Présentation classique du concept de calcul par machine de Turing

Critique du réductionnisme dualiste

   Dans cette optique, le continu n’apparaît au mieux que comme un terme vide toujours “discrétisable” et qui n’est, de ce fait, porteur d’aucune objectivité. Cette réduction toujours possible du continu au discret est liée à la méthodologie de l’intelligence artificielle et à sa façon de concevoir son domaine d’objectivité, c’est-à-dire son rapport à la réalité : si l’on peut réduire le continu au discret, c’est que la méthodologie de l’intelligence artificielle est conçue comme une forme abstraite seule porteuse d’objectivité, forme qui vient s’appliquer à un divers qu’il s’agit, au sens propre, d’informer. Forme et matière une fois séparés, leur articulation devient difficile, voire impossible, à penser : aussi des concepts, et au premier chef celui de continu, dépossédés de tout statut légal par la méthodologie discrète de l’intelligence artificielle, apparaissent-ils réduits à n’être que des termes métaphysiques informes et perdent-ils tout fondement objectif. Mais il est possible d’envisager autrement le rapport de l’intelligence artificielle à la réalité, dans une perspective qui ne soit pas dualiste. Le dualisme de l’intelligence artificielle provient de son caractère instrumentaliste : les concepts sont conçus, dans cette interprétation, comme des outils qu’il faut appliquer à la réalité pour la constituer objectivement. Le paradigme de la machine – outil par excellence – qui domine ce champ du savoir est très largement responsable de cette conception. Cependant, si l’on part de l’idée que les concepts ne sont pas ce au moyen de quoi on pense la réalité, mais ce qui en est intelligible, alors le continu est, au même titre que le discret, une émanation de cette réalité et peut reprendre un sens objectif qu’il semblait avoir définitivement perdu.

La notion de représentation et sa théorie objective

  Le fondement d’une science de l’esprit tel qu’il est envisagé par le cognitivisme repose sur une théorie de la représentation basée sur la méthodologie discrète de l’intelligence artificielle. Le terme de “représentation”, chargé d’une longue histoire philosophique – avant d’avoir un sens mathématique -, désigne avant tout un rapport : la représentation apparaît en effet comme un couple constitué du représentant (sujet connaissant) et du représenté (objet), les deux termes n’ayant pas d’existence hors de la représentation. Une théorie de la représentation a pour mission de décrire comment s’établit le rapport du sujet connaissant à l’objet. Dans le cas de l’intelligence artificielle, ce rapport est décrit comme une simulation des objets au moyen de leurs représentés. Ces représentés sont, on l’a vu, des signes discrets dont les rapports font l’objet d’un calcul. La simulation consiste donc à opérer un calcul sur des signes. Deux difficultés apparaissent alors pour une théorie de la représentation qui se voudrait objective. Premièrement, l’utilisation du calcul a pour but d’éliminer d’une telle théorie tout l’aspect subjectif qui est lié à la notion de représentation, c’est-à-dire la façon dont la représentation laisse entrevoir l’existence de facultés psychologiques chez le sujet connaissant. Pour qu’une telle démarche soit légitime, il faut considérer que la notion de calcul, bien qu’elle soit manipulée par des êtres humains, est entièrement à l’abri des investissements subjectifs habituellement nécessaires chez eux à la constitution d’un intérêt psychologique, parce que sinon la théorie n’aurait plus de fondement objectif. Il y a là un présupposé touchant la notion de calcul dont il faut mesurer la portée, car on sent immédiatement la difficulté qu’il y a à conférer à une notion le rôle de fondement sans que celle-ci soit investie par l’intérêt psychologique de ceux qui l’utilisent pour cette fin. Or la notion d’intérêt psychologique n’a évidemment rien d’objectif, puisqu’elle définirait plutôt en propre la sphère du subjectif. Deuxièmement, en faisant l’hypothèse que l’objectivité de la théorie de la représentation dépend du calcul sur des représentés, on tend à occulter la façon dont à des représentés correspond une réalité qui leur est étrangère et qui leur sert de fondement. D’où vient qu’on soit certain que la simple simulation des représentés suffise à assurer un lien avec un “quelque chose” non-représenté émanant de la réalité ? On objectera que cette question est inutile puisqu’on a pris garde de dire que le représenté n’a pas d’existence hors du rapport de représentation. Mais si c’est bien quand il entre dans un rapport que le représenté devient objet de connaissance, on fera remarquer que le premier rapport au sein duquel il surgit est à l’évidence le rapport à la réalité dont il émane. En considérant la notion de calcul comme un fondement objectif, le rapport du représenté à ce qu’il représente devient obscur pour une raison semblable à celle qui avait occulté la référence à la psychologie du sujet connaissant. Ces deux occultations sont en effet liées : il ne peut y avoir de représenté que par suite d’un déplacement psychologique qui favorise l’intériorisation de l’objet extérieur en une entité signifiante pour le sujet et qui constitue du même coup l’objet en signe. Ce déplacement psychologique exige donc que le sujet y soit intéressé. C’est ce processus psychologique qui doit pouvoir être pris en compte par toute théorie de la représentation qui voudrait se constituer en théorie objective.

Philosophie de la nature

   Le point de vue philosophique adopté dans cette étude n’est donc pas de type instrumentaliste mais bien plutôt celui d’une philosophie de la nature. Dans cette optique, le discret et le continu ne sont pas deux termes qui s’opposent radicalement mais ils entretiennent des rapports qui font partie intégrante de la notion de signification. C’est ce que faisait remarquer R. Thom : une structure mathématique discrète doit être plongée dans un continu pour avoir,

L’expression d’intelligence artificielle n’est cependant pas de Turing

   L’expression a pour origine un programme de recherche élaboré en 1956 par un groupe d’informaticiens lors d’un séminaire à Dartmouth, aux États-Unis et elle semble avoir été forgée à cette occasion par John McCarthy. L’expression s’est popularisée grâce à un article de Marvin Minsky écrit et divulgué en 1957 mais publié seulement en 1963, appelé “Steps toward Artificial Intelligence” publié dans  psychologiquement, un sens. La constitution d’une intelligibilité passe par cette opération mentale qui consiste à plonger les concepts discrets dans le continu : c’est par ce biais que le concept discret acquiert une délimitation stable. La genèse des concepts et de leur pouvoir descriptif implique ainsi de faire appel au continu comme à ce qui rend leur intelligibilité possible. Le continu, de ce fait, a rang de principe d’intelligibilité. Plus précisément, c’est notre capacité d’expression de l’intelligibilité des phénomènes qui rend nécessaire un appel à la notion de continu. Tâchons de comprendre pourquoi. La possibilité d’une image stable et linguistiquement exprimable des phénomènes internes (intuition du temps) comme des phénomènes externes (appréhension d’une réalité) nécessite de concevoir les objets à la fois comme essentiellement distincts du langage et comme susceptibles cependant d’être linguistiquement décrits. Or cette capacité à forger des images stables et linguistiquement descriptibles n’est pas arbitraire et ne ressort pas de nos simples capacités subjectives de penser : elle est un effet provoqué sur notre organisme par la nature à l’extérieur de nous, nature dont nous faisons cependant partie. C’est là tout le paradoxe de la réflexivité9 : c’est notre position d’organismes naturels, à la fois dans la nature mais possédant la capacité, comme tout organisme autonome, d’opérer une distinction entre la nature (pensée comme extérieure) et nous-mêmes (pensés comme ayant un intérieur) qui nous rend capables de nous représenter sous la forme de contenus de pensée la nature et nous-mêmes. Les phénomènes possèdent la même cohérence que celle de nos organismes : ce qui nous apparaît comme ayant une délimitation stable dans l’espace-temps se trouve, comme nous-mêmes, à la fois distingué et plongé dans la nature. Toute représentation des phénomènes, internes et externes, relève de ce mouvement qui consiste à délimiter une partie de la nature tout en y étant plongé : aussi est-ce la notion même de représentation qui exige d’user de la notion de continu puisque celle-ci est intuitivement décrite comme ce dans quoi nous sommes plongé mais dont nous embrassons cependant des parties. C’est donc bien la capacité à posséder des représentations qui implique de supposer la présence d’un continu comme cause des effets du monde extérieur sur nos organismes. La possibilité d’une description de tout phénomène interne et externe consiste donc à reconnaître que le phénomène n’apparaît que sous la modalité de la distinction entre l’intérieur et l’extérieur, c’est-à-dire de ce qui est plongé dans une totalité tout en s’en distinguant. La notion de continu apparaît ainsi comme inhérente au schème corporel dont sont issues les représentations. L’aspect linguistique de la description des phénomènes présuppose donc la constitution d’une représentation qui, en son fond, repose sur la notion de continu. C’est donc finalement la distinction entre l’intérieur et l’extérieur qui permet l’accès à une description linguistiquement stable de la nature et de nous-mêmes en tant que partie de la nature. Aussi quand on étudie la notion de continu, n’est-ce pas la réalité, pensée comme essentiellement étrangère à nous-mêmes et comme vide de toute détermination que l’on suppose continue mais les processus causaux qui nous la rendent intelligible. C’est cet aspect causal et “réflexif” du continu, en tant qu’il est principe d’intelligibilité des formes dans la nature qui nous retiendra au cours de cette étude, parce que c’est par ce biais qu’une analyse de nos processus de pensée devient possible. C’est en particulier sur les liens secrets qui existent entre la notion de continu et notre capacité d’invention qu’il faudra s’interroger.

La notion de calcul dans l’épistémologie formaliste

   C’est par rapport à la question du finitisme en mathématique que s’élabore progressivement au sein du formalisme une recherche précise sur ce qu’il faut entendre par calcul, alors que cette réflexion n’avait pas été perçue comme nécessaire dans le cadre logiciste. Là encore, la dette de l’intelligence artificielle à l’égard de la conception hilbertienne des mathématiques est grande : la théorie calculatoire de la manipulation des symboles dérive entièrement du point de vue finitiste. Pour Hilbert, le contenu sémantique des énoncés mathématiques, c’est-à dire leur vérité, est éliminé du formalisme et représenté par leur non contradiction logique. Plus précisément, il faut essayer de montrer que la mathématique classique dans son entier, une fois axiomatisée, peut s’interpréter dans le formalisme logique particulier de la logique des prédicats du premier ordre. Il s’agit là d’un projet qu’il faut tenter de vérifier; aussi le projet doit-il être considéré comme une thèse, baptisée depuis dans la littérature “thèse de Hilbert”: les axiomes d’une théorie mathématique quelconque peuvent être exprimés dans le cadre de la logique du premier ordre et en particulier, la notion informelle de “démontrable” devient précise grâce à la notion de “démontrable en logique du premier ordre”. L’accent mis sur la démontrabilité vient de ce que, toute intuition ayant été laissée de côté, une proposition mathématique n’est recevable, une fois retranscrite comme proposition du système formel, que si on peut la dériver des axiomes du système. Comment savoir si une formule est ou non dérivable à partir des axiomes du système formel ? Il faut pouvoir s’en assurer, au moins en droit, en possédant un moyen de contrôle permettant de parvenir à établir la légitimité de cette dérivation. La difficulté qui se présente consiste alors à éliminer les expressions faisant appel à des domaines de valeurs infinis parce qu’on ne peut pas les passer en revue de façon finie. En particulier, dès qu’une expression possède des quanteurs, elle ne peut recevoir de statut formel que s’il y a un moyen d’éliminer les quanteurs et de les évaluer effectivement. C’est l’exigence d’effectivité au sein du formalisme qui va conduire les mathématiciens formalistes à rechercher une détermination précise de ce que l’on entend par calcul et à mettre au jour la notion d’algorithme (ou de fonction calculable), comme nous le verrons plus loin. L’apport de Turing consiste précisément à avoir montré qu’il était possible d’assimiler une inférence à un calcul : le contrôle de la dérivation au sein d’un système formel consiste donc à n’admettre au rang de proposition dérivable que celle dont on peut justifier l’engendrement par le biais d’un algorithme de calcul. La notion de calcul se situe donc au cœur de la notion de système formel dans la mesure où c’est sur elle que repose, en dernière instance, l’idée de l’existence d’une méthode logique de preuve du vrai.

Ce que l’intelligence artificielle doit à l’intuitionisme

   L’intelligence artificielle semble ne pas avoir de dette directe à l’égard de l’intuitionisme de Brouwer, selon lequel la pratique des mathématiques relève d’un acte non-linguistique et non pas de l’étude des suites réglées d’opérations sur des signes. Cette conception des mathématiques engendre en effet une critique radicale de la théorie de la représentation telle qu’elle se constitue au sein du formalisme. Brouwer fait remarquer à ce sujet : «[…] entre la perfection du langage mathématique et la perfection des mathématiques proprement dites, on ne peut discerner aucune relation évidente». Dans ces conditions, le projet même du formalisme et son lointain descendant, le projet de l’intelligence artificielle, semblent compromis puisque la notion de calcul formel sur des représentations fait complètement défaut. Remarquons cependant que la notion de calcul ne varie pas quand on passe de la perspective formaliste à la perspective intuitioniste. Comme le fait remarquer J. Largeault, on peut se demander alors si la querelle entre intuitionistes et formalistes n’est pas vaine quand on en vient à la détermination de la nature du concept de calcul: «Les précisions apportées par Gödel, Church, Kleene et Turing, sur la calculabilité pouvaient sembler rendre inutile le constructivisme intuitioniste, puisqu’une sorte d’équivalent mécanique de la constructivité – la calculabilité ou la récursivité – se laisse définir dans le cadre des notions et principes logiques classiques». Dans ces conditions, ce que montrerait l’intuitionisme, du point de vue de l’intelligence artificielle, c’est qu’il est possible de changer d’ontologie sans changer de concept de calcul et qu’il est donc possible d’affranchir le concept de calcul de toute thèse ontologique touchant le mode d’être de l’objectivité mathématique. De ce point de vue, le rapprochement que nous avons fait entre l’intelligence artificielle et la perspective formaliste serait à la fois vrai historiquement et sans importance du point de vue de l’intelligence artificielle en tant que projet scientifique positif : l’intelligence artificielle aurait hérité d’un certain nombre de concepts qui sont apparus au sein de la perspective formaliste mais ceux-ci ne lui seraient pas intrinsèquement liés. Le concept de calcul serait l’un d’eux, dans la mesure où il ne serait ni formaliste ni intuitioniste : il y aurait donc bien une dette indirecte de l’intelligence artificielle à l’égard de l’intuitionisme, qui proviendrait moins d’un héritage conceptuel proprement dit que d’une alternance philosophique à la perspective formaliste, alternance qui renforcerait l’idée qu’il est possible d’isoler la notion de calcul de toute prise de position ontologique. Dès lors, le souci philosophique du projet d’intelligence artificielle touchant la notion de calcul serait d’en faire un outil épistémologique libéré de toute “entrave” ontologique qui en contrarierait la positivité.

Table des matières

1. Éclaircissement du sujet
2. Point de vue philosophique adopté
21. Critique du réductionnisme dualiste
22. La notion de représentation et sa théorie objective
23. Le calcul et le continu
24. Philosophie de la nature
3. Exposition du projet
31. La psychologie dans la logique
32. La logique dans la psychologie
33. La portée générale du modèle de Turing
4. Objections et réponses aux objections
41. Objections scientifiques
411. Objection mathématique
412. Objection physique
42. Objections phénoménologiques
421. Le rôle du corps
422. Le rôle du langage
Première partie : La psychologie dans la logique
Introduction
1. Le rapport des mathématiques et de la psychologie 
2. Un exemple de la tradition : le Théétète 
1. 1 – Ce que l’intelligence artificielle doit au débat sur le fondement des mathématiques
1. Ce que l’intelligence artificielle doit au logicisme
11. La notion frégéenne de système formel
12. La sémantique empiriste du logicisme russellien
2. Ce que l’intelligence artificielle doit au formalisme
21. La notion de représentation dans l’épistémologie formaliste
22. La notion de calcul dans l’épistémologie formaliste
23. Représentation du continu et représentation de la pensée dans l’épistémologie formaliste
3. Ce que l’intelligence artificielle doit à l’intuitionisme 
31. Le calcul mécanique comme équivalent formaliste du calcul intuitioniste
32. Représentation du continu et représentation de la pensée dans l’épistémologie intuitioniste
1. 2 – Présentation classique de la notion de calculabilité
1. Approche informelle du concept de calculabilité
11. Algorithme et fonction
12. Algorithme et décision
121. Effectivité et décision dans un contexte intuitioniste
122. Effectivité et décision dans un contexte formaliste
13. La notion de calculabilité
2. Présentation classique du concept de calcul par machine de Turing
21. Description de la notion de machine de Turing
211. La machine de Turing comme “boîte noire”
212. Un exemple de calcul minimal
213. Un exemple de calcul sans arrêt
214. Un exemple de calcul numérique avec arrêt : la fonction successeur
215. Un exemple de calcul numérique sans arrêt : le calcul d’une suite
216. Description de la notion générale de machine de Turing
22. Description de la notion de machine de Turing universelle
221. Intérêt de la notion de machine de Turing universelle pour une théorie de la représentation
222. Remarques sur les deux traits propres à l’imitation
222. 1. La capacité à recevoir les instructions d’une autre machine
222. 2. La capacité à effectuer le calcul d’une autre machine
23. Le virtuel et l’effectif dans la notion de machine de Turing
231. La solution négative au problème de l’arrêt
232. Le virtuel et l’effectif dans la thèse de Turing
232. 1. L’effectivité et la notion de calcul
232. 2. L’intuition, entre le virtuel et l’effectif
3. Récursivité et machine de Turing 
31. Fonctions récursives primitives
32. Fonctions récursives générales
33. Exhaustivité de la caractérisation de la notion de calculabilité
1. 3 – La notion de calculabilité chez Turing : mathématique, logique et psychologie
1. Le point de vue mathématique adopté par Turing 
11. La calculabilité et les nombres réels
111. Position du problème
112. Analyse du problème
113. Démarche suivie par Turing
12. Aspects mathématiques de la solution adoptée par Turing
121. Machines circulaires et machines non-circulaires
122. La position du problème de l’arrêt
122. 1. La liste des suites calculables
122. 2. Constitution mécanique de la liste des suites calculables
122. 21. Argument de diagonalisation
122. 22. Justification psychologique à l’utilisation de la machine universelle
2. Le point de vue logique adopté par Turing 
21. Décision et machine à oracle
22. Machine-a, machine-c, machine-u, machine-o
3. Le point de vue psychologique adopté par Turing 
31. Conjecture sur le rôle de la machine universelle
32. Intuition et oracle
33. Les thèses de Turing
331. La thèse de Church
32. Retour à la thèse de Turing
333. Interprétations des thèse de Turing : mathématique, physique et psychologie
Deuxième partie : La logique dans la psychologie
Introduction
1. Justification de l’usage d’une méthode informelle 
11. L’idéalité des objets mathématiques et la thèse de Turing
12. La réflexion du plan de l’idéalité et le projet d’intelligence artificielle
2. Méthode employée 
21. Symboles cognitifs et symboles praxiques dans la thèse de Turing
22. Le jeu comme activité symbolique
221. La notion de représentation dans le jeu et l’apprentissage
222. Utilisation du modèle du jeu par Turing
2. 1 – Le jeu de l’imitation
1. But du jeu de l’imitation 
11. La notion d’intelligence
12. La différence physique entre les êtres humains et les ordinateurs digitaux
2. Exposition des règles du jeu 
21. Traduction des deux premières sections de “Computing Machinery and Intelligence”
22. Les règles du jeu
23. Le critère de la différence des sexes
2. 2 – Interprétation formaliste du jeu de l’imitation
1. Parenté du jeu de l’imitation avec la perspective formelle 
11. Première étape de la constitution du concept universel d’intelligence : la question de la décision
12. Deuxième étape de la constitution du concept universel d’intelligence : la question de l’imitation
2. Le “test de Turing” n’est pas un test mécanique 
3. L’origine du jeu de l’imitation 
4. Caractère intellectualiste de l’interprétation formaliste 
41. Le mirage de l’auto-fondation de la thèse de Turing
42. Le piège linguistique que représente le terme d’intelligence
2. 3 – Interprétation probabiliste du jeu de l’imitation
1. Aspect probabiliste de l’issue du jeu de l’imitation 
2. Turing et la mécanisation des jeux 
21. Jeux à une personne : les puzzles
22. Jeux à plusieurs personnes
221. Évaluation d’un jeu en termes de minimax
222. La notion de “point mort”
223. L’apprentissage des machines
23. Les jeux “intermédiaires”
231. Le jeu de “Presents”
232. Le jeu de “Psychology”
232. 1. Traduction de la première section du manuscrit de “Psychology”
232. 2. Remarques sur le jeu de “Psychology”
233. Retour au jeu de l’imitation
3. Hypothèse de la réussite de l’argument probabiliste 
31. Probabilités et algorithmes
32. Aspects intellectuels et physiques de la notion d’algorithme
32.1. Les algorithmes, la physique et l’aléatoire
32. 2. L’aléatoire logique
32. 3. L’aléatoire physique
32. 31. La cryptographie et la physique
32. 32. Discret et continu du point de vue algorithmique
32. 4. L’aléatoire et le jeu de l’imitation
2. 4 – La viabilité du jeu de l’imitation
1. Les stratégies intellectuelles des joueurs 
11. La stratégie de la femme : “être femme”
12. La stratégie de l’homme : “imiter la femme”
13. La stratégie de la machine : “imiter l’imitation de l’homme imitant la femme ou imiter la vérité de l’attitude de la femme”
13. 1. La première et la troisième réponse de la machine
13. 2. La deuxième réponse de la machine
13. 3. Les simulations de la machine
133. 1. La simulation de l’erreur
133. 2. L’interprétation de l’erreur
133. 3. Caractère féminin de la simulation de l’erreur
13. 4. Le changement de stratégie propre à la machine et la nature de la psychologie
2. La nature physique des joueurs 
21. Les rapports entre machines discrètes
21. 1. Le jeu n°3 entre machines discrètes
21. 2. Le jeu n°4 entre l’ordinateur et l’homme
22. Le jeu n°5 et la réalité continue
23. Par-delà la distinction du physique et de l’intellectuel
2. 5 – Interprétation psychologique du jeu de l’imitation
1. L’invention du concept de machine de Turing 
11. L’induction scientifique dans “Computing Machinery and Intelligence”
12. Le sacrifice de “Casabianca”
2. La peau comme interface entre le physique et l’intellectuel 
21. La peau comme manifestation de la nature physique de l’être humain
22. La peau comme manifestation de la différence sexuelle
221. L’objection de l’équipe d’ingénieurs
222. Les modes de procréation
23. La peau et la machine
3. Quelques souvenirs d’Alan Mathison Turing
31. La petite enfance de Turing
311. Le bannissement
312. La circoncision
32. L’enfance et l’adolescence de Turing
321. Natural Wonders
322. La première découverte touchant les réels calculables
323. Christopher Morcom
33. Deux épisodes de la vie adulte de Turing
331. La science du décryptage
331. 1. Le déchiffrage des codes allemands
331. 2. L’Enigma
331. 3. Les lettres féminines
331. 4. Une nouvelle unité statistique : le Ban
331. 5. Le “banburisme”
332. Joan Clarke
4. L’auto-création 
41. La peau de l’esprit
42. La peau des machines
42. 1. La naissance de la machine-enfant
42. 2. L’éducation de la machine-enfant
42. 3. Les expériences de la machine-enfant
5. Genèse de la peau 
51. Les personnages du jeu de l’imitation
52. La chimie de l’esprit
6. Remarques finales
Troisième partie : La portée générale du modèle de Turing
Introduction
1. La notion de représentation 
2. La notion d’invention et le rôle du langage 
3. 1 – Interprétations dualistes du modèle de Turing
1. Les deux conceptions philosophiques à la racine du dualisme du modèle computationnel 
11. Le modèle platonicien de l’esprit : le cerveau et l’âme
12. Le modèle nominaliste de l’esprit
121. Nominalisme et fonctionnalisme
121. 1. Les systèmes formels comme paradigmes des systèmes représentationnels
121. 2. Le traitement calculatoire des données
121. 3. Le parallèle entre syntaxe et sémantique
122. Fonctionnalisme et physicalisme
2. L’opposition sur la nature de l’abstraction 
21. Critique du nominalisme par Gödel
22. Les arguments nominalistes de Turing
3. 2 – Le rôle du langage dans l’interprétation nominaliste du modèle computationnel de l’esprit
1. Quelques rappels linguistiques 
11. Différence entre discours et langue
12. Différence entre sémantique et sémiotique
121. La structure de la langue
122. La structure du discours
13. Différence entre parole et écriture
14. Différence entre écriture manuscrite et écriture imprimée
2. Discours, langue et écriture dans le jeu de l’imitation
21. L’enjeu d’une partie
22. Le but visé par Turing
23. Le but atteint par Turing
3. 3 – Les contraintes naturelles et le langage logique 300
1. L’aporie de la constitution de l’abstraction dans “Computing Machinery and Intelligence” 
2. Les contraintes naturelles dans le processus de constitution de l’abstraction 
21. La première image : l’équipe d’ingénieurs 305
211. L’analogie de R. Thom entre l’embryologie et la linguistique
212. Application au cas de la première étape de la genèse de la machine-esprit
22. La deuxième image : la peau de l’oignon
121. La constitution d’un espace abstrait par le biais des règles du langage
122. Application au cas de la deuxième étape de la genèse de la machine-esprit
23. La troisième image : la machine-enfant
231. Le rôle du symbole écrit dans l’invention des concepts
232. Application au cas de la troisième étape de la genèse de la machine-esprit
3. La place du langage dans la genèse psychologique du modèle de la machine-esprit 
3. 4 – Généralisation du modèle de Turing
1. Remarques historiques
11. En “amont” de Turing : Babbage
12. En “aval” de Turing : R. Thom
121. Les stratégies réductionnistes et herméneutiques
121. 1. La stratégie réductionniste
121. 2. La stratégie herméneutique
122. Les outils mathématiques des stratégies de jeu
122. 1. La fonction comme outil de la stratégie réductionniste
122. 2. Deux modèles de la stratégie herméneutique
122. 3. Le cas “intermédiaire” du jeu de l’imitation
2. Remarques épistémologiques sur le modèle de Turing 
21. Connaissance par observation : le cas de “On Computable Numbers …”
22. Connaissance par participation : le cas de “Computing Machinery and Intelligence”
23. Remarques sur l’invention
Conclusion
Bibliographie

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