Présentation du système de lévitation magnétique

Le domaine de l’automatique évolue sans cesse en vue de perfectionner l’efficacité des systèmes de rétroaction. L’un des enjeux importants de l’automatique est de faire le compromis entre robustesse et rapidité de la réponse des systèmes. Ainsi et à titre d’exemple, le système de lévitation magnétique vise à maintenir un objet suspendu dans l’air par la force de magnétisation, et de le déplacer à différentes hauteurs en un minimum de temps. Cette thèse va implanter un nouvel algorithme de commande ultra-rapide et robuste sur un système de lévitation magnétique et effectuer une comparaison avec les algorithmes de commande déjà existants, Le setup expérimental est le fruit d’une collaboration entre les universités ÉTS et McGill, sous la direction du professeur David Benssoussan. Le dispositif expérimental a été conçu dans le laboratoire (Industrial Automation Laboratory) à McGill.

GÉNÉRALITÉS SUR LA MÉTHODE B

Le compensateur B a été conçu pour les systèmes instables et inversibles (David, 2011). L’idée de base derrière la conception du compensateur B repose sur l’annulation de la partie inversible de la fonction de transfert en boucle ouverte P(s) du système qu’on désire commander et la réduction de sa sensibilité.

Principaux paramètres de commande

Paramètres fréquentiels

Le schéma bloc de la boucle de rétroaction est composé de deux éléments essentiels, à savoir le système à commander (le processus) ou (process) défini par la fonction de transfert P(s) et le contrôleur ; Ce dernier comporte 3 parties : le bloc de contrôleur de rétroaction défini par la fonction de transfert C(s), le pré-filtre défini par la fonction de transfert F1(s) et un compensateur anticipatif défini par la fonction de transfert F2(s). Le schéma bloc comporte 3 sortes de perturbations principales, la perturbation d1 qui représente la perturbation à l’entrée de notre système P et les perturbations d2 à la sortie du système P et les erreurs de mesure du capteur d3. Le système, ou processus P, réagit en fonction du signal u provenant du contrôleur. Le signal e, appelé signal d’erreur présente le signal injecté au contrôleur de rétroaction C. Enfin r désigne le signal de référence qu’on désire suivre. Idéalement, on cherche à obtenir r = y avec y le signal observé à la sortie du processus P. x désigne le signal de réaction du processus P et ym le signal mesuré par le capteur de rétroaction.

Afin de prévoir le fonctionnement du processus P, nous devons trouver la solution entre les signaux internes de la boucle (e, u, x, y, ym) et les entrées externes (r, d1, d2, d3). Soient R,D1,D2 et D3 les transformées de Laplace respectives des signaux r,d1,d2 et d3 et soit E,U,X,Y et Ym les transformées de Laplace respectives des signaux e, u, x, y et ym.

PRÉSENTATION DU SYSTÈME DE LÉVITATION MAGNÉTIQUE

Général

Le montage expérimental est composé de trois parties, à savoir : le système de lévitation magnétique avec un capteur capacitif qui mesure la hauteur de la sphère, l’unité de traitement numérique permettant l’acquisition des données et la commande du système, ainsi que des circuits électroniques permettant d’une part, l’adaptation de l’impédance entre le signal délivré par le capteur capacitif et le module d’acquisition de données et d’autre part, l’interface en courant appliqué à l’électro-aimant contrôlé par la tension de sortie du calculateur numérique ; Ces circuits sont alimentés par des générateurs de tension ; De plus, nous avons ajouté un capteur optique à base de LED (diode électroluminescente) qui nous fournit la position de l’objet cible avec une fréquence et précision très élevées.

Banc d’essai

Le banc d’essai commandé est composé d’un objet cible, dans notre cas, une petite boule métallique (Target object) submergée dans un champ magnétique créé par l’électroaimant (Magnet), ce dernier est commandé par le contrôleur. Notre système comporte aussi un capteur de position capacitif (Capacitive Sensor), qui nous délivre une consigne linéaire.

Capteur de position capacitif

Le capteur capacitif implanté dans notre système est le TURCKBC10-S30-Y1X tel que montré dans . En fait ce capteur agit comme un détecteur de présence basculant entre la position « on » et « off » selon la position de l’objet cible. Cependant, ce modèle contient une résistance variable ayant pour rôle d’alimenter un amplificateur de commutation à distance. Par conséquent, le capteur peut être relié à une source de tension en courant continu dépendant de la position de l’objet. De plus, le capteur est muni d’une vis potentiomètrique qui permet de varier la plage de détection et donc imposer une distance de détection maximale selon le besoin. (Burtnyk, 2004) .

Il est à noter que le capteur capacitif ne comporte pas de matières ferromagnétiques, son rendement ne sera pas alors affecté par les champs magnétiques environnants. Toutefois, sa bande passante reste faible et limitée à 100 Hz ce qui limite notre fréquence d’échantillonnage. De plus le capteur est non-linéaire. De ce fait, nous avons effectué des mesures dans le but de trouver une relation entre la tension du capteur dénotée Vc et la distance entre l’objet cible et le capteur dénoté z .

La courbe de modélisation du capteur capacitif comporte 3 zones définies par les equations suivantes :

• zone 1 : Vc = f1(z) = −44.7033 z+1.4529 (2.1)
• zone 2 : Vc = f2(z) = −62.9900 z+1.7006 (2.2)
• zone 3 : Vc = f3(z) = −11.6792 z+0.6964 (2.3) .

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Table des matières

INTRODUCTION
CHAPITRE 1 GÉNÉRALITÉS SUR LA MÉTHODE B
1.1 Principaux paramètres de commande
1.1.1 Paramètres fréquentiels
1.1.2 Stabilité et robustesse
1.1.3 Paramètres temporels
1.2 Réduction de la sensibilité des systèmes
1.2.1 Considérations sur la sensibilité
1.2.2 Méthode B
1.3 Cas général : processus instable (Méthode B généralisée)
CHAPITRE 2 PRÉSENTATION DU SYSTÈME DE LÉVITATION MAGNÉTIQUE
2.1 Général
2.2 Banc d’essai
2.2.1 Capteur de position capacitif
2.2.2 Capteur optique
2.2.3 Électro-aimant
2.2.4 Sphère métallique
2.3 Unité de traitement numérique
2.3.1 Compact-RIO
2.3.2 Modules d’entrée/sortie
2.3.2.1 Module NI 9205
2.3.2.2 Module NI 9227
2.3.2.3 Module NI 9263
2.3.2.4 Module NI 9229
2.4 Ordinateur avec logiciel Labview
2.5 Générateur de tension et courant
2.6 Positionnement idéal des capteurs optiques
2.6.1 Utilisation de trois capteurs optiques
2.6.1.1 Développement
2.6.2 Utilisation de deux capteurs optiques
CHAPITRE 3 MODÉLISATION DU SYSTÈME DE LÉVITATION MAGNÉTIQUE
3.1 Identification de l’inductance et de la force magnéto-motrice
3.1.1 Loi d’association des réluctances
3.2 Modélisation de la partie électrique
3.3 Modélisation de la partie mécanique
3.4 Linéarisation autour d’un point de fonctionnement
CHAPITRE 4 PARAMÉTRAGE DU COMPENSATEUR B ET SIMULATIONS
4.1 Définition
4.2 Méthode B pour les systèmes stables
4.3 Compensateur B généralisé pour les systèmes instables
4.4 Méthode B appliquée au système de lévitation magnétique
4.4.1 Compensateur B ne tenant pas compte de l’erreur statique
4.4.1.1 Calibration de J3(s)
4.4.1.2 Calibration de J2(s) pour améliorer la marge de phase
4.4.2 Compensateur B en éliminant l’erreur statique
4.4.2.1 Élimination de l’erreur statique
4.4.2.2 Calibration de J11(s)
4.4.2.3 Résultats et simulations
4.4.2.4 Discussion
4.4.2.5 Calibration de J2(s) pour l’amélioration de la marge de phase
4.4.2.6 Résultats et simulations
4.4.2.7 Discussion
CHAPITRE 5 CONCEPTION DU PRÉ-FILTRE ET SIMULATIONS
5.1 Le pré-filtre du point de vue temporel
5.1.1 Définition
5.1.2 Problématique
5.2 Le pré-filtre du point de vue fréquentiel
5.2.1 Conception du pré-filtre basé sur une analyse fréquentielle
5.3 Conclusion
CHAPITRE 6 ANALYSE DE LA RÉPONSE D’UNE IMPULSION FRÉQUENTIELLE POUR UNE ENTRÉE ÉCHELON
CONCLUSION