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PRÉSENTATION GENERALE DES MÉTHODES APPLICABLES A L’ANALYSE SISMIQUE DES STRUCTURES DE GENIE CIVIL
Pour modéliser le comportement d’un ouvrage vis-à-vis d’un évènement sismique donné, on applique des méthodes dites d’analyse sismique des structures. Elles permettent de connaître les sollicitations sismiques subies par une construction soumise à l’action d’un séisme. La connaissance de ces sollicitations permettra ensuite de dimensionner l’ouvrage vis-à-vis des efforts correspondants (pour un ouvrage neuf) ou d’évaluer sa capacité à y résister (dans le cas des ouvrages existants).
On peut regrouper ces méthodes d’analyse en trois familles : les méthodes d’analyse en force, les méthodes d’analyse en déplacement et les méthodes dynamiques temporelle non-linéaire. Au sein de ces familles de méthodes, certaines sont basées sur un calcul linéaire et permettent une approche simplifiée du comportement élastique de la structure. D’autres permettent de prendre un compte le comportement ductile de la structure étudiée, avec des niveaux de précision plus ou moins élevé.
Ainsi les premières méthodes que l’on emploiera dans cette étude seront basées sur des analyses spectrales mono ou multimodale consistant à évaluer les sollicitations sismiques dans la structure (forces et déplacements) à partir d’une combinaison des réponses de ses principaux modes propres de vibration à un spectre sismique réglementaire. Dans ce premier type d’analyses, le comportement non-linéaire de l’ouvrage peut éventuellement être pris en compte, par le biais d’un coefficient de réduction des efforts appelé coefficient de comportement de la structure, qui permettra de retranscrire son comportement ductile (hypothèse d’iso-déplacement permettant de prendre en considération l’effet bénéfique de dissipation d’énergie par plastification contrôlée de certains éléments de structure) en divisant globalement les efforts sollicitants par ce coefficient de comportement. Les méthodes suivantes, en poussée progressive, permettent d’avoir une idée plus précise du comportement ductile de la structure en tenant compte de l’apparition progressive des plastifications locales successives au cours de la sollicitation (plutôt qu’une approche globale « uniforme » comme précédemment). Enfin une approche plus sophistiquée consistant en une analyse dynamique temporelle non-linéaire sera mise en œuvre sur un modèle simplifié, pour mieux modéliser notamment le caractère non symétrique du comportement dynamique de la structure (dicté par la traction dans les tirants dans un sens et par la compression en butée du sol dans l’autre).
ANALYSES SPECTRALES
APPROCHE EN FORCE (COEFFICIENT DE COMPORTEMENT)
Dans le cadre de cette première approche et compte tenu de la géométrie de la structure (dalle pouvant être supposée en première approximation comme infiniment rigide par rapport aux pieux), on applique la méthode du mode fondamental à partir du modèle du tablier rigide. On considère alors la structure comme un oscillateur simple, avec une raideur équivalente, une masse totale et une période propre. Sur la base de cette période, on détermine l’accélération de la dalle à partir du spectre de calcul réglementaire, puis la force équivalente (produit de la masse totale par l’accélération) et enfin les efforts répartis dans la structure au prorata des raideurs respectives. Ce spectre de calcul intègre la prise en compte d’un coefficient de comportement défini forfaitairement dans l’Eurocode 8-2 à partir du matériau constitutif et de la géométrie des pieux.
C’est la façon la plus simple d’intégrer la prise en compte d’un comportement ductile : le coefficient de comportement q est directement intégré dans la définition du spectre de calcul et divise celui-ci, via une analyse linéaire dite « équivalente ». Les efforts sont donc diminués, tandis que selon l’hypothèse d’iso-déplacement, le déplacement ultime n’est pas modifié par rapport à l’analyse élastique.
Il est toutefois possible d’itérer sur la valeur du coefficient de comportement q afin d’en obtenir une évaluation plus précise : en évaluant le moment plastique des différents pieux sur la base des lois de comportement des matériaux constitutifs (béton confiné, aciers passifs et tubage) puis en comparant les moments sollicitant avec ces capacités résistantes, on peut déterminer le niveau de ductilité appelé dans chaque pieu et par suite un coefficient de comportement « moyen » de la structure. On détermine un nouveau spectre de calcul en intégrant ce nouveau coefficient.
En pratique, l’application de cette méthode simplifiée d’analyse non-linéaire par calcul linéaire équivalent nécessite que les rotules plastiques se forment presque simultanément et de manière homogène dans un nombre maximal de piles. C’est donc dans des structures régulières (symétriques avec des hauteurs d’appuis relativement homogènes) et simples que cette méthode s’applique de façon pertinente. Un critère de régularité structurale vis-à-vis du niveau de ductilité appelée dans les différents appuis qui participent à la reprise des efforts sismiques sera donc mis en œuvre lors de l’étude, ce qui permettra à la fois d’adapter le choix du coefficient de comportement (dans chacune des directions étudiées) mais aussi de discuter de l’application de cette méthode au cas d’un quai maritime.
APPROCHE EN DÉPLACEMENT
La démarche générale de cette variante de l’analyse spectrale est similaire à la précédente. Toutefois plutôt que de comparer aux efforts résistants des efforts sollicitant « artificiellement » réduits pour tenir compte de la plastification, l’analyse se fait directement à partir des niveaux de déplacement imposés.
En se basant sur l’hypothèse d’iso-déplacement, ces déplacements sont identiques que la structure plastifie ou non. L’analyse sismique, notamment l’évaluation du niveau de ductilité appelée et l’atteinte ou non d’un seuil de rupture, se fait donc directement en comparant les déformations imposées par le séisme avec les seuils de limites de comportement élasto-plastique des différents éléments et leur niveau de déformation limite ultime avant rupture.
PUSH OVER MONOMODAL
La méthode push-over (poussée progressive) consiste à appliquer une force horizontale (longitudinale puis transversale) au centre de masse de l’ouvrage, puis d’augmenter cette force jusqu’à ce qu’apparaisse une rotule plastique dans un des éléments de la structure (lorsque le moment correspondant au palier plastique est atteint). On reprend alors le processus à zéro (après avoir préalablement « stocké » les torseurs de sollicitations internes « emprisonnés » dans la structure à l’étape précédente) en intégrant la nouvelle rotule dans l’étude, jusqu’à l’apparition de la rotule suivante, et ainsi de suite. On peut alors tracer une courbe force-déplacement pour la structure, où l’on peut directement observer l’apparition successive des différentes rotules.
La méthode push-over est souvent considérée comme celle présentant le meilleur compromis facilité de mise en œuvre/pertinence scientifique, tout-au moins pour les ouvrages dont le comportement dynamique est majoritairement dicté par le mode fondamental de vibration. Elle permet en effet, à partir d’une succession d’étapes incrémentales linéaires, de modéliser le comportement non-linéaire de l’ouvrage en tenant compte notamment des redistributions d’efforts internes après formation des rotules plastiques successives.
Dans le cas d’un tablier rigide, où le premier mode horizontal de translation dans l’une ou l’autre des directions est prépondérant, on peut considérer que la force sismique est intégralement transmise par le tablier aux différents pieux. L’analyse en poussée progressive de l’ouvrage se convertit alors en une analyse de chacun des pieux, en incrémentant l’effort sismique.
Le schéma ci-dessous décrit les différentes étapes mises en œuvre lors d’une analyse en poussée progressive. Tout d’abord, il s’agit de tracer la courbe Moment-Courbure des sections des rotules plastiques à partir des caractéristiques géométriques et des caractéristiques des matériaux (acier et béton). Puis en tenant compte de l’ordre chronologique de formation des rotules plastiques, on obtient la courbe Force-Déplacement par intégration sur la hauteur des pieux des lois MomentCourbure. La courbe Force-Déplacement globale est obtenue en sommant les réactions horizontales de chaque pieu correspondant au déplacement global obtenu dans la structure. Enfin on obtient la courbe Accélération-Déplacement en divisant la force par la masse totale vibrante, ce qui permet de déterminer finalement le point de fonctionnement, qui correspond à l’intersection entre la courbe Accélération-Déplacement et le spectre d’accélération-déplacement déterminé précédemment.
PUSH OVER « SOPHISTIQUÉ » MULTIMODAL
Lorsque le comportement n’est plus monomodal mais multimodal, la situation se complique de manière assez significative. Les différents modes influents sont à prendre en compte pour le chargement de poussée progressive, et sont à modifier une fois qu’une rotule plastique se forme. Il est même possible que le comportement redevienne monomodal après la première plastification.
Dans un cas de figure à 2 modes principaux (dont la somme des masses modales dépasse 90% de la masse totale), il est difficile de dire a priori à quel niveau va se former la première rotule plastique puis les suivantes, surtout si les modes ont des déformées très différentes. Pour contourner la difficulté, on applique deux fois la méthode en poussée progressive pour chacun de ces deux modes, ce qui suppose qu’à l’instant où se forme la première rotule plastique, l’un des modes est prédominant. Si une fois que la première rotule plastique est formée, le re-calcul des modes donne à nouveau deux modes prédominants, il faut découpler les deux scenarios et poursuivre les analyses. On voit donc que cette méthode peut conduire à de nombreux scenarios différents, mais qu’il est nécessaire de tous les évaluer et de les mener jusqu’au terme de l’analyse car c’est le croisement des courbes force-déplacement avec le spectre de réponse qui permet in fine d’identifier le scenario le plus défavorable.
ANALYSE DYNAMIQUE TEMPORELLE
Les méthodes dynamiques temporelles non-linéaires consistent à modéliser la réponse réelle de l’ouvrage à une sollicitation de type « accélérogramme » représentant directement les mouvements du sol en fonction du temps au cours du tremblement de terre et appliquée au niveau des fondations. Cette sollicitation d’entrée peut correspondre à l’enregistrement d’un séisme ancien ou à des signaux synthétiques construits par transformation mathématique du spectre de réponse réglementaire. L’analyse est menée par pas de temps (intégration numérique des équations de la dynamique) et utilise des lois de comportements des matériaux et des zones de plastification potentielles ou des lois de comportement très spécifiques car non symétriques (systèmes de type butée ou tirant) ou dépendant de la vitesse de sollicitation (amortissement visqueux), généralement prédéfinies dans le modèle de calcul par des éléments non-linéaires particuliers. Les autres parties de la structure restent quant à elles modélisées par des lois de comportement élastiques linéaires afin de réduire les temps de calcul.
La modélisation de la structure se fait par discrétisation en éléments finis filaires ou surfaciques (nœuds ou plaques reliés par des barres). La qualité du résultat est directement liée à la qualité de la description du modèle : répartition des masses, rigidités, amortissement structural, zones de rotules plastiques potentielles, conditions aux limites, liaisons internes… Ce type d’analyse permet alors de caractériser le comportement réel et non-linéaire de la structure et de représenter l’évolution de toutes les grandeurs souhaitées au cours du séisme. Il constitue ainsi le type a priori le plus réaliste dans la modélisation du comportement vis-à-vis d’un évènement sismique. Toutefois, il nécessite de disposer d’accélérogrammes représentatifs de l’aléa sismique au droit de l’implantation de l’ouvrage en nombre suffisant, des outils de calcul puissants, et surtout une bonne maîtrise des phénomènes modélisés afin de pouvoir interpréter correctement les résultats et conserver un esprit critique sur le niveau de pertinence de certaines hypothèses fixées par défaut dans des logiciels qui s’apparentent parfois à des « boites noires ».
SPÉCIFICITÉS LIÉES À LA STRUCTURE ÉTUDIÉE
PARTICULARITÉS STRUCTURALES ET IRRÉGULARITÉ GÉOMÉTRIQUE
Contrairement à un bâtiment ou un pont classique, la structure étudiée présente des particularités structurales et géométriques qui rendent l’application des méthodes présentées précédemment délicate, à l’exception de l’analyse dynamique non-linéaire.
On peut tout d’abord évoquer la hauteur variable des pieux qui prive la structure de symétrie dans le sens longitudinal (irrégularité en plan peu compatible avec l’application de la méthode du coefficient de comportement et influence potentiellement forte du mode de torsion nécessitant a priori le recours à des approches multimodales). De plus, les tirants sont situés uniquement à l’arrière de la structure. Cela implique une conséquence importante pour la structure : la raideur selon la direction transversale dépend du sens de la sollicitation :
• raideur en traction des tirants pour une sollicitation orientée dans le sens « vers la mer »,
• raideur du sol en butée pour une sollicitation orientée dans le sens opposé, « vers la terre ».
En conséquence il sera difficle d’évaluer correctement ou simplement le mode de torsion.
DÉMARCHE DÉVELOPPÉE AU PORT DE LOS ANGELES
En 2004, le Port de Los Angeles a publié une règlementation concernant ses infrastructures portuaires en incluant le risque sismique dans le dimensionnement de celles-ci : The Port of Los Angeles Code for Seismic Design, Upgrade and Repair of Container Wharves [9]. La Californie étant une région connue pour sa forte exposition au risque sismique, il n’est pas étonnant que les autorités aient développé ce type de règlementation. Ce paragraphe présente rapidement le principe de la démarche employée par le Port de Los Angeles pour ses quais maritimes.
Pour tester une structure, le code préconise de réaliser dans la plupart des cas des analyses spectrales multimodales, en prenant en compte les effets d’inertie. L’utilisation d’analyses temporelles non-linéaires a lieu uniquement pour servir de vérification.
Le critère de vérification de stabilité est un critère en déplacement et non un critère en force, comme c’est le cas dans l’Eurocode 8-2. Chaque étude est réalisée pour 3 sollicitations différentes,
d’intensité croissante, et correspondant à différents états-limites. L’emploi du modèle de tablier rigide est préconisé. De plus, il est indiqué que la butée dynamique des terres à l’arrière de la dalle ne doit pas servir à compenser le déplacement de la structure. L’analyse est donc uniquement réalisée dans le sens « vers la mer ».
INTERPRÉTATION DES RÉSULTATS
On note tout d’abord que dans les 2 cas, les efforts se trouvent très localisés (dans les pieux des files de pieux n°4 et 3 et le cas échéant dans les tirants), tandis que les autres pieux se trouvent être beaucoup moins sollicités. Dès lors la pertinence de la méthode de réduction globale des efforts par un coefficient général peut être questionnée.
Les niveaux de sollicitation atteints dans les pieux de la file n°4 (analyse longitudinale) et dans les tirants (analyse transversale) ne sont pas cohérents avec la valeur des paliers plastiques des sections correspondantes, étant supérieurs à ceux-ci. Cette incohérence provient directement du principe de la méthode, qui consiste à appliquer globalement un même coefficient réducteur d’effort à tous les éléments structuraux alors que les niveaux de ductilité atteints dans ces différents éléments sont censés être différents de par leurs géométries particulières.
On remarque de plus que la structure bénéficie particulièrement des tirants sous séisme transversal, qui reprennent plus de la moitié des efforts horizontaux.
PUSH OVER MONOMODAL
ETUDE LONGITUDINALE
Déplacement ultime des files de pieux n°4 et n°3
Avant de commencer l’analyse, il faut décider de l’état limite envisagé pour la structure. On considèrera que la rupture de la première file de pieux (n°4) sera tolérable : il serait alors toujours possible de relier (au moins temporairement) la dalle au remblai par des passerelles ou caillebotis provisoires. Ainsi c’est à partir de la rupture de la seconde file de pieux (n°3) que la structure sera considérée comme trop endommagée pour être utilisable (état-limite de ruine).
Il faut donc tracer pour les pieux de la file n°4 et les pieux de la file n°3 la courbe force-déplacement sous séisme longitudinal. Celle-ci intègre la formation de 2 rotules plastiques, en pied et en tête de pieu, celui-ci étant parfaitement encastré dans la dalle. Ces rotules plastiques apparaissent généralement l’une après l’autre, mais dans le cas où les sections en pied et en tête de pieu sont identiques (même ferraillage) et si le poids propre du pieu est négligeable par rapport à la descente de charge provenant de la dalle, alors la formation des rotules en pied et en tête est quasisimultanée . C’est l’hypothèse qui sera retenue ici, le rapport entre la descente de charge et le poids propre des piles variant entre 11 et 35 selon la file de pile.
PUSH-OVER MULTIMODAL
Pour décrire de façon plus précise le comportement de la structure sous séisme, il est possible de pousser l’analyse précédente plus loin en la sophistiquant, de manière à intégrer d’autres modes de vibration dans l’analyse. Un séisme correspond en effet à la superposition d’une infinité de modes de vibration, certains contribuant plus que d’autres. À chaque mode correspond une déformée propre : on peut donc, de la même façon que pour l’analyse push-over monomodale, étudier le comportement de la structure en observant l’apparition progressive des rotules plastiques dans la structure pour chaque mode de déformation. Il est bien entendu plus pertinent de prendre en compte plus particulièrement les modes prépondérants (ceux avec la masse modale la plus importante).
Dans le cas de la présente étude, le 3 ème mode (après le mode longitudinal et le mode transversal) prépondérant correspond à un mode de torsion. Il s’agira donc dans un premier temps d’effectuer la méthode en poussée progressive correspond à ce mode ci.
Plusieurs scénarios sont à envisager ensuite : par exemple si jusqu’à la formation de la première rotule plastique un des modes est prépondérant, il est possible qu’entre la première et la deuxième rotule, ce soit un autre mode qui le devienne et dicte alors le comportement dynamique global. Ainsi à chaque nouvelle rotule, deux scénarios sont possibles : il est nécessaire d’étudier chacun d’eux. On obtient alors un nombre de scénarios pouvant grandir très rapidement. Pour chaque scénario, on détermine une courbe force-déplacement de la même manière que pour l’analyse monomodale, que l’on transforme ensuite en courbe accélération-déplacement et qu’on l’on croise enfin avec un spectre accélération-déplacement afin de déterminer le point de fonctionnement de chaque scénario.
Le push-over multimodal se divisera ainsi en 2 temps, comme le push-over monomodal : dans un premier temps on évaluera les scénarios avec alternance du mode longitudinal et de torsion, puis dans un second temps avec alternance du mode transversal et de torsion.
Le déplacement de référence ne sera plus égal à celui du centre de masse comme précédemment mais comme le déplacement global équivalent de la structure, évalué à partir de la théorie de la dynamique des structures [3].
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Table des matières
NOTICE ANALYTIQUE
TABLE DES ILLUSTRATIONS
INTRODUCTION
1. PRÉSENTATION DE L’ÉTUDE
1.1. Contexte et objectifs de l’étude
1.2. Description de la structure étudiée
1.2.1. Généralités
1.2.2. Caractéristiques géométriques et structurales
1.2.3. Contexte sismique
2. PRÉSENTATION GENERALE DES MÉTHODES APPLICABLES A L’ANALYSE SISMIQUE DES STRUCTURES DE GENIE CIVIL
2.1. Analyses spectrales
2.1.1. Approche en force (coefficient de comportement)
2.1.2. Approche en déplacement
2.2. Push over monomodal
2.3. Push over « sophistiqué » multimodal
2.4. Analyse dynamique temporelle
3. SPÉCIFICITÉS LIÉES À LA STRUCTURE ÉTUDIÉE
3.1. Particularités structurales et irrégularité géométrique
3.2. Démarche développée au port de Los Angeles
4. APPLICATION AU CAS D’ÉTUDE
4.1. Simplifications geometriques adoptees
4.2. Calcul des Caractéristiques dynamiques
4.2.1. Masses
4.2.2. Raideurs
4.2.3. Périodes propres fondamentales
4.2.4. Capacités résistantes des différents éléments structuraux
4.3. Analyse spectrale en force
4.3.1. Etude longitudinale
4.3.2. Etude transversale
4.3.3. Interprétation des résultats
4.4. Push over monomodal
4.4.1. Etude longitudinale
4.4.2. Etude transversale
4.4.3. Intéprétation des résultats
4.5. Push-over multimodal
4.5.1. Etude longitudinale
4.5.2. Etude transversale
4.6. Exploitation des résultats
5. VALIDATION DE LA DÉMARCHE SUR UN CAS SIMPLE « THÉORIQUE » PAR CONFRONTATION DES RÉSULTATS AVEC ANALYSE DYNAMIQUE TEMPORELLE
5.1. Analyse spectrale
5.2. Push-over monomodal
5.2.1. Etude longitudinale
5.2.2. Etude transversale
5.3. Push-over multimodal
5.4. Analyse dynamique temporelle non-linéaire
5.4.1. Seisme longitudinal
5.4.2. Seisme transversal
6. CONCLUSION, ENSEIGNEMENTS, PERSPECTIVES
RÉFÉRENCES
ANNEXES
Annexe A : Elements de calcul du mode de torsion
Annexe B : Accélérogramme de Basso Tirreno
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