Phénomènes couplés magnétothermiques dans les Supraconducteurs à Haute Température

Les supraconducteurs de type-I et -II

   V. Ginzburg et L. Landau (voir Annexe A) ont introduit une constante κ qui est quasiment indépendante de la température pour un matériau donné et permet de distinguer deux types de supraconducteurs. Pour les supraconducteurs purs classiques tels le Plomb (Pb) et le Mercure (Hg), la constante de Ginzburg-Landau prend de très petites valeurs (κ 1). La création de régions normales à l’intérieur du supraconducteur sous l’influence d’un champ magnétique est alors énergétiquement défavorable et le matériau reste supraconducteur jusqu’à la valeur critique Hc du champ magnétique. En 1957, A. Abrikosov publia un article qui décrit ce qui ce passe lorsque κ est au contraire très grand [Abr57]. Il observa un comportement magnétique du matériau complètement différent et appela ainsi les supraconducteurs conventionnels type-I et ces nouveaux supraconducteurs type-II. Il montra de plus que la séparation entre ces deux types est obtenue pour κ =1/ 2 . Au lieu d’une disparition complète de la supraconductivité à Hc , comme pour les supraconducteurs de type-I, les supraconducteurs de type-II sont parfaitement diamagnétiques jusqu’à un premier champ critique 1 / H H c c ≈ κ au-delà duquel une pénétration progressive du champ magnétique est observée. Le champ magnétique a complètement pénétré le matériau pour un second champ critique H H c c 2 ≈ 2κ où la supraconductivité disparaît, voir Figure 1.4(a). Entre ces deux valeurs critiques, des régions normales coexistent avec des régions supraconductrices dans ce qu’on appelle l’état mixte, décrit dans § 1.4. Les diagrammes de phase en fonction de la température et du champ appliqué sont représentés sur la Figure 1.4(b) pour les supraconducteurs de type-I et sur la Figure 1.4(c) pour les type-II. Les supraconducteurs à basse température de type-I sont principalement des métaux purs, comme le Plomb (Pb), le Mercure (Hg), l’Indium (In) et l’Etain (Sn). Les supraconducteurs à basse température de type-II sont typiquement des alliages intermétalliques, par exemple, le Niobium-Titane (Ti2Nb) et le Niobium-Etain (Nb3Sn). Les supraconducteurs de type-I étant souvent plus ductiles que les type-II, ils sont respectivement appelés doux et durs.

Transition amorphe-liquide

   Selon l’interprétation de T. Worthington et al. [Wor92], dans un cristal idéal, la transition du réseau de vortex de l’état solide à l’état liquide s’effectue à une température constante dite de fusion et notée Tm (melting temperature). Il s’agit alors d’une transition de phase du premier ordre, c’est-à-dire qu’il faut fournir une certaine quantité de chaleur pour réaliser complètement la fusion du réseau de vortex rigide. Cependant, dès que l’on s’écarte de la situation idéale, c’est-à-dire lorsque le matériau contient des défauts ou inhomogénéités, la transition s’effectue de façon continue entre deux températures, mais la température supérieure demeure Tm . L’apparition d’une largeur de transition découle du fait que, autour des régions non homogènes, qui ne sont que peu ou pas supraconductrices, la phase liquide a tendance à apparaître localement pour T T < m . Comme on sait qu’il existe toujours des défauts dans les matériaux réels, et que ceux-ci agissent en général comme des sites d’ancrages, il y aura, d’une part, toujours présence d’une phase amorphe, et d’autre part, la transition amorphe-liquide sera toujours étendue entre deux températures. Pour cette raison on notera Tg (glass temperature) la température inférieure de la transition. La présence des défauts procure donc à la fois l’effet positif de gêner le mouvement des vortex, ce qui réduit la dissipation, et l’effet négatif d’abaisser Tg . Ainsi, la largeur TB TB m g () () − de la transition amorphe-liquide, pour B donné, dépend directement de la nature et de l’efficacité des défauts d’ancrage. Plus ces derniers sont efficaces, plus Tg se rapproche de Tm , et moins la transition est large. Dans la littérature, on rencontre aussi l’appellation ligne d’irréversibilité. Cette dernière est une autre façon de parler des frontières T B m ( ) et T B g ( ) dans le plan B T− .

Le modèle de l’état critique de Bean

   Plusieurs modèles existent pour calculer les distributions de courant, de champ et évaluer les pertes AC des supraconducteurs sous différentes conditions. Le plus connu est certainement le modèle de l’état critique de Bean [Bea62, Bea64], également appelé modèle de Bean. C’est au début des années 60 que C. Bean introduit ce nouveau modèle basé sur l’existence d’une densité de courant macroscopique limite, notée Jc et indépendante du champ magnétique, que le supraconducteur peut transporter. Dans le modèle de Bean, il existe seulement deux états possibles du supraconducteur : une densité de courant nulle pour les régions où le champ magnétique ne varie pas, et une densité de courant ±Jc dans les régions qui s’opposent aux variations du champ magnétique. Le modèle de Bean connaît un grand succès auprès des supraconducteurs à basse température et l’on y fait souvent référence dans la littérature. Il sera utilisé dans la section § 4.1 afin d’expliquer le phénomène de piégeage du flux dans une plaque supraconductrice.

Dépendance en température de Jc et n

   Un fonctionnement du supraconducteur proche de ces caractéristiques critiques peut engendrer des dissipations thermiques non négligeables et une dégradation de ses performances. Par conséquent, il est important d’introduire un modèle décrivant la dépendance expérimentale de Jc et n avec la température. Deux modèles sont couramment utilisés pour décrire la dépendance en température de la densité de courant critique [Sav98, Ohm01, Wen01, Bræ02, Dur04]. Le premier, issu de la théorie de Ginsburg-Landau, décrit la densité de courant critique comme étant proportionnelle à 3/2 (1 / ) −T Tc . Le second, appelé dépendance en température d’Ambegaokar-Baratoff, est observé essentiellement dans les supraconducteurs granulaires [Amb63]. Dans ce modèle, la densité de courant critique est proportionnelle (1 / ) −T Tc . J. Clem et al. [Cle87] ont montré que certains supraconducteurs granulaires possédaient une dépendance en température du type Ambegaokar-Baratoff à basse température puis montraient une intersection avec la dépendance de Ginsburg-Landau pour une température proche de Tc .

Validation du calcul magnétique à l’aide de FLUX3D®

   Une fois le développement de notre outil de calcul terminé, nous l’avons validé sur des problèmes unidimensionnels où une solution analytique pouvait être obtenue à partir du modèle de Bean. Pour étendre la validité de notre outil à des problèmes bidimensionnels, nous avons souhaité comparer nos résultats à ceux obtenus avec un logiciel de calcul de champ. Ne possédant pas de logiciel adéquat dans notre laboratoire, nous avons saisi l’opportunité d’un stage d’une semaine au Laboratoire d’Electrotechnique de Grenoble (LEG), pour découvrir et utiliser le logiciel de calcul par éléments finis FLUX3D®. Il s’agit d’un logiciel de calcul en électromagnétisme commercialisé par la société CEDRAT et développé en collaboration avec le LEG. Plusieurs auteurs l’utilisent déjà pour la modélisation des supraconducteurs à haute température [Sta02b, Dur04, Gri05]. Une fois la prise en main du logiciel effectuée, un problème 2D-axisymétrique a été abordé. Il s’agissait de calculer la répartition du courant dans un tube supraconducteur soumis à un champ magnétique axial variable Bt B t z ( ) sin(100 ) = max π × avec Bmax =1.26 mT . Pour modéliser le supraconducteur, nous avons choisi des paramètres issus de précédentes mesures sur une amenée de courant Bi-2223 soit 6 Jc = ×5 10 A/m² et n =13. Grâce aux symétries, il reste seulement un quart du domaine à simuler, comme le montre la Figure 2.8. La discrétisation en différences finies est effectuée avec un pas d’espace 5 r z 5 10− ∆ =∆ = × m. Le maillage du matériau supraconducteur est donc formé de 20 points suivant l’axe r et de 50 points suivant l’axe z . Pour FLUX3D®, nous avons utilisé un maillage par des rectangles. La Figure 2.9 montre un agrandissement du maillage de la région supraconductrice

Table des matières

INTRODUCTION GENERALE
CHAPITRE 1. LES SUPRACONDUCTEURS
1.1 Introduction
1.2 Effet Meissner
1.3 Les supraconducteurs de type-I et -II
1.4 L’état mixte des supraconducteurs de type-II 
1.5 Ancrage des vortex et phénomènes dissipatifs 
1.5.1 Diagramme de phase B – T
1.5.1.1 Phase amorphe
1.5.1.2 Phase liquide
1.5.1.3 Transition amorphe-liquide
1.5.2 Diagramme de phase J – B – T
1.5.3 « Thermally Activated Flux Flow » et « Thermally Activated Flux Creep »
1.6 Conclusion
CHAPITRE 2. MODELISATION EN DIFFERENCES FINIES DES SUPRACONDUCTEURS A HAUTE TEMPERATURE
2.1 Introduction
2.2 Modélisation du comportement des SHT
2.2.1 Comportement magnétique
2.2.2 Le modèle de l’état critique de Bean
2.2.3 Le modèle de la loi en puissance E – J
2.2.4 Dépendance en champ magnétique de Jc et n
2.2.5 Dépendance en température de Jc et n
2.3 La méthode des différences finies
2.3.1 Le domaine d’étude
2.3.2 Le modèle physique
2.3.2.1 Les formulations en électromagnétique
2.3.2.2 Les équations thermiques
2.3.3 Exemple d’équations à résoudre (problème 2D-cartésien)
2.3.4 Discrétisation des équations
2.4 Résolution du problème
2.4.1 Algorithme de Newton-Raphson
2.4.2 Système d’équations linéaires
2.4.3 Couplage magnétothermique
2.5 Validation du calcul magnétique à l’aide de FLUX3D®
2.6 Conclusion
CHAPITRE 3. ETUDE DES PERTES DANS UNE AMENEE DE COURANT BI-2223
3.1 Introduction
3.2 Caractéristiques de l’échantillon
3.2.1 Détermination des paramètres Jc et n
3.2.2 Influence d’un champ magnétique extérieur
3.2.3 Influence de la température
3.3 Calcul des pertes (sans couplage thermique)
3.4 Détermination expérimentale des pertes
3.4.1 Méthodes de mesures
3.4.1.1 Par amplificateur différentiel
3.4.1.2 Par amplificateur à détection synchrone
3.4.1.3 Comparaison des méthodes de mesures
3.4.2 Comparaison entre les pertes mesurées et calculées
3.5 Calcul des pertes (avec couplage thermique)
3.6 Etude de la stabilité de l’amenée de courant
3.7 Conclusion
CHAPITRE 4. PHENOMENES MAGNETOTHERMIQUES DURANT L’AIMANTATION DE PASTILLES YBCO
4.1 Introduction
4.2 Description du problème 
4.3 Conséquence des lois de comportement E(J, B, T)
4.3.1 Profils de J, B, T
4.3.2 Energie magnétique stockée
4.4 Influence de la vitesse de variation du champ 
4.4.1 Profils de J, B, T
4.4.2 Energie magnétique stockée
4.4.3 Energie dissipée
4.5 Influence de la forme de l’échantillon 
4.5.1 Profils de J, B, T
4.5.2 Energie magnétique stockée
4.5.3 Energie dissipée
4.6 Conclusion
CONCLUSION GENERALE
ANNEXE A. LES THEORIES DE LA SUPRACONDUCTIVITE
A.1 La théorie de London
A.2 La théorie de Ginzburg et Landau
A.3 La théorie BCS
ANNEXE B. LES SUPRACONDUCTEURS A HAUTE TEMPERATURE
B.1 BSCCO
B.2 YBCO
ANNEXE C. PHOTOGRAPHIES
LISTE DES SYMBOLES ET ACRONYMES
Principaux symboles utilisés
Acronymes utilisés
BIBLIOGRAPHIE

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