Préparation des solutions de NaCl et détermination de leurs masses volumiques

Télécharger le fichier pdf d’un mémoire de fin d’études

Dynamique des fluides

La dynamique des fluides est l’étude des mouvements des fluides qu’ils soient liquides ou gazeux. Cette dynamique des fluides constitue avec l’hydrostatique ce qu’on appelle la mécanique des fluides.

Dynamique des fluides parfaits

Dans cette partie l’écoulement étudié sera celui d’un fluide parfait, de viscosité nulle pouvant glisser librement sur une paroi, ce comportement n’est pas celui des fluides réels [8].

Equation de conservation de la masse ou équation de continuité

Le principe de la conservation de la masse exprime que la masse d’un système matériel dans un mouvement reste constante [9].
Considérons un tube de courant élémentaire limité par deux sections droites S A et SB comme indiqué sur la figure 3.
Soient vA et vB , les vitesses respectives du fluide en et en . Lors de S l’écoulement, aucune particule ne peut s’échapper du tube de courant. Pendant l’intervalle de temps dt , il y’a autant de particules qui entrent dans le tube par la section S A que de particules qui sortent par la section S B . On a donc égalité des débits en et en . S AvA SB vB
Cette équation de conservation du débit le long du tube de courant exprime la conservation de la masse du fluide. On l’appelle également équation de continuité [10].

Théorème de Bernoulli

Ce théorème découle du principe de conservation de l’énergie d’après lequel, le travail fournit à un fluide lors de son écoulement d’un point vers un point est égal à la variation de son énergie mécanique.
Le théorème de Bernoulli est applicable dans les conditions suivantes: le fluide doit être incompressible de masse volumique ρ constante, il doit être dépourvu de frottements appréciables c’est à dire non visqueux, d’où une absence de dissipation d’énergie due aux frottements, l’écoulement doit être laminaire, la vitesse du fluide en un point quelconque ne change pas au cours du temps (régime stationnaire) [11].
Soit un certain volume dans un tube de courant limité à l’instant t1 par les aires A1 et B1 (figure 4).

Les applications du théorème de Bernoulli

Les principales applications du théorème de Bernoulli sont essentiellement basées sur la formule de Venturi, la formule de Torricelli, et le principe du tube de Pitot [13].

Mesure du débit par un tube de Venturi

Considérons une canalisation circulaire, dans le sens de l’écoulement plaçons sur cette conduite un rétrécissement brusque en forme de tronc cône suivie d’une courte canalisation cylindrique de diamètre inférieur à celui de la conduite appelé col du Venturi. On place à l’amont immédiat du rétrécissement brusque, au niveau du col et après le rétrécissement, des tubes piézométriques, l’ensemble du dispositif constitue un tube de Venturi (figure 5).

Mesure de la vitesse d’écoulement : tube de Pitot

Le tube de Pitot est une application directe de l’équation de Bernoulli, il permet de déterminer la vitesse de l’écoulement d’un fluide à partir d’une mesure de pression. Le tube de Pitot est également utilisé pour mesurer la vitesse d’un véhicule (avion, bateau…) dans un fluide immobile A partir de la loi de l’hydrostatique et du théorème de Bernoulli on déduit l’expression de la vitesse d’écoulement qui est la suivante [18] :

Dynamique des fluides visqueux ou fluides réels

La viscosité

On sait que dans un fluide immobile, les forces intérieures qui se manifestent sont des forces de pressions, normales aux surfaces. Dans un fluide réel en mouvement ces forces intérieures sont mises en évidence par l’expérience fondamentale de Couette. Dans cette dernière on utilise deux cylindres coaxiaux séparés par un mince espace annulaire rempli d’air. Ces deux cylindres n’ont pas de liaison mécanique entre eux, et le cylindre intérieur tourne librement autour de son axe (figure.7).
L’expérience consiste à mettre le cylindre extérieur en rotation, à une vitesse constante ω. Alors, on observe que le cylindre intérieur, initialement fixe, se met à tourner dans le même sens.
L’interprétation du phénomène est immédiate : la mise en mouvement du cylindre intérieur ne peut se faire que par l’intermédiaire du fluide situé dans l’espace annulaire. Ceci prouve que des forces tangentielles s’exercent au sein du fluide et sur les parois. En effet, les forces de pression, perpendiculaires aux surfaces, ne pourraient pas faire tourner le cylindre. Ces forces tangentielles sont appelées forces de viscosité, ou encore forces de cisaillement [19].

Notion de cisaillement

Pour simplifier, nous raisonnerons maintenant comme si l’espace situé entre les deux cylindres était plan. L’une des parois se déplace donc parallèlement à l’autre avec une vitesse relative ve .
Imaginons alors que le fluide est constitué (à l’image d’une pâte feuilletée) par une superposition de lames minces d’épaisseur , parallèles aux parois et animées de vitesses différentes ; considérons ensuite à l’ordonnée deux lames en contact, dont les vitesses sont v etv d v .
On peut admettre que cet écart de vitesse engendre un « frottement » entre les deux lames, et qu’un élément dS de la surface de contact est donc soumis à une force tangentielle qui crée un cisaillement au sein du fluide (figure 8).
Chaque élément du fluide est alors exposé à la contrainte tangentielle qui est la force rapportée à l’unité de surface.
est la contrainte de cisaillement ou «shear stress», il entraine le mouvement du fluide [20]. C’est la raison pour laquelle en statique des fluides, il n’y pas de différence entre fluide parfait et fluide visqueux car 0 , la contrainte ne se manifestant que s’il y a mouvement.
Ce modèle n’est pas en contradiction avec l’expérience de Couette.

Les types de viscosités

Il existe plusieurs types de viscosités :
– la viscosité dynamique,
– la viscosité cinématique,
– la viscosité relative,
– la viscosité adhérente.
Nous nous intéresserons principalement aux deux premiers types cités.

Viscosité dynamique

La viscosité dynamique ou apparente ou absolue est définie par: dy dv.
C’est une quantité macroscopique qui caractérise la résistance d’un fluide complexe à un mouvement de cisaillement imposé [21].
Elle est une caractéristique de chaque fluide, qui dépend essentiellement de la température. A ce propos, on doit insister spécialement sur la différence de comportement d’un liquide et d’un gaz ; si la viscosité d’un liquide diminue quand la température augmente comme c’est le cas des huiles alimentaires ou de lubrifications, celle des gaz augmente avec la température (Tableau I) [19,22].

Ecoulement laminaire

Caractéristiques

Le régime laminaire est un écoulement stratifié, sans brassage de particule et sans pulsation de vitesse. La forme des filets fluides est déterminée uniquement par la forme du tuyau. Toutes les lignes de courant sont rectilignes et parallèles à l’axe du tuyau. La pression et la vitesse régnant en un point considéré sont constantes dans le temps. L’écoulement reste permanent tant que la pression initiale est constante.
Dans ce cas la répartition des vitesses est parabolique (figure.13) [32]. La viscosité du fluide domine et supprime ainsi toute évolution vers des conditions de turbulence [33]. Pour ce type d’écoulement le nombre de Reynolds est inférieur ou égale à .

Perte de charge en régime laminaire

Pour l’écoulement laminaire, le facteur de frottement ne dépend pas de la rugosité relative D , mais seulement du nombre de Reynolds [25].
Cette formule n’est valable que pour des conduites cylindriques de section circulaire.

Perte de charge en régime turbulent

Dans les différentes variétés de régimes turbulents, le facteur de frottement est fonction des caractéristiques de l’écoulement et est déterminé par l’expérimentation. C’est ce coefficient qui est le point de passage des équations théoriques aux résultats expérimentaux. La précision de sa détermination conditionne celle de l’évaluation des pertes de charge; il n’est donc pas étonnant que de nombreux travaux lui aient été consacrés, visant à exprimer , soit par des formules empiriques, soit par des systèmes d’apaque [39].

Méthodes de mesure de la vitesse d’écoulement

Le tube de Pitot

Historique du tube de Pitot

Ce tube doit son nom au physicien Français Henry PITOT, qui inventa en 1732 un système qui permettait de mesurer la vitesse des eaux courantes et celle des bateaux. Ce premier appareil a été amélioré par Henry DARCY et par le physicien allemand Ludwig PRANDTL ce dernier a pensé à utiliser le tube dans une canalisation pour mesurer les vitesses locales d’écoulement des fluides et ainsi a mis au point une sonde spécifique pour le domaine aéronautique [43].

Le principe du tube de Pitot

C’est un appareil qui permet de mesurer la vitesse d’écoulement en évaluant la pression dynamique due à la vitesse [44].
Son principe consiste à déterminer en un point d’écoulement la différence locale entre deux pressions: d’une part la pression statique prise en paroi ou sur le tube lui-même et d’autre part la pression mesurée à l’embouchure du tube placé face à l’écoulement (figure 20) [45].
Pour ce faire, on utilise un premier tube dont la section ouverte placée dans la tuyauterie est perpendiculaire au sens du courant de la veine fluide ; un deuxième tube parallèle permet de prendre la pression dans la tuyauterie. Les deux tubes constituant les prises de pression sont branchés sur un appareil différentiel en forme de U ou tube en U.
La branche de gauche mesure la pression dynamique Pd due à la vitesse d’écoulement plus la pression statique PS dans la veine fluide, on l’appelle pression totale Pt .
La branche de droite mesure la pression statique PS dans la veine fluide.
Le manomètre différentiel ou tube en U, mesure une différence de pression p . P Pt PS Pd.

Les avantages du tube de Pitot

Le tube de Pitot présente de nombreux avantages :
Il est simple, bon marché et se trouve facilement dans le commerce;
La mesure est sensible et précise, si le manomètre de mesure l’est aussi; un manomètre différentiel constitué d’un tube de verre en U suffit pour mesurer les pressions. Si on dispose de capteurs de pression piézométriques, de membranes ou d’un dispositif électronique permettant de faire des mesures rapide, l’exploitation des réponses peut donner des informations assez complètes sur les vitesses locales, leurs fluctuations ou leurs moyennes;
En repérant avec précision la direction du tube de Pitot qui correspond au maximum de p (différence de pression), il est possible d’avoir une idée sur l’orientation moyenne du vecteur vitesse.
La sonde de Pitot peut être miniaturisée et fournir des informations locales à proximité des parois, dans des zones peu accessibles;
La mise en place est aisée puisqu’un simple trou de quelques millimètres de diamètre suffit pour faire entrer la sonde dans une canalisation. Cette caractéristique en fait une méthode de choix pour analyser les dysfonctionnements des unités industrielles;
L’utilisation en milieu hostile, de température et de pression extrêmes, est possible [45].

Les inconvénients du tube de Pitot

La mesure de vitesse n’est précise que dans un écoulement stabilisé, ne comportant pas de fluctuations.
L’intrusion du tube perturbe légèrement l’écoulement;
Les plages de mesure sont limitées (de quelques mètres par seconde à une centaine de mètre par seconde pour les gaz) [45].
Le tube de Pitot peut être bouché par de la glace, de l’eau ou parfois même par de petits insectes qui peuvent s’infiltrer dans la tête de l’appareil, et être à l’origine d’accidents [43].

Le vase de Mariotte

Le vase de Mariotte est un dispositif de vidange permettant d’obtenir un débit constant lors d’un écoulement et dont le principe repose sur le théorème de Torricelli qui dit que la vitesse de vidange d’un réservoir ne dépend pas de la géométrie de ce réservoir mais seulement de la hauteur de chute [46].
En effet si nous prenons un récipient, rempli de liquide, muni d’un orifice à la partie inferieure et dont l’embouchure est fermée par un bouchon hermétique, on verra que le liquide ne pourra pas s’écouler tant que le bouchon ferme le récipient car le poids du liquide ne peut pas vaincre les forces de pression s’exerçant au niveau de l’orifice [47].
Le vase de Mariotte, utilise le même dispositif sauf que ici on introduit un tube creux dans le récipient jusqu’à une hauteur , dans ce cas le liquide situé à l’extrémité du tube est à la même pression que l’extrémité , cette pression étant la pression atmosphérique ; ayant une égalité de pression en et à l’orifice , le liquide peut s’écouler et son débit Q à la sortie dépendra de la hauteur . Ainsi on fixe la hauteur qui devient constante ce qui laisse supposer que l’on aura une vitesse d’écoulement constante en théorie. Q s. 2gh 1 s² S ².
L’avantage du vase de Mariotte par rapport à un vase ouvert en son sommet réside dans le fait que la hauteur de chute reste constante puisqu’au cours de la vidange c’est d’abord le niveau de la masse d’eau située au dessus de qui descend. Par conséquent le liquide s’écoule de l’orifice avec un débit Q constant, du moins tant que la surface libre n’atteint pas le niveau de l’extrémité du tube.

Table des matières

Introduction
Première PARTIE
I. Notions de fluide
I.1. Fluide parfait
I.2.Fluide réel
II. Statique des fluides
III. Dynamique des fluides
III.1 Dynamique des fluides parfaits
III.1.1 Equation de conservation de la masse ou équation de continuité
III.1.2 Théorème de Bernoulli
III.1.3 Les applications du théorème de Bernoulli
III.2.Dynamique des fluides visqueux ou fluides réels
III.2.1 La viscosité
III.2.2.Le nombre de Reynolds
III.2.3.Perte de charge
IV. Méthodes de mesure de la vitesse d’écoulement
IV.1. Le tube de Pitot
IV.1.1. Historique du tube de Pitot
IV.1.2. Le principe du tube de Pitot
IV.1.3. Les avantages du tube de Pitot
IV.1.4. Les inconvénients du tube de Pitot
IV.2. Le vase de Mariotte
Deuxième partie : travail expérimental
I. Objectif
II. Cadre de l’étude
III. Matériel et méthodes
III.1 Matériel
III.1.1. Produits utilisés
III.1.2. Caractéristiques du matériel
III.2. Méthodes
III.2.1. Réservoir simple
III.2.2.Vase de Mariotte
IV. Résultats
IV.1. Préparation des solutions de NaCl et détermination de leurs masses volumiques
IV.1.1. Préparation
IV.1.2. Détermination de leur masse volumique
IV.2. Détermination de la constante k de la sonde
IV.3. Détermination de la dénivellation et du temps d’écoulement des différentes solutions de NaCl étudiées selon le dispositif
IV.3.1. Réservoir simple
IV.3.2.Vase de Mariotte
IV.4 .Détermination des paramètres d’écoulements
IV.4.1.Vitesses d’écoulements et profils
IV.4.1.1. Vitesses d’écoulements
IV.4.1.1.1. Réservoir simple
IV.4.1.1.2.Vase de Mariotte
IV.4.1.2. Profils des vitesses des différentes solutions étudiées
IV.4.1.2.1. Réservoir simple
IV.4.1.2.2. Vase de Mariotte
IV.4.2. Débits d’écoulement et leurs profils
IV.4.2.1. Les débits
IV.4.2.1.1. Réservoir simple
IV.4.2.1.2. Vase de Mariotte
IV.4.2.2. Profils des débits
IV.4.2.2.1. Réservoir simple
IV.4.2.2.2. Vase de Mariotte
IV.4.3. Les pertes de charge et profils des solutions
IV.4.3.1. Perte de charge
IV.4.3.1.1. Perte de charge pour un réservoir simple
IV.4.3.1.2. Perte de charge pour le vase de Mariotte
IV.4.3.2. Profils de variation des pertes de charges
IV.4.3.2.1. Réservoir simple
IV.4.3.2.2. Vase de Mariotte
V. Discussion
CONCLUSION
Références BIBLIOGRAPHIQUES

Télécharger le rapport complet