Prévision de durée de vie en fatigue à grand nombre de cycles

La vérification traditionnelle de la tenue des structures en fatigue au seuil de l’endurance (même en utilisant des critères d’endurance multiaxiaux) ne suffit plus aujourd’hui. En effet, dans un contexte de forte compétition économique, les industriels cherchent à optimiser leurs solutions pour assurer la durée de vie ou le coefficient de sécurité escomptés de leurs composants. Ces derniers ne sont donc plus dimensionnés au-delà de ce qui est strictement nécessaire et inscrit au cahier des charges. Dans un contexte de dimensionnement en fatigue, la plupart des structures mécaniques sont confrontées au problème de fatigue à grand nombre de cycles, et plus précisément de l’endurance limitée (on parle de durée de vie finie). Une autre exigence s’impose : comme les industriels se trouvent devant des composants de plus en plus complexes subissant de chargements complexes, ils recherchent un modèle de prédiction de durée de vie de leurs composants qui traite presque tous les cas de charges possibles.

Dans les années 80 et 90, la fatigue multiaxiale a été un sujet de recherche important, de nombreux critères ont été développés que ce soit en fatigue oligocyclique ou en fatigue à grand nombre de cycles. Cependant, en fatigue polycyclique, et plus précisément en endurance limitée, très peu de critères ont été proposés. Cette zone d’étude constitue donc un domaine de recherche et présente un intérêt majeur pour toutes les industries qui font face au problème de la fatigue en général : automobile, aéronautique et nucléaire. Elle fait l’objet de ce chapitre où nous allons décrire les principales méthodes adoptées pour la prédiction de durée de vie des pièces soumises à des chargements multiaxiaux d’amplitude constante et d’amplitude variable.

Courbe de Wöhler et les différents domaines de fatigue

La courbe de Wöhler est appelée courbe S-N (Stress – Number of cycles) dans les pays anglo-saxons. Universellement connue, la courbe de Wöhler est la plus ancienne et la seule qui permet de visualiser la tenue de la pièce ou des matériaux dans le domaine de fatigue. Elle définit une relation entre la contrainte appliquée σ (parfois notée S) et le nombre de cycles à la rupture NR (en fait nombre de cycles pour lequel on observe P% de ruptures). En pratique, la courbe de Wöhler est généralement donnée pour une probabilité de rupture p = 0.5.

Pour la tracer, on réalise généralement des essais simples qui consistent à soumettre chaque éprouvette à des cycles d’efforts périodiques, d’amplitude de chargement constante fluctuant autour d’une valeur moyenne fixée, et à noter le nombre de cycles au bout duquel l’amorçage d’une fissure est observé, appelé ici nombre de cycles à rupture NR. Pour plus de commodité, ce nombre NR est reporté en abscisse sur une échelle logarithmique, et l’amplitude de contrainte σa est reportée en ordonnée sur une échelle linéaire. Ainsi, à chaque pièce essayée, correspond donc un point du plan (NR, σa) et à partir d’un certain nombre d’essais à contrainte généralement décroissante .

– Domaine de fatigue plastique oligocyclique, pour faible nombre de cycles (soit par exemple, des durées de vie inférieures à 10⁵ cycles pour un matériau donné). Il correspond à des contraintes élevées pour lesquelles se produit une déformation plastique macroscopique du matériau. On peut situer ce domaine depuis la contrainte correspondant à la limite d’adaptation macroscopique jusqu’à celle correspondant à la charge de rupture statique Rm du métal considéré, sollicité dans les mêmes conditions.

– Domaine de fatigue ou d’endurance limitée, où la rupture survient après un nombre limité de cycles (10⁵ à 10⁷ ) sans être accompagnée d’une déformation plastique d’ensemble, mesurable. La réponse de l’éprouvette peut être purement élastique (comportement élastique dès les premiers cycles) ou bien adapté (comportement devenu élastique après stabilisation cyclique). Dans ce regime, le nombre de cycles NR croît quand l’amplitude de la contrainte périodique σa décroît.

– Domaine d’endurance illimitée ou zone de sécurité, qui correspond aux contraintes les plus petites, inférieures à une contrainte seuil, dite limite de fatigue. En deçà de cette valeur limite de σ, notée σD, il n’y a jamais de rupture par fatigue quel que soit le nombre de cycles appliqué. Cette limite peut ne pas exister ou être mal définie pour certains matériaux (aciers à haute résistance, métaux non ferreux). Dans ce cas, on introduit la notion de limite de fatigue conventionnelle ou limite d’endurance. Il s’agit, pour une contrainte moyenne σm donnée, de l’amplitude de contrainte pour laquelle il est constaté 50% de rupture après un nombre fini N (appelé censure) de cycles. On la note σD(N), et selon le matériau la censure N varie entre 10⁶ à 10⁸ cycles. Pour les aciers N est habituellement pris à 10⁷.

Classification des chargements

Les efforts résultant des actions extérieures agissant sur les pièces mécaniques peuvent être des sollicitations de type simple (traction, flexion ou torsion), une combinaison de ces sollicitations (flexion-torsion, traction-torsion) ou complexes (contacts frottants, thermomécaniques, · · ·). Quel que soit le mode de sollicitation, simple ou combiné, les composantes du tenseur des contraintes développées dans la pièce varient suivant une fonction du temps et correspondent à des signaux de types différents. On classe ces signaux suivant quatre groupes :

1. Signal simple d’amplitude constante. On en distingue les signaux périodiques « sinusoïdaux », « triangles », « carrés », · · ·
2. Signal constitué de deux blocs de charge d’amplitude constante. Le deuxième bloc est appliqué jusqu’à rupture. De ce type, on peut étudier les effets de séquences Haut-Bas ou
Bas-Haut. 3. Signal constitué de plusieurs blocs d’amplitude constante. La méthode des blocs programmés de GASSNER [28] est l’exemple le plus connu.
4. Signal d’amplitude variable. Il s’agit de signaux réels relevés en service. On en distingue deux catégories : les signaux d’amplitude variable à bande large et ceux à bande étroite. On peut les différencier en utilisant le facteur d’irrégularité I du signal ou bien la densité spectrale de puissance. Le facteur d’irrégularité I (I = N0/Ne) est par définition le rapport du nombre de passages à zéro du signal (N0) et du nombre d’extrema (Ne) contenus dans le signal. Quand I tend vers 1, le signal est dit à « bande étroite ». Cependant quand I tend vers 0, il est qualifié de « bande large ».

Table des matières

Introduction Générale
1 BIBLIOGRAPHIE : Prévision de durée de vie en fatigue à grand nombre de cycles
1.1 Introduction
1.2 Courbe de Wöhler et les différents domaines de fatigue
1.3 Classification des chargements
1.3.1 Chargement affine
1.3.2 Chargement non affine
1.4 Estimation de durée de vie en fatigue multiaxiale sous chargement d’amplitude
constante
1.4.1 Méthode de Papadopoulos (2001) [59]
1.4.2 Méthode de Susmel et Petrone (2002) [72]
1.5 Estimation de durée de vie en fatigue sous sollicitation uniaxiale d’amplitude
variable
1.5.1 Les méthodes de comptage
1.5.2 Les lois d’endommagement
1.5.2.1 Loi de Miner et ses dérivés [50]
1.5.2.2 Loi de Lemaitre-Chaboche [42, 43]
1.5.3 Courbe de Wöhler
1.6 Estimation de durée de vie en fatigue multiaxiale sous charges variables
1.6.1 Méthodes basées sur la technique de comptage de cycles
1.6.1.1 Méthode de Wang et Brown (1992) [75, 76, 77, 78]
1.6.1.2 L’approche statistique de Macha et Bedkowsky [1, 10, 11, 45]
1.6.1.3 Méthode de Robert et ses dérivées [26, 80, 81]
1.6.1.4 Méthode de Lagoda et Macha [38, 39]
1.6.2 Méthodes sans comptage de cycles
1.6.2.1 Méthode de Preumont, Piéfort et Pitoiset [60, 61, 62, 64]
1.6.2.2 Méthode de l’intégrale curviligne de Stephanov [69, 70, 71]
1.6.2.3 Loi d’endommagement de Papadopoulos [56]
1.6.2.4 Méthode de Morel (1996) [51, 53]
1.6.2.5 Méthode de Zarka-Karaouni (2001) [33, 84]
1.7 Conclusion
2 Proposition d’un modèle de prévision de la durée de vie en endurance limitée
2.1 Introduction
2.2 Choix de l’approche macro-méso (Dang Van)
2.2.1 Rappel des relations générales du passage à l’échelle mésoscopique
2.3 Modèle initial de prédiction de durée de vie en fatigue
2.3.1 Description générale du modèle
2.3.2 Relations de passage macro-méso en fatigue polycyclique
2.3.3 Comportement mécanique à l’échelle mésoscopique
2.3.4 Choix du paramètre du dommage
2.3.5 Evaluation de ε pc s par la méthode directe
2.3.5.1 Présentation de la méthode directe
2.3.5.2 Mise en oeuvre de la méthode directe
2.3.6 Applicabilité du modèle
2.4 Modèle de prédiction adopté
2.4.1 Présentation du modèle
2.4.2 Calcul de ε pc s par la méthode simplifiée
2.4.2.1 Principe de la méthode simplifiée
2.4.2.2 Mise en oeuvre de la méthode simplifiée
2.4.2.3 Expression explicite de ε pc s : cas des chargements affines simples
2.4.3 Critère mésoscopique de durée de vie en fatigue
2.4.3.1 Loi mésoscopique de durée de vie : cas des chargements affines simples
2.4.3.2 Loi mésoscopique de durée de vie : cas général
2.4.4 Identification des paramètres du modèle
2.4.4.1 Recherche de relations entre α, β et γ
2.4.4.2 Identification des paramètres optimaux du modèle
2.5 Conclusion
3 Confrontation : Résultats de prévision du modèle / durées de vie expérimentales
3.1 Introduction
3.2 Prévision de durées de vie des essais réalisés sur l’aluminium 6082 T6
3.2.1 Matériau
3.2.2 Eprouvettes
3.2.3 Essais de fatigue réalisés sur l’aluminium 6082 T6
3.2.4 Application du modèle
3.2.4.1 Identification des paramètres du modèle
3.2.4.2 Evaluation de ε pc s
3.2.4.3 Calcul de durées de vie en fatigue
3.3 Simulation des essais de fatigue réalisés sur la fonte GS61
3.3.1 Présentation du matériau
3.3.2 Caractéristiques mécaniques du matériau
3.3.3 Description des essais de fatigue testés
3.3.4 Application du modèle sur la fonte GS61
3.3.4.1 Identification des paramètres
3.3.4.2 Calcul de durées de vie des essais de fatigue réalisés sur la
fonte GS61
3.4 Application du modèle à des essais de fatigue réalisés sur l’acier 30 NCD 16
3.4.1 Présentation de l’acier 30 NCD 16
3.4.2 Essais de fatigue réalisés par Dubar sur l’acier 30 NCD 16
3.4.3 Identification des paramètres du modèle pour l’acier 30 NCD 16
3.4.4 Résultats de prédiction de durées de vie
3.5 Application du modèle aux données de fatigue de l’acier SM45C
3.5.1 Présentation de l’acier SM45C
3.5.2 Description des essais de fatigue réalisés sur l’acier SM45C
3.5.3 Identification des paramètres du modèle de l’acier SM45C
3.5.4 Simulation des essais de fatigue réalisés sur l’acier SM45C
3.6 Validation expérimentale du modèle sur l’acier 10 HNAP
3.6.1 Présentation du matériau
3.6.2 Description des essais de fatigue sur l’acier 10 HNAP
3.6.2.1 Courbe de Wöhler en traction-compression
3.6.2.2 Courbe de Wöhler en torsion alternée symétrique
3.6.2.3 Essais de fatigue en traction pour diverses valeurs de la contrainte
moyenne
3.6.2.4 Essais de fatigue sous chargement variable
3.6.3 Identification des paramètres du modèle de l’acier 10 HNAP
3.6.4 Simulation des essais de fatigue réalisés sur le 10 HNAP
4 Application à un cas industriel
4.1 Introduction
4.2 Processus de fabrication des ressorts de suspension
4.3 Géométrie de la structure fournie
4.4 Chargement imposé
4.5 Données du matériau
4.5.1 Caractéristiques en fatigue du matériau
4.5.2 Caractéristiques mécaniques et loi de comportement du matériau
4.6 Prédiction numérique de la durée de vie
4.6.1 Recherche du cycle stabilisé sous le chargement imposé
4.6.2 Post-traitement en fatigue : application du modèle prédictif proposé
4.6.2.1 Identification des paramètres du modèle
4.6.2.2 Résultats de prédiction
Conclusion Générale

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