Soutenance mémoire
Au cours des dernières années, la géostatistique a prouvé sa primauté en tant que méthode d’estimation des réserves dans de nombreux types de mines (métaux précieux, fer, métaux de base etc.). Son application à l’industrie du pétrole est plus récente, mais a cependant prouvé son utilité, tout particulièrement pour établir la topographie des sites et pour modéliser et simuler l’hétérogénéité interne des réservoirs et des aquifères. Malgré ce succès, certains secteurs de l’industrie minière, tel que l’exploitation du charbon, n’ont montré de l’intérêt pour la géostatistique que très tardivement. L’attention grandissante portée à la protection de l’environnement et le besoin d’avoir plus de précision pour l’estimation quantitative et qualitative des réserves incitent beaucoup d’entreprises à remettre en cause leurs procédés d’estimation.
L’augmentation dynamique de la production industrielle et agricole avait évidement amélioré la vie de l’homme en lui fournissant le confort et le rendement, mais il a malheureusement conduit à la détérioration rapide de sa première Source de vie »l’eau ». A cause de sa vocation industrielle et agricole, qui favorise l’exode rural continuel, la ville d’Annaba est devenue une très grande consommatrice d’eau, une eau qui ne cesse de perdre sa bonne qualité.
LE VARIOGRAMME
Le variogramme c’est l’outil fondamental en géostatistique pour analyser et modéliser la structure spatiale de la variable régionalisée. Il est défini aussi bien dans le cadre stationnaire d’ordre 2 que dans le cadre strictement intrinsèque. Il représente la variabilité moyenne des concentrations entre deux points en fonction de la distance h qui les sépare.
VARIATION ISOTROPIQUES ET ANISOTROPIQUE
Isotropie
On dit qu’il y a isotropie, les variogrammes expérimentaux dans les différentes directions se chevauchent et la carte variographique dessine des cercles, ou des sphères dans le cas tridimensionnel. Donc l’isotropie est défini le variogramme ne dépend que du modèle du vecteur h -qui relie les points x et x + h- et non de son orientation, la norme de ce vecteur mesure la distance entre ces deux points, c’est à dire le variogramme ne dépend pas de l’orientation de ce vecteur, comme les modèles théoriques de variogrammes sont définis dans le cas isotrope, nous devons examiner les transformations qui permettent le passage à des modèles anisotropes.
Anisotropies
Dans le cas contraire, on est en présence d’une anisotropie, qui se manifeste lorsque le comportement du variogramme diffère selon les directions de l’espace. En pratique les anisotropies s’identifient en comparant les variogrammes expérimentaux calculés le long de plusieurs directions, par exemple, dans le cas bidimensionnel, le long des directions orientées de 0°, 45°, 90° et 135° par rapport à l’axe des abscisses. On complète souvent cet examen en dessinant la « carte variographique », c’est-à-dire la carte des isovaleurs du variogramme expérimental en fonction du vecteur h (donc de son module et de sa direction).
On distingue plusieurs types d’anisotropie, notamment l’anisotropie géométrique et l’anisotropie zonale.
Anisotropie géométrique
Une anisotropie est dite géométrique lorsque la carte variographique dessine des ellipses, ou des ellipsoïdes dans le cas tridimensionnel, concentriques. Les variogrammes directionnels ont la même forme mais ont des portées différentes (cadre stationnaire: variogrammes à paliers) ou des pentes différentes (cadre intrinsèque strict : variogrammes non bornés).
Anisotropie zonale
Parfois, une simple correction géométrique ne suffit pas à rendre les modèles isotropes. C’est le cas par exemple si l’on observe des paliers différents ou si les portées ne décrivent pas une ellipse. On peut alors tenter d’ajuster les variogrammes expérimentaux directionnels à l’aide d’une somme (ou éventuellement d’un produit de covariances) de modèles isotropes ou avec anisotropie géométrique. Parfois la physique du phénomène peut aider à déterminer le modèle. Ainsi, en hydrogéologie, la charge hydraulique est une quantité anisotrope par sa nature même; en effet, dans le sens de l’écoulement on observe les variations maximales alors que perpendiculairement à l’écoulement la charge est constante.
CHOIX DU VOISINAGE DE KRIGEAGE
Contrairement aux problèmes globaux, les problèmes d’estimation locale ne mettent pas en jeu la totalité du champ et, en général, n’utilisent pas l’ensemble des données disponibles. On définit le voisinage de Krigeage comme le domaine de l’espace qui contient le support de la grandeur à estimer et les données utilisées dans l’estimation. Plusieurs possibilités sont offertes à l’utilisateur.
Voisinage unique
On peut décider d’effectuer le Krigeage en un point ou un bloc quelconque en conservant l’ensemble des points de données. On parle alors de Krigeage en voisinage unique. Dans ce cas, les données très éloignées interviennent dans l’estimation. Cependant, sauf cas particulier, leur influence aura de fortes chances d’être faible; (intuitivement, un site éloigné n’apporte pas beaucoup d’information sur le point ou le bloc à estimer, et sera par conséquent affecté d’un poids de Krigeage faible).
Voisinage glissant
Le Krigeage est effectué en voisinage glissant lorsqu’il n’utilise que les points de données « voisins » du site à estimer. En général, on ne se limite pas à une seule estimation locale, mais l’on cherche à estimer la variable régionalisée aux noeuds d’une grille régulière qui couvre la zone étudiée. Il reste à définir la taille et la forme du voisinage, que l’on centre sur le point ou le bloc à estimer et que l’on déplace à travers le champ à mesure que sont réalisées les estimations (d’où le qualificatif de glissant).
Taille du voisinage
L’hypothèse stationnaire ou intrinsèque doit être admissible à l’échelle du voisinage choisi. D’autre part, nous allons voir que, dans les équations du Krigeage, la covariance ou 1e variogramme n’intervient que pour des distances inférieures au diamètre de la zone où l’on prend l’information qui sert à l’estimation. Ainsi, .si 1e modèle variographique est peu fiable aux grandes distances, il est préférable de travailler avec un voisinage glissant de taille modérée. En revanche, si l’on choisit un voisinage trop petit, contenant peu de données, l’estimation sera peu précise et sensible aux valeurs de ces données ; la carte de Krigeage risque fort de présenter des artefacts (mauvais « raccordements » lorsque l’on passe d’un point à un autre et que les données utilisées ne sont pas les mêmes). La taille du voisinage doit donc permettre un équilibre entre ces différents facteurs (précision et raccordement des estimations l temps de calcul, quasistationnarité et fiabilité du variogramme). Nous verrons ultérieurement un autre facteur -1a minimisation du biais conditionnel – susceptible d’intervenir dans le choix de la taille du voisinage. Un critère objectif de décision est la validation croisée: on teste plusieurs tailles de voisinage et on retient celle qui donne les résultats les plus satisfaisants.
Forme du voisinage
La forme du voisinage doit, dans la mesure du possible, tenir compte de l’anisotropie de la variable révélée par l’analyse variographique. Ainsi, dans le cas d’une anisotropie géométrique, on prendra un voisinage en forme d’ellipse (ou d’ellipsoïde) dont les caractéristiques – orientation et excentricité – sont identiques à celles de l’ellipse (ou de l’ellipsoïde) d’anisotropie. Souvent aussi, on divise cette ellipse en plusieurs secteurs, en général des quadrants ou des octants, dans chacun desquels on recherche un nombre fixé de données, afin de mieux répartir autour du point ou du bloc à estimer l’information que l’on va conserver.
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Table des matières
Introduction générale
PARTIE THEORIQUE
CHAPITRE -ILE VARIOGRAMME
1. INTRODUCTION
2. VARIOGRAMME
3. ESTIMATION DU VARIOGRAMME
4. MODELISATION
4.1.Types de modèles théoriques
4.2.1. Effet de pépite
4.2.2. Sphérique
4.2.3. Gaussien
4.2.4. Exponentiel
4.2.5. Puissance
5. VARIATION ISOTROPIQUE ET ANISOTROPIQUE
5.1.Isotropie
5.2.Anisotropie
5.2.1. Anisotropie géométrique
5.2.2. Anisotropie zonale
6. CONCLUSION
CHAPITRE -IILE KRIGEAGE
1. INTRODUCTION
2. CHOIX DU VOISINAGE DE KRIGEAGE
2.1.Voisinage unique
2.2.Voisinage glissant
2.2.1. Taille du voisinage
2.2.2. Forme du voisinage
3. Méthodes d’interpolation spatiale
5.1.La méthode de l’inverse des distances (I.D.)
5.2.Les méthodes du Krigeage
3.2.1. Le krigeage à moyenne connue (Krigeage simple « KS »)
3.2.1.1. Linéarité
3.2.1.2. Autorisation
3.2.1.3. Non-biais
3.2.1.4. Optimalité
3.2.1.5. Exemple important ; cas d’un effet de pépite pur
3.2.2. Le Krigeage à moyenne inconnue (Krigeage ordinaire « KO »)
3.2.2.1. Linéarité
3.2.2.2. Autorisation
3.2.2.3. Non-biais
3.2.2.4. Optimalité
3.2.2.5. Exemple important ; cas d’un effet de pépite pur
4. Méthode statistique
5.3.Validation croisée
5. CONCLUSION
PARTIE PRATIQUE
I. Techniques d’échantillonnage
Echantillonnage aléatoire simple (EAS)
II.Simulation avec ISATIS
II.1. Description des données
II.2. Etude de la corrélation des données
II.3. Ajustement du variogramme
II.4. Validation du modèle de variogramme
II.5. Krigeage
A. Etude hydrogéologique
A.I.APERÇU GEOGRAPHIQUE ET GEOLOGIQUE
Cadre Géomorphologique
A.II. PEDOLOGIE
A.II.1. Les différentes classes de sols
A.II.1.a. Les sols peu évolués: d’origine non climatique (SPE)
A.II.1.b. Les vertisols (SV)
A.II.1.c. Les sols hydromorphes (SH)
A.II.1.d. Les sols halomorphes (SHA)
A.II.1.e. Les sols calcimagnésiques (SC)
A.II.1.f. Sols minéraux bruts (SMB)
A.II.2. Les caractéristiques physiques des sols
A.II.2.a. La texture
A.II.2.a.i. Argile
A.II.2.a.ii. Limon
A.II.2.a.iii. Sable
A.II.2.b. La perméabilité K (m/s)
A.III. HYDROCLIMATOLOGIE
A.III.1. Etude des éléments essentiels du climat
A.III.1.a. Les précipitations
A.III.1.b. Température
A.III.2. Le Bilan hydrique
A.III.2.a. L’évapotranspiration
A.III.2.a.i. Evapotranspiration potentielle: « formule de THORNTHWAITE »
A.III.2.a.ii. Evapotranspiration réelle par la méthode de C. W. THORNTHWAITE
A.III.2.b. Calcul de la réserve facilement utilisable (RFU)
A.III.2.c. Interprétation du bilan hydrique
A.III.2.d. Répartition des précipitations
A.III.2.b.i. Détermination de ruissellement [R (mm)]
A.III.2.b.ii. Détermination de l’infiltration [I (mm)]
A.IV. HYDROGEOLOGIE
I. L’aquifère étudie (nappe superficielle)
II. Piézométrie de la nappe superficielle
III. La profondeur
B. Partie spéciale
B.I Le coefficient de vulnérabilité
B.II Les métaux lourds
Conclusion générale
Bibliographie
Annexe
