Poser le problème des élèves avec l’apprentissage des mathématiques

Hypothèses

              Il nous semble que la dévolution n’est pas liée à la situation déclenchante : les élèves étant entrés en classe sans se poser cette question, ils ne peuvent pas s’y intéresser naturellement. Toute situation déclenchante aussi proche de la vie quotidienne ou des enseignements professionnels soit-elle gardera toujours un caractère artificiel. Nous ne pouvons donc pas compter uniquement sur la situation déclenchante pour espérer l’appropriation du problème à venir par les élèves. A contrario, rien ne permet de penser qu’une situation éloignée des élèves soit systématiquement vouée à l’échec. Penser cela obligerait à éliminer tout thème sans lien direct avec la vie des élèves, aucun appel à la motivation intrinsèque ne serait envisageable. C’est alors l’enseignement même des sciences qui pourrait être jugé futile. Dans la démarche d’investigation, l’émission d’hypothèses et la proposition de protocole ne peuvent être réalisées que si les élèves ont fait leur le problème à résoudre. En effet comment chercher des réponses, même a priori, et encore plus comment définir les moyens de valider ces réponses si l’on n’est pas concerné par le problème. Or dans la pratique des enseignants stagiaires, il existe le risque de proposer une situation-problème fermée. Si nous reprenons notre propre cas du jeu de hasard pour la pizzeria, la séance était déjà définie par différentes questions : expérience du lancer de 2 dés à 6 faces, probabilité sur ces lancers etc. La part de problématisation des élèves étaient donc faible, puisqu’ils étaient dirigés vers l’usage d’un lancer de 2 dés. Même si les activités se sont bien déroulées (élèves au travail et questions répondues), nous pouvons affirmer que les élèves ne se sont pas appropriés la problématique qui leur ait restée étrangère. Nous supposons que les situations doivent être le plus ouvertes possibles, que le savoir visé ne doit pas être immédiatement inférer de la situation afin que les élèves passent d’abord par une phase d’appropriation personnelle de la situation. En se posant des questions pour comprendre la situation, en cherchant les données qui peuvent être utiles à la réponse de leurs questions, les élèves sont dans cette phase déjà en construction du problème. Nous supposons que le rôle de l’enseignant est alors d’identifier dans l’ensemble de ces questions, celles qui permettront de construire un problème qui va dans le sens de l’apprentissage attendu. Le rôle de l’enseignant est alors à la fois de ne pas ignorer la problématisation des élèves, mais bien de l’encourager tout en la régulant en identifiant parmi les propositions des élèves les idées fructueuses, celles qui aident à construire le problème et les idées infructueuses, celles qui ne participent pas à la construction du problème.

Culture professionnelle et communauté discursive

                Nous avons émis l’idée que les savoirs scolaires à acquérir par nos élèves ne représentaient pas le véritable enjeu de nos enseignements. Avec le lycée professionnel, nos élèves sont entrés dans une voie de professionnalisation, il nous paraît alors indispensable de ne pas oublier ce point de vue et de prendre en compte leur besoin de se construire une identité nouvelle de professionnel et de construire la culture professionnelle qui va avec (Roger, 2015, p. 145). La construction de cette culture s’oppose à un apprentissage qui ne serait qu’utilitaire et où l’élève n’apprendrait que les techniques, savoirs et savoir-faire nécessaires à la réalisation de tâches qui lui seront confiées dans son futur métier. Cette construction doit être vue comme « une transformation continue de son esprit et de soi » (Roger, 2015, p. 145) qui permet aux élèves de se transformer mais aussi par une démarche réflexive de transformer leur métier. Quel que soit leur futur métier, nos élèves appartiendront à un ensemble reconnu par la société d’individus pratiquant le même métier et partageant les mêmes savoir-faire. Il existe donc pour les élèves « la nécessité […] d’intérioriser des savoirs et outils élaborés hors [d’eux], dans l’histoire, et déposés dans la culture » (Bernié, 2002, p. 78). Et comme « apprendre à l’école exige l’inscription de l’élève dans de nouveaux réseaux de sens, propres à l’école et en relation avec des communautés sociales » (Bernié, 2002, p. 81), l’enjeu pour l’élève est de devenir « sujet dans un ensemble social caractérisé par des modes d’agir-penser-parler différents, dans une communauté élargie, et de ce fait, sensiblement différente » (Bernié, 2002, p. 81). Cette communauté par la controverse et la co-construction des savoirs a une dimension langagière et communicationnelle et peut être qualifiée de communauté discursive. Elle permet aux élèves d’aborder une situation non plus seulement comme l’expérience extra-scolaire qu’ils peuvent en avoir mais aussi comme une situation d’apprentissage. L’enjeu d’enseignement est alors d’accompagner nos élèves dans le passage d’une analyse empirique d’une situation à une analyse dans le cadre d’une communauté discursive particulière car « un empirisme sans lois claires, sans lois coordonnées, sans lois déductives ne peut être ni pensé, ni enseigné » (Bachelard, 1940, P. 5).
Communautés et situation : Dans le même temps il est nécessaire qu’une dialectique se crée et que le rationalisme soit appliqué car « un rationalisme sans preuves palpables, sans application à la réalité immédiate ne peut pleinement convaincre » (Idem). Liant ainsi empirisme et rationalisme (Idem), une pensée scientifique peut émerger chez nos élèves. Il nous semble que c’est l’entrée dans la communauté discursive qui est importante pour l’émergence de la pensée scientifique. Cette communauté n’a pas nécessité à être professionnelle, elle peut être mathématique, scientifique ou appartenant à tout autre discipline scolaire. Dans le cadre de ce mémoire nous nous intéresserons à comment les élèves ont d’abord analysé les situations proposées selon un premier point de vue empirique et par quels moyens à l’aide de l’enseignant ils ont pu analyser ces situations selon un point de vue mathématique et dans les limites des savoirs en jeux lors des séances d’enseignement. On parlera alors de communauté discursive mathématique-classe puisque la pratique sociale et les outils utilisés même s’ils appartiennent au domaine des mathématiques sont ceux construits par la classe dans le cadre d’une pratique qui lui est propre.

Des connaissances aux savoirs scientifiques

                  Alors que les élèves entrent en classe, ils arrivent déjà pleins de connaissances. Ces connaissances relevant de l’opinion « traduis[ent] des besoins » (Bachelard, 1938, p 14) et « en désignant les objets par leur utilité, [l’opinion] s’interdit de les connaître. » (Idem). Et même si ces connaissances aident les élèves à répondre aux questions qu’ils se posent ou à tenter de répondre aux questions posées en classe, l’enseignant doit les aider à détruire ces opinions pour construire des savoirs scientifiques. Suivant Fabre et Orange (Fabre & Orange, 1997, pp 38-42), nous considérerons que les savoirs scientifiques ont 3 caractéristiques :
1. les savoirs scientifiques sont des compétences qui permettent de maîtriser les problèmes ;
2. les savoirs scientifiques sont raisonnés : « Ce qui est important, ce n’est pas d’accéder directement à un savoir ‘’vrai’’ mais plutôt de construire ou reconstruire la problématique dont ce savoir fournit une solution possible » (Fabre & Orange, 1997, p 40) ;
3. les savoirs scientifiques sont partagés et soumis à la critique : en classe, il  faut rechercher le débat scientifique et l’échange argumenté car « l’accession de chaque élève de la classe à un savoir scientifique ne peut se faire qu’au travers de la construction d’une problématique commune qui fonde en ‘’raison partagée’’ un paradigme de classe » (Fabre & Orange, 1997, p 41).
On peut donc dire que « faire des sciences c’est […] abandonner une connaissance d’opinion […] pour une connaissance qui, une fois problématisée, sera fondée en raison » (Fabre & Orange, 1997, p 40).

Une pensée qui se surveille elle-même

                     La problématisation est un processus réflexif sur ses 2 axes. Le chemin qui mène de la position du problème à sa résolution n’est pas une ligne droite, il est fait de détours et de retours. La construction des contraintes peut amener à reposer le problème, l’échec d’une résolution peut amener à redéfinir des contraintes ou des données. Sur l’axe vertical, Phileas Fogg choisit les trajets et horaires en fonction des contraintes qui lui sont posées, et dans le même temps c’est ce choix qui permet (ou non) la résolution du problème. De plus la problématisation ne se fait que si elle est réalisée dans un cadre normé. Un problème de science ou de mathématiques ne peut être résolu qu’en suivant un ensemble de règles, principes ou méthodologies propres aux sciences et aux mathématiques. En se surveillant elle-même la pensée est un processus normatif.

Table des matières

Introduction
Questionnement de départ
Situations en classe
Attentes et difficultés
Problématique
Hypothèses
Cadre théorique
Culture professionnelle et communauté discursive
Des connaissances aux savoirs scientifiques
Place du problème
Problème
Problématisation
Analyses de séances
Présentation des séances
Séance n°1 – Théorème de Thalès et réglage de phares de voiture
Séance n°2 – Notion de fonction et panneaux solaires d’un camping car
Séance n°3 – Notion de fonction et volume d’une boîte en papier
Séance n°4 – Fonction linéaire et choix bain ou douche
Quelques remarques
Conclusion
Bibliographie
Annexes

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