PRÉSENTATION ET CARACTÉRISATION DU BANC D’ESSAI

PRÉSENTATION ET CARACTÉRISATION DU BANC D’ESSAI

Erreur cinématique

L’erreur cinématique est un comportement important à considérer pour modéliser, le plus fidèlement possible, un réducteur harmonique. Elle joue un rôle important dans la performance du réducteur. Cependant, ce ne sont pas tous les modèles proposés dans la littérature qui en tiennent compte. L’erreur cinématique est l’erreur entre la position espérée à la sortie du réducteur et la position réelle, voir Figure 1.9. Malgré sa faible amplitude, l’erreur contribue à exciter le système et à engendrer des vibrations indésirables. Ces vibrations deviennent dominantes à haute vitesse et surtout aux fréquences de résonance (Harmonic Drive AG, 2011). Ce phénomène crée des pertes de couple et des fluctuations de vitesse (Ghorbel, Gandhi et Alpeter, 2001; Tuttle, 1992). L’erreur est due, en partie, aux erreurs d’assemblage et aux défauts physiques, en particulier de fabrication (Nye et Kraml, 1991).

Puisque les sources d’erreurs cinématiques sont peu contrôlables, deux réducteurs harmoniques semblables peuvent avoir une erreur cinématique différente, donnant ainsi une signature au réducteur harmonique. Étant donné que chaque réducteur a des erreurs différentes, il est donc nécessaire de caractériser expérimentalement chaque réducteur (Ghorbel, Gandhi et Alpeter, 2001). En plus de l’environnement d’utilisation, l’erreur cinématique varie en fonction de la vitesse de rotation, de la charge, de la rigidité et de l’usure (Ghorbel, Gandhi et Alpeter, 2001; Nye et Kraml, 1991). L’erreur cinématique est donnée par :

Capteur de couple

L’installation de jauges de déformation sur la flexspline, la partie flexible du réducteur harmonique, est utilisée par plusieurs auteurs dans la littérature. L’avantage indéniable d’installer des jauges de déformation, comparativement à l’utilisation d’un capteur de couple industriel, est qu’il n’induit aucune flexibilité additionnelle. L’ajout de flexibilité pourrait dégrader les performances de l’articulation robotique. De plus, l’installation de jauge de déformation est compacte, ce qui a pour effet de ne pas augmenter la dimension de l’articulation. En contrepartie, les jauges de déformation sont fragiles et peuvent se détériorer selon l’environnement d’utilisation. Une étude démontre que l’endroit le mieux approprié pour installer les jauges de déformation est sur le diaphragm (Hashimoto, Kiyosawa et Paul, 1993). Pour tous les types d’installations, des rosettes de deux jauges croisées à 90° sont utilisées. Il existe deux approches d’installation des rosettes, soit un nombre pair ou un nombre impair. Les deux sections suivantes traitent respectivement de ces deux approches.

Linéarisation par retour d’état statique

La linéarisation est une approche qui consiste à transformer un système non-linéaire en un système linéaire équivalent, mais simplifié. Une fois le système linéarisé, il est possible d’appliquer les techniques de contrôles linéaires conventionnelles. Dans Spong et al. (2006) un bouclage de linéarisation est présenté utilisant un modèle non linéaire statique (par opposition à dynamique). Certaines hypothèses sont posées dans le but de simplifier. Ces hypothèses restreignent l’application de cette technique pour certaines classes de robot, dont ceux avec un réducteur de grand ratio, comme le robot SCOMPI. Ce modèle est spécialement adapté pour les joints à forte flexibilité, car la rigidité des joints est prise en compte dans le modèle (Tsang, 1993). Par ailleurs, la trajectoire désirée doit être dérivable au moins quatre fois. Par le fait même, cette approche n’est valable que si la mesure de l’accélération et du jerk des membrures sont disponibles pour la rétroaction. Malheureusement, mesurer directement ces variables peut être coûteux et compliqué. Il est possible de calculer ces variables par des approximations numériques combinées à des équations du système, mais la précision des valeurs physiques et un niveau de bruit acceptable sont cruciaux. Il est aussi possible de concevoir un observateur non linéaire (Spong, 1987). La précision de l’estimation est alors grandement affectée par les incertitudes du modèle par rapport au système réel.

PRÉSENTATION ET CARACTÉRISATION DU BANC D’ESSAI

Le banc d’essai utilisé au laboratoire de l’IREQ est présenté à la Figure 2.1. Le banc est principalement constitué d’une articulation instrumentée (fixée à une table rigide), d’une membrure et de masses amovibles. Le paragraphe qui suit présente le fonctionnement du banc d’essai et l’interaction des composantes entre elles. La numérotation utilisée réfère aux composantes de la Figure 2.2, de la Figure 2.3 et du Tableau 2.1. La Figure 2.2 illustre le montage dans son ensemble avec le système de contrôle. La Figure 2.3 est un schéma de l’articulation robotique. Le Tableau 2.1 regroupe toutes les composantes mécaniques, électriques et électroniques du banc d’essai avec leurs spécifications sommaires. Ce tableau comporte aussi les spécifications de l’appareil de poursuite laser (laser tracker) qui est utilisé comme outil de mesure. Tel que montré dans le schéma du montage, à la Figure 2.2, le modèle de contrôle est d’abord développé sur Simulink (MATLAB), avec l’ordinateur de développement (7). Le modèle de contrôle est compilé en C et transféré à l’ordinateur cible temps réel (5), qui utilise NI VeriStand comme système d’exploitation. La carte d’acquisition (8), qui est connectée à l’ordinateur cible temps réel (5), reçoit en entrée les mesures en quadrature de phase des capteurs de position du moteur (3) et de la membrure (4). Elle reçoit aussi la mesure analogique des jauges de déformation (10) via le transducteur (11).

En retour, la carte d’acquisition (8) envoie une commande de couple sous forme de signal analogique au convertisseur de puissance Elmo (9). Le convertisseur de puissance (9), en fonction de la commande reçue et de la position réelle du moteur, assure la commutation du courant dans les enroulements statoriques du moteur synchrone à aimants permanents (2). Après une expérimentation, les données sont transférées de l’ordinateur cible temps réel (5) vers l’ordinateur de développement (7), pour effectuer le post-traitement des données. Pour tous les essais, la membrure utilisée est un tube rectangulaire en aluminium d’une longueur de 1 m. La rigidité équivalente en rotation est de 480 kN·m/rad, lorsque la force est appliquée à 0,9 m du centre de rotation. Pour cette même force appliquée, la rigidité équivalente en rotation du support de l’articulation est de 340 kN·m/rad. La rigidité équivalente de la membrure et du support est donc de 200 kN·m/rad.

Précision

La précision de l’appareil de poursuite laser est en fonction de la distance et du champ de mesure. Pour le type de mesure effectuée, dans cette étude, l’erreur du Faro est de 20 μm. Considérant que la SMR est située à 0,9 m du centre de rotation, la précision angulaire équivalente est de 22 μrad. Dans le but de valider la méthode de mesure, deux essais comparatifs ont été effectués. Pour les deux essais, la position initiale de la membrure était identique, soit en position verticale. De même, la trajectoire de la membrure était identique, soit trois tours complets dans le sens antihoraire. Lors du premier essai, la SMR était positionnée en haut de la membrure symétrique (Figure 2.5b). Quant au deuxième essai, la SMR était positionnée en bas de la membrure symétrique. La différence entre la mesure Faro et la trajectoire théorique a été évaluée et comparée. Une légère fluctuation de 25 μrad à basse fréquence a été observée. Afin de déterminer la source de cette fluctuation, des transformations (déphasage ou inversion) ont été réalisées sur une des courbes. La meilleure similarité entre les courbes des deux essais (Figure 2.7a) est observée lorsque les courbes sont déphasées de 180° l’une par rapport à l’autre.

Puisque la ressemblance n’existe qu’en déphasant les courbes, cela implique que l’erreur est attribuable à l’instrument de mesure (Faro). Dans le cas contraire, si l’erreur était due à la flexion de la membrure, la ressemblance des courbes aurait aussi été visible lors de l’inversion d’une d’entre elles. Par ailleurs, si l’erreur était attribuable à un défaut dans le réducteur harmonique, la ressemblance entre les deux courbes aurait été visible sans aucune transformation. Ainsi, la légère fluctuation à basse fréquence de 25 μrad est causée par une erreur de mesure du Faro. Puisque l’erreur est reproductible, il est possible de la corriger. L’erreur du Faro est déterminée en effectuant une moyenne glissante de la différence entre la mesure Faro et la trajectoire théorique (Figure 2.7b). En outre, si le centre du cercle calculé n’est pas au bon endroit, par exemple, décentré de 20 μm, l’erreur angulaire occasionnée sera de 22 μrad. Cependant, puisque le centre du cercle est calculé en établissant la moyenne de milliers de points, cette erreur peut donc être négligée. Finalement, malgré un ajustement de la mesure, la précision globale du système sera considérée à 25 μrad.

Table des matières

INTRODUCTION
CHAPITRE 1 REVUE DE LITTÉRATURE
1.1 Réducteur harmonique
1.1.1 Avantages
1.1.2 Inconvénients
1.1.3 Éléments du réducteur
1.1.4 Principe de fonctionnement
1.1.5 La dynamique
1.1.6 Flexibilité
1.1.7 Frottement
1.1.8 Effet d’hystérésis
1.1.9 Erreur cinématique
1.2 Capteur de couple
1.2.1 Nombre pair de rosettes
1.2.2 Nombre impair de rosettes
1.3 Contrôleurs pour joints flexibles
1.3.1 Linéarisation par retour d’état statique
1.3.2 Linéarisation par retour d’état dynamique
1.3.3 Technique des perturbations singulières
1.3.4 Commande prédictive
CHAPITRE 2 PRÉSENTATION ET CARACTÉRISATION DU BANC D’ESSAI
2.1 Montage
2.2 Amélioration de la précision du capteur de position de la membrure
2.2.1 Outil de mesure pour caractériser le capteur de position
2.2.1.1 Précision
2.2.1.2 Erreur temporelle
2.2.2 Erreur du Netzer
2.3 Capteur de couple
2.3.1 Montage
2.3.2 Fluctuation de la mesure
2.3.3 Constante de couple kc
2.4 Caractérisation de la constance de couple du moteur kt
2.5 Caractérisation du réducteur harmonique
2.5.1 Rigidité et hystérésis
2.5.2 Frottement
2.5.3 Erreur cinématique
2.5.4 Comportement anormal
CHAPITRE 3 MODÈLE DES CONTRÔLEURS MINIMISANT LES VIBRATIONS
3.1 Contrôle rigide
3.2 Commande prédictive
3.3 La technique des perturbations singulières
3.3.1 Modèle lent
3.3.2 Modèle rapide
3.4 Modèle numérique du système
CHAPITRE 4 EXPÉRIMENTIONS DES CONTRÔLEURS MINIMISANT LES VIBRATIONS
4.1 Trajectoire 2e vs 9e ordre
4.2 Trajectoire brusque
4.3 Vitesse constante à la fréquence naturelle du système
4.4 Essai à vitesse constante de 150 RPM et 600 RPM
4.5 Discussions
CONCLUSION
RECOMMANDATIONS
ANNEXE I FONCTION DE L’ERREUR DU NETZER
ANNEXE II FONCTION DE L’ERREUR DU CAPTEUR DE COUPLE
ANNEXE III FONCTION DE L’ERREUR CINÉMATIQUE
ANNEXE IV MÉTHODE D’INSTALLATION DES JAUGES DE DÉFORMATION SUR LA FS
ANNEXE V TRAJECTOIRE 2E ET 9E ORDRE
LISTE DE RÉFÉRENCES BIBLIOGRAPHIQUES

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