Présence et utilisation du jeu à l’école 

La résolution de problèmes

Les quatre catégories de problèmes définis ci-dessus sous-entendent des procédures de résolution différentes :
– les procédures expertes ou optimales : l’élève reconnait rapidement le traitement approprié et l’opération à faire. Ainsi, il dispose presque immédiatement de la solution ou du modèle qui lui permet de la construire rapidement. Ces procédures peuvent être mises en œuvre pour des problèmes d’entrainement ou des problèmes complexes.
– les procédures personnelles : face à un problème pour chercher, l’élève n’a pas encore construit de procédures optimales puisque le but est de mettre l’élève dans la posture du chercheur. Il est donc comme un novice et doit trouver un chemin original vers la solution en mobilisant les connaissances dont il dispose. L’élève doit ainsi être capable d’initiatives, donc capable d’imaginer des solutions originales, d’émettre des hypothèses, les tester, raisonner, adapter ses connaissances pour traiter la situation proposée, identifier d’éventuelles erreurs, argumenter sur sa
démarche et ses conclusions. Cela engendre aussi le fait d’admettre que d’autres démarches sont possibles et de les comprendre. Analyser ces démarches et les comparer peut amener à l’élaboration d’une solution plus efficace que les autres, c’est-à-dire une procédure optimale. Des procédures personnelles peuvent également être utilisées pour résoudre des problèmes de découverte pour lesquels l’élève ne dispose pas encore de procédure optimale, pour résoudre des problèmes d’entrainement si la procédure optimale est en cours de construction, ou pour des problèmes complexes si l’élève ne reconnait pas le traitement optimal approprié. Il utilisera alors par exemple un dessin, un schéma, une procédure de comptage plutôt qu’une addition ou une soustraction, des additions répétées plutôt qu’une multiplication, …
Entrons un peu plus dans le détail. Pour ce faire, nous nous appuierons sur les travaux de Sylvie Gamo une nouvelle f ois, et ceux de Jean-François Richard.
Selon S. Gamo, la résolution de problème n’est pas un processus linéaire mais plutôt une activité intellectuelle complexe d’un point de vue cognitif. Cette activité nécessite la construction d’une représentation du problème, ce qui fait intervenir trois processus :
– le processus d’interprétation et de sélection : les données du problème sont sélectionnées et interprétées dans leur contexte sémantique, ce qui amène à sélectionner les connaissances à disposition qui permettront la construction d’une représentation du problème.
– le processus de structuration : il permet de saisir la structure globale du problème et offre la possibilité de repenser le problème. Ce processus est le lien entre les deux autres.
– le processus d’opérationnalisation : quand la représentation d’un problème se manifeste, le sujet est alors capable d’agir afin d’atteindre le but proposé et de résoudre le problème. Ce processus permet le passage à l’action.
En citant ensuite Muriel Fénichel, d’après le livre du maitre du manuel L’heure des Maths au CE2 (Hatier, 1999), S. Gamo définit trois tâches à la résolution de problème :
– l’appropriation du problème, qui met en jeu les deux premiers processus : il s’agit de comprendre de quoi parle le problème et de mettre en évidence ce que l’élève doit faire, ce qu’il doit chercher, en considérant les informations pertinentes.
– la recherche d’une solution, qui nécessite une structuration des données : cette étape fait appel aux deux derniers processus pour composer ou recomposer lasolution, en cherchant dans ses connaissances et expériences les données pouvantservir, en les combinant, en les transformant par essais successifs et erreurs, en faisant le lien avec d’éventuels autres problèmes déjà vus, en faisant des hypothèses, en les vérifiant, en vérifiant également si le résultat correspond au but visé.
– la communication de la solution, à distinguer ici de la résolution qui est propre à chacun et donc pas forcément accessible pour d’autres.
Jean-François Richard, dans Les activités mentales, définit la résolution de problème « comme un cheminement dans un espace de recherche» en s’appuyant sur les travaux de Newell et Simon. Cet espace de recherche est le résultat de l’interprétation que fait le sujet du problème, c’est-à-dire sa manière de le comprendre, ce qui aboutit à la représentation du problème, selon trois composantes : l’interprétation de la situation initiale (ce qu e l’on a), de la situation but (ce qu’il faut trouver) et des actions licites (ce que l’on peut faire pour chercher).
L’interprétation experte du problème correspond à l’espace de la tâche, qui n’est pas forcément le même que l’espace de recherche selon l’interprétation que se donne le sujet. Cet espace de recherche peut être présenté par un graphe, dans lequel les nœuds représentent les différents états que peut prendre successivement la situation, et les arcs représentent les actions qui permettent de transformer un étaten un autre. Dans ce graphe, résoudre un problème consiste à chercher un cheminement qui permet de passer du nœud-départ, représentant la situation de départ, au nœud-but, représentant la situation à atteindre. Selon l’espace de recherche construit par le sujet, le nœud-but peut ne pas y appartenir, ou alors il peut être impossible de relier les nœud-départ et nœud-but par des arcs : une réinterprétation du problème est alors indispensable.
Il y a en général plusieurs processus de résolution, donc plusieurs cheminements qui conduisent à la solution. Certains sont meilleurs que d’autres, en fonction de la longueur du chemin, c’est-à-dire du nombre de transformationsopérées. Le processus optimal est celui qui correspond au chemin le plus court : c’est la procédure experte ou optimale définie précédemment.
Si on met en parallèle les points de vue de ces deux auteurs, on peut en conclure que la tâche d’appropriation du problème correspond à la construction de l’espace de recherche, et que la recherche d’une solution correspond elle aux déplacements dans le graphe visant à relier le nœud-départ au nœud-but.

Les problèmes numériques : une classification

Nous nous intéressons ici plus particulièrement aux problèmes numériques.
Dans L’enfant, la mathématique et la réalité, Gérard Vergnaud distingue les « problèmes de type additif », dont la résolution met en jeu des additions ou des soustractions, opérations mathématiques appartenant au même champ conceptuel, et les « problèmes de type multiplicatif », mettant en jeu des multiplications ou des divisions.

Une classification du jeu

De la même manière qu’il existe autant de définitions que d’auteurs, il existe presque autant de classifications que d’auteurs. Après avoir notamment étudié les classifications de Caillois et Château, la plus claire et la plus pertinente à mes yeux, dans le cadre de ce travail, est celle de Nicole de Grandmont dans Pédagogie du jeu : jouer pour apprendre. Elle classe les jeux en trois catégories.

Le jeu ludique

Gratuit et spontané, il correspond au jeu libre et symbolique de l’enfant. Il est pratiqué sans aucun but à atteindre ni utilité du point de vue de l’enfant, seulement pour le plaisir de jouer. Il n’y a pas de règle imposée, l’enfant s’y adonne librement, avec plaisir, ce qui lui permet d’explorer et d’expérimenter sans risque, d’apprivoiser l’imaginaire et le merveilleux. Cela favorise également sa créativité. Il est absolument nécessaire au développement de tout individu.

Le jeu éducatif

Les jeux dits éducatifs ont une valeur éducative, mais restent désintéressés, c’est-à-dire que l’enfant est libre de les choisir ou de ne pas les choisir. Ce sont des jeux du type puzzles ou jeux de construction par exemple. Ils permettent de développer des compétences en réduisant l’effort d’apprendre, ou en le rendant moins perceptible par l’enfant, l’aspect éducatif y étant généralement caché.
Cependant, le terme de « jeu éducatif » divise les chercheurs s’y intéressant : pour certains, ce sont deux termes antagonistes ; pour d’autres, notamment en psychologie du développement, chaque jeu, quel qu’il soit, présente des vertus éducatives dans la mesure où, au minimum, ils exercent les facultés perceptives et intellectuelles et contribuent à l’épanouissement de l’enfant. Le jeu éducatif serait donc un juste milieu entre jeu pur et travail pur.

Le jeu pédagogique

Il s’agit d’une activité qui garde la richesse du jeu, à l’exception du fait que ce n’est plus une activité libre : le choix de jouer est imposé. Le jeu pédagogique est orienté vers des formes de réussite, de performance : il est donc proche de l’exercice car il est utilisé en vue de développer des connaissances ou des compétences, le but du jeu est un objectif clairement identifié.

Historique du jeu à l’école

Nicole de Grandmont, toujours dans Pédagogie du jeu : jouer pour apprendre, dresse un historique du jeu à travers les âges. En voici un résumé. Durant l’Antiquité, le jeu est considéré comme une activité naturelle de l’homme : il devient alors un moyen d’instruire les élèves. En effet, d’après Aristote (cité par Rabecq-Maillard dans Histoire des jeux éducatifs), « il ne convient pas d’appliquer l’enfant à aucune étude jusqu’à sa cinquième année. » De façon à « éviter la paresse des organes », et pour laisser à l’enfant « une liberté suffisante de mouvement », il recommande la pratique d’activités variées et notamment le jeu. Pour Platon, il faut faire du jeu un moyen d’instruire les enfants. Quintilien, rhéteur et pédagogue latin, affirme de son côté que l’étude doit être un jeu.
Au Moyen-Age, on assiste au développement de la société chrétienne, qui condamne la société gréco-latine. En conséquence, les écoles païennes, considérées comme lieux de diffusion du savoir païen, sont abolies, et le jeu mis à l’index.
Avec les grandes idées nées pendant la Renaissance, notamment en matière de pédagogie nouvelle, le jeu est réhabilité par les Jésuites. Au fur et à mesure, l’éducation adopte ouvertement le jeu qu’elle avait auparavant interdit.
Murner, théologien catholique et humaniste, édita au début du XVI e siècle son premier jeu de cartes en couleur pour contrer un certain désintéressement constaté chez ses élèves : les progrès mesurés furent tels qu’il fut soupçonné de magie. Si on ne parle pas encore de jeu éducatif, et encore moins de jeu pédagogique, il s’agit là des premiers jeux où le caractère éducatif prend le pas sur la dimension ludique.

Présence et utilisation du jeu à l’école

En reprenant la classification des jeux de N. de Grandmont, on peut remarquer que les trois types de jeux qu’elle décrit sont présents à l’école, mais avec des fréquences différentes et à des moments différents.

Le jeu ludique

Très présent à l’école maternelle, notamment durant le temps de l’accueil par exemple, il permet à l’enfant d’explorer son environnement proche, de développer des compétences relatives à la perception de soi, à l’habileté, des compétences d’ordre social, etc. Les compétences travaillées sont aussi diverses que peuvent l’être les différents jeux libres des enfants. Par exemple, un enfant qui joue à la dinette met en œuvre des compétences d’ordre social et mathématique : lorsqu’il met la table, il apprend à dénombrer, puisqu’il faut mettre autant de couverts qu’il y a d’invités à sa table.
Dans ce type de jeu, la place de l’enseignant est plutôt en retrait car le jeu n’est pas imposé mais libre.

Le jeu éducatif

Le terme de « jeu éducatif » désigne surtout des jouets, des produits finis, qui sont vendus sous cette appellation. Ils sont par conséquent très présents à l’école maternelle, mais aussi en élémentaire : on les trouve souvent au fond de la classe, les enfants pouvant les utiliser lorsqu’ils ont fini un travail par exemple. La tour de Hanoï, jeu de réflexion inventé par le mathématicien français Edouard Lucas, qui consiste à déplacer des disques de diamètres différents d’une tour de départ à une tour d’arrivée, est un exemple de tels jeux.

Le jeu pour la résolution de problèmes

Intérêts du jeu

D’après Freinet, cité par Yvana Ayme (animatrice et formatrice spécialisée dans les pédagogies ludiques et membre de l’association « Permis de jouer ») dans l’article « Le jeu en classe : point(s) d’interrogation(s) », « baser toute une pédagogie sur le jeu, c’est admettre implicitement que le travail est impuissant à assurer l’éducation des jeunes générations. » Si le jeu peut avoir sa place à l’école, ne faireque jouer à l’école serait illusoire. Selon cette auteur, « le jeu en classe est simplement à employer à bon escient. Il faut y réfléchir, s’y former, s’enrichir des autres pratiques, le tester, y retravailler et l’adapter comme pour toute autre option pédagogique. » Le jeu peut donc être un moyen pédagogique intéressant, mais cela ne dispense pas de leçons plus « classiques ». On peut déduire de cela que les trois types de jeu évoqués par N. de Grandmont peuvent avoir leur place à l’école, mais comme cela a pu être expliqué plus tôt, ils ne seront pas utilisés de la même manière selon le moment, et pour des objectifs différents.
De plus, nombres de chercheurs se sont intéressés au jeu, dans des domaines différents. On peut notamment citer Christine Sorsana qui a utilisé la tour de Hanoï pour mettre en évidence le « rôle constructif des interactions entre enfants pour le développement cognitif. » Dans ses expériences, les élèves ayant travaillé en coopération avec un autre élève ont obtenu de meilleurs résultats à posteriori queceux ayant travaillé seuls. De plus, toujours avec la tour de Hanoï, elle a montré unerelation directe entre affinité et coopération (appuyée en cela par les travaux d’autres chercheurs qu’elle cite : Doise, Mugny, Gilly, …) : les élèves membres de dyades « affines », c’est-à-dire des dyades où les élèves se sont choisis mutuellement en fonction de leurs affinités, ont eu des discussions plus nombreuses que les élèves membres de dyades « non-affines », il y a eu une réciprocité des échanges sous forme de suggestions plutôt que d’ordres, et une ouverture plus grande envers les divergences de points de vue au sein de la dyade. Ceci a eu pour conséquence de meilleurs résultats en situation de résolution individuelle de la tour de Hanoï chez les élèves ayant été membres de dyades « affines ».

Le jeu de stratégie et les mathématiques

Le manuel Cap Maths CM2 l’affirme, « certains jeux du commerce (Mastermind, Reversi, Puissance 4, dames, échecs, tangrams, casse-tête, …) comportent une composante stratégique très intéressante pour le développement des capacités d’organisation et de déduction. » Il suggère l’installation d’un « coin mathématique » contenant des jeux de la sorte. Ces jeux permettraient donc de développer des compétences chez les élèves que ceux-ci pourraient intégrer à l’activité de résolution de problème. En effet, si résoudre un problème revient à se déplacer dans un espace de recherche comme l’a montré J.-F. Richard, jouer à ce type de jeu revient également à se déplacer dans un espace de recherche, où le but à atteindre, qui diffère selon les jeux, reste le fait de gagner la partie. Pour atteindre ce but, différentes stratégies peuvent être conduites, donc différents déplacements dans l’espace de recherche.
L’APMEP, Association des Professeurs de Mathématiques de l’Enseignement Public, explique que « de tout temps, les professeurs de mathématiques se sont intéressés aux jeux et plus généralement aux réc réations mathématiques » Pour ces auteurs, les jeux permettent d’innover dans la pratique pédagogique, de rechercher des supports motivants et des situations riches, et d’autoriser la pratique ludique en classe. Cette activité ludique peut compléter l’enseignement des mathématiques, et même s’y intégrer, à travers la manipulation réelle d’objets et de matériels qui peuvent faciliter le raisonnement des élèves. Les jeux cités par le manuel Cap Maths, qui sont des jeux de stratégie, sont selon cette association des jeux très riches, en ce sens que le joueur doit penser à ce que l’autre va faire (pour les jeux d’opposition à deux joueurs). Ainsi, l’élève peut et doit se décentrer de la situation, prendre du recul pour analyser la situation créée par son opposant. « Jouer contribue à élaborer une pensée opératoire en faisant fonctionner des opérations mentales comme […] la combinatoire.»

Méthodologie

Hypothèses fonctionnelles

Nous avons fait le pari que la pratique de jeux de stratégies en classe pouvait permettre aux élèves de mieux réussir dans la tâche de résolution de problèmes.
Plus concrètement, nous pensons ici que plus le niveau initial d’un élève est faible dans la tâche de résolution de problèmes, plus le jeu peut avoir un impact important et positif sur d’éventuels progrès. De plus, les élèves jouant par deux, nous pensons que le déséquilibre créé par la différence de niveaux des deux élèves en résolution de problèmes, et les interactions ayant lieu entre ces deux élèves lors des situations de jeu, peuvent permettre des progrès chez les deux protagonistes, que l’adversaire ait un niveau plus faible ou plus élevé en résolution de problèmes.
En revanche, l’évolution du nombre de procédures expertes ou personnelles mises en œuvre par chaque élève dans la résolution de problèmes ne sera pas mesurée ici. Cette évolution peut être vue comme un progrès (si un élève délaisse ses procédures personnelles pour des procédures expertes), mais nous ne pensons pas que le jeu puisse avoir une influence sur cela.

Protocole expérimental

Les expérimentations ont été effectuées dans la classe qui m’a été confiée lors du stage en responsabilité effectué au mois de mars durant trois semaines. Il s’agit d’une classe de CM2, les élèves ont donc tous 10 ou 11 ans, dans une école de périphérie urbaine où la mixité sociale et culturelle est assez faible. Les élèves de cette classe, et plus généralement de cette école, sont pour la très grande majorité issus de familles des classes moyennes voire moyennes supérieures.
J’ai choisi de faire ces expérimentations dans cette classe de CM2 car, comme nous avons pu le dire précédemment, le jeu à l’école, en dehors de la cour de récréation, apparait de moins au moins au fur et à mesure que l’on avance dans la scolarité. J’ai donc voulu montrer que le jeu pouvait être tout à fait utile à ce niveau.
Le protocole s’est déroulé en trois étapes. La première étape est un pré-test : des problèmes numériques ont été proposés aux élèves afin d’évaluer leur niveau initial. La seconde étape est la phase de jeu, où les élèves ont pu jouer à trois jeux différents pendant trois séances. La dernière étape est un post-test, de même type que le pré-test, afin d’évaluer le niveau final des élèves, et de constater d’éventuelles évolutions.

Pré-test et post-test

Le pré-test et le post-test étaient constitués de dix problèmes numériques que l’on retrouve en annexe (C et D). Parmi les différentes classes de problèmes évoquées dans la première partie, le choix a été fait de se restreindre aux problèmes d’application et aux problèmes complexes. Ce choix ce justifie par la volonté de rester cohérent entre pré- et post-test, c’est-à-dire de proposer des problèmes de même niveau. En effet, proposer des problèmes de découverte n’a pas d’intérêt dans notre cas, il ne s’agit pas ici d’aborder une notion mais d’évaluer le niveau des élèves ; pour ce qui est des problèmes de recherche, il aur ait été intéressant d’enproposer, mais puisqu’il s’agit d’évaluer le niveau des élèves avant et après des séances de jeu, il aurait fallu proposer des problèmes de recherche de niveau équivalent au pré-test et au post-test pour ne pas biaiser les résultats, ce qui s’avérait très délicat. Proposer des problèmes de recherche aurait été possible si l’on avait disposé d’un groupe témoin, et l’on aurait alors pu mesurer l’impact du jeu dans l’amélioration des compétences en résolution de problèmes par rapport à un groupe n’ayant pas pratiqué le jeu. Mais dans notre cas, les problèmes d’application et les problèmes complexes ont donc été retenus. Toujours dans le but de proposer deux tests de même niveau, la classification de Vergnaud , exposée dans la première partie, a été utilisée pour proposer des problèmes de même type et donc de même difficulté aux deux tests, ce que l’on retrouve dans le tableau suivant.

Table des matières
Introduction 
Première partie : Aspects théoriques 
I – La résolution de problèmes dans le cadre scolaire
1 – La résolution de problèmes dans les textes officiels depuis 1945
2 – Définitions d’un problème
3 – La résolution de problèmes
4 – Les problèmes numériques : une classification
a – Les problèmes de type additif
b – Les problèmes de type multiplicatif
II – Le jeu et l’école
1 – Définitions du jeu
2 – Une classification du jeu
a – Le jeu ludique
b – Le jeu éducatif
c – Le jeu pédagogique
3 – Historique du jeu à l’école
4 – Présence et utilisation du jeu à l’école
a – Le jeu ludique
b – Le jeu éducatif
c – Le jeu pédagogique
5 – Exemples de jeux en classe
III – Le jeu pour la résolution de problèmes
1 – Intérêts du jeu
2 – Le jeu de stratégie et les mathématiques
3 – Formulation de la problématique
Seconde partie : Expérimentation 
I – Méthodologie
1 – Hypothèses fonctionnelles
2 – Protocole expérimental
a – Pré-test et post-test
b – Les séances de jeu
II – Résultats et interprétations
1 – Prise en compte des erreurs de calcul
2 – Analyse globale et individuelle
3 – Analyse par groupes de niveau
4 – Analyse selon les dyades et les interactions
5 – Discussion
Conclusion 
Bibliographie 
Annexes 
Annexe A – Classification des problèmes de type additif selon G. Vergnaud
Annexe B – Classification des problèmes de type multiplicatif selon G. Vergnaud
Annexe C – Pré-test proposé aux élèves
Annexe D – Post-test proposé aux élèves
Annexe E – Nombre d’erreurs de calcul commises par chaque élève
Annexe F – Notes des élèves au pré-test et au post-test, avec et sans prise en compte des erreurs de calcul
Annexe G – Niveau de chaque élève et évolution entre les deux tests
Annexe H – Notes des élèves en fonction de la dyade à laquelle ils ont appartenus

Lire le rapport complet