Perturbations rencontrées par le suiveur de franges

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De l’oeil aux ELTs

Fort de ces notions, on peut analyser rétrospectivement l’évolution des instruments en astronomie. Étant donné que la résolution augmente proportionnellement au diamètre, et que le flux collecté augmente proportionnellement au diamètre au carré, on observe sans surprise une tendance vers des ouvertures toujours plus grandes, et des instruments toujours plus sensibles et précis.

L’oeil humain

Le premier instrument utilisé par l’homme pour observer le ciel est l’oeil humain, idéal pour toutes les observations basiques du ciel. Bien que la taille de sa pupille puisse varier de 2 à 7 mm en fonction des contractions de son iris, la résolution de l’oeil est rarement limitée par la diffraction mais principalement par la taille et l’échantillonnage des photorécepteurs de la rétine (cônes et bâtonnets de diamètre de 2,5 μm), lui conférant un pouvoir de résolution de 1′. Mis à part quelques rares objets très étendus et lumineux comme la Lune, le Soleil, quelques galaxies voisines, et des comètes, aucun autre objet céleste n’est résolu par l’oeil.

Lunettes et télescopes

Il fallut attendre l’an 1609 et l’utilisation de la première lunette astronomique par Galilée pour que la perception du ciel commence à changer. À l’époque, la vision du monde était figée par des blocages philosophiques et théologiques à la conception d’Aristote, selon laquelle l’univers serait séparé en deux parties distinctes et de nature complètement différente : le monde sublunaire imparfait et corruptible, et le monde supra-lunaire parfait et immuable, où tout est sphérique et animé de mouvements circulaires et uniformes.
Avec un diamètre de 8 cm, la lunette de Galilée a une résolution 40 fois meilleure et une sensibilité 1600 fois plus grande que l’oeil nu. Ce gain en sensibilité permit à Galilée de découvrir une multitude d’étoiles jusqu’alors insoupçonnées, et sa résolution de 1,4′′ rendit possible des découvertes qui bouleversèrent complètement la vision de l’univers :
– capable de distinguer des détails de l’ordre de 3 km sur la Lune, il peut affirmer que sa surface est très accidentée, ce qui l’exclut de facto du monde supra-lunaire parfait et uniforme ;
– il résout les principales planètes du système solaire, et se rend compte que, contrairement aux étoiles, elles forment un disque parfait ;
– il découvre la présence de quatre satellites en orbite autour de Jupiter, preuve que la Terre n’est pas l’unique centre de rotation de l’univers. Cette observation permet à Galilée d’appuyer la thèse héliocentrique de Copernic : il est parfaitement envisageable que les planètes orbitent autour du Soleil tout en entraînant des satellites avec elles.
Après ces découvertes très controversées, l’utilisation de la lunette s’est ensuite développée, avec des ouvertures de plus en plus grandes. Le XIXème siècle voit apparaître des grandes lunettes comme celle de 91 cm de l’Observatoire Lick (1888), celle de 83 cm de l’Observatoire de Paris (1891), et celle de 1 m de l’Observatoire Yerkes (1897).
À la fin du XIXème, les lunettes se font petit à petit supplanter par un autre type d’instrument, le télescope, à cause de plusieurs limites technologiques qui rendent difficile la fabrication de lentilles de grand diamètre et de bonne qualité optique :
– une lentille nécessite un bloc de verre très homogène pour avoir une bonne qualité optique. Pour fabriquer une grande lunette, il faut donc un grand bloc de verre très pur, ce qui est difficile à réaliser ;
– les grandes lentilles ont tendance à se déformer sous leur propre poids avec le temps, ce qui dégrade leur qualité optique ;
– à l’époque, il était difficile de réaliser des grandes lentilles très ouvertes, c’est-à-dire avec d’importants rayons de courbure. Les lunettes de diamètre de l’ordre du mètre ont alors des focales de l’ordre de 10–20 m, et donc des tubes aussi longs, ce qui entraîne des difficultés mécaniques, notamment un encombrement et des flexions importants.
En outre, le télescope présente des avantages chromatiques non négligeables par rapport à la lunette : l’angle de réflexion d’un rayon lumineux est indépendant de la longueur d’onde contrairement à la réfraction d’un rayon à travers un dioptre. Un télescope est donc parfaitement achromatique. C’est ainsi que les principaux observatoires s’équipèrent entre 1945 et 1980 de télescopes de l’ordre de 3–5 m de diamètres, puis dans les années 1990 de télescopes de classe 8–10 m.

Limitations de l’atmosphère : optique adaptative versus télescope spatial

Il est plus que temps à ce niveau de parler de la bête noire de l’imagerie à haute résolution angulaire : l’atmosphère. Cette couche d’air, qui entoure la Terre et nous protège des radiations solaires, est très turbulente et dégrade significativement la résolution des images obtenues avec un grand télescope.
Telle une casserole d’eau en ébullition, l’atmosphère est animée de complexes mouvements de convection thermique, auxquels s’ajoutent des mouvements de masse d’air générés par différentes conditions météorologiques (vent, différences de pression. . . ). Les propriétés physiques et compositions locales de l’air varient constamment, sur des échelles de temps de l’ordre de quelques millièmes de seconde. Les propriétés optiques de l’air sont également affectées par ces phénomènes turbulents. Or, l’une des grandes caractéristiques d’un faisceau lumineux est qu’il se propage de façon à minimiser localement la durée de son trajet (principe de Fermat). Ainsi, les rayons d’une étoile peuvent parcourir des chemins optiques relativement différents, et arriver sur la pupille du télescope avec des directions différentes de leur angle initial, formant ainsi une image décalée au foyer. Lorsque de grandes pupilles sont utilisées, la perturbation atmosphérique a donc pour conséquence d’étaler l’image d’un objet ponctuel, donc la réponse impulsionnelle de l’instrument, et ainsi d’en réduire la résolution. La résolution d’un instrument limité par la turbulence atmosphérique, appelée seeing, est de l’ordre de 1′′ au zénith dans des conditions médianes d’observation, soit la même résolution qu’un instrument de 13 cm limité par la diffraction dans le visible.
Pour contrecarrer les effets de la turbulence atmosphérique sur la résolution des télescopes, deux philosophies différentes ont été développées en parallèle dans les années 1960 :
– éviter l’atmosphère et satelliser les télescopes ;
– développer des techniques de correction ou de traitement d’image pour restaurer la résolution des télescopes au sol.
La figure 1.3 illustre le principe d’imagerie à travers l’atmosphère ainsi que ces deux méthodes. De nombreuses techniques ont été développées pour permettre d’exploiter la résolution des télescopes de grand diamètre au sol. Parmi celles-ci, on citera les deux principales :
– l’optique adaptative (Rousset et al. 1990) qui permet de corriger en temps réel le front d’onde perturbé grâce à un senseur de front d’onde et un miroir déformable (illustré à droite de la figure 1.3) ;
– l’imagerie de tavelure (Labeyrie 1970), qui consiste à traiter a posteriori des images acquises par de courtes poses de façon à figer l’atmosphère (illustration à gauche de la figuree 1.3 par exemple).
Figure 1.3 – Gauche : illustration de la perturbation du front d’onde d’un objet à l’infini par traversée de l’atmosphère. Milieu : imagerie dans l’espace, non perturbée par l’atmosphère.
Droite : restauration de la résolution d’un instrument par optique adaptative et correction du front d’onde par un miroir déformable.
Pour terminer cette partie, le tableau 1.1 donne la liste les principaux types d’instrument utilisés en astronomie et évoqués dans cette partie, avec leur résolution angulaire à la limite de diffraction.

L’interférométrie : une technique particulière

L’imagerie à haute résolution par de grands télescopes a cependant ses limites : la satellisation de télescopes de grand diamètre est matériellement difficile et onéreuse d’une part, et la conception de télescopes de diamètre supérieur à 40 m au sol pose de nombreux défis technologiques, tant mécaniques qu’optiques. Il existe pourtant une alternative pour faire de l’imagerie à haute résolution angulaire sans avoir à construire nécessairement des télescopes gigantesques : l’utilisation de pupilles diluées, ou synthèse d’ouverture.

Principe de l’interférométrie

Comme son nom l’indique, le principe de la synthèse d’ouverture est d’utiliser plusieurs télescopes distants plutôt qu’une grande pupille couvrant la même surface. Le flux collecté est bien entendu moins important et la sensibilité de l’instrument est par conséquent plus faible, et le plan des fréquences spatiales est moins bien couvert, mais on démontre facilement qu’un instrument à pupille diluée a la même résolution angulaire qu’un instrument à pupille pleine : la fréquence spatiale maximale accessible par un tel instrument correspond en effet non plus au diamètre d’une ouverture, mais à la distance séparant l’extrémité des pupilles les plus distantes. Dans le cas où la séparation est bien supérieure à la taille des pupilles individuelles, on approxime la résolution de l’interféromètre à la fréquence spatiale correspondant à la distance entre les centres des différentes pupilles (voir figure 1.4).
La réponse impulsionnelle de la combinaison de deux pupilles identiques est donc la même que celle d’une pupille individuelle, à la différence près qu’elle est modulée à une fréquence B/λ sur l’axe du vecteur de base ~B séparant les deux ouvertures, résultant des interférences entre les deux ouvertures. La figure 1.5 présente l’exemple de la réponse impulsionnelle d’un instrument de pupille circulaire de diamètre D, celle de la combinaison de deux pupilles de diamètre D séparées d’une distance B > D, et celle d’un instrument de pupille de diamètre B. On voit que la seconde réponse impulsionnelle est la même que celle du premier instrument, mais modulée par une figure d’interférence. La taille typique d’une période de cette modulation est de l’ordre de la tache de diffraction du troisième instrument de diamètre équivalent.
Cependant cette valeur n’est valable que pour résoudre les détails d’un objet sur l’axe parallèle au vecteur de base ~B . Sur l’axe perpendiculaire, la réponse impulsionnelle est identique à celle d’une pupille individuelle, de résolution λ/D.
Le principe de l’interférométrie à longues bases est ainsi de combiner plusieurs télescopes de petit diamètre par rapport à la longueur des vecteurs de base, en positionnant les télescopes judicieusement de façon à bien échantillonner le plan de la pupille, ou plan des fréquences spatiales (u, v) , qui détermine la résolution de l’interféromètre.

Observables interférométriques

Lorsqu’un objet étendu est observé, les images de l’ensemble des points qui le composent sont superposées. Mis à part quelques cas simples, il n’est pas trivial de retrouver l’information sur l’objet à la limite de résolution d’un interféromètre. La figure 1.6 présente l’exemple (simple) d’étoiles binaires de différente séparation observées avec un interféromètre à deux télescopes. Pour une séparation à la limite de diffraction de l’instrument, on distingue les deux composantes du couple dans l’image (une frange supplémentaire). Pour des séparations légèrement inférieures à la résolution de l’interféromètre, on voit cependant que l’image est clairement différente de la réponse impulsionnelle puisque les franges sont brouillées. Ainsi, dans l’hypothèse où la distribution spatiale d’intensité de l’objet observé suit un modèle simple (étoile double, étoile simple étendue, . . . ), une mesure du contraste des franges permet de mesurer certaines caractéristiques de l’objet, pour peu que la précision de mesure soit suffisante.

Clôtures de phase

La traversée de l’atmosphère terrestre retarde l’onde collectée par un télescope par rapport aux autres, ce qui a pour effet d’ajouter un terme de phase inconnu au champ électrique de l’objet. Il est par conséquent impossible de retrouver la phase absolue des visibilités complexes V de l’objet, qui porte justement l’information déterminante sur la symétrie de l’objet, et est ainsi indispensable à la reconstruction d’une image à haute résolution de l’objet O. Ce phénomène est illustré par la figure 1.7 dans le cas simple d’un système binaire dont une étoile est quatre foix plus faible que l’autre. On y voit clairement que c’est la phase des franges qui donne l’information sur la symétrie de l’objet et non leur contraste. Si la mesure de la phase n’est pas fiable, il est impossible de savoir si l’étoile la plus lumineuse est à gauche ou à droite de l’image.

Principaux observatoires interférométriques

On a donc démontré la puissance des observations interférométriques par rapport à des observations avec de simples télescopes. Le principal atout de cette technique réside principalement dans sa capacité à faire des observations à très haute résolution, par l’utilisation de bases de plusieurs dizaines voire centaines de mètres.
Elle a cependant également des inconvénients, à savoir :
– une faible sensibilité, causée d’une part par l’utilisation de pupilles petites comparées aux longueurs des bases, et d’autre part par la perte de transmission due au nombre important de systèmes optiques nécessaires pour recombiner les faisceaux de plusieurs télescopes ;
– la nécessité de faire plusieurs observations avec des bases différentes pour avoir un échantillonnage du plan pupille suffisant pour reconstruire une image de l’objet à haute résolution.
Les principaux interféromètres longue base sont détaillés dans le tableau 1.2. L’objet de ma thèse étant lié à un instrument qui sera installé au VLTI –Very Large Telescope Interferometer–, il est bon d’en détailler succinctement l’architecture. Cet interféromètre européen, appartenant à l’ESO –European Southern Observatory– est installé sur le Mont Paranal au Chili. Il permet de combiner jusqu’à quatre télescopes de 8 m de diamètre, nommés UTs pour Unit Telescope, ou encore quatre télescopes de 1,8 m de diamètre, nommés ATs pour Auxiliary Telescope. Les UTs sont fixes et sont également utilisés individuellement par trois instruments, tandis que les ATs sont mobiles et consacrés aux observations interférométriques. Ils peuvent être positionnés en différentes stations sur la montagne, et ainsi former des bases de taille et d’orientation diverses, pouvant atteindre 200 m de longueur. Le VLTI est équipé de plusieurs instruments offrant la possibilité de recombiner ces télescopes dans différentes bandes infrarouges, entre 1,6 μm et 10 μm, permettant d’analyser des objets avec une résolution angulaire jusqu’à 2,5 mas (à 1,6μm).

Table des matières

1 Mise en contexte 
1.1 Une question de résolution angulaire
1.1.1 Résolution angulaire : définition, caractéristiques
1.1.2 De l’oeil aux ELTs
1.2 L’interférométrie : une technique particulière
1.2.1 Principe de l’interférométrie
1.2.2 Observables interférométriques
1.2.3 Principaux observatoires interférométriques
1.3 L’instrument GRAVITY dans ce contexte
1.3.1 Objectifs scientifiques
1.3.2 Description et spécifications techniques de l’instrument
1.3.3 Présentation du consortium
1.4 Une question de sensibilité
1.4.1 Principe du suivi de franges
1.4.2 Le suiveur de franges de GRAVITY dans ce contexte
1.5 Ma thèse dans ce contexte
2 Perturbations rencontrées par le suiveur de franges 
2.1 Le piston atmosphérique
2.1.1 Aux origines de la turbulence atmosphérique
2.1.2 Description analytique de la turbulence
2.1.3 Les différents modèles de turbulence
2.1.4 Analyse énergétique des fluctuations de phase
2.1.5 Discussion du modèle choisi pour simuler la turbulence
2.2 Les vibrations longitudinales des télescopes
2.2.1 Origine des vibrations
2.2.2 Contrôle et limitation des vibrations
2.2.3 Modèle des vibrations
2.3 Les variations de flux
2.3.1 Analyse qualitative de l’impact des pertes de flux
2.3.2 Origine des variations de flux
2.3.3 Analyse fréquentielle
2.4 Résumé du chapitre
3 Algorithmes du suiveur de franges de GRAVITY 
3.1 Architecture globale du suiveur de franges
3.1.1 Environnement matériel du suiveur de franges
3.1.2 Architecture globale de l’algorithme
3.2 Le senseur de phase
3.2.1 Prétraitement de l’image brute
3.2.2 Extraction de l’information cohérente
3.2.3 Estimation des observables en bande large
3.2.4 Estimation du retard de groupe
3.2.5 Estimation de la différence de marche à corriger
3.2.6 Estimation de la précision de mesure
3.3 Le contrôleur en boucle fermée
3.3.1 Contrôleur intégral
3.3.2 Contrôleur Kalman
3.3.3 Identification des paramètres du Kalman
3.4 La machine d’état
3.4.1 État par base
3.4.2 État par télescope
3.4.3 État global du suiveur de franges
3.5 Résumé du chapitre
4 Simulations numériques du suiveur de franges 
4.1 Langage de programmation
4.2 Simulations du suiveur de franges de GRAVITY
4.2.1 Description des simulations
4.2.2 Résultats détaillés des simulations
4.2.3 Identification du modèle sur une étoile brillante
4.2.4 Analyse des fréquences d’échantillonnage optimales
4.2.5 Discussion sur ces simulations
4.3 Comparaison du contrôleur Kalman et du VTK
4.3.1 Présentation de l’algorithme VTK
4.3.2 Description des simulations
4.3.3 Efficacité selon la nature de la vibration
4.3.4 Efficacité selon l’importance des vibrations
4.3.5 Robustesse au niveau de bruit
4.3.6 Robustesse aux pertes de flux
4.3.7 Résumé et discussion
4.4 Performances du Kalman sur des mesures sur ciel
4.4.1 Description des simulations
4.4.2 Description des données PRIMA
4.4.3 Résultats sur l’ensemble des données
4.4.4 Analyse de la simulation sur un jeu de données
4.4.5 Résumé et conclusions
4.5 Recombinateur de type ABC : adaptation du suiveur de franges
4.5.1 Contexte : mesures astrométriques de GRAVITY
4.5.2 Injection du laser de métrologie
4.5.3 Adaptation aux consignes non nulles
4.5.4 Simulations de suivi de franges modifié par la métrologie
4.5.5 Résumé des simulations et discussion
4.6 Conclusions sur les simulations de suivi de franges
4.6.1 Limites de ces simulations
4.6.2 Résumé des simulations
5 Réalisation d’un prototype de laboratoire 
5.1 Description du prototype
5.1.1 Le montage optique
5.1.2 L’environnement informatique
5.2 Étalonnage de l’instrument
5.2.1 Transmissions instrumentales
5.2.2 Cohérences complexes instrumentales et longueurs d’onde effectives
5.2.3 Clôtures de phase instrumentales
5.2.4 Caractéristiques instrumentales du démonstrateur
5.3 Linéarité des estimateurs de phase
5.3.1 Explication du problème
5.3.2 Caractérisation de la perte de linéarité
5.3.3 Conséquence sur le suiveur de franges de GRAVITY
5.4 Résultats du suiveur de franges
5.4.1 Résultats obtenus avec un intégrateur
5.4.2 Résultats obtenus avec un contrôleur Kalman
5.5 Résumé et perspectives
6 Application astrophysique : Vela X-1 
6.1 Vela X-1 : une binaire X à forte masse
6.1.1 Le bestiaire des binaires X
6.1.2 L’apport de l’interférométrie infrarouge
6.1.3 Présentation de Vela X-1
6.2 Observations en bande K
6.2.1 Présentation de l’instrument AMBER
6.2.2 Description des observations
6.2.3 Analyse photométrique et spectrale
6.2.4 Analyse des clôtures de phase
6.2.5 Les visibilités carrées
6.2.6 Caractérisation de l’environnement de la binaire
6.2.7 Conclusions sur ces observations
6.3 Observations en bande H
6.3.1 Présentation de l’instrument PIONIER
6.3.2 Description des observations
6.3.3 Analyse des visibilités
6.3.4 Analyse des clôtures de phase
6.4 Discussion des résultats
6.4.1 Résumé des épisodes précédents
6.4.2 Quelques perspectives
Conclusion 
Bibliographie 
Publication concernant le suiveur de franges

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