Pourquoi enseigner la géométrie à l’école primaire de nos jours ?

Pourquoi enseigner la géométrie à l’école primaire de nos jours ?

Selon le rapport de la Commission de Réflexion sur l’Enseignement des Mathématiques (CREM) de 2002, il existe quatre raisons d’enseigner la géométrie de nos jours. ( Fénichel M., Pauvert M. et al., 2004 ; Charnay R., Douaire J. et al., 2006 ).

➢ Développer et s’approprier la vision de l’espace :
La connaissance de l’espace permet de se diriger dans un endroit connu ou inconnu, d’utiliser un plan ou de pouvoir en produire un, de décrire et représenter ce que nous observons autour de nous. Cependant la géométrie ne se réduit pas à la connaissance de l’espace et il est important de dissocier les connaissances familières de l’espace dont on ne peut se dispenser des connaissances géométriques qui concernent les propriétés des objets. En revanche le fait d’avoir étudié la géométrie facilite l’appropriation de la vision de l’espace.

➢ Apprendre à raisonner :
Le raisonnement géométrique se prépare dès l’école élémentaire en observant, en construisant des figures géométriques et en argumentant ses productions. L’apprentissage de la démonstration est abordé au collège. Le raisonnement géométrique articule : observation, intuition, démonstration, et appel à des connaissances.

➢ Initier les élèves aux aspects culturels et esthétiques de la géométrie
La géométrie et les arts plastiques sont liés. L’urbanisme se sert de la géométrie pour créer de nouveaux quartiers. La géométrie est très utile en architecture.

➢ L’utilité dans la vie courante.
De nombreux corps de métiers se servent de la géométrie. Les maçons se servent des règles 3, 4, et 5 du théorème de Pythagore. Les charpentiers utilisent la géométrie du triangle. Les logiciels de géométrie dynamique permettent de modéliser l’espace et sont utilisés dans différents domaines. L’enseignement de la géométrie à l’école est donc nécessaire d’un point de vue scientifique mais également pratique et culturel.

Comment enseigner la géométrie à l’école ? 

L’enseignement de la géométrie a évolué au cours du temps. Les connaissances spatiales n’étaient presque pas abordées dans les programmes jusqu’en 1977. Les connaissances relatives aux relations et propriétés des objets sont plus importantes qu’avant. (Charnay R., Douaire J. et al., 2006 ) .

a) Quelles sont les préconisations des programmes actuels ?
Dans les programmes d’enseignement du cycle 2 en mathématiques et plus particulièrement dans le domaine « espace et géométrie », l’apprentissage porte sur les connaissances spatiales d’une part et sur les connaissances géométriques d’autre part. Les élèves doivent être capables de se repérer et de se déplacer dans l’espace en utilisant des repères. Ils apprennent également à s’approprier des éléments de savoirs géométriques comme les notions d’alignement, de distance, d’égalité des longueurs, de parallélisme, de perpendicularité, de symétrie. La résolution de problème tient une place importante pour construire les connaissances et les compétences attendues des élèves.

b) Définitions des connaissances spatiales et des connaissances géométriques
Les connaissances géométriques permettent de résoudre des problèmes portant sur des objets de l’espace graphique ou de l’espace physique, elles relèvent de solutions mathématiquement prouvées. Les connaissances spatiales sont définies par R. Berthelor et M-H Salin (2000) comme étant « les connaissances qui permettent à un sujet un contrôle convenable de ses relations à l’espace sensible.» Ces connaissances sont liées aux connaissances géométriques mais en sont distinctes. L’enfant dispose de connaissances spatiales avant d’acquérir des connaissances géométriques grâce à ses propres expériences dans l’espace physique.

Bien que la plupart des connaissances spatiales se construisent spontanément, l’école doit prendre en charge certains apprentissages spatiaux. En cycle 2, l’enseignement des compétences spatiales porte sur la maîtrise des indicateurs langagiers liés à l’espace, sur la capacité à se décentrer vers le point de vue d’un autre observateur, sur la production et l’utilisation de représentations de l’espace. L’acquisition de ces compétences se fait également en géographie (questionner le monde) et en éducation physique et sportive (course d’orientation). La construction des connaissances géométriques se met en place progressivement au cycle 2. Les élèves, sans s’affranchir d’une géométrie perceptive, entrent dans une géométrie instrumentée. Les objets et les relations entre les objets sont définis par des propriétés contrôlées avec des instruments. Par exemple, pour les notions d’alignement ou d’angle droit, la compréhension de ces propriétés est liée à l’utilisation d’instruments comme la règle et l’équerre ou le gabarit d’angle droit. Le programme insiste sur la résolution de problème pour favoriser la construction des connaissances et des compétences liées au domaine « espace et géométrie». En effet c’est en solutionnant des problèmes diversifiés dans des situations bien choisies que les élèves vont expérimenter, chercher, émettre des hypothèses et aboutir à la construction de leurs savoirs.

Les particularités de l’enseignement de la géométrie

L’enseignement de la géométrie à l’école se distingue de celui de l’arithmétique pour au moins deux raisons. D’une part le vocabulaire est spécifique en géométrie, d’autre part la validation des productions peut poser problème en géométrie.

a) Les spécificités du langage géométrique
Il n’existe pas réellement de langage géométrique à l’école élémentaire, il s’agit plutôt d’un usage particulier du langage ordinaire. Cependant il faut être conscient en tant qu’enseignant que ce langage peut entraîner des difficultés d’apprentissage chez les élèves et qu’il a des fonctions précises dans une situation de communication. (Charnay R., Douaire J. et al., 2006) .

Le vocabulaire en géométrie est un vocabulaire spécifique qui nécessite, comme dans d’autres domaines, un apprentissage. Il n’a pas forcément d’existence sociale (segment, perpendiculaire…), il n’a pas non plus toujours de synonyme : pour « segment » on peut parler de trait mais ce n’est pas complètement équivalent. Le vocabulaire géométrique n’est pas ambigu car il désigne une notion de manière univoque. Cependant, il est parfois difficile pour les élèves de distinguer le sens d’un mot en géométrie du sens employé dans le langage courant. Par exemple le mot « trait droit » est source de confusion car pour certains il doit être parallèle aux bords horizontaux de la feuille. La familiarisation du vocabulaire géométrique avant d’avoir construit les propriétés des concepts sous-jacents peut également entraîner des difficultés d’apprentissage. Ainsi par exemple, les élèves de maternelles emploient les termes « carré », « rectangle », « triangle » pour des objets souvent présentés dans des dispositions particulières. Ils construisent alors des perceptions prototypiques de ces objets qu’ils ont du mal à abandonner par la suite et qui font obstacle à la construction des notions géométriques de ces figures.

Les élèves, en s’appropriant correctement le langage géométrique, vont être en mesure de décrire des figures, d’expliquer leurs procédures et d’argumenter leurs productions. Afin de décrire une figure à son camarade qui ne la voit pas, l’élève va devoir se décentrer, utiliser du vocabulaire adéquat et une stratégie en fonction de la finalité de la tâche. Une activité de description peut permettre de retrouver une figure parmi d’autres, de reproduire une figure à l’identique ou de créer une image mentale. Pour expliquer une procédure en se détachant des gestes et des déictiques : « et là, j’ai fait ça », les élèves vont nécessairement devoir construire un discours clair et employer des termes précis. Enfin, le langage géométrique intervient dans les activités d’argumentation dont les objectifs sont multiples : exprimer un accord ou un désaccord sur une production et être en mesure de le justifier, conclure sur une production quand on ne peut pas le faire seulement par la perception mais en utilisant des instruments adéquats, en expliquant un raisonnement.

b) Le problème de la validation en géométrie (Fénichel M., Pauvert M. et al., 2004 ; Charnay R., Douaire J. et al., 2006 ).
La validation est une étape importante du processus d’apprentissage : l’élève décide de luimême de la validité ou non de sa réponse. Si l’enseignant intervient il ne s’agit plus de validation mais plutôt d’évaluation. Cependant en géométrie, la question de la validation est plus complexe qu’en calcul car le résultat peut être juste alors que la procédure de résolution est fausse.

Par exemple, pour compléter un rectangle dont deux côtés sont dessinés, un élève peut utiliser simplement une règle sans se soucier des angles droits et obtenir une figure apparemment exacte. Un autre peut construire sa figure en se basant sur ses propriétés et obtenir un tracé inexact. La validation ne peut donc pas se limiter à la perception car une production peut apparaître visuellement correcte alors que la procédure pour y arriver ne l’est pas. La validation doit donc prendre plusieurs formes en fonction de la tâche demandée et du niveau des élèves. Il peut s’agir d’une validation pratique : l’élève doit vérifier que sa production répond au problème posé. Dans un problème de construction de figure, l’élève peut utiliser un papier calque pour valider sa production. Parfois une validation à vue d’œil peut suffire. Le recours aux instruments de mesure constitue une forme de validation qui peut permettre à certains d’utiliser les instruments adéquats ce qui n’était pas le cas lors de la phase de production. Enfin, la validation d’une production peut s’effectuer à l’oral, en groupe, lors d’une phase d’argumentation où les élèves doivent rechercher des preuves et aboutir à l’établissement de propriétés générales. Cette phase est particulièrement développée au collège en ayant recours à la démonstration.

Table des matières

Introduction
1- Partie théorique
1.1- L’enseignement de la géométrie
1.1.1- Qu’est ce que la géométrie ?
1.1.2- Pourquoi enseigner la géométrie à l’école primaire de nos jours ?
1.1.3- Comment enseigner la géométrie à l’école ?
1.1.4- Les particularités de l’enseignement de la géométrie
1.1.5- Les figures planes
1.2- La différenciation
1.2.1- Définition du concept de différenciation pédagogique
1.2.2- Les différentes pratiques associées à la différenciation pédagogique
1.2.3- La différenciation par les contenus en mathématiques
1.2.4- Les conditions préalables à la mise en place de la différenciation pédagogique dans une classe de cycle 2
2- Partie pratique : l’étude des figures planes en CE2
2.1- Les programmes
2.2- Cas pratique mis en place dans la classe
2.2.1- Premier test : les angles droits
2.2.2- Analyse de la séquence proposée
2.2.3- Comparaison évaluation diagnostique et évaluation sommative
2.2.4- Analyse réflexive : retour sur les hypothèses, points positifs et limites du travail proposé
Conclusion
Bibliographie
Annexes

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