Phénoménologie du micro-écaillage

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Phénoménologie de l’écaillage

D’une mani`ere g´en´erale, nous nous int´eressons `a la situation o`u deux faisceaux d’ondes de d´etente se croisent. Si ces d´etentes correspondent `a une chute de pression cumul´ee suffisamment importante, leur interaction porte le milieu dans un ´etat de contraintes de traction (p < 0). Celles-ci peuvent conduire `a la d´egradation partielle (endommagement) du mat´eriau ou `a sa ruine compl`ete (rupture macroscopique). La ph´enom´enologie ´el´ementaire de la rupture sous choc est dans un premier temps illustr´ee pour un exemple classique : l’´ecaillage par impact de plaques (§1.2.1) dans les mat´eriaux solides. L’´etude de l’´ecaillage solide multi-plan (§1.2.2), survenant dans le cas d’une onde de choc non-soutenue permet d’introduire logiquement, au paragraphe 1.3, son ´evolution vers l’apparition du micro-´ecaillage dans les liquides.

Ecaillage par impact plan

L’exp´erience consid´er´ee consiste `a projeter une plaque impactrice `a une vitesse V sur une plaque cible immobile en veillant `a la plan´eit´e de l’impact. L’impact plan produit au sein des plaques un ´ecoulement unidimensionnel, caract´eris´e par un ´etat de d´eformation unixial, dans la direction de la propagation de l’onde cr´e´ee. L’essai est dit sym´etrique si les deux plaques sont constitu´ees du mˆeme mat´eriau et si la cible est deux fois plus ´epaisse que l’impacteur. La figure I.3 fournit une repr´esentation sch´ematique du processus de propagation d’ondes qui conduit `a l’apparition d’une rupture macroscopique. La figure I.4 rassemble les graphiques qui permettent d’analyser l’essai d’impact. Les trajets des ondes peuvent ˆetre visualis´es sur le diagramme (x − t). Les profils de pression pt(x) `a un instant t∗ donn´e et l’histoire des vitesses vx(t) d’un point mat´eriel d’abscisse x∗ sont obtenus par projection. Enfin, polaires de choc et isentropiques, ici confondues, sont trac´ees sur un diagramme (p, v) pour ´etablir les diff´erents ´etats report´es sur le diagramme (x, t).
A l’instant d’impact t = 0, une onde de choc se propage de part et d’autre de l’interface projectile / cible en portant le milieu qu’elle traverse dans l’´etat 1, `a partir des ´etats initiaux de la cible et de l’impacteur not´es respectivement 0 et 0’. Cette phase, repr´esent´ee sch´ematiquement sur les figures I.3.a et I.3.b, est ´egalement d´ecrite sur le diagramme (x-t) et le profil de pression `a t1 (Figs. I.4.a et I.4.c). L’´etat 1 correspond `a l’intersection des polaires de choc de l’impacteur et de la cible sur le diagramme (p − v) de la figure I.4.d.
Chaque front de choc se r´efl´echit aux bords libres. Le faisceau de d´etente issu de l’extr´emit´e du projectile porte le milieu de l’´etat 1 vers l’´etat 0. La r´eflexion du choc en face arri`ere de la cible g´en`ere des d´etentes qui am`enent le milieu `a l’´etat 0’ `a partir de l’´etat de choc 1. Le croisement des deux faisceaux de d´etente au coeur de la cible tend `a porter le milieu vers l’´etat 2. Le niveau des contraintes de tension peut alors atteindre la limite de r´esistance m´ecanique du mat´eriau consid´er´e. Dans ce cas, et si l’on suppose l’existence d’une contrainte critique de rupture −ps, appel´ee tension d’´ecaillage, la rupture macroscopique se produit `a l’´etat 3. La cr´eation des deux nouvelles surfaces libres provoque la g´en´eration d’ondes de compression qui accompagnent la relaxation des contraintes de traction.
Les ondes de compression qui se propagent dans l’´ecaille vont notamment conduire `a sa r´eacc´el´eration.
L’objectif de cet exemple est d’illustrer la mani`ere dont la ruine macroscopique des mat´eriaux sollicit´es par impact peut r´esulter de la propagation et de l’interaction d’ondes m´ecaniques. C’est pourquoi la rupture par ´ecaillage est ici sch´ematis´ee de la fa¸con la plus simple possible, i.e. par une contrainte critique −ps. Une analyse plus pr´ecise de la propagation des ondes, l’identification exp´erimentale des m´ecanismes de d´egradation mis en jeu et leur mod´elisation dans le cadre de la th´eorie de l’endommagement sont revues en d´etail dans l’ouvrage de Antoun et al. (2002). Comme nous aurons l’occasion de le constater au chapitre II, l’histoire des vitesses en surface libre de l’´echantillon vSL(t) est d’une grande importance pratique car elle constitue l’une des grandeurs accessibles `a la mesure. L’´etude de la propagation des ondes dans l’´ecaille permet notammant de relier la diff´erence de vitesse vSL observ´ee `a la contrainte de traction maximale atteinte dans le plan d’´ecaillage avant la rupture (figure I.4.b).

Cas des ondes de choc non-soutenues : ´ecaillage multiple

Dans l’exemple pr´ec´edent, la forme rectangulaire de l’impulsion de pression conduit `a l’apparition d’une zone de rupture unique et localis´ee au voisinage d’un plan. La position de ce dernier est pr´ed´etermin´ee par le trajet des ondes dans la g´eom´etrie consid´er´ee. Un processus de d´egradation plus complexe est observ´e si l’onde de choc est non-soutenue, c’est-`a-dire si le profil de pression incident est triangulaire. En fonction de son intensit´e devant la r´esistance en traction du milieu ´etudi´e, plusieurs plans de rupture peuvent alors apparaˆıtre.
La r´eflexion d’une onde de choc non-soutenue en surface libre d’un ´echantillon est repr´esent´ee sur la figure I.6 dans un diagramme x0 – t permettant, par projection, d’´etablir les profils de pression p(x0) et l’histoire de la pression p(t) d’un point mat´eriel de position initiale x0. Ce sch´ema ne tient pas compte de l’apparition de la rupture afin de mettre en ´evidence le type de chargement en traction (p < 0) induit dans ces conditions. Le faisceau d’ondes de d´etente r´efl´echi en surface libre (en rouge) croise le faisceau incident qui suit le front de choc et porte la mati`ere qu’il traverse dans un ´etat de tension. La mise en traction de l’´echantillon s’op`ere de mani`ere progressive et croissante, de la surface libre vers le coeur de l’´echantillon : la contrainte maximale vue par un point mat´eriel est directement proportionnelle `a la distance qui le s´epare de la surface libre, comme l’illustrent les projections spatiales et temporelles des figures I.6.b et I.6.c.
En admettant l’existence d’une contrainte seuil de rupture en traction −ps, celle-ci peut alors ˆetre atteinte `a plusieurs reprises si l’onde de choc incidente est suffisamment intense.
On assiste alors `a la cr´eation de plusieurs ´ecailles selon le processus d’´ecaillage multiplan d´efini par Rinehart (1952) et sch´ematis´e par la figure I.7. Lorsque la tension critique −ps est atteinte pour la premi`ere fois (Fig. I.7.b), une premi`ere ´ecaille est ´eject´ee, puis le processus de r´eflexion d’ondes se poursuit sur la nouvelle surface libre. La contrainte critique peut alors ˆetre atteinte `a nouveau (Fig. I.7.c) et g´en´erer une deuxi`eme ´ecaille (Fig. I.7.d). Le nombre d’´ecailles et de plans de rupture ainsi cr´e´es est inversement proportionnel au rapport de la tension d’´ecaillage `a la pression de choc ps/pchoc.

Le micro-´ecaillage

Du multi-´ecaillage au micro-´ecaillage

Conform´ement au sch´ema ci-contre, une onde de choc non-soutenue, d´ecrite par sa pression pic pchoc et la largeur du faisceau de d´etente L, peut conduire `a la formation d’une ´ecaille d’´epaisseur pour une tension critique −ps. La relation /L ∼ ps/pchoc d´efinit le rapport des ordres de grandeur des longueurs et des pressions mises en jeu. A L fix´e, lorsque le rapport ps/pchoc diminue, l’´epaisseur des ´ecailles cr´e´ees diminue ´egalement : les plans de rupture se rapprochent et leur nombre augmente. Mais ceux-ci poss`edent en r´ealit´e une ´epaisseur finie qui correspond `a l’´echelle caract´eristique des m´ecanismes d’endommagement. Lorsque atteint cette ´echelle de longueur, on peut consid´erer que les zones de d´egradation se d´eveloppent successivement en tout point de l’´echantillon sollicit ´e en traction. L’´ecaillage multiplan ´evolue alors vers un processus de fragmentation `a plus fine ´echelle, appel´e micro-´ecaillage.
Typiquement, pour les applications concernant l’´ecaillage des m´etaux `a l’´etat solide en d´etonique conventionnelle, on observe L ∼ 1 − 10 mm et ps/pchoc ∼ 0.1 − 1. Le nombre d’´ecailles cr´e´ees est inf´erieur `a dix et leur ´epaisseur ´evolue entre 0.1 et 10 mm. Le micro-´ecaillage est attendu lorsque ps/pchoc diminue de quelques ordres de grandeur, par exemple dans le cas des milieux liquides, connus pour leur faible capacit´e `a supporter des contraintes de traction, soumis `a un choc de forte intensit´e. Lorsqu’on s’int´eresse `a un milieu initialement `a l’´etat solide et soumis `a des chocs non-soutenus d’intensit´e croissante, l’´evolution vers un processus de micro-´ecaillage est acc´el´er´ee de mani`ere singuli`ere par l’apparition de la fusion sous choc `a laquelle est associ´ee une chute consid´erable de la r´esistance du milieu en traction. C’est cette situation qui nous int´eresse ici. Le mat´eriau d’´etude retenu est l’´etain : les conditions d’apparition du passage `a l’´etat liquide sous choc et du micro-´ecaillage sont quantifi´ees pour ce mat´eriau au paragraphe 2.
Dans la suite, nous associerons le micro-´ecaillage au ph´enom`ene de fragmentation dynamique des mat´eriaux fondus sous l’effet d’un choc.
Le milieu micro-´ecaill´e correspond `a un ensemble de nombreuses et fines particules ou fragments. Lorsqu’on s’int´eresse au cas d’un m´etal pr´ealablement fondu pendant la propagation de l’onde de choc, le milieu micro-´ecaill´e est alors un nuage de fines gouttelettes de m´etal liquide.
L’´echelle microscopique, que sugg`ere le nom de ce ph´enom`ene mentionn´e pour la premi`ere fois dans la litt´erature par Andriot et al. (1984), n’a pas de valeur quantitative absolue.
Elle traduit plutˆot la diminution de la longueur caract´eristique des objets cr´e´es par rapport `a l’´epaisseur des ´ecailles massives traditionnellement observ´ee dans les m´etaux solides au cours d’un ´ecaillage multiplan. La pr´ediction de la taille des gouttelettes micro-´ecaill´ees constitue un des enjeux du pr´esent travail.

Description sch´ematique de l’´evolution d’un milieu micro-´ecaill´e

L’´evolution du milieu micro-´ecaill´e et son interaction avec le milieu environnant sont suppos´ees se produire selon un processus en trois phases sch´ematis´e sur la figure I.10.
Le micro-´ecaillage (Fig. I.10.a) correspond au ph´enom`ene de ruine qui conduit `a la formation d’un nuage de fines particules ´eject´ees `a grande vitesse.
Ensuite, le nuage ainsi cr´e´e ´evolue globalement dans un mouvement d’expansion qui est li´e au gradient de vitesse imprim´e par la forme triangulaire du profil de pression. En effet, de la mˆeme mani`ere que pour l’´ecaillage multiple, chaque couche de mati`ere micro- ´ecaill´ee est ´eject´ee `a une vitesse inf´erieure `a celle de la couche pr´ec´edente. Ce gradient concerne le champ des vitesses moyennes dans le nuage et non la vitesse de chaque particule individuelle dont la valeur pr´esente tr`es probablement un terme de fluctuation li´e `a la nature probabiliste de la fragmentation. Cette phase de vol en expansion (Fig. I.10.b) s’accompagne logiquement d’une chute de la densit´e apparente du nuage. Celle-ci d´esigne la masse volumique du milieu homog`ene fictif dans lequel la masse des gouttelettes serait uniform´ement r´epartie dans tout le volume du nuage.
Si l’on dispose un obstacle massif immobile sur la trajectoire des ´ejectas, les impacts successifs des particules conduisent `a la redensification du nuage au cours d’une phase de recompaction (Fig. I.10.c).

Position du micro-´ecaillage par rapport aux autres ph´enom`enes de d´egradation sous choc

Bien que nous aurons l’occasion d’y revenir plus en d´etail, notamment au cours de la synth`ese bibliographique (§3.2) et de la partie exp´erimentale (chapitre II), il convient de distinguer le micro-´ecaillage des m´etaux fondus sous choc des autres m´ecanismes de ruine qui pourraient s’en rapprocher.
Le micro-´ecaillage n’est pas un ´ecaillage `a l’´etat liquide tel qu’il peut ˆetre observ´e si l’une des deux conditions d’apparition du micro-´ecaillage n’est pas respect´ee. En effet, si l’onde de choc est soutenue (profil de pression rectangulaire de l’exemple du paragraphe 1.2.1) ou si le rapport ps/pchoc est proche de l’unit´e, on observe un processus d’´ecaillage qui conduira `a la cr´eation d’une ou plusieurs couches de liquide, mais pas d’un nuage de fines gouttelettes (Utkin et al., 2004).
Le micro-´ecaillage est ´egalement diff´erent du ph´enom`ene appel´e ´ejection de mati`ere, ou micro-jetting, qui consiste en la fragmentation de jets microm´etriques cr´e´es, `a la mani`ere d’une charge creuse, `a partir des d´efauts g´eom´etriques (rugosit´e) de la surface libre au d´ebouch´e du front de choc. L’´ejection de mati`ere est un ph´enom`ene par nature exclusivement surfacique, ´egalement observ´e pour des chocs soutenus (Andriot et al., 1984; Chapron et Elias, 1991).

Micro-´ecaillage de l’´etain sous choc non-soutenu (Analyse des conditions d’initiation)

Les applications pratiques du micro-´ecaillage concernent les m´etaux fondus sous choc.
L’´etain a ´et´e retenu comme mat´eriau d’´etude pour deux raisons principales. D’une part, en raison des positions relatives de sa courbe de fusion, de sa courbe d’Hugoniot et de ses d´etentes isentropiques, sa fusion sous choc requiert des pressions relativement mod´er´ees, accessibles avec les moyens exp´erimentaux disponibles. D’autre part, son comportement dynamique, et notamment ses transitions de phases, est document´e dans une vaste plage de pressions et de temp´eratures (Elias et al., 1988; Mabire, 1999; Davis et Hayes, 2004; Buy et al., 2006).
Il convient de sp´ecifier, de fa¸con quantifi´ee, les conditions d’apparition du micro-´ecaillage dans l’´etain. A cette fin, le pr´erequis indispensable est la mod´elisation pr´edictive du comportement polyphas´e de l’´etain aux hautes pressions et temp´eratures atteintes sous choc.
Cet outil permet ´egalement de pr´eciser les conditions de chargement en traction de l’´etain fondu. En effet, les contraintes de tension r´esultent de la propagation des ondes et de leur r´eflexion en surface libre, et d´ependent donc du comportement de l’´etain, en addition des autres param`etres exp´erimentaux (vitesses d’impact, nature du mat´eriau impacteur…).
La formulation g´en´erale du mod`ele ´etabli pour l’´etain par Mabire (1999) et impl´ement´e dans le code de calcul hydrodynamique H´esione (Buy et al., 2006) est bri`evement revue au paragraphe 2.1 afin d’introduire certaines notions propres aux changements de phases et de cerner les limites des pr´edictions utilis´ees par la suite. Les simulations num´eriques pr´esent´ees dans la suite de ce m´emoire utilisent ce mod`ele.
A l’aide de ce mod`ele, les diff´erents trajets thermodynamiques permettant d’atteindre la phase liquide de l’´etain sous choc sont identifi´es puis quantifi´es en fonction de la pression de choc (§2.2). L’´evolution de l’´etat physique d’un ´echantillon d’´etain pendant la propagation d’une onde de choc non-soutenue et sa r´eflexion en surface libre est ensuite ´etudi´ee pour deux pressions de choc conduisant chacune `a la fusion (§2.3).

Table des matières

Introduction 
I Pr´esentation du ph´enom`ene de micro-´ecaillage et m´ethodologie d’´etude 
1 Phénoménologie du micro-écaillage
1.1 G´en´eralit´es sur les ondes simples et les ondes de choc
1.2 Ph´enom´enologie de l’´ecaillage
1.3 Le micro-´ecaillage
2 Micro-´ecaillage de l’´etain sous choc non-soutenu
2.1 Mod´elisation polyphas´ee de l’´etain
2.2 Pr´ediction de la fusion de l’´etain sous choc
2.3 Evolution de l’´etat d’un ´echantillon d’´etain pendant la propagation d’une onde de choc non-soutenue
3 Vers une mod´elisation du micro-´ecaillage
3.1 Position de l’´etude et objectifs
3.2 Apports de l’´etude bibliographique
3.3 D´emarche de travail
II Caract´erisation exp´erimentale du micro-´ecaillage de l’´etain 
1 Mesure de la tension d’´ecaillage de l’´etain `a proximit´e de la courbe de fusion
1.1 Essais r´ealis´es
1.2 R´esultats
2 Caract´erisation globale du nuage micro-´ecaill´e
2.1 Essais d’impacts plans avec fenˆetre d´etach´ee
2.2 Mesures de pes´ee
2.3 Observation directe du nuage micro-´ecaill´e
3 Caract´erisation du micro-´ecaillage `a fine ´echelle
3.1 Observation post-test des cibles r´ecup´er´ees
3.2 R´ecup´eration des fragments micro-´ecaill´es
4 Apports des exp´eriences r´ealis´ees
III Mod´elisation de la fragmentation dynamique des liquides 
1 Approches ´energ´etiques globales
1.1 Formulation des mod`eles
1.2 Application num´erique `a l’´etain liquide
1.3 Analyse critique des trois mod`eles
2 Impl´ementation num´erique du crit`ere de Grady (1988)
2.1 Formulation g´en´eralis´ee et discr´etisation temporelle
2.2 Impl´ementation du crit`ere et traitement num´erique de la fragmentation
3 Etude param´etrique num´erique
3.1 Analyse de la propagation du choc
3.2 Analyse des profils s(x)
3.3 Post-traitement
4 Bilan du chapitre
IV Description de la cavitation dynamique des liquides 
1 Cavitation dynamique des liquides. Sph`ere creuse
1.1 Interpr´etation physique du motif de sph`ere creuse
1.2 Description du processus de cavitation. Chargement appliqu´e
2 Etude de la phase 1 : Expansion impos´ee
2.1 Formulation du probl`eme en phase 1
2.2 R´esultats
3 Etude de la phase 2 : Expansion inertielle libre
3.1 Formulation du probl`eme en phase 2
3.2 R´esultats
4 Discussion
4.1 Rˆole de la cavitation pendant la fragmentation
4.2 Energie dissip´ee pendant la cavitation
5 El´ements de mod´elisation inspir´es de Stebnovskii (1998b, 2000). Perspectives
6 Bilan du chapitre
Conclusion 
A Donn´ees sur l’´etain
B Simulations num´eriques
C Solutions g´en´erales des mod`eles de fragmentation
D Bilan d’´energie associ´e aux probl`emes de sph`ere creuse
R´ef´erences bibliographiques

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