Présentation des méthodes de calcul de la contrainte nominale

Présentation des éléments en acier formés à froid

La méthode de la force directe (DSM)

Présentation

Lorsque les sections deviennent plus complexes et optimisées, avec des bords supplémentaires et/ou des raidisseurs, le calcul de la largeur efficace devient extrêmement compliqué et long, et l’interaction qui existe entre les éléments (par exemple âme/semelle et semelle/raidisseur) est généralement ignorée. Pour remédier à ces problèmes, une nouvelle méthode a été développée par Schaefer et Peköz (1998a), appelée la méthode de la force directe (DSM). La nouvelle méthode évite les calculs des largeurs/sections efficaces et utilise des courbes de résistance pour tout le profilé. Des solutions de flambement élastiques pour le profilé sont employées plutôt que les solutions traditionnelles pour chaque paroi individuelle. Le développement de la méthode de la force directe est basé sur la même hypothèse que la méthode de la largeur effective, c’est-à-dire que la résistance ultime est une fonction des charges élastiques de flambement ( ) et de la limite d’élasticité du matériau. La méthode de force directe utilise le flambement élastique pour toute la section transversale et propose des dispositions spécifiques pour le flambement local, distorsionnel et global pour des éléments en compression et en flexion.

Les avantages de la DSM (2)

Les utilisateurs de la spécification principale sont conscients de la complexité impliquée dans les calculs de conception actuels pour les éléments en acier formés à froid. Une nouvelle méthode de conception a été créée et vise à atténuer la complexité actuelle, à faciliter le calcul, à fournir une procédure de conception plus robuste et flexible, et à intégrer avec les méthodes numériques établies. Les avantages de la méthode de la force directe sont multiples, nous allons en citer ci-dessous les plus importants.

Améliorations de la conception quotidienne

 Pas de calcul des propriétés efficaces pour le calcul de la résistance.
 Aucun calcul d’élément.
 Pas d’itération pour les poutres
 Les propriétés brutes de la section sont utilisées pour les calculs de la résistance

Amélioration théorique

 L’interaction entre les différents éléments de la section transversale (âme/semelle ou semelle/raidisseur) dans le flambage local est prise en compte.
 Le flambement distorsionnel est explicitement traité dans le processus de conception.

Changements philosophiques

 Encourage l’optimisation des sections
 Fournit une base solide pour les extensions de l’analyse rationnelle
 Des possibilités d’application beaucoup plus large

Les conditions d’applicabilité de la DSM (7)

Comme chaque méthode de calcul en construction métallique il y a certaines conditions pour l’utiliser. Pour appliquer la méthode de la force directe (DSM) aux éléments structuraux poteaux et poutres les conditions mentionnées dans les tableaux (2,1). et (2.2) doivent être vérifiées.

Codes et normes de conception

Les Etats-Unis, le Mexique et le Canada utilisent les spécifications nord-américaines pour la conception des éléments structuraux en acier formés à froid, numéro de document AISI S100-2007.Les États membres de l’Union européenne utilisent la section 1-3 de l’Eurocode 3 (EN 1993) pour la conception d’éléments en acier formés à froid. Les autres pays utilisent diverses spécifications de conception, dont beaucoup sont basées sur AISI S-100.

Les normes de conception AISI

Les normes de conception pour l’acier laminé à chaud ont été adoptées dans les années 30,mais ne s’appliquent pas aux sections formées à froid en raison de leurs parois d’acier relativement minces susceptibles de flamber. Les éléments en acier formés à froid maintiennent une épaisseur constante autour de leur section transversale, alors que les formes laminées à chaud présentent généralement des effilés ou des filets. L’acier formé à froid permettait des formes qui différaient considérablement des formes classiques la minées à chaud. Le matériel était facilement réalisable; Il pourrait être déformé sous de nombreuses formes possibles. Même une petite modification de la géométrie a créé dés la première édition du cahier des charges nord-américain unifié a été préparée et émise en 2001,ainsi que des commentaires. Elle est applicable aux Etats-Unis, au Canada et au Mexique pour la conception des pièces de charpente en acier formées à froid. Cette édition du cahier des charges a été développée sur la base du cahier des charges de 1996 AISI avec le supplément 1999 (AISI, 1999) et la norme 1994 canadienne (CSA, 1994), qui est basée sur la conception d’état de limite (lsd), comme en Europe et l’Australie. Puisque le cahier des charges est destiné pour l’usage au Canada, au Mexique et aux Etats-Unis, il était nécessaire de développer un format qui faciliterait la remise de seules conditions dans chaque pays. Ceci a eu comme conséquence un format qui a contenu un document de base, les chapitres A au G, destiné à l’utilisation dans chacun des trois pays, et trois annexes particulières de pays, l’annexe A pour les Etats-Unis, l’annexe B pour le Canada, et l’annexe C relative au Mexique. Les trois méthodes de conception sont identifiées par ASD, LRFD et LSD. L’utilisation d’ASD et de LRFD est limitée aux USA et au Mexique, et le LSD est limité au Canada.Une nouvelle méthode de dimensionnement a été développée pour les éléments en acier formés à froid, la méthode de la force directe(Direct StrengthMethod). Cette dernière a été adoptée en 2004comme annexe 1 des spécifications nord-américaines pour le dimensionnement des éléments de structures en acier formé à froid. (AISI, 2004).

L’Eurocode

L’EN 1993-1-3 définit des exigences de calcul relatives aux profilés et plaques nervurées formés à froid. Elle s’applique aux produits en acier formés à froid par des procédés tels que le profilage aux galets ou le pliage à la presse plieuse, à partir de tôles ou bandes d’acier laminées à chaud ou à froid, de faible épaisseur, revêtues ou non revêtues. Elle peut également être utilisée pour le calcul des tôles profilées en acier destinées aux dalles mixtes acier-béton en phase de coulage L’EN 1993-1-3 donne des méthodes pour le dimensionnement par calcul et pour le dimensionnement assisté par des essais. Les méthodes de dimensionnement par calcul ne s’appliquent que dans des gammes bien définies de caractéristiques de matériaux et de proportions géométriques pour lesquelles on dispose d’une expérience suffisante et d’une validation par essais. Ces limitations ne s’appliquent pas au dimensionnement assisté par des essais. L’EN 1993-1-3 ne couvre pas la prise en compte des charges d’essais relatifs aux phases d’exécution et d’entretien. Les règles de calcul données dans la présente norme ne sont applicables que si les tolérances des profilés formés à froid sont conformes à l’EN 10902

Conclusion

Dans ce chapitre nous avons présenté le concept de la largeur efficace qui représente la base des codes de dimensionnement des éléments en acier formé à froid. Nous avons ensuite dressé un historique des deux codes, américain (AISI), et européen (L’Eurocode partie 1-3).
Dans le chapitre suivant nous allons voir comment se fait le dimensionnement d’une section transversale en C selon le règlement européen (Eurocode).

Présentation des méthodes de calcul de la contrainte nominale

Introduction

L’objectif de ce chapitre est de présenter deux méthodes pour calculer la contrainte nominale d’un élément de structure de section transversale en C;la méthode de la largeur efficace utilisée par l’Eurocode (EN 1993-1-3)et la méthode de la force directe (code Américain AISI).
La première méthode nécessite le calcul des propriétés efficaces de la section transversale. Le module d’inertie effectif qui intervient dans le calcul du moment résistant en flexion, et l’aire efficace pour le calcul de l’effort résistant en compression.
La méthode de la résistance directe contrairement à la première utilise les caractéristiques de la section brute.

Calcul de la contrainte nominale par l’Eurocode.

Nous allons présenter dans ce qui suit, la procédure de calcul des propriétés efficaces d’un profilé de section transversale, en C montrée par la figure ci-dessous.

Elément soumis à la flexion

On suppose que la section en C de la figure 3.1 est soumise à la flexion et nous allons dresser les différentes étapes de calculs des caractéristiques efficaces nécessaire dans le calcul de la contrainte nominale du profilé.
Déterminons d’abord les caractéristiques géométriques nominales de la section transversale
La hauteur de l’âme de la section est donnée par.

Calcul la contrainte nominale par la méthode de la force dircte DSM(direct strentgh méthod)

La DSM utilise la section entière dans la détermination de l’instabilité élastique et offre des dispositions spécifiques pour les résistances vis-à-vis des 3 modes d’instabilité, le mode local, le mode distorsionnel et le mode global, pour la compression et la flexion des éléments structuraux en acier formés à froid.Dans ce qui suit nous présentons ces dispositions pour les éléments de structure fléchis et comprimés .

Cas de la flexion

La résistance nominale vis-à-vis des trois modes d’instabilité : local, distorsionnel et global est donnée par les expressions ci-dessous.

conclusion

Le phénomène d’instabilité d’un profilé à parois mince a été pour longtemps le souci majeur de plusieurs chercheurs.L’expérience cumulée à travers les études théoriques et expérimentales a démontré qu’aux moins trois instabilitésde bases doivent être considérées lors de leur conception : l’instabilité locale, l’instabilité distorsionnel et l’instabilité globale.
Nous avons consacré ce chapitre à la présentation de deux méthodes de calcul de la contrainte nominale : la largeur efficace (Eurocode partie 1-3 ) et la méthode de la force directe ( code américain AISI)
La méthode de la largeur efficace nécessite le calcul de module d’inertie effectif qui permet de calculer le moment résistant en flexion, et l’Aire efficace pour le calcul de l’effort résistant en compression.
Pour L’Eurocode, le calcul des largeurs efficaces peut conduire à des calculs itératifs très complexe surtout pour des sections avec des raidisseurs intermédiaires dans l’âme ce qui rend cette méthode très difficile à utiliser par contre la méthode de la force directe est plus simple car elle utilise la section brute mais nécessite le calcul des contraintes critiques élastiques de chaque mode de flambement.
Dans le chapitre suivant nous allons utiliser les deux méthodes présentées dans ce chapitre pour calculer les contraintes nominales de différentes sections en C, et nous allons essayer de comparer les résultats obtenus.

Calcul de la contrainte nominale par les deux méthodes

Introduction

L’objectif de ce chapitre est d’utiliser les deux méthodes exposées aux chapitres précédents pour calculer les contraintes nominales de profilés formés à froid de sections transversales en C et d’essayer de comparer les résultats trouvés.
Afin de réaliser cet objectif, nous avons programmé la procédure itérative de l’Eurocode sur Excel pour faciliter les calculs et réduire les risques d’erreurs. Nous avons également utilisé le logiciel CUFSM pour le calcul des contraintes critiques élastiques qui sont des données importantes pour l’utilisation de la méthode de la force directe.

Calcul de la contrainte nominale pour les sections en Cen utilisant l’Eurocode.

L’utilisation de l’Eurocode (Concept de la largeur efficace) pour calculer la contrainte nominale nécessite le calcul des caractéristiques efficaces de la section transversale en question. Ces dernières sont obtenues par un processus itératif long et fastidieux. Nous avons donc programmé la procédure sur Excel pour faciliter les calculs et minimiser les erreurs.

Table des matières

Introduction Générale
Introduction
Plan du mémoire
Chapitre 1
Présentation des éléments en acier formés à froid
1.1 Introduction
1.2 Technologies de fabrication
1.2.1 Le profilage
1.2.2 Le pliage
1.3 Avantages des éléments formés à froid
1.4 Les types de profilés.
1.5 Les modes d’instabilité
1.5.1 L’instabilité locale ou voilement.
1.5.2 Le flambement distorsionnel
1.5.3 Le flambement global
1.6 Conclusion
Chapitre 2
Les méthodes de calcul la contrainte nominale
2.1 Introduction
2.2 Le concept de la largeur efficace
2.3 La méthode de la force directe (DSM)
2.3.1 Présentation
2.3.2 Les avantages de la DSM (2)
2.3.3 Les conditions d’applicabilité de la DSM (7)
2.4 Codes et normes de conception
2.4.1 Les normes de conception AISI
2.4.2 L’Eurocode
2.5Conclusion
Chapitre 3
Présentation des méthodes de calcul de la contrainte nominale
3.1 Introduction
3.2 Calcul de la contrainte nominale par l’Eurocode*2+
3.2.1Elément soumis à la flexion
3.2.1.1 Vérification des proportions géométriques de la section brute
3.2.1.2Calcul de la section efficace
3.2.1.3Propriétés de la section efficace
3.2.1.3 Moment fléchissant
3.2.2 Elément soumis à la compression
3.2.2.1Vérification des proportions géométriques
3.2.2.2Calcul de la section efficace
3.2.2.3 Compression axial
3.3 Calcul la contrainte nominale par la méthode de la force dircte DSM(direct strentgh méthod)
3.3.1 Cas de la flexion.
3.3.1.1 Le mode local
3.3.1.1Le mode distorsionnel
3.3.1.2Le mode global
3.3.2 Cas de la compression
3.3.2.1 Mode local
3.3.2.2 Mode distorsionnel
3.3.2.3Mode global
3.4 conclusion
Chapitre 4
Calcul de la contrainte nominale par les deux méthodes
4.1 Introduction
4.2 Calcul de la contrainte nominale pour les sections en Cen utilisant l’Eurocode
4.3Calcul de la contrainte nominale pour les sections en C par la méthode de la résistance directe (AISI)
4.4 Interprétation
5.4 Conclusion
Conclusion générale
Bibliographie

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