PRATIQUES D’ENSEIGNEMENT DES MATHÉMATIQUES

Les études sur la rédaction de problèmes arithmétiques

Dans notre travail, nous prenons principalement appui sur deux recherches (Sensevy. 1998 Lemovne, Giroux et Biron. 1990) qui ont exploré la rédaction et la résolution de problèmes mathématiques. dans une perspective de transformation des habitudes de travail des élèves et de construction de connaissances en mathématiques. D’abord. Sensevy (1998) a amené des élèves à rédiger et corriger des problèmes sur les fractions en leur exposant différentes structures de la typologie définie par Vergnaud (1981).

Enfin, Lemoyne, Giroux et Biron (1990) ont, quant à elles, utilisé la fabrication, la correction et la résolution de problèmes pour identifier les rapports des élèves aux problèmes d’arithmétique et évaluer l’effet de ces activités dans la construction et la transformation des connaissances de ces élèves. La rédaction, la correction et la résolutio,z de problèmes chez des élèves de classes et de in iliettx dijfe’reiits

Dans le but dc mieux identifier et de transformer les connaissances en arithmétique, notamment sur la résolution de problèmes arithmétiques, Lemoyne, Giroux et Biron (1990) ont demandé à des élèves de 8 à 12 ans provenant de milieux socio-économiques différents de formuler des problèmes et de corriger, si nécessaire. les problèmes formulés par d’autres, afin de pouvoir les résoudre. Les élèves étaient ensuite invités à mettre en commun leurs travaux, à discuter de la pertinence des problèmes. des corrections et des solutions. Cette étude prenait appui. entre autres. sur les résultats des études conduites par Puchalska et Semedani (19X7), qui mettaient en évidence le fait que beaucoup d’élèves voient la résolution de problèmes comme une activité qui leur donne un prétexte de calculer et «se satis/ànt cl un calcul conduisant u une solution nu,ne’rique qu ‘ils peuvem de7èndre» t Lemovne. Giroux et Biron. 1990. p. 275), Ainsi, ils utilisent peu leurs différentes connaissances (connaissances de nature linguistique. sémantique, procédurale, connaissances sur les structures des problèmes mathématiques et, plus généralement, sur les problèmes).

Un des buts de la recherche effectuée par Lemovne. Giroux et Biron (1990) était de contourner le déclenchement de réactions scolaires stéréotypées. Les chercheurs ont d’abord demandé aux élèves ce qu’ils entendaient par problème. Ensuite, ils les ont invités à fabriquer onze problèmes mathématiques (on leur a spécifié qu’il ne s’agissait pas de romans ou d’histoire à raconter) portant sur les thèmes du vova%e (relations entre des mesures de temps, de distance et de vitesse, etc.) et de l’alimentation (relations entre des mesures de consommation, de prix, de quantité, etc.), traitant ainsi plusieurs relations mathématiques. Certaines contraintes ont été imposées au cours de l’activité, contraintes sur le type de problème, contrainte d’insertion de certaines expressions déterminant les relations entre certaines données des problèmes, contraintes au niveau d’une des mesures et de la solution.

Orientations retenues pour la recherche

L’activité de résolution de problèmes mathématiques est jugée par les chercheurs en didactique, par les concepteurs du programme actuel sur l’enseignement des mathématiques, par les enseignants de mathématiques et enfin, par les mathématiciens eux-mêmes. comme une activité essentielle à la construction dc connaissances. de savoirs, de compétences en mathématiques. Or, comme le montre nombre d’études, chez les élèves qui éprouvent des difficultés en mathématiques, les difficultés en résolution de problèmes sont manifestes. Il nous semble important d’intervenir dès l’enseignement primaire pour aider les élèves à surmonter leurs difficultés. à construire des connaissances mathématiques qui leur permettent d’envisager avec confiance les études secondaires.

Les analyses des contraintes qui pèsent sur l’enseignement des mathématiques aux élèves de classes régulières présentant des difficultés d’apprentissage en ce domaine nous ont amenée à examiner les études sur la résolution de problèmes qui visent à la fois la transformation des habitudes de travail des élèves présentant des difficultés, la transformation de leurs rapports à l’erreur et aux mathématiques. Les dispositifs de rédaction, de correction et de résolution de problèmes conçus par Sensevv (199$), ainsi que ceux proposés par Lernoyne, Giroux et Biron (1990), nous sont apparus propices à opérer de telles transformations.

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INTRODUCTION
CHAPITRE 1 : PROBLÉMATIQUE ET CADRE CONCEPTUEL
1.1. L’ENSEIGNEMENT AUX ÉLÈVES DE CLASSES RÉGULIÈRES PRÉSENTANT DES DIFFICULTÉS
D’APPRENTISSAGE EN MATHÉMATIQUES
1.1.1. L’hétérogénéité dans les classes à qui porte-t-elle
1.1.2. L’intégration scolaire
1.1.3. La politique du non redoublement
1.2. PRATIQUES D’ENSEIGNEMENT DES MATHÉMATIQUES AUPRÈS DES ÉLÈVES EN
DIFFICULTÉ D’APPRENTISSAGE
1.2.1. Les activités mathématiques des enseignants et des élèves dans les
classes régulières
1.2.2. Le contrat didactique en classes de mathématiques
1.3. L’IMPORTANCE ET LA COMPLEXITÉ DE LA RÉSOLUTION DE PROBLÈMES DANS
L’ENSEIGNEMENT DES MATHÉMATIQUES
1.3.1. Le Programme de formation de l’école québécoise pour l’enseignement
primaire
1.3.2. La résolution de problèmes
1.3.3. Difficultés, dysfonctionnements en résolution de problèmes
1.3.4. L’aide à la résolution
1.4. LA RÉDACTION ET LA RÉSOLUTION DE PROBLÈMES : ACTIVITÉS DE construction,
D’INTÉGRATION ET DE CONSOLIDATION DE CONNAISSANCES
1.4.1. Les études sur la rédaction et la résolution de problèmes
arithmétiques
1.5. ORIENTATIONS RETENUES POUR LA RECHERCHE
1.6. OBJECTIFS DE RECHERCHE
CHAPITRE 2: MÉTHODOLOGIE
2.1. CARACTÉRISTIQUES DES ÉLÈVES PARTICIPANT À LA RECHERCHE
2.2. DESCRIPTION DU DISPOSITIF DIDACTIQUE
2.2.1. Démarches et résultats de l’étude préliminaire
2.2.2. Le dispositif didactique
2.3. CONSTITUTION ET ANALYSE DES DONNÉES DE LA RECHERCHE
2.3.1. Données provenant d’une épreuve présentée à l’entrée et à la sortie de
la séquence didactique
2.3.2. Données provenant des conduites et interactions lors dela séquen
didactique
CHAPITRE 3 ANALYSE DES RÉSULTATS
3.1. ANALYSE DES CONDUITES DES ÉLÈVES FAIBLES ET DES INTERACTIONS LORS DE LA
SÉQUENCE DIDACTIQUE
3.1.1. Première situation : interprétation d’illustrations et rédaction de
problèmes associés à ces illustrations
3.1.2. Deuxième situation: illustrations des relations entre les données
d’énoncés de problèmes
3.1.3. Troisième situation : interprétation d’illustrations et rédaction de
problèmes associés à ces illustrations
3.2. ANALYSE DES CONDUITES DES ÉLÈVES À L’ÉPREUVE PASSÉE À L’ENTRÉE ET À LA SORTIE DE
LA SÉQUENCE DIDACTIQUE
3.2.1. Performances des élèves des différents groupes à l’épreuve présentée à
l’entrée et à la sortie de la séquence
3.2.2. Relations entre les conduites des élèves du groupe E, lors des situations
de la séquence d’enseignement et l’évolution de leurs performances en
résolution de problèmes
3.3. QUELQUES RÉSULTATS IMPORTANTS
CHAPITRE 4 CONCLUSIONS
4.1. SYNTHÊSE DES PRINCIPAUX RÉSULTATS DE NOIRE RECHERCHE
4.1.1. Synthèse des conduites des élèves faibles et des interactions lors de la
séquence didactique
4.1.2. Synthèse des conduites des élèves à l’épreuve passée à l’entrée et à la
sortie de la séquence didactique
4.2. LIMITES ET RETOMBÉES DE LA RECHERCHE
4.3. PERSPECTIVES DE RECHERCHE
BIBLIOGRAPHIE
ANNEXES