Prédire la production éolienne et ses extrêmes : le cas des variations brusques et importantes

Variabilité, écart-type, distribution et non-stationnarité du processus de production éolienne

Par variabilité, on entend souvent écart-type d’une variable aléatoire. L’écart-type d’une variable aléatoire réelle mesure l’écart moyen à la valeur moyenne de cette variable. Il quantifie, et par là même résume à un simple nombre, la dispersion (autour de la valeur moyenne) des valeurs que peut prendre cette dernière. Sous certaines hypothèses paramétriques (e.g. de normalité), l’écart-type avec la valeur moyenne caractérisent la distribution statistique d’une variable aléatoire. L’estimation de cette distribution se ramène alors à l’estimation de la valeur moyenne et de l’écart-type de la variable en question. Comme pour la vitesse du vent, l’asymétrie, la nature bornée et mixte 3 de la distribution de la production, font qu’une simple hypothèse de normalité n’est généralement pas adaptée à des fins d’estimation de la ressource ou de prédiction de la production. Il est possible d’opérer une transformation (e.g. logistique) préalable des données de production, rendant l’hypothèse de normalité plus appropriée.
Le vent confère au processus de production éolienne sa nature non-stationnaire. Un processus aléatoire est dit stationnaire si ses propriétés statistiques persistent dans le temps. Plus précisément un processus (Pt)t, où t désigne le temps, est dit stationnaire si pour tout vecteur de dimension finie quelconque n : (Pt1, . . . , Ptn), la distribution de ce dernier reste invariante par translation dans le temps , i.e ∀h, f(Pt1,…,Ptn ) = f(Pt1+h,…,Ptn+h) , où fX désigne la distribution d’une variable aléatoire X. En particulier, le niveau moyen et l’écart-type d’un processus stationnaire restent constants au cours du temps. Le processus de production éolienne est non stationnaire notamment dans le sens où son niveau moyen et son écart-type varient au cours du temps. Dès lors, sa non-stationnarité peut se manifester de bien des manières : lors d’un épisode de forte volatilité caractérisé par une importante dispersion des mesures de production autour d’une valeur tendancielle, ou lors d’un changement brusque et important du niveau moyen du processus par exemples. On peut aisément se convaincre de la non-stationnarité du processus de production en visualisant les variations de son niveau moyen et de son écart-type, à partir du résultat d’estimations empiriques reposant sur un calcul de moyennes mobiles.

Quelques notions de base dans la détection des ruptures d’un signal numérique unidimensionnel

Lissage et différentiation d’un signal :Chercher à mesurer les variations temporelles de la production éolienne amène à prendre en compte plusieurs facteurs. Le premier est que du processus continu de production, on ne dispose que d’un signal discret de mesures. Les mesures fournies par les systèmes d’acquisition des turbines correspondent généralement à des moyennes calculées sur une base de 10 minutes. Dans un contexte de prédiction à court terme de la production, la résolution est même souvent inférieure (i.e. mesures horaires). Dès lors, il est courant d’estimer la dérivée d’un signal continu à l’aide de différences finies. C’est notamment le cas dans la littérature éolienne.
Dans les travaux relatifs à la littérature éolienne, il n’est pas fait usage d’aucune forme de lissage du signal de production préalablement au calcul des différences finies. Selon , une forme de lissage doit pourtant être systématiquement pratiquée dans le but d’atténuer le bruit présent dans un signal numérique et ainsi, de régulariser l’opération de différentiation . Bien souvent l’opération de lissage d’un signal numérique prend la forme d’un calcul de moyenne mobile, autrement dit d’un filtrage linéaire, au moyen d’un filtre h dont on calcule le produit de convolution f avec le signal (d’autres formes de lissage, i.e. reposant sur un filtrage non linéaire, peuvent être trouvées dans la littérature, e.g. filtrage médian ). Réponse d’un filtre dérivateur, caractérisation d’une variation et détection des ruptures d’un signal :La réponse d’un filtre dérivateur à une variation dépend du degré de lissage opéré par le filtre, vis-à-vis de l’échelle de temps de la variation. Nous discutons de l’influence du paramètre d’échelle d’un filtre ), sur la mesure des variations et la détection des ruptures d’un signal un peu plus loin. Généralement, la mesure d’une variation d’un signal fait apparaître un maximum local dans la réponse en valeur absolue du filtre. Ce maximum permet de caractériser une variation. La position du maximum offre un repère temporel permettant de localiser une variation à partir d’un point central de sa géométrie . Nous désignerons la position de ce point tI comme l’instant d’apparition d’une variation. Parallèlement, la valeur du maximum permet de définir une notion d’intensité I, quantifiant le caractère brusque et l’amplitude d’une variation. L’introduction d’un seuil permet de définir l’intensité minimale pour laquelle une variation est jugée comme brusque et importante.

Etude paramétrique du comportement de différents filtres de détection

Choix de filtres

Nous considérons 3 filtres issus de la littérature. Le premier est issu de la littérature éolienne. Il s’agit du filtre  défini par l’Equation (2.1) et noté « MaxMin ». Les deux autres filtres sont issus de la littérature de traitement du signal. Il s’agit du filtre de Prewitt défini par l’Equation (2.3) et noté « DOB », et de la dérivée première d’une Gaussienne (Equation (2.4)) notée « FDG ». Ce dernier est le seul parmi les trois filtres considérés à être de support infini. La discrétisation numérique nous conduit néanmoins à assimiler le filtre FDG à un filtre de support fini. Dès lors qu’il s’agit de lisser un signal à l’aide d’un filtre Gaussien, tronquer le filtre à une largeur 4 fois supérieure à la valeur du paramètre de lissage est souvent jugé comme un choix raisonnable . L’ »étalement » plus important de sa dérivée nécessite de tronquer le filtre FDG à une largeur plus grande. Nous choisissons de tronquer ce dernier à une largeur égale à 6 fois la valeur du paramètre d’échelle s).
Afin d’assurer une normalisation correcte quelque soit sa largeur, nous renormalisons le filtre FDG après l’avoir tronqué et discrétisé. Dans ce qui suit, nous étudions les performances de détection des filtres FDG, DOB et MaxMin pour des largeurs de filtre allant de 20 mn à 12 h par pas de 20 mn.

Evaluation des performances de détection à partir des critères de Canny

Critère de détection : Ratio signal sur bruit en sortie de filtre
A travers l’estimation du ratio signal sur bruit (SNR) en sortie de filtre, on cherche à évaluer l’aptitude d’un filtre à discriminer une rupture du bruit dans un signal. La valeur de ce ratio est d’autant plus grande que l’écart entre la réponse du filtre à une rupture et sa réponse au bruit est important. Son évolution avec la largeur de filtre permet d’évaluer le compromis existant généralement entre l’atténuation du bruit d’un côté, et la limitation des interactions dans la détection de ruptures proches de l’autre. Ce compromis peut notamment être observé dans le cas des filtres DOB et FDG . L’augmentation de leur largeur permet, dans un premier temps, d’accroître la réponse à une rupture, tout en réduisant le bruit en sortie de filtre. On observe ainsi une augmentation du SNR en sortie de filtre. Au delà d’une certaine largeur, la présence d’autres ruptures proches limite, voire diminue, la réponse du filtre à une rupture. On observe alors une stagnation, voire un déclin, du SNR en sortie de filtre. Les performances de détection du filtre DOB sont généralement meilleures que celles du filtre FDG. Ceci s’explique par la meilleure adéquation entre la forme du filtre DOB et celle des ruptures de notre modèle. Toutefois, la forme du filtre FDG rend ce dernier moins sensible aux perturbations introduites par la présence de ruptures voisines. Les performances de détection des filtres DOB et FDG s’équilibrent ainsi dès lors que la largeur de filtre est suffisamment grande. De par la nature particulière de sa définition, caractérisée notamment par l’absence d’opération de lissage, le filtre MaxMin ne présente pas un tel compromis. Ses performances de détection, vis-à-vis de celles des filtres DOB et FDG, sont très nettement inférieures . A mesure qu’augmente sa largeur, sa réponse au bruit croît au lieu de décroître.
Cette augmentation et celle de sa réponse à une rupture s’équilibrent, entraînant ainsi une stagnation de son SNR en sortie de filtre.

Table des matières

1 Introduction 
1.1 Contexte général
1.2 Prédire la production éolienne et ses extrêmes : le cas des variations brusques et importantes
1.3 Objectifs et démarche de la thèse
1.4 Structure du manuscrit
Bibliographie 
2 Caractérisation de la variabilité de la production éolienne 
2.1 Introduction
2.2 Les différents aspects de la variabilité de la production éolienne
2.2.1 Variabilité, écart-type, distribution et non-stationnarité du processus de production éolienne
2.2.2 Variabilité et analyse spectrale de la production
2.2.3 Variabilité et différences finies de la production
2.3 Caractérisation et détection des ruptures d’un signal numérique
2.3.1 Quelques notions de base dans la détection des ruptures d’un signal numérique unidimensionnel
2.3.2 Caractérisation multi-échelle et détection des ruptures d’un signal
2.4 Conclusions
Bibliographie 
3 Modélisation des variations brusques et importantes de la production éolienne et étude paramétrique d’approches de détection 
3.1 Introduction
3.2 Proposition d’un cadre d’évaluation des approches de détection des variations brusques et importantes de la production éolienne
3.2.1 Définition d’un modèle de rupture
3.2.2 Conditions expérimentales et simulations
3.2.3 Critères d’évaluation
3.3 Etude paramétrique du comportement de différents filtres de détection
3.3.1 Choix de filtres
3.3.2 Evaluation des performances de détection à partir des critères de Canny
3.4 Etude paramétrique d’approches de détection multi-échelles
3.4.1 Approches multi-échelles
3.4.2 Evaluation des performances de détection et de localisation
3.5 Conclusions
Bibliographie
4 Estimation de l’incertitude temporelle dans la prédiction des variations brusques et importantes de la production éolienne
Première partie : Introduction
Deuxième partie : Forecasting ramps of wind power production with numerical weather prediction  ensembles
4.1 Introduction
4.2 Definition and characterization of a ramp event
4.2.1 Measuring time variations of wind power
4.2.2 Ramp detection and characterization
4.3 Forecasting ramp events using ensemble wind power forecasts
4.3.1 Forecasting an ensemble of ramp characteristics
4.3.2 Clustering an ensemble of ramp characteristics
4.3.3 Making probabilistic forecasts of ramp occurrence using ensembles
4.4 Evaluation framework and results
4.4.1 The Case-Study
4.4.2 Evaluating the capture of ramp events from ensemble-based forecasts
4.4.3 Evaluating ensemble-based probability forecasts of ramp occurrence
4.5 Conclusions and Perspectives
Troisième partie : Résultats complémentaires
Bibliographie
5 Conclusions générales
5.1 Retour sur les contributions et conclusions
5.2 Perspectives
Bibliographie
A Prédiction de l’instant d’apparition d’une rupture – Résultats d’autres cas d’étude
A.1 Contenu des résultats
A.2 Ferme N°2
A.3 Ferme N°3
B Liste des publications

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