Soutenance mémoire
Introduction au reheating
Le reheating (de l’anglais voulant dire réchauffement) désigne orignellement la transition d’un Univers « froid » à un Univers dit « chaud ». Ceci paraît en contradiciton avec le modèle standard de la cosmologie qui inclut de la matière noire froide mais il s’agit simplement de deux choses bien différentes. Le deuxième parle d’une matière noire non relativiste alors que le premier exprime non pas la température de l’Univers mais le fait qu’à la fin de l’inflation celui-ci concentre toute son énergie dans un seul mode : l’inflaton. Réchauffement veut donc dire comment l’Univers passe d’un tel état à un état où l’énergie est répartie en particules de matière dont le spectre répond à une distribution thermique définissant ainsi une température [7, 8]. La problématique de cette ère de l’histoire de l’Univers est donc la compréhension de la production et la thermalisation de toute la matière présente dans notre Univers. Cette phase est la pierre angulaire de la théorie de l’inflation. Malgré ses succès avérés (homogénéïtés, fluctuations, spectre de puissance) et ceux qui pourront bientôt le devenir (polarisation du CMB, effets des non-gaussianités…). Elle n’explique pas comment l’inflation prend fin et comment cette énergie est transformée en matière puis comment celle-ci thermalise pour donner lieu aux scénarios testables de la nucléosynthèse. Même si ces derniers sont loin d’être aboutis et convergents, ils constituent une majeure contrainte à la dynamique du reheating et plus généralement aux modèles d’inflation. L’analyse de plus en plus détaillée du fond diffus cosmologique (COBE, WMAP, PLANCK…) est une autre contrainte majeure à cette problématique. Cette problématique est étudiée déjà depuis quelques années. Premièrement elle a été étudiée dans le cas de la production de matière de nature scalaire. Les études quantiques à ce sujet [28, 29, 30, 31, 32, 33, 34] se sont limitées principalement à l’approximation de champ-moyen. La raison à cela est que pour aller au delà il faut des méthodes d’action effectives intégrant les effets quantiques telle 2PI. Ces analyses ont cependant donné des résultats encourageant la poursuite dans cette direction notamment concernant la question de la thermalisation qui ne peut être traîtée à cet ordre d’approximation. Lors de ces travaux il a été montré par exemple que l’expansion de l’Univers joue un rôle crucial en bloquant les phénomènes de production de particules basées sur les oscilaltions périodiques du champ macroscopique [24]. Pour ces raisons, certains modèles produisent des particules sans résonnance paramétrique [25, 48, 42, 34]. De plus récents travaux concernent la production de matière de nature fermionique. Sa présence est la seule, pour l’heure, indispensable à la reproduction du modèle standard de la physique des particules. Les quelques travaux [62, 26, 63, 27, 64, 65, 66, 67] ont étudié cette question dans le cas, au mieux, de l’approximation de champ-moyen. Certains d’entre eux [62, 27] ont conclut que contrairement à ce qui a été cru, les fermions peuvent avoir un rôle important dans la dynamique du reheating, souvent par modification de la production de la matière bosonique. Ces études, de part leur approximation, se sont uniquement focalisées sur la production de la matière laissant de côté la question de la thermalisation. L’originalité de mon travail consiste à reprendre les techniques employées en théorie quantique des champs hors-équilibre non-perturbative [44, 61, 46, 47] pour entre-ouvrir une nouvelle porte au paysage du reheating permettant principalment de décrire d’un bloc cohérent la production et la thermalisation de la matière dans l’Univers primordial. Ce travail est néanmoins réalisé avec un contenu en champs infiniment simplifié par rapport à la diversité connue aujourd’hui en physique des particules. Son ambition n’étant pas de répondre à la question d’un reheating réaliste mais simplement de comprendre le rôle des collisions dans la production de matière. Dans cette partie je sépare le travail en deux chapitres. Premièrement j’étudie un reheating purement scalaire où inflaton (que nous appelerons φˆ) et matière sont deux champs différents, intéragissant via un couplage trilinéaire comme le suggèrent les travaux [39, 48, 42] pour augmenter l’efficacité de production. Le deuxième chapitre concerne un reheating fermionique où l’inflaton se couple à la matière via une interaction de Yukawa [62, 27]. Ce couplage est le plus simple possible permettant de modéliser l’intéraction entre un champ scalaire et un champ fermionique tout en étant renormalisable. Dans ces deux chapitres j’établis le modèle permettant d’aboutir aux équations du mouvement de la théorie horséquilibre pour les implémenter sur un ordinateur. Les résultats obetnus sans termes de collisions sont en accord avec [42] pour le modèle entièrement scalaire, et [62, 27] pour le modèle fermionique.
Reheating fermionique
Il existe peu d’études sur le reheating mettant en cause des degrés de liberté fermioniques comme produit de désintégration de l’inflaton. La raison à ce manque n’est pas uniquement dûe à la nécessité d’un traitement quantique hors-équilibre mais surtout dû à l’image que le blocage de Pauli nous renvoit. En effet si les particules ne peuvent échanger de l’énergie entre elles alors rapidement l’inflaton rempli le domaine d’accessibilité de création de fermions et le processus se trouve bloqué. Néanmoins certains travaux [70, 26, 62, 63, 65, 66, 27, 64, 67, 71] utilisant uniquement au mieux l’approximation de champ-moyen se sont consacrés à cette étude. Certains modèles [62, 27] montrent même que les fermions catalysent la production de bosons. De plus ces degrés de liberté constituent l’essentiel de la matière visible aujourd’hui et jouent un rôle central dans les scénarios de baryogénèse et leptogénèse nous suggérant d’étudier leur contribution au reheating . Des travaux au delà du champ moyen [72] et plus généralement sur la thermalisation [61, 53] de degrés de liberté fermioniques utilisant les techniques d’action effective 2PI ont été concluants à ce sujet laissant croire la viabilité de ce projet. L’originalité de celui-cis consiste à travailler avec un inflaton ayant une valeur moyenne dans le vide non nulle pour rendre compte du champ macroscopique de l’inflation et de ne pas considérer de symmétrie chirale des fermions a priori. Des travaux [73] comparant Next-to-Leading Order et Next-to-Next-to-Leading Order dans le cadre du modèle O(N) bosonique, et d’autre [46] comparant Leading Order et Nextto-Leading Order pour ce même modèle, nous laissent conclure que l’odre Next-to-Leading Order est suffisant et nécessaire pour rendre compte des effets de collisions, de mémoire et les effets hors-couches de masse dont nous avons besoin pour décrire correctement la dynamique du système et son retour à l’équilibre. Une fois de plus nous négligerons les effet de courbure d’espace-temps et considérerons un Univers minkowskien. Dans cette étude nous établirons un modèle où l’inflaton, scalaire, se désintègre en N champs de matière fermioniques via une interaction de type Yukawa. On inclut à ce modèle une auto-interaction quartique dans le secteur bosonique permettant la renormalisabilité de la théorie ainsi qu’une rétro-action des fluctuations scalaire sur la dynamique de l’inflaton. Après avoir établi un jeu de propriétés utiles spécifiques à la présence de degrés de liberté fermioniques, nous utiliserons les mêmes méthodes développées au chapitre (1) (action effecive 2PI, développement non-perturbatif 1/N…) pour établir les équations du mouvement que nous prendrons soin de renormaliser avant implémentation numérique. Les résultats des simulations numériques de notre système s’arrêteront à l’odre dominant de notre développement et se contenteront de reproduire sommairement les analyses déjà existantes de modèles similaires [62, 27] sans poursuivre en profondeur. Le but étant l’obtention de résultats numériques inédits à l’ordre suivant pour répondre à la question du rôle des collisions dans la dynamique quantique du reheating fermionique.
Discrétisation Leap-frog des fermions
Dans le cas des bosons, les équations du mouvement dans le continu ne font intervenir que des dérivés secondes. Avec une discrétisation directe, il suffit de prendre une première dérivé vers l’avant et la deuxième vers l’arrière. Etant donné que l’équation du mouvement des fermions est du premier ordre en temps, on ne peut pas symétriser l’équation aux différences finies conrrespondantes avec ce type de discrétisation. Une façon pour contourner le problème est de prendre une discrétisation type Leap-frog avec des pas en temps doubles
Conclusions et perspectives
Dans ce travail nous nous sommes concentrés sur deux parmi tant d’autre des phénomènes hors-équilibre de l’Univers inflationaire : le reheating, aussi bien bosonique que fermionique, et la décohérence d’un état pur. Leur compréhension détaillée nécessite un traitement quantique non-perturbatif de leur dynamique. Les modèles étudiés ici ont tous été développés à grand nombre de champs (développement non-perturbatif) au premier ordre laissant apparaître une self-energy non locale, traduisant les effets nécessaires de collisions, de mémoire et hors couche de masse. Dans le domaine du reheating nous voulions étudier ces effets sur la production de particules alors que dans la deuxième partie, ces effets sont cruciaux pour décohérer notre état initial. Pour ces raisons, il est commode d’employer des méthodes fonctionnelles comme l’action effective 2PI. Elles nous ont permis d’établir les équations du mouvement régissant la dynamique de chaque système étudié depuis la production de particules, dans le cas du reheating, ou depuis un état extrêmement cohérent dans la deuxième partie, jusqu’à la thermalisation complète, au sens d’une distribution statistique de type Bose-Einstein ou Fermi-Dirac définissant une température. Ces équations ont été renormalisées de façon à obtenir des résultats largement insensibles à la variation du cut-off ultraviolet. Elles sont ensuite implémentées sur un ordinateur, seule façon de les résoudre sans ajouter aucune autre approximation. Nous avons montré que le phénomène de transfert d’énergie du champ inflationnaire vers les particules de matière est un phénomène qui nécessite un réglage assez fin des paramètres dans le cadre de l’approximation de champ-moyen. La présence de fermions est néanmoins indispensable à la reproduction du modèle standard de la physique des particules et son rôle se restreint pour le moment à catalyser la production de bosons. Cette catalyse dépend cependant du modèle ainsi que de ses paramètres. Au delà de l’approximation de champ-moyen, l’implémentation numérique se complique et n’est pour le moment pas opérationnelle. Nous avons également montré que la décohérence d’un état pur est particulièrement bien décrite dans le formalisme de la théorie quantique des champs en utilisant les méthodes fonctionnelles 2PI. L’évolution effective non-unitaire où l’observateur n’a accès qu’aux fonctions à deux points (ainsi que ses dérivées) conduit le système à un état final thermique même quand celui-ci est « entouré » du vide. Les fluctuations du vide décohèrent le système selon une loi exponentielle dont le taux, dans la limite d’un état initial extrêmement cohérent, dépend des conditions initiales certes, mais où de la dynamique n’intervient qu’à travers un couplage effectif. On conclut de cette étude que la dynamique de cet état peut être traîtée en théorie statistique des champs, uniquement dans cette limite, en utilisant des méthodes numériques comme les méthodes monté-carlo. Cette vérification n’a pas été faite à ce jour. Les techniques 2PI présentent un outil puissant pour l’étude des phénomènes horséquilibre en cosmologie. Ils permettent d’obtenir un traitement quantique complet partant du principe de moindre action sans inclure aucune autre approximation. Néanmoins ,les équations du mouvement obtenues sont pour la plupart insolubles analytiquement et nécessitent un traitement numérique non trivial. Ce travail n’est pas exhaustif et ouvre de nombreuses perspectives. D’un point de vue global, il est impératif de reprendre toutes ces analyses dans un Univers en expansion. En effet on sait que la métrique, et plus particulièrement l’expansion des échelles de longueurs, jouent un rôle crucial dans la dynamique aussi bien de la production de particules que dans la décohérence des fluctuations primordiales de densité. Avant cela, il est impératif de faire tourner les simulations du reheating dans sa configuration maximale au Next-to-Leading Order des équations du mouvement. Ceci est probablement abordable dans un futur proche et les résultats à la clé apporteraient une avancée non négligeable dans ce domaine. Un autre dévelopement intéressant consiste à étudier la décoherence d’un état pur mettant en jeu uniquement des champs fermioniques [106] et/ou un mélange des deux types de champs. Cette étude complètera notre vision de la décohérence autant en cosmologie qu’en physique des particules. En conclusion générale à cette thèse j’ajouterai que la cosmologie est l’un des rares domaines de la physique permettant l’étude d’une grande variété de phénomènes horséquilibre. Son étude ne se cantonne pas à elle-même et j’espère que le travail dans cette thèse en est une démonstration. Ces phénomènes sont d’autant plus importants qu’ils ont pour but de former une compréhension globale et cohérente de l’histoire de l’Univers depuis l’inflation jusqu’à l’apparition de la matière connue où il en revient à la physique des particules de prendre le relais.
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Table des matières
I Reheating
1 Reheating scalaire
1.1 Modèle O(N) avec interaction trilinéaire
1.2 Action effective et équations du mouvement
1.3 Développement en 1/N et approximation Next-to-Leading Order
1.3.1 Expression de Γ2
1.3.2 Calcul des self-energies
1.4 Décomposition spectrale et équations du mouvement
1.5 Espace de Fourier
1.6 Conditions initiales
1.7 Densité d’énergie et de pression
1.7.1 Densité d’énergie du modèle O(N)
1.7.2 Conservation de l’énergie
1.7.3 Densité de pression
1.8 Implémentation numérique
1.8.1 Discrétisation spatiale
1.8.2 Discrétisation temporelle
1.8.3 Conservation de l’énergie
1.9 Résultats
1.9.1 Approximation Hartree
2 Reheating fermionique
2.1 Modèle σ-linéaire SU(N)
2.2 Action effective et équation du mouvement
2.3 Décompositions
2.3.1 Décomposition spectrale
2.3.2 Décomposition de Lorentz
2.4 Exploitation des symétries
2.4.1 Invariance par parité (P)
2.4.2 Invariance par conjugaison de charge (C)
2.5 Développement en 1/N et approximation Next-to-Leading Order
2.5.1 Expression de Γ2
2.5.2 Calcul des self-ernergies
2.6 Equations du mouvement
2.6.1 Secteur bosonique
2.6.2 Secteur fermionique
2.6.3 Espace de Fourrier
2.7 Renormalisation 2PI hors-équillibre
2.8 Conditions initiales
2.8.1 Secteur bosonique
2.8.2 Secteur fermionique
2.9 Densité d’énergie et de pression
2.9.1 Densité d’énergie
2.9.2 Densité de pression
2.10 Implémentation numérique
2.10.1 Produit de convolution
2.10.2 Discrétisation Leap-frog des fermions
2.10.3 Discrétisation spatiale
2.11 Résultats
2.11.1 Approximation de champ moyen
2.11.2 Perspectives
II Décohérence
3 Décohérence d’un état pur
3.1 Le modèle O(N) avec interaction quartique
3.2 Mesure de la cohérence/décohérence
3.3 Préparation d’un état cohérent et conditions initiales
3.4 Résultats et interprétation
3.4.1 Un condensat sans environnement extérieur
Conclusions et perspectives
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