Piégeage des éléments volatils sous forme de clathrate-hydrates

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Les disques sont-ils turbulents ?

La turbulence est un ingrédient communément admis de la physique des disques circumstellaires. Elle permet d’interpréter les excès de luminosité Lynden-Bell and Pringle (1974) et les échelles de temps d’évolution (Hartmann et al. 1998). Son utilité ne démontrant pas son existence, nous verrons ici les preuves observationnelles et théoriques de son existence plus en détail.

Tests observationnels

Les tests observationnels de l’existence de la turbulence dans les disques sont souvent très indirects et ne peuvent être considérés comme des preuves que si une mod élisation réaliste et poussée accompagne l’intuition. Un bon exemple est l’excès infrarouge des étoiles T Tauri. Traditionnellement considéré comme la conséquence de la turbulence dans le disque (Lynden-Bell and Pringle 1974), cet excès est parfaitement expliquable par une illumination d’un disque (éventuellement non-turbulent) par 2Remarquons tout de m^eme que bien que le disque soit uide, le libre parcours moyen du gaz a 100 UA de l’etoile est de l’ordre du millier de km! l’étoile centrale (Chiang and Goldreich 1997).
Une des rares preuves directes que nous puissions retenir est la mesure précédemment évoquée d’une dispersion de vitesse non-thermique dans les disques circumstellaires (voir par exemple Guilloteau and Dutrey (1998)). Cette dispersion de vitesse peut être considérée comme une preuve de l’existence de la turbulence dans les régions externes de certains disques.
Cela ne résout pas le problème de son existence dans les régions internes, régions où les planètes sont supposées s’être formées. Ces régions sont responsables de l’exc ès de luminosité des étoiles T Tauri dans les longueurs d’onde visibles et ultraviolettes. Cette zone est la zone d’interaction des régions internes du disque avec l’étoile si le disque n’est pas magnétisé ou avec le champ magnétique stellaire si le disque est ionisé. Dans cette région le champ de vitesse du disque se raccorde à la vitesse de rotation de l’étoile par une couche limite. Une manifestation de l’existence de cette couche limite est l’excès de ux aux longueurs d’onde UV. Notons que certains disques ne présentent pas cet excès UV. Il faut alors imaginer un autre moyen de raccorder l’étoile et le disque. Une possibilité serait d’invoquer un fort champ magnétique dont les lignes de champ ancrées dans le disque l’entraîneraient de manière inertielle. Dans tous les cas, l’interaction disque/étoile se manifeste par une luminosité appelée luminosit é d’accrétion qui peut s’exprimer par : L = GM _M 2R (1.3).

Le cas des cometes de Kuiper

La section précédente traitait du cas des comètes du nuage de Oort (Oort 1950), formées vraisemblablement dans la région des planètes géantes puis expulsées par celles-ci. Il est naturel de s’interroger sur le cas des comètes de la ceinture de Kuiper.
Les comètes formées plus loin que l’orbite de Neptune n’ont pas été perturbées aussi efcacement par les planètes géantes que les comètes du nuage de Oort. La structure de la ceinture de Kuiper montre que les résonances avec Neptune ont vraisemblablement excité les excentricités et les inclinaisons de ces comètes, alors que les collisions ne sont pas assez fréquentes pour régulariser les orbites des corps excités (voir par exemple Morbidelli et al. 1995 ou Levison and Duncan 1993). Ainsi l’effet des planètes géantes est vraisemblablement à l’origine de la différence entre comètes de Oort et comètes de Kuiper.
Nous pouvons donc supposer qu’à l’origine les comètes de Oort et de Kuiper se sont formées de façon similaire et que les planètes géantes auraient séparé les com ètes en deux populations : les comètes très perturbées, celles de Oort, formées dans la région des planètes géantes, et les comètes dont les orbites avaient un temps de vie plus long, les comètes de Kuiper, qui sont restées dans le disque. La spectroscopie des objets de Kuiper commence à donner ses premiers résultats (voir par exemple Barucci et al. 2002 et Barucci et al. 2001), mais étant donnée leur très faible luminosité, leur composition reste presque inconnue. La mission Rosetta devrait lever le voile sur ces objets lorsqu’elle atteindra la comète Wirtanen en 2011. Sans information supplémentaire, nous pouvons proposer trois possibilités pour la composition de ces objets :
1 La nébuleuse était assez chaude dans la région de formation des objets de Kuiper pour que la glace se soit recondensée sous forme cristalline. Si elle n’a jamais atteint des températures plus basses que 30 K, les objets de Kuiper sont semblables aux comètes de Oort. En particulier, N2 y est presque absent.
2 La nébuleuse était assez chaude dans la région de formation des objets de Kuiper pour que la glace se soit recondensée sous forme cristalline. Si la nébuleuse a atteint des températures plus basses que 30 K à la n de sa vie, les comètes de Oort ont été éjectées avant cette phase alors que les comètes de Kuiper sont restées, ont subi cette phase, et les éléments non-piégés ont pu se condenser. En particulier N2 y est alors présent, légèrement sous-abondant par rapport à CO mais dans des quantités raisonnable (seulement de l’ordre de 10 fois moins).
3 La nébuleuse n’a jamais atteint la température de volatilisation de la glace amorphe interstellaire. Dans ce cas le mécanisme de piégeage sous forme de clathrates est impossible. Alors, les éléments ont pu s’adsorber sur la glace amorphe selon le mécanisme proposé par Owen and Bar-Nun (1995). Je renvoie le lecteur à la référence précédente pour les implications d’un tel processus.

Implementation

Dans le cas des écoulements cisaillés, l’écoulement moyen se fait dans une direction privilégiée que nous noterons 1 (La direction du mouvement des plaques dans un écoulement de Couette plan, la direction du gradient de pression dans un écoulement de Poiseuille ou la direction azimutale dans un écoulement de Couette-Taylor ou dans la nébuleuse) et celui-ci ne varie ne varie que dans une direction perpendiculaire, SES notée 2 (la direction perpendiculaire dans les écoulements plans, la direction radiale dans un écoulement de Couette-Taylor ou dans la nébuleuse). La troisième direction est la direction du rotationnel de la vitesse (la vorticité), elle sera notée 3. Pour simuler ces écoulements il convient de choisir un domaine d’intégration adapté. Le choix classique consiste à utiliser les bornes physiques dans la direction 2 et supposer que les directions 1 et 3 sont périodiques. La périodicité azimutale des écoulements en rotation différentielle est évidente, mais pour le cas de la nébuleuse solaire primitive, la périodicit é dans la direction 3 (celle du vecteur rotation) est bien entendu très contestable.
Le cas de la nébuleuse solaire primitive présente de grandes similitudes avec celui de l’écoulement de Couette-Taylor. Pour son traitement en RDT j’assimilerai en première approximation la nébuleuse solaire primitive à un écoulement de Couette-Taylor2. Pour étudier les écoulements cisaillés, j’ai choisi d’utiliser le ltre suivant : < >= 1 (2)2 Z dx1dx3 (5.1).

Cas incompressible : l’ecoulement de Couette-Taylor

L’écoulement de Couette-Taylor est un écoulement entre deux cylindres coaxiaux tournant chacun avec sa vitesse angulaire propre. Nous ne dédimensionnerons pas les variables dans cet écoulement. Les trois variables d’espace sont R variant entre Ri, rayon du cylindre intérieur, et Ro, rayon du cylindre extérieur, associ ée à la vitesse sous ltre u. variant entre 0 et 2, associée à la vitesse ltrée V et à la vitesse sous-ltre v. z supposée périodique, varier entre 0 et 2 et associée à la vitesse sous-ltre w.
Les équations de la SES pour l’écoulement de Couette-Taylor sont très semblables à celles pour l’écoulement de Couette plan. L’équation pour le champ de vitesse ltré est : @tV + 1 R @RR < uv >= @R 1 R @RRV (5.15).

Une analogie entre la convection en presence d’un cisaillement et l’ecoulement de Couette-Taylor

On sait depuis Bradshaw (1969) qu’une analogie parfaite existe entre les équations du mouvement d’un uide en rotation différentielle et celles d’un écoulement stratié en présence d’un cisaillement. Dubrulle and Hersant (2002) ont étendu cette analogie aux lois d’échelles de transport turbulent dans les deux systèmes et ont pu à partir des lois d’échelles calculées en convection turbulente prédire les lois d’échelles de l’énergie dissipée dans l’écoulement de Couette-Taylor. L’extension de l’analogie utilise une approche de type RDT. Nous avons déjà utilisé ces résultats en introduction pour interpr éter les luminosités de disques observées.
Pour l’écoulement en rotation différentielle, les notations sont celles utilisées dans tout le manuscrit. L’écoulement convectif en présence d’un cisaillement sera décrit comme suit :
– Les deux « plaques » où la température est xée sont en z = 0 et z = H.
– L’écoulement moyen U se fait dans la direction x et varie en fonction de z.
– La température moyenne est notée T , la température sous ltre 0.
– On note = ?1.
@T le coefcient de dilatation thermique du uide.
J’invite le lecteur à se référer à l’article Dubrulle and Hersant (2002) reporté en annexe pour les détails de l’analogie. Les variables analogues sont montrées dans la table 5.2.

Table des matières

1 Introduction : turbulence dans la nébuleuse solaire primitive ? 
1.1 Système solaire et nébuleuse solaire primitive
1.2 Nébuleuse solaire primitive et disques circumstellaires
1.3 Les disques sont-ils turbulents ?
1.3.1 Tests observationnels
1.3.2 Justication théorique
1.4 Une approche turbulente pour les disques
2 Modéliser la turbulence : pourquoi et comment? 
2.1 Le paradigme de la turbulence
2.2 Relations de fermeture : méthodes explicites
2.2.1 Viscosité turbulente : le concept de séparation d’échelles
2.2.2 Quelques exemples de viscosités turbulentes
2.2.3 Qualités et défauts des viscosités turbulentes
2.3 Distorsion Rapide : méthode implicite
2.3.1 Principe
2.3.2 Validité
2.3.3 Formalisme général
3 Un modèle de champ moyen stationnaire pour la nébuleuse solaire primitive 
3.1 Une approche de champ moyen pour les disques d’accrétion
3.1.1 Quelle longueur de mélange ?
3.1.2 Solutions stationnaires
3.1.3 Une pseudo-dépendance en temps
3.2 Calibration du modèle
3.2.1 Fractionnement du rapport D=H : l’essence de la contrainte
3.2.2 Le rapport D=H dans le système solaire
3.2.3 Chimie isotopique du rapport D=H en milieu turbulent
3.2.4 Contraintes additionnelles
3.2.5 Application du formalisme au modèle
3.3 Inuence du traitement de l’advection
4 Formation du système solaire externe 
4.1 Piégeage des éléments lourds
4.1.1 Piégeage des éléments volatils sous forme de clathrate-hydrates .
4.1.2 Enrichissement dynamique des éléments lourds
4.2 Application à la formation des planètes géantes
4.2.1 Une formation en trois étapes
4.2.2 Minoration du moment de l’effondrement : le concept « d’anneau réservoir » .
4.2.3 Composition atomique de Jupiter
4.2.4 Composition atomique de Saturne
4.2.5 Le cas d’Uranus et Neptune
4.2.6 Quelques Remarques
4.3 Application à la formation des comètes
4.4 Le cas des comètes de Kuiper
4.5 Conclusions
5 Un nouveau modèle turbulent pour les écoulements cisaillés 
5.1 Principe de la SES
5.1.1 Implémentation
5.2 Ecoulement de Couette plan
5.2.1 Généralités
5.2.2 Simulation SES de l’écoulement
5.3 Ecoulements en rotation différentielle
5.3.1 Cas incompressible : l’écoulement de Couette-Taylor
5.4 Une analogie entre la convection en présence d’un cisaillement et l’écoulement de Couette-Taylor
6 Conclusion et perspectives 

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