Physique des réacteurs nucléaires

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La vie d’un neutron dans un cœur de réacteur

Dans un réacteur nucléaire, le combustible peut se présenter sous diverses formes. La plus répandue est l’oxyde d’uranium, à des degrés d’enrichissement (concentration d’Uranium 235) divers, qui peut être conditionné en crayons (empilement de pastilles cylindriques contenues dans une gaine) ou en plaques. L’enrichissement dépend du type de réacteur nucléaire. Le com-bustible n’est donc pas composé uniquement d’atomes fissiles. Il contient d’autres composants qui peuvent interagir avec les neutrons, et en particulier l’Uranium 238 (principal composant de l’uranium naturel).
Chacun de ces noyaux peut donc réagir de manière différente avec le neutron incident. Cela est quantifié par la notion de “section efficace”, qui permet de connaître la probabilité d’obtenir une réaction (capture radiative, fission, diffusion, etc.) pour chaque noyau en fonction de l’énergie du neutron. La section efficace dite “microscopique” est issue de mesures réalisées sur des installations expérimentales dédiées, rapportant en quelque sorte la probabilité de réaction d’un seul noyau avec un neutron d’énergie donnée. La section efficace macroscopique prend en compte la densité atomique N des noyaux dans un milieu. On écrit, si σ est la section efficace microscopique et Σ la section macroscopique : Σ=Nσ (I.1)
Le neutron, de sa naissance à sa capture, va voir son énergie évoluer, en fonction des diffé-rents chocs qu’il subira dans le cœur du réacteur avec les différents noyaux, jusqu’à une limite asymptotique minimale qui est l’énergie dite de thermalisation du neutron. Il sera donc intéres-sant, selon le concept du réacteur nucléaire, d’amener le neutron à une énergie qui permettra de fissionner l’atome voulu. On dispose parfois d’un élément supplémentaire dans le cœur du réacteur appelé “modérateur” dont le rôle est de ralentir les neutrons avant de les renvoyer dans le combustible à une énergie plus faible, afin d’augmenter la probabilité de fission. Un exemple de trajet d’un neutron dans un réacteur est représenté schématiquement en fig. I.1. Un neutron issu d’une fission peut donc subir une absorption, générer une fission ou sortir du réacteur. Cela sera expliqué de manière plus formelle dans la suite de ce document.

La récupération de l’énergie de réaction

Afin de récupérer l’énergie ainsi générée dans le cœur nucléaire, un réfrigérant circule entre les éléments combustibles et s’échauffe. Son rôle est double dans la mesure où il doit également assurer le refroidissement du combustible. Il emporte donc l’énergie récupérée en un autre point du réacteur où cette énergie pourra être transmise à un système de conversion d’énergie et à un alternateur qui produira de l’électricité. Plusieurs circuits intermédiaires peuvent se succéder à travers des échangeurs comme dans l’exemple des réacteurs à eau pressurisée, dans le but d’assurer le confinement des matières radioactives.

Bilan

Les calculs d’ordres de grandeur réalisés montrent que le principal phénomène thermomécanique de ces transitoires est la déformation par dilatation thermique, en raison des augmentations très importantes de température dans les structures au cours des transitoires CABRI-RIA.
En outre, le calcul de l’énergie déposée dans le cœur nécessaire à la fermeture du jeu au cours  du transitoire montre que l’interaction pastille-gaine reste marginale pour les crayons du cœur CABRI dont le jeu pastille gaine à froid est suffisamment ouvert (plus de 50 µm environ).

Neutronique

Cette section aborde les phénomènes neutroniques intervenant dans le réacteur CABRI, identifiés et présentés dans l’arbre phénoménologique de la fig. II.1. Après une description théorique de ces effets, leurs ordres de grandeur sont comparés afin d’identifier les types de transitoires dans lesquels ces différents phénomènes peuvent intervenir.

La contre-réaction liée à l’effet Doppler

L’effet Doppler neutronique, décrit brièvement dans le chapitre I, est lié à la présence de résonances de capture radiative de l’238U dans le domaine du ralentissement comme le montre la fig. II.8. Ces résonances sont dues à la structure en niveaux discrets de l’énergie d’excitation du noyau composé, somme de son énergie de liaison et de l’énergie apportée par le neutron. Si le neutron a une énergie amenant l’énergie totale proche d’un niveau d’énergie du noyau cible, la section efficace est grande et la réaction est probable. En revanche, si le neutron fait tomber l’énergie totale entre deux niveaux, la réaction est très peu probable et la section efficace est faible. Ces niveaux sont d’autant plus rapprochés que le noyau est lourd. On peut donc observer de grandes variations de section efficace pour de faibles variations d’énergie du neutron [3].
Lorsque la température augmente, ces résonances s’élargissent et la probabilité d’absorption augmente. Cela fait diminuer le facteur anti-trappe p dans la formule du k∞ et donc la réactivité totale. La contre-réaction liée à l’effet Doppler en cas d’échauffement rapide est non seulement instantanée (cf. fig. II.3) mais également celle qui aura le poids en anti-réactivité le plus important dans les réacteurs à eau. Pour ce type de réacteurs, on écrit en général [4] : rdop = Adop p Tc − q Tc0 (II.90)
L’anti-réactivité Doppler s’écrit sous cette forme car le coefficient d’anti-réactivité Doppler Adop est alors constant sur une large plage de température. L’origine de cet “heureux hasard” sera expliquée au cours du chapitre IV. Or, pour des variations importantes de température de combustible, on constate que ce coefficient peut fortement varier [15]. Il est également soumis aux variations de quantité d’absorbants dans le cœur (masse volumique d’hélium et cote des barres de contrôle). Le calcul du transport des neutrons par la diffusion dans les codes de calcul neutronique considère que les milieux traversés sont constitués de gaz libres. Or, la distribution des vitessesdes atomes dans le combustible UO2 n’est pas maxwellienne, en raison des forces de liaison qui relient les atomes au sein du cristal. Ceux-ci ne sont donc pas “libres” comme ils le seraient dans un gaz parfait. La formule de Santamarina-Meister [46] permet de prendre en compte ceseffets en donnant, empiriquement, une température effective pour le calcul de l’effet Doppler : Tef f = Tc 1 + 8,6 Tc + 3100T2 c (II.91)

De la nécessité de la séparation des phénomènes

La validation d’un outil de calcul scientifique doit suivre une démarche rigoureuse. Même pour un outil de calcul “monophysique”, beaucoup de phénomènes peuvent se superposer. Par exemple, un outil de calcul de thermohydraulique diphasique doit pouvoir gérer les échanges thermiques entre les différentes phases (solide, liquide, gazeuse), l’évolution des phases, les transferts de masse, de quantité de mouvement, la convection etc., tout cela pour plusieurs types defluides différents et pour plusieurs configurations d’écoulement différentes. Il faut donc avoir, pour chaque phénomène identifié et modélisé, un moyen de valider les modèles développés dans l’outil. Ce moyen est, dans la majorité des cas, expérimental. On peut parfois avoir une validation numérique par rapport à un code de référence ou par rapport à une solution analytique lorsqu’ils existent. Par exemple, les résultats de codes de neutronique déterministe peuvent être comparés à ceux des codes stochastiques réputés pour leurs résultats sans approximations, auxincertitudes de convergence et de données nucléaires près.
La validation séparée de chaque modèle est indispensable dans le but d’éviter les phénomènes de compensation qui peuvent apparaître lorsque tous ces phénomènes se superposent [48, 49].
Dans l’exemple particulier des transitoires RIA, si on souhaite valider la modélisation de l’effet Doppler, il faut être sûr que rien d’autre ne joue sur le paramètre d’intérêt servant à la validation. En effet, une sous-estimation de l’effet Doppler peut très bien être rattrapée par une surestimation des autres contre-réactions, donnant un résultat correct sur le paramètre d’intérêt, bien que le modèle que l’on souhaite valider soit, somme toute, peu prédictif. Cette première étape de la validation d’un outil de calcul se fait donc sur la base d’un certain nombre de tests à effets séparés (appelés en anglais SET pour “Separate Effects Test”).
Lorsque cette étape est remplie pour tous les phénomènes identifiés, on réalise une validation globale du code de calcul à l’aide de tests à effets intégraux (en anglais IET “Integral Effects Test”). Cette étape permet de vérifier que l’outil de calcul est capable de simuler ensemble les phénomènes validés séparément dans l’étape précédente. Elle permet également de vérifier que la superposition et l’interaction des phénomènes sont bien reproduites par le code.
En ce qui concerne les codes multiphysiques, la procédure doit rigoureusement être la même : on valide séparément la modélisation de chaque phénomène important de chaque domaine physique, puis on réalise une validation à l’aide de tests à effets intégraux.
Ces deux étapes de validation permettent également de quantifier les incertitudes de chaque modèle physique et de les propager afin d’obtenir l’incertitude sur les paramètres d’intérêt calculés par l’outil de calcul. Concrètement, les incertitudes de chaque modèle sont propagées par des méthodes statistiques et la comparaison du résultat donné par l’outil de calcul aux mesures et paramètres d’intérêt expérimentaux se fait en tenant également compte des incertitudes expérimentales.

Mesures disponibles dans le réacteur CABRI et exploitables pour la validation

Le cœur du réacteur CABRI est relativement peu instrumenté. En effet, l’objectif de ce réacteur est surtout de réaliser des tests sur un crayon central situé dans la boucle à eaupressurisée (BEP) qui, elle, dispose d’un grand nombre de capteurs. Les mesures disponibles dans le réacteur (hors BEP), évoquées dans le chapitre I, sont les suivantes :
— les températures en branche froide et branche chaude. Si la température mesurée en branche froide est représentative de la température d’entrée du cœur, la température en branche chaude n’est pas forcément très proche de celle en sortie du cœur. En effet, le capteur se situe en  aval d’une ouverture sur la piscine, constituant une “zone de mélange” avec une eau nécessairement plus froide que l’eau sortant du cœur (cf. fig. III.1). La raison de l’existence de cette ouverture est liée à la présence des barres de contrôle. La température de sortie du cœur est donc entachée d’une incertitude importante ;
— la puissance neutronique du cœur mesurée à partir de chambres à dépôt de bore placées de l’autre côté du réflecteur graphite. Ces chambres sont étalonnées à l’aide d’un bilan de puissance réalisé en permanent à partir de capteurs de température en entrée et en sortie du cœur. L’étalonnage est donc soumis aux incertitudes de mesure des capteurs de température;
— le débit dans le circuit EC, mesuré en amont du cœur ;
— la pression d’hélium dans le circuit des barres transitoires en amont des vannes.
Les incertitudes portant sur ces mesures expérimentales seront quantifiées dans le chapitre
VIII. Les mesures disponibles dans le cœur CABRI sont en nombre réduit et a priori entachéesd’une incertitude importante. Cela risque de limiter la démarche de validation et le nombre de modèles pouvant être rigoureusement validés.

Stratégie de séparation des phénomènes dans les transitoires CABRI

Les transitoires CABRI-RIA constituent des tests à effets intégraux. À ce stade, ils nepermettent pas de réaliser une validation complète et rigoureuse des outils de calcul modélisant les RIA. Si l’on souhaite les utiliser pour cela, il faut d’abord avoir une réflexion sur la physique de ces transitoires. Cette réflexion s’appuie sur les calculs de temps caractéristiques et d’ordresde grandeur ainsi que sur l’analyse PIRT réalisés dans le chapitre II. Elle a pour but de proposerun moyen de séparer les phénomènes au sein de l’ensemble des transitoires disponibles pour la validation, ce qui conduit à une classification des transitoires.

Séparation en temps

Comme cela a été démontré dans le chapitre II, la physique des transitoires de type RIA est dans un sens assez simple, dans la mesure où la rapidité des transitoires est telle que les phénomènes physiques que l’on pourrait considérer comme instantanés sur tout autre type detransitoire accidentel ne le sont plus (cf. fig. II.3). Il est alors possible de séparer les transitoires selon la durée du pic de puissance associé. En effet, si le temps caractéristique du phénomène étudié est inférieur à la largeur à mi-hauteur du pic de puissance, ce phénomène sera négligeable durant le pic de puissance. Cette particularité permet d’envisager une séparation temporelle des phénomènes selon les critères résumés dans le tableau III.1. Ainsi, lorsque la largeur à mi-hauteur du pic ne respectera pas le critère défini pour un phénomène particulier, celui-ci n’aura qu’une influence mineure sur le pic de puissance.
On conclut cependant que ce seul moyen de séparation n’est pas suffisant. En effet, certains phénomènes sont instantanés comme l’effet TOP, l’effet Doppler, l’insertion de réactivité etc.
Ils sont donc a priori toujours coexistants.

Méthodologie de validation et choix des transitoires

Le développement de la stratégie de séparation des phénomènes et la connaissance des mesures disponibles permettent donc d’identifier les modèles qui pourront être validés et de choisir les transitoires adéquats pour cela.

Méthodologie de validation

En ce qui concerne les phénomènes neutroniques, seule la mesure de puissance du cœur peut être utilisée pour la validation. Pour la modélisation de la dépressurisation de l’hélium, seule la mesure de pression du circuit est disponible. Il s’agit alors de composer avec ces quelques mesures et éventuellement de proposer des mesures et expériences supplémentaires. On construit la démarche de validation progressive suivante, pour laquelle chaque étape doit être confirmée avant de passer à la suivante :
1. validation de la modélisation de la dépressurisation de l’hélium à partir de la mesure de pression d’hélium dans le circuit des barres transitoires sur des transitoires sans effet TOP ;
2. validation de la modélisation de l’insertion de réactivité (lien entre réactivité et masse volumique d’hélium dans les barres) sur des transitoires ne présentant aucune autre contreréaction neutronique ;
3. en parallèle :
(a) validation de la modélisation de l’effet Doppler sur plusieurs transitoires avec plusieurs énergies déposées différentes, sans aucune autre contre-réaction, à partir de la puissance neutronique du cœur,
(b) validation de la modélisation de l’effet TOP sur plusieurs transitoires à partir de la pression d’hélium seule. La relation entre réactivité extérieure et densité d’hélium a en effet été validée en amont. On n’a à ce stade qu’à valider l’effet des réactions TOP sur la masse volumique d’hélium ;
4. validation de la modélisation de la contre-réaction liée à la dilatation de la gaine à partir de la mesure de puissance neutronique ;
5. validation de la modélisation de la contre-réaction modérateur à partir de la puissance neutronique.
L’évolution de la masse volumique étant précisément ce qu’il faut valider, elle dépend à la fois de la pression et de la température d’hélium. L’utilisation de la pression d’hélium seule est de ce fait insuffisante pour valider la modélisation de la dépressurisation des barres transitoires.
Il se pourrait tout à fait que l’on obtienne un excellent accord sur la pression d’hélium, mais que la température soit mal calculée par l’outil de calcul. Cela biaiserait donc les étapes suivantes de la modélisation.
En parallèle de ce processus, la température de l’eau en sortie du cœur pourrait a prioriêtre utilisée pour valider la modélisation des échanges thermiques paroi/fluide. Néanmoins, les différents effets de mélange avec la piscine au niveau de la zone de mélange (détaillés précédemment, cf. fig. III.1), l’incertitude intrinsèque importante du capteur ainsi que son éloignement avec le cœur seront des freins à la bonne mise en œuvre de la démarche pour la partie thermohydraulique. La méthodologie, toujours progressive, aurait cependant été la suivante, si des capteurs de température avaient été disponibles en sortie du cœur :
1. validation de la modélisation des échanges paroi-fluide monophasique en transitoire à partir des températures mesurées en entrée et en sortie ;
2. validation de la modélisation de l’ébullition nucléée en transitoire rapide pour des transitoires où ce phénomène apparait, sans atteinte de flux critique ;
3. validation de la modélisation des transferts de chaleur paroi/fluide pour la configurationd’écoulement suivante etc.
En revanche, aucune mesure ne pourra aider à valider la modélisation des autres phénomènes thermohydrauliques (crossflows, échanges entre phases etc.). De la même façon, cette méthode fondée sur une mesure “globale” ne permettra pas de valider un modèle de flux critique. De même pour la thermomécanique, aucune mesure n’est disponible pour valider la déformation des structures et éventuellement l’interaction pastille-gaine dans le cœur. Les transferts thermiques conductifs (dans le combustible, le jeu, la gaine) sont bien connus et ne feront pas l’objet d’une validation. L’incertitude qui les entache provient de la méconnaissance de l’état des différents milieux à l’instant initial, par exemple la porosité du combustible, les éventuelles fissures, la composition et l’épaisseur du jeu pastille-gaine etc. Ces éléments seront pris en compte dans la propagation d’incertitudes présentée au chapitre VIII. Si le phénomène de dilatation des structures est assez bien connu (modulo le bon calcul des champs de température), l’interaction pastille-gaine ne l’est pas. Ce n’est pas un problème étant donné que ce phénomène n’est pas significatif dans le cœur nourricier de CABRI (cf. fig. III.2). Sa modélisation ne fera donc pas l’objet d’une validation.

Table des matières

Remerciements
Nomenclature
Introduction
Problématique 
I Contexte 
I.1 Quelques éléments sur le fonctionnement d’une centrale nucléaire
I.1.1 La fission de l’atome
I.1.2 La vie d’un neutron dans un cœur de réacteur
I.1.3 La récupération de l’énergie de réaction
I.1.4 Exemple d’un Réacteur à Eau Pressurisée
I.2 Physique des réacteurs nucléaires
I.2.1 Les équations de la neutronique
I.2.2 Cinétique des réacteurs
I.2.3 Le calcul de la réactivité et les contre-réactions neutroniques
I.3 Les accidents de réactivité
I.3.1 Présentation générale de la phénoménologie d’un RIA
I.3.2 L’accident de Tchernobyl
I.4 Le réacteur CABRI
I.4.1 Historique et fonctionnement du réacteur
I.4.2 Composants du réacteur
I.5 Modélisation physique et outils de calcul
II Physique des transitoires CABRI 
II.1 Introduction
II.2 Temps caractéristiques des phénomènes
II.2.1 Conduction dans le crayon
II.2.2 Établissement des transferts convectifs
II.2.3 Bilan
II.3 Thermohydraulique
II.3.1 Thermohydraulique du cœur CABRI
II.3.2 Thermohydraulique des barres transitoires
II.3.3 Ordres de grandeur des phénomènes thermohydrauliques
II.3.4 Bilan
II.4 Thermomécanique
II.4.1 Contraintes et déformations dans le crayon combustible
II.4.2 Calcul de la pression de contact lors de l’interaction pastille-gaine
II.4.3 Ordres de grandeur des phénomènes thermomécaniques
II.4.4 Bilan
II.5 Neutronique
II.5.1 La contre-réaction liée à l’effet Doppler
II.5.2 La contre-réaction liée au modérateur
II.5.3 La contre-réaction liée à la dilatation de la gaine
II.5.4 L’effet TOP
II.5.5 Ordres de grandeur des phénomènes neutroniques
II.5.6 Bilan
II.6 Construction d’un PIRT des transitoires CABRI-RIA
II.7 Conclusion
III Élaboration d’une démarche de validation 
III.1 De la nécessité de la séparation des phénomènes
III.2 Mesures disponibles dans le réacteur CABRI et exploitables pour la validation
III.3 Stratégie de séparation des phénomènes dans les transitoires CABRI
III.3.1 Séparation en temps
III.3.2 Séparation en énergie déposée
III.3.3 Bilan
III.4 Méthodologie de validation et choix des transitoires
III.4.1 Méthodologie de validation
III.4.2 Choix de la base de validation
III.5 Choix d’un OCS
III.5.1 Le code CATHARE2
III.5.2 Le code TRIPOLI4
III.6 Conclusion
Modélisation des transitoires CABRI-RIA et validation 
IV Modélisation neutronique 
IV.1 Cinétique neutronique du cœur
IV.1.1 Rappels sur la cinétique ponctuelle
IV.1.2 Modélisation neutronique du cœur de CABRI et paramètres cinétiques
IV.1.3 Valeur des paramètres cinétiques
IV.2 Calcul de la réactivité
IV.2.1 Calcul de l’insertion de réactivité
IV.2.2 Calcul de la réactivité des barres de contrôle
IV.2.3 Calcul de l’apport en réactivité des contre-réactions
IV.3 La question de l’effet TOP
IV.4 Conclusion
V Modélisation thermohydraulique générale et thermomécanique 
V.1 Thermohydraulique
V.1.1 Modélisation du circuit d’eau du cœur
V.1.2 Modélisation du cœur
V.1.3 Modélisation du circuit des barres transitoires
V.1.4 Bilan
V.2 Thermomécanique
V.2.1 Déformation des milieux
V.2.2 Prise en compte de l’interaction pastille-gaine
V.3 Conclusion
VI Modélisation des phénomènes thermohydrauliques en transitoire rapide 101
VI.1 Études expérimentales de la thermohydraulique en transitoire rapide
VI.1.1 Échanges thermiques en vase
VI.1.2 Échanges thermiques en convection forcée
VI.1.3 Bilan
VI.2 Échanges thermiques monophasiques dans le cadre des transitoires CABRI . 106
VI.2.1 Conduction pure
VI.2.2 Superposition de la conduction et de la convection
VI.2.3 Proposition d’un coefficient d’échange thermique valable au cours d’un
transitoire CABRI
VI.3 Atteinte de l’ébullition nucléée
VI.4 Échanges en ébullition nucléée
VI.5 Atteinte du flux critique en écoulement sous-saturé
VI.6 Calcul des paramètres nécessaires aux modèles
VI.7 Conclusion
VII Résultats de calcul avec CATHARE2 PALANTIR 123
VII.1 Résultats de modélisation des transitoires choisis pour la démarche de validation
VII.1.1 Transitoires R pour la validation de l’insertion de réactivité
VII.1.2 Transitoires D pour la validation de l’effet Doppler
VII.1.3 Transitoires T-D pour la validation de l’effet Doppler et de l’effet TOP 129
VII.1.4 Bilan
VII.2 Effet de l’ajout du modèle URGAP
VII.3 Effet de la modification du Nusselt laminaire
VII.3.1 Effet sur une SD1
VII.3.2 Effet sur les SD2
VII.3.3 Effet sur les DD
VII.3.4 Bilan
VII.4 Effet de la modification de la carte d’écoulement
VII.4.1 Effet du changement de la carte d’écoulement sur un calcul BestEstimate
VII.4.2 Calcul pour différentes épaisseurs de jeu pastille-gaine
VII.5 Conclusion
VIII Analyses de sensibilité et propagation des incertitudes 155
VIII.1 Traitement des incertitudes
VIII.1.1 Identification des paramètres incertains
VIII.1.2 Les paramètres d’intérêt des calculs
VIII.1.3 La plateforme URANIE
VIII.2 Études de sensibilité
VIII.2.1 Méthode de Morris
VIII.2.2 Transitoire T3-D4
VIII.2.3 Transitoire T4-D5
VIII.2.4 Bilan
VIII.3 Études de propagation d’incertitudes
VIII.3.1 Génération d’un plan d’expérience et propagation d’incertitudes
VIII.3.2 Transitoire T3-D4
VIII.3.3 Transitoire T4-D5
VIII.3.4 Bilan
v/234
TABLE DES MATIÈRES
VIII.4 Besoins expérimentaux pour la poursuite de la démarche de validation des
outils
VIII.4.1 Sur le plan neutronique
VIII.4.2 Sur le plan thermohydraulique
VIII.5 Conclusion
Conclusions et perspectives 179
Annexes 183
A Propriétés physiques des fluides et matériaux 183
B Calcul des ordres de grandeur des phénomènes 3D dans le cœur de
CABRI 185
C Précisions sur le calcul de l’énergie nécessaire à l’obtention de l’effet TOP 189
D Démonstration de l’expression de la nappe et du profil de contreréaction Doppler 191
E Caractérisation des vannes avec un modèle analytique de détente de
Joule Gay-Lussac 199
F Étude à deux dimensions de l’écoulement dans les barres transitoires 215
Bibliographie 229

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