Paramétrisation des phénomènes sous-maille

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Resolution numerique des equations

Coordonnées verticales

La plupart des mod`eles d’oc´ean actuels utilisent les ´equations primitives en coordonn´ees verticales g´eopotentielles (ou cordonn´ees z). Mais il peut ˆetre ´egalement int´eressant d’utiliser d’autres syst`emes de coordonn´ee verticale. Ainsi certains mod`eles utilisent les coordonn´ees iso-pycnales, les niveaux verticaux correspondent alors a` des couches de densit´ donn´ee et leur ´epaisseur est une quantit´e pronostique. D’autres mod`eles utilisent des coordonn´ees qui suivent la bathym´etrie (ou coordonn´ees σ), la coordonn´ee verticale prend dans ce cas des valeurs com-prises entre 0 et 1, la valeur 0 correspondant `a la bathym´etrie. Dans leur forme continue, les trois syst`emes sont ´equivalents, mais dans le cas d’un mod`ele num´erique la discr´etisation induit des erreurs de troncatures d´ependantes de la coordonn´ee verticale choisie. Il en va de mˆeme de la for-mulation des param´etrisations des ph´enom`enes sous-maille. L’´etude de Willebrand et al. [2001] met en ´evidence des diff´erences notables dans la circulation de l’Atlantique nord repr´esent´ee par un mod`ele en fonction du syst`eme de coordonn´ee verticale retenu.
Les coordonn´ees σ sont adapt´ees `a la repr´esentation des processus dans lesquels la ba-thym´etrie joue un rˆole important, c’est le cas par exemple en oc´eanographie cˆoti`ere et le mod`ele ROMS [Haidvogel et al., 2000] utilise ce syst`eme. Les coordonn´ees isopycnales, utilis´ees par exemple dans le mod`ele MICOM [Bleck et al., 1989], sont plus adapt´ees pour repr´esenter les fronts thermohalins et les mouvements le long des isopycnes des masses d’eaux en dehors des couches limites de surface et de fond. En revanche les coordonn´ees σ ne sont pas bien adapt´ees dans les zones o`u la stratification est importante, et donc dans la pycnocline. De mˆeme les coor-donn´ees isopycnales ne sont pas bien adapt´ees pour repr´esenter les zones faiblement stratifi´ees, notamment la couche de m´elange oc´eanique. La coordonn´ee z est la plus adapt´ee pour d´ecrire l’oc´ean superficiel, en autorisant une r´esolution verticale ´elev´ee dans la couche de m´elange. C’est la coordonn´ee utilis´ee dans cette ´etude. Notons enfin que le mod`ele HYCOM [Bleck , 2002] utilise un syst`eme de coordonn´ees verticales hybride qui, en th´eorie, regroupe les qualit´es des diff´erents syst`emes, au prix d’une complexit´ accrue. En effet ce mod`ele combine des coordonn´ees iso-pycnales dans l’oc´ean ouvert stratifi´e avec des coordonn´ees σ dans les zones cˆoti`eres et des coordonn´ees z dans la couche de m´elange.

Discr´etisation spatiale des ´equations

Les trois principales m´ethodes utilis´ees pour pour r´esoudre num´eriquement des ´equations aux d´eriv´ees partielles sont les diff´erences finies, les el´ements finis, et les volumes finis.
Dans cette m´ethode, les d´eriv´ees des ´equations sont approch´ees par un d´eveloppement en s´erie de Taylor tronqu´e. Le domaine est en g´en´eral d´ecoup´ en cellules rectangulaires o`u l’ana-logue fini des ´equations continues est exprim´ a` chaque point de grille. On obtient alors des ´equations faisant intervenir des diff´erences entre termes discrets. Cette m´ethode est la plus simple a` mettre en oeuvre, et ´egalement la plus fiable et robuste puisqu’elle est utilis´ee depuis la premi`ere g´en´eration de mod`ele d’oc´ean. Elle demeure encore largement la m´ethode la plus utilis´ee.
Dans cette formulation, la fonction d´ecrivant l’´ecoulement est approch´ee par un fonction d’interpolation plus simple. La solution est d´ecompos´ee sur une base de fonctions d´efinies loca-lement. Le coeur de cette m´ethode, dans sa forme faible (dite de Galerkin), est le principe de f est le point o`u la vorticit´e relative et la vorticit´e plan´etaire sont d´efinies.
minimisation de l’erreur moyenne sur le domaine qui permet d’obtenir la valeur de la solution aux points de grille. Cette m´ethode autorise une grande flexibilit´ dans la conformation de la grille, ce qui lui permet de s’adapter a` des g´eom´etries complexes et d’avoir une r´esolution va-riable. Le principal probl`eme de cette m´ethode est la conservation de la masse qui, si elle est assur´ee a` l’´echelle du domaine, ne l’est pas n´ecessairement localement [Kantha and Clayson, 2000]. Le mod`ele QUODDY [Naimie et al., 1994] utilise cette formulation pour des ´etudes du Golfe du Maine, et b´en´eficie de la r´esolution variable et l’adaptation de la grille a` la forme de la cˆote. Cette formulation est ´egalement utilis´ee par le mod`ele ICOM, un des objectifs de ce projet est d’obtenir une grille capable d’adapter automatiquement sa r´esolution aux processus au cours de leur ´evolution. La premi`ere simulation r´ealiste utilisant cette m´ethode a` l’´echelle d’un bassin a et´ r´ealis´ee par le mod`ele FEOM [Danilov et al., 2005] sur l’Atlantique nord.
Cette formulation transforme les ´equations diff´erentielles partielles en des ´equations int´egrales sur des volumes finis. Les propri´et´es de conservation sont particuli`erement faciles a` respecter du fait que l’´equation int´egrale lie la variabilit´e temporelle de la variable dans le volume aux flux a` travers les fronti`eres de ce volume. Il en r´esulte une bonne flexibilit´e dans le choix des volumes, ce qui rend cette m´ethode tr`es pr´ecieuse notamment dans le cas d’une bathym´etrie tr`es abrupte. Le mod`ele FVCOM [Chen et al., 2003] a et´ d´evelopp´ sur ce principe pour des ´etudes de l’oc´ean cˆotier et des estuaires. Le mod`ele MITgcm utilise ´egalement les volumes finis dans le but de repr´esenter pr´ecisement la position de l’orographie ou de la bathym´etrie.
La m´ethode num´erique utilis´ee pour r´esoudre les ´equations primitives dans OPA est fond´ee sur un sch´ema aux diff´erences finies centr´ du second ordre (avec une formulation proche d’une m´ethode de volumes finis). L’homog´en´eit´ des solutions dans les trois directions d’espace a fait l’objet d’une attention particuli`ere, ce qui a conduit au choix de la grille Figure 2.1, qui est une g´en´eralisation a` trois dimensions de la grille C d’Arakawa. Cette grille permet de limiter le bruit num´erique des solutions, tout en restant relativement simple a` mettre en oeuvre.

Discr´etisation temporelle des ´equations

Consid´erons l’´equation ∂u/∂t = F , repr´esentant de fa¸con simplifi´ee les ´equations du mod`ele. La discr´etisation temporelle la plus simple consiste `a ´ecrire un+1 = un + ΔtF n, o`u un+1 et un repr´esentent la valeur de la variable u au temps tn+1 et tn, respectivement, et F n repr´esente la valeur de la fonction F au temps tn. Ce sch´ema, appel´ Euler avant explicite, n’est malheureuse-ment pas neutre dans de nombreux probl`emes, au sens o`u certaines quantit´es comme la masse, la quantit´e de mouvement ou l’´energie ne sont pas conserv´ees, mais d´ecroissent ou augmentent avec l’avance temporelle. Dans notre cas (notamment `a cause du terme de Coriolis) certaines quantit´es augmentent et le sch´ema num´erique est instable.
Le sch´ema leapfrog explicite poss`ede des propri´et´es de conservation plus satisfaisantes pour notre probl`eme. Il est de plus pr´ecis a` l’ordre 2, alors que le sch´ema d’Euler ne l’est qu’`a l’ordre 12. Ce sch´ema, centr´ en temps, consiste a` ´ecrire un+1 = un−1 + 2ΔtF n, il est neutre et conditionnellement stable pour les probl`emes faisant intervenir par exemple le terme de Coriolis ou des termes advectifs non lin´eaires. La condition de stabilit´e est que l’onde (ou l’advection) la plus rapide d´ecrite par le syst`eme parcoure strictement moins d’une maille en un pas de temps (crit`ere de Courant-Friedrich-Levy (CFL)). Un filtrage temporel est ´egalement n´ecessaire [e.g. Asselin, 1972] car les non-lin´earit´es et les erreurs d’arrondis tendent a` d´ecoupler la solution sur les pas de temps pairs et impairs, g´en´erant des oscillations non r´ealistes.
Il existe ´egalement des formulations implicites, du type un+1 = un + ΔtF n+1, plus stables mais aussi plus dissipatives, et des formulations semi-implicites qui combinent F n+1 et F n, par exemple un+1 = un + ΔtF n+1/2 avec F n+1/2 = 1/2(F n+1 + F n). Ces derni`eres sont en g´en´eral moins dissipatives que les formulations implicites, tout en ´etant plus stables que les formulations explicites. Si les formulations implicite et semi-implicite ont un domaine de stabilit´e ´etendue par rapport a` une formulation explicite, la r´esolution du probl`eme num´erique est plus complexe car elle n´ecessite une inversion de matrice. De plus l’utilisation d’un pas de temps trop grand par rapport a` la vitesse d’´evolution de certains ph´enom`enes d´ecrits par le mod`ele conduit a` une moins bonne pr´ecision de ce dernier. Ces m´ethodes sont int´eressantes pour les mod`eles op´erationnels o`u l’on sacrifie un peu a` la pr´ecision pour gagner en rapidit´e de calcul via l’utilisation d’un pas de temps plus grand. En particulier les m´ethodes implicites permettent de traiter la propagation des ondes de gravit´e avec des pas de temps de l’ordre de la dizaine de minutes au lieu de la seconde.
Pour les probl`emes n´ecessitant une tr`es bonne pr´ecision et de bonnes propri´et´es de conser-vation pour les quantit´es quadratiques comme l’´energie, il existe des m´ethodes pr´ecises `a l’ordre
Par exemple la m´ethode d’Adams-Bashford du quatri`eme ordre, qui utilise F n, F n−1 et F n−2 pour le calcul de un+1 et oblige donc `a garder en m´emoire le champs F sur plusieurs pas de temps. Ou encore la m´ethode de Runge-Kutta du quatri`eme ordre, qui n´ecessite encore davantage de calculs en faisant intervenir quatre sous-pas de temps entre tn et tn+1, mais permet d’utiliser en g´en´eral un pas de temps plus grand que la m´ethode d’Adams-Bashford, mˆeme si les deux m´ethodes sont soumises `a la condition de CFL. Ces m´ethodes sont en particulier int´eressantes pour traiter les termes advectifs non lin´eaires avec une bonne pr´ecision, par exemple pour des ´etudes fondamentales en m´ecanique des fluides g´eophysiques.
Enfin une approche totalement diff´erente consiste a` se placer dans le cadre Lagrangien et a` tirer partie du fait que les ´equations de la dynamique sont simplifi´ees dans cette formula-tion. En effet la trajectoire d’une particule est une caract´eristique du probl`eme advectif pur, et les termes non-lin´eaires advectifs n’apparaissent pas explicitement dans cette formulation. La principale difficult´e r´eside dans le suivi des particules. L’approche semi-Lagrangienne com-bine les avantages de l’approche Lagrangienne pour les d´eriv´ees temporelles et de l’approche Eul´erienne pour les d´eriv´ees spatiales. Comme l’avance temporelle se fait en suivant les par-ticules, le sch´ema est stable quelque soit la magnitude de l’advection, la m´ethode est donc particuli`erement efficace pour les ´ecoulements domin´es par l’advection. En revanche la topogra-phie peut poser des probl`emes dans la m´ethode semi-Lagrangienne et conduit a` des limitations sur le pas de temps, d’autant plus grandes que la pente de la topographie est importante. La m´ethode semi-Lagrangienne est dissipative, donc elle ´evite d’avoir a` utiliser une diffusion expli-cite, par contre elle ne permet pas de contrˆoler explicitement cette diffusion dans le mod`ele. La dissipation d´epend de la pr´ecision de l’interpolateur qui calcule la position d’origine de la par-ticule. Cette m´ethode peut ˆetre coupl´ee avec un sch´ema implicite ou semi-implicite, et devient dans ce cas inconditionnellement stable. C’est cette option qui a ´et´e retenue dans les mod`eles op´erationnels atmosph´eriques ARPEGE et ALADIN.
Le mod`ele OPA r´egional utilis´e dans cette ´etude utilise un sch´ema leapfrog explicite pour les termes autres que diffusion, le premier pas de temps ´etant calcul´e avec le sch´ema d’Euler avant explicite. Le sch´ema leapfrog a et´ pr´ef´er´ `a d’autres, par exemple le sch´ema pr´edicteur correcteur ou le sch´ema des trap`ezes, car il est neutre. L’objectif lors de la conception du mod`ele OPA ´etait d’´eviter toute diffusion num´erique implicite dans la discr´etisation des termes advectifs (cela concerne ´egalement la discr´etisation spatiale), de fa¸con `a pouvoir contrˆoler la diffusion via un op´erateur de diffusion3. Le sch´ema leapfrog explicite n’´etant pas stable pour les termes de diffusion ou de rappel, ces derniers doivent ˆetre trait´es diff´eremment. Les termes de diffusion horizontale sont trait´es avec un sch´ema avant de la forme un+1 = un−1 +2ΔtF n−1. Ce sch´ema est conditionnellement stable et diffusif. Par contre la condition de stabilit´e de ce sch´ema pour les termes de diffusion verticale est en g´en´erale trop contraignante sur le pas de temps, ces derniers sont donc trait´es avec un sch´ema progressif (ou implicite) inconditionnellement stable et diffusif de la forme un+1 = un−1 + 2ΔtF n+1.

Param´etrisation des ph´enom`enes sous-maille

Les ´equations primitives d´ecrivent4 un fluide g´eophysique a` partir d’´echelles de quelques kilom`etres sur l’horizontale, de quelques m`etres sur la verticale et de quelques minutes dans le temps. Elles sont g´en´eralement r´esolues a` des ´echelles plus grandes, et les effets des petites ´echelles (issues des termes d’advection des ´equations de Navier-Stokes) non repr´esent´ees expli-citement par la maille du mod`ele doivent ˆetre repr´esent´es en fonction des champs du mod`ele (champs de plus grande ´echelle) pour fermer le syst`eme d’´equations.
Ces effets apparaissent dans les ´equations sous la forme de terme de divergence des flux turbulents (i.e. les flux associ´es aux corr´elations moyennes des perturbations de petite ´echelle). Choisir une hypoth`ese de fermeture turbulente revient a` choisir une formulation pour ces flux. C’est le point faible des mod`eles, et c’est aussi l’un des points les plus importants puisqu’`a longue ech´eance les processus de petite ´echelle finissent par ´equilibrer les apports d’´energie cin´etique et de chaleur par la surface. Il est donc en th´eorie essentiel d’utiliser une param´etrisation adapt´ee au probl`eme trait´e, en particulier adapter la param´etrisation a` la r´esolution du mod`ele. Les progr`es dans ce domaine, tout comme dans celui de la discr´etisation des ´equations, sont probablement aussi importants pour l’´evolution des mod`eles que ceux li´es a` l’augmentation du nombre de points de grille.
La contrainte exerc´ee par la force de gravit´e sur l’´ecoulement induit une forte anisotropie entre les mouvements horizontaux et les mouvements verticaux, ce qui conduit a` param´etrer s´epar´ement les flux turbulents horizontaux et verticaux. Les processus significatifs qui ne sont pas d´ecrits par les ´equations de base, par exemple la convection, doivent ´egalement ˆetre param´etr´es.

Diffusion turbulente verticale

Le pas de la grille verticale du mod`ele est plus grand que l’´echelle a` laquelle la turbulence verticale a lieu (instabilit´e de cisaillement, d´eferlement d’ondes internes…). Ces mouvements turbulents verticaux ne sont pas explicitement r´esolus et sont donc param´etr´es, au moins en partie.
Une hypoth`ese de d´ependance lin´eaire des flux turbulents verticaux en fonction des gradients des champs de grande ´echelle est faite (par exemple pour le flux turbulent de chaleur : T ′w′ = −KT ∂z T ). Toute la physique de la turbulence verticale repose donc sur la formulation des coefficients de diffusion turbulente (pour la quantit´e de mouvement, la temp´erature et la salinit´e).
Dans le cas pr´esent ces coefficients sont calcul´es `a partir d’un mod`ele de fermeture turbulente `a l’ordre 1.5 (mod`ele TKE, Gaspar et al. [1990], Blanke and Delecluse [1993]) fond´e sur une ´equation pronostique pour l’´energie cin´etique turbulente moyenne e, les coefficients de diffusion ´etant exprim´es en fonction de e et de l’´echelle du m´elange turbulent. L’hypoth`ese de fermeture porte sur les ´echelles de dissipation et de m´elange turbulent, calcul´ees en fonction de e, ces ´echelles intervenant dans les termes source et puits de l’´equation sur l’´energie cin´etique turbulente moyenne. Les param`etres du mod`ele TKE utilis´e dans cette ´etude sont les mˆemes que dans Blanke and Delecluse [1993], except´ee la valeur minimale de l’´energie cin´etique turbulente : emin = 0.7 × 10−6 m2.s−2 (valeur retenue dans la version 8.2 d’OPA).

Diffusion turbulente lat´erale

La turbulence lat´erale peut ˆetre divis´ee en turbulence m´eso-´echelle associ´ee aux tourbillons m´eso-´echelles, explicitement r´esolus dans le mod`ele grˆace a` sa r´esolution horizontale, et en tur-bulence subm´eso´echelle qui doit ˆetre param´etr´ee en partie, le mod`ele ne pouvant la repr´esenter enti`erement explicitement.
Comme pour la turbulence verticale, les flux turbulents lat´eraux sont suppos´es d´ependre lin´eairement des gradients lat´eraux des champs de grande ´echelle. Les observations montrent que la turbulence lat´erale tend `a avoir lieu le long des isopycnes, mais du fait de la petite taille du domaine d’´etude et de la faible excursion verticale des isopycnes entre le Nord et le Sud, la turbulence lat´erale est consid´er´ee comme ayant lieu le long des surfaces g´eopotentielles.
La physique de cette turbulence repose ´egalement dans la formulation des coefficients de diffusion. C’est un point tr`es important, mais il n’y a pas de formulation satisfaisante en fonction des champs de grande ´echelle de ces coefficients, contrairement `a la diffusion turbulente verticale.
Les coefficients ont et´ ajust´es de fa¸con `a ce que le spectre d’´energie de la vorticit´e se rapproche du spectre th´eorique de Kolmogorov, i.e. lin´eaire (en ´echelle logarithmique) dans le sous-domaine inertiel (traduisant la cascade d’´energie vers les petites ´echelles), avec de la dissipation aux petites ´echelles. Ainsi l’´energie qui tend `a s’accumuler `a l’´echelle de la grille du mod`ele est dissip´ee (assurant la stabilit´e num´erique du mod`ele), sans perturber l’activit´e m´eso-´echelle r´esolue explicitement par le mod`ele. La formulation retenue utilise un op´erateur du quatri`eme ordre (dit biharmonique), qui permet de confiner davantage dans les petites ´echelles la dissipation d’´energie qu’un op´erateur du second ordre (dit harmonique). Ce choix est pr´ef´erable `a un op´erateur du second ordre pour une simulation qui r´esout explicitement les tourbillons m´eso-´echelles. En effet la taille de la maille n’est en g´en´eral pas suffisamment petite relativement `a la taille du tourbillon m´eso-´echelle pour qu’un simple op´erateur harmonique ne perturbe pas la m´eso-´echelle explicitement d´ecrite par le mod`ele. Le mˆeme coefficient a et´e appliqu´e pour la diffusion de quantit´e de mouvement (viscosit´e turbulente) et pour la diffusion de la temp´erature et de la salinit´e (diffusivit´e turbulente). En pratique la plus petite valeur permettant d’´eviter le bruit num´erique, |K| = 1.5 × 109m4.s−1, a et´ retenue.

Le traitement des fronti`eres ouvertes

Le traitement des fronti`eres ouvertes est une des principales difficult´es de la mod´elisation r´egionale. Une attention toute particuli`ere doit donc ˆetre port´ee a` ce probl`eme et la solution retenue d´epend souvent du cas etudi´. Dans le cas d’un mod`ele aux ´equations primitives, le probl`eme est math´ematiquement mal pos´e pour une viscosit´e nulle [Sundstr¨om and Elvius, 1979]. Mahadevan et al. [1997] proposent d’adopter une formulation non-hydrostatique pour la mod´elisation r´egionale a` fronti`eres ouvertes. Cette solution ´etant math´ematiquement bien pos´ee ind´ependamment de la valeur de la viscosit´e retenue. Elle est donc de ce point de vue plus satisfaisante car elle ne d´epend pas de la valeur du terme de viscosit´e, davantage li´ee a` la discr´etisation num´erique qu’`a la physique oc´eanique. Toutefois ce type de mod`ele n’a pas et´ retenu dans le cadre de notre ´etude du fait des coˆuts de calcul trop importants.
Dans OPA r´egional, le traitement des fronti`eres ouvertes est fond´e sur une zone de recircu-lation isol´ee du domaine physique par une zone tampon comportant un rappel vers des champs de temp´erature et de salinit´e donn´es au temps t correspondant. La viscosit´e dans la zone de recirculation est augment´ee par rapport a` sa valeur dans le domaine physique. L’avantage de cette m´ethode est que le champ de vitesse est libre dans tout le domaine physique sauf dans la zone tampon o`u il est indirectement contraint par la dynamique de mod`ele (y compris l’´equation de continuit´e), c’est-a`-dire essentiellement par l’´equilibre g´eostrophique.
Cette technique s’est montr´ee tr`es efficace pour des domaines ouverts peu ´etendus du type de la zone POMME, travers´es par des structures m´eso-´echelles comme par exemple dans la r´egion des A¸cores [Gavart et al., 1999]. Elle contrˆole en effet tr`es bien les structures m´eso-´echelles pr´esentes pr`es des fronti`eres et permet d’´evacuer sans r´eflexion les ondes et les structures quittant le domaine physique.
Le courant g´eostrophique impos´e indirectement dans la zone de recirculation l’est de fa¸con a` avoir une ligne de courant ferm´ee le long du bord externe du mod`ele. Pour cela les champs de temp´erature et de salinit´e sont construits en imposant une valeur constante de temp´erature et de salinit´e sur ce bord a` chaque niveau vertical. Cette valeur ´etant ´egale a` la valeur situ´ee au centre du domaine au niveau correspondant. Les valeurs du param`etre de Coriolis le long de ce bord sont calcul´ees de la mˆeme fa¸con. Ces champs sont ensuite interpol´es entre ce bord et la fronti`ere avec le domaine physique. Ainsi le transport par le courant g´eostrophique est nul entre le centre du domaine et tout point situ´e sur le bord externe. La zone de recirculation est une zone de 6 points de grille, compromis entre la stabilit´e de la recirculation et le surcoˆut num´erique.
L’erreur mod`ele ne peut pas s’accroˆıtre ind´efiniment a` travers la zone de recirculation puisque le rappel vers les champs donn´es de temp´erature et de salinit´e est infini a` sa fronti`ere avec le domaine physique, seules les caract´eristiques des eaux de rappel peuvent entrer dans le domaine physique.
Notons enfin que le d´eveloppement actuel de l’oc´eanographie op´erationnelle induit une ´evolution de la mod´elisation r´egionale. Par exemple Mercator Oc´ean [Bahurel et al., 2002] fournit depuis mai 2004 des pr´evisions hebdomadaires de l’´etat de l’oc´ean mondial, a` l’instar de ce qui se fait en m´et´eorologie pour l’atmosph`ere depuis le d´ebut des ann´ees 1960. Il est alors naturel d’envisager l’imbrication d’un mod`ele r´egional haute-r´esolution dans un mod`ele a` grande ´echelle. Cette tendance est renforc´ee par l’´emergence de l’oc´eanographie cˆoti`ere. La qualit´e des solutions d´epend fortement de la m´ethode retenue pour g´erer les interactions entre les deux mod`eles, et fait l’objet de d´eveloppements r´ecents [Blayo and Debreu, 2005].
Le mod`ele est impl´ement´ avec un ´etat initial et des conditions aux limites r´ealistes. Les diff´erents points de cette section sont pr´esent´es plus en d´etail dans le chapitre 4.

L’´etat initial

L’´etat initial est constitu´e des champs de temp´erature et de salinit´e issus de l’analyse du r´eseau hydrologique de POMME 1 Leg 1. Le courant initial est le courant g´eostrophique en ´equilibre avec ces champs en prenant un niveau de r´ef´erence a` environ 1670 m.

Le rappel aux fronti`eres lat´erales

Le champ de rappel est obtenu en interpolant dans le temps la temp´erature et la salinit´e aux bords lat´eraux du domaine entre les analyses des r´eseaux hydrologiques de POMME 1 Leg 1 et de POMME 2 Leg 1.

La bathym´etrie

Une bathym´etrie a` haute r´esolution du Service Hydrographique et Oc´eanographique de la Marine (SHOM) est utilis´ee (Figure 2.2). La zone POMME se trouve dans la plaine abyssale ib´erique avec des profondeurs de l’ordre de 4000-5000 m. La dorsale A¸cores-Biscaye traverse la zone du sud-ouest vers le nord-est. Dans la partie ouest, cette dorsale comporte quelques monts sous-marins (jusqu’`a 2000 m) et rejoint plus a` l’ouest l’archipel des A¸cores.

Les flux `a l’interface air-mer

Les flux a` l’interface air-mer ont et´ calcul´es a` partir de donn´ees in situ, de donn´ees satellites et des champs pr´evus par le mod`ele atmosph´erique du CEPMMT. La m´ethode bulk utilis´ee a et´ valid´ee par comparaison avec les donn´ees in situ de POMME [Caniaux et al., 2005a], et r´esulte de plusieurs ann´ees de travail effectu´ sur les campagnes oc´eanographiques SEMA-PHORE, CATCH, FETCH et EQUALANT99. Les flux ont et´ ensuite optimis´es de fa¸con a` respecter le bilan d’´energie thermique observ´ dans l’oc´ean sur la zone POMME pendant un an [Caniaux et al., 2005b]. La qualit´e d’une simulation de l’oc´ean superficiel d´epend fortement de la qualit´e des flux utilis´es, ces derniers font l’objet du chapitre suivant.

Les flux `a l’interface Oc´ean-Atmosph`ere

Des jeux de flux issus de mod`eles atmosph´eriques op´erationnels (CEPMMT, ARPEGE) ont et´ test´es avec diff´erents mod`eles oc´eaniques (mod`ele 1D de Gaspar et al. [1990], mod`ele OPA r´egional et mod`ele pseudo-3D de Giordani et al. [2005a]) dans le cadre du projet POMME. Ils n’ont pas permis de reproduire l’´evolution observ´ee de la couche de m´elange. Pour la mod´elisation de l’oc´ean superficiel, la qualit´e des flux est en effet au moins aussi importante que le mod`ele lui-mˆeme. Les flux a` l’interface oc´ean-atmosph`ere sont en particulier un el´ement essentiel a` une estimation correcte des ´echanges d’eau entre l’oc´ean superficiel et l’int´erieur de l’oc´ean, et a` une ´etude sur le th`eme de la subduction. Les flux utilis´es ici ont fait l’objet d’un soin particulier, r´esultant d’un effort de plusieurs ann´ees en terme de campagnes de mesure et d’analyses. Nous pr´esentons ici bri`evement le processus qui a permis de les obtenir.

Les diff´erentes composantes des flux

Les for¸cages sont compos´es de six termes d´ecrivant les ´echanges d’´energie thermique, d’´energie m´ecanique et de mati`ere (eau) entre l’oc´ean et l’atmosph`ere :
– le rayonnement solaire absorb´e par l’oc´ean est sa principale source d’´energie thermique. Pr`es de 99% de cette ´energie est contenue dans l’intervalle des courtes longueurs d’ondes de 0,3 `a 3 µm. Il correspond au flux d’´energie solaire atteignant le sommet de l’atmosph`ere, corrig´e de l’absorption de l’atmosph`ere, et de la diffusion et r´eflexion vers l’espace par l’at-mosph`ere et l’oc´ean (le pourcentage d’´energie diffus´ee et r´efl´echie est l’alb´edo plan´etaire). Ce flux d’´energie p´en`etre dans l’oc´ean o`u il est rapidement absorb´e (la majeure partie dans les 20 premiers m`etres).
– le rayonnement infra-rouge net correspond `a la diff´erence entre le flux de chaleur infra-rouge rayonn´e par la surface de l’oc´ean en direction de l’atmosph`ere et le flux de chaleur infra-rouge rayonn´e par l’atmosph`ere vers l’oc´ean. Ce flux radiatif infra-rouge entraˆıne un refroidissement des oc´eans qui c`edent ainsi en moyenne un tiers de l’´energie re¸cue par rayonnement solaire `a l’´echelle de la plan`ete. Une faible part de cette ´energie est absorb´ee par l’atmosph`ere (effet de serre), la plus grande part est rayonn´ee directement vers l’espace.
– le flux de chaleur sensible (Hs) correspond aux ´echanges d’´energie thermique par conduc-tion et par convection entre l’oc´ean et l’atmosph`ere. Quand l’oc´ean est plus chaud que l’atmosph`ere, l’air en contact avec l’oc´ean se r´echauffe et s’´el`eve. Un ph´enom`ene de convec-tion naturelle (l’´ecoulement est turbulent) entretient le renouvellement de l’air et donc les ´echanges d’´energie thermique. Dans le cas contraire l’air refroidi reste a` la surface ; les ´echanges d’´energie thermique se font alors plus lentement a` l’´echelle mol´eculaire par conduction. Il y a donc une dissym´etrie dans les ´echanges d’´energie thermique : l’oc´ean c`ede plus facilement de la chaleur par convection qu’il n’en gagne par conduction. En moyenne annuelle l’oc´ean est plus chaud que l’atmosph`ere, les ´ecarts de temp´erature ´etant g´en´eralement assez faibles (de l’ordre de 0,8◦C aux tropiques) sauf pr`es de certaines cˆotes et dans les r´egions polaires [da Silva et al., 1994].
– le flux de chaleur latente (LE ) est li´e au taux d’´evaporation. Pour que l’´evaporation se produise, il faut que l’oc´ean fournisse une quantit´e d’´energie thermique (chaleur latente de vaporisation). Du fait de la valeur elev´ee de la chaleur latente de vaporisation (2474
kJ.kg−1 a` 20◦C pour de l’eau pure) li´ee a` la structure de la mol´ecule d’eau et des valeurs importantes du taux d’´evaporation (environ 1,2 m`etres par an sur l’ensemble des oc´eans), le flux de chaleur latente est la premi`ere cause de refroidissement des oc´eans. Ce flux est particuli`erement important dans les zones subtropicales et au dessus des courants chauds comme le Gulf Stream [da Silva et al., 1994].
– la tension de vent τ correspond au flux de quantit´e de mouvement entre l’oc´ean et l’at-mosph`ere, et agit sur la circulation dans l’oc´ean.
– le flux d’eau douce est li´e a` la diff´erence entre le taux de pr´ecipitation et le taux d’´evaporation. Il agit sur la salinit´e de l’oc´ean.
La somme des quatre premiers termes constitue le flux net d’´energie thermique re¸cu par l’oc´ean. Le flux de chaleur sensible, le flux de chaleur latente, la tension de vent et le flux d’eau douce (via le terme d’´evaporation) d´ependent de l’´ecoulement dans la couche limite at-mosph´erique et sont appel´es flux turbulents. Ces flux d´ependent de mouvements (turbulents) qui ne sont pas repr´esent´es explicitement dans les mod`eles atmosph´eriques. Il n’est pas non plus possible de mesurer en routine ces mouvements sur de vastes domaines g´eographiques. Une param´etrisation de ces flux en fonction des gradients moyens de certains param`etres macrosco-piques m´et´eorologiques dans la couche limite de surface atmosph´erique est donc n´ecessaire. La section suivante traite plus en d´etail de cette param´etrisation. Seuls le flux de chaleur sensible, l’´evaporation, et la tension de vent seront consid´er´es. En effet le flux de chaleur latente peut se d´eduire du terme d’´evaporation via la relation LE = −ELv, o`u LE est le flux de chaleur latente, E le taux d’´evaporation, et Lv la chaleur latente de vaporisation de l’eau.

Les flux turbulents

Les m´ethodes de mesure

La m´ethode des corr´elations turbulentes permet de calculer les flux en mesurant directement les fluctuations turbulentes des diff´erentes variables et en effectuant la moyenne temporelle du produit des fluctuations de vitesse verticale w′ et des fluctuations de la variable m´et´eorologique consid´er´ee c′ : w′c′ = T1 0T w′(t)c′(t)dt. Pour que cette moyenne soit significative, elle doit ˆetre effectu´ee sur une p´eriode T suffisamment longue (une valeur de l’ordre de 30 minutes est en g´en´eral retenue). C’est une m´ethode de r´ef´erence au sens o`u les flux sont calcul´es directement a` partir de leur d´efinition et des mesures, sans faire appel a` d’autres hypoth`eses ou approximations. Cependant les mesures doivent ˆetre effectu´ees par des capteurs a` r´eponse rapide, la fr´equence d’´echantillonnage n´ecessaire variant de 5 a` 50 Hz. De telles mesures sont techniquement difficiles, et impliquent l’application de corrections sur les flux, par exemple pour tenir compte de la distance entre les capteurs et de leur temps de r´eponse, mais aussi de la dur´ee n´ecessairement limit´ee de la p´eriode utilis´ee pour effectuer la moyenne temporelle. Cette m´ethode est ´egalement sensible aux d´eformations de l’´ecoulement g´en´er´ees par le capteur et son support. La vitesse verticale est mesur´ee a` l’aide d’un an´emom`etre sonique. De plus les mouvements du navire (ou de la bou´ee) oc´eanographique sur lequel sont install´es les capteurs doivent ˆetre pris en compte. Il est donc n´ecessaire de mesurer ces mouvements a` l’aide d’une centrale a` inertie.

M´ethode inertio-dissipative

Cette m´ethode utilise les ´equations de bilan sur l’´energie cin´etique turbulente, sur la variance scalaire de la temp´erature, et sur la variance scalaire de l’humidit´e pour le calcul de la tension de vent, du flux de chaleur sensible et de l’´evaporation, respectivement. Dans le cadre de la th´eorie de Monin-Obukhov, ´etablie pour un ´ecoulement stationnaire et homog`ene horizontale-ment, il est en effet possible d’obtenir de ces ´equations de bilan une relation donnant la tension du vent, le flux de chaleur sensible et l’´evaporation a` partir du taux de dissipation de l’´energie cin´etique turbulente, de la variance scalaire de la temp´erature et de l’humidit´e, respectivement. Ces derniers termes sont d´eduits, dans le cadre des th´eories de Kolmogorov [1941] et de Corr-sin [1951], de la densit´ spectrale (estim´ee a` partir des mesures) de la vitesse du vent, de la temp´erature et de l’humidit´e dans la zone inertielle. En ce sens la m´ethode inertio-dissipative peut ˆetre qualifi´ee de m´ethode spectrale. Les calculs font aussi intervenir la vitesse relative moyenne du vent et les fonctions de stratification, d´etermin´ees empiriquement. Cette m´ethode est particuli`erement s´eduisante car elle ne n´ecessite pas de mesure explicite de la vitesse verticale. Elle facilite grandement les mesures de flux en mer en ´eliminant les erreurs li´ees a` la prise en compte des mouvements du capteur [Large and Pond , 1981], puisque les mesures sont r´ealis´ees dans la zone inertielle (donc a` des fr´equences qui ne sont pas perturb´ees par les mouvements du capteur). Pour ces raisons, cette m´ethode est la plus classique pour r´ealiser des mesures de flux en mer sur des bateaux de recherche. Cependant elle ne constitue pas une m´ethode de mesure directe des flux, et est entach´ee d’incertitudes li´ees a` la validit´e des hypoth`eses utilis´ees (notamment pour simplifier les ´equations de bilan), aux valeurs des constantes adimensionnelles retenues, et aux fonctions de stratification choisies.

M´ethode par Relaxed Eddy Accumulation

Cette m´ethode par Relaxed Eddy Accumulation (REA) concerne uniquement les flux de mati`ere, par exemple la teneur en dioxyde de carbone ou l’humidit´e. Elle s’applique aux mesures de flux d’un constituant atmosph´erique c chimiquement peu ou lentement r´eactif, et n´ecessite l’existence d’un instrument d’analyse adapt´e aux concentrations du constituant. Cette m´ethode a et´ adapt´ee pour des mesures sur avion un peu avant POMME [Delon et al., 2000]. Le pro-gramme POMME fut une excellente opportunit´e de la tester en mer sur un bateau de recherche. Le principe est d’aspirer de l’air a` d´ebit constant, et de l’accumuler dans deux r´eservoirs distincts, en fonction du signe de la vitesse verticale. Le flux s’exprime alors par : w′c′ = bσw (c+ − c−), o`u (c+ − c−) repr´esente l’´ecart entre la concentration du constituant mesur´ee dans le r´eservoir correspondant aux vitesses ascendantes et celle du r´eservoir correspondant aux vitesses sub-sidentes, σw est l’´ecart type de la vitesse verticale, et b est un coefficient de proportionnalit´e d´etermin´ a` partir de simulations REA. En pratique il n’est pas possible de d´eterminer avec pr´ecision le signe d’une vitesse verticale trop faible en valeur absolue. La s´election entre les deux r´eservoirs se fait donc en utilisant un seuil, l’air ´etant dirig´e vers un des r´eservoirs seulement si la vitesse verticale mesur´ee est sup´erieure en valeur absolue a` ce seuil. L’int´erˆet de cette m´ethode relativement a` la m´ethode des corr´elations est qu’elle ne n´ecessite pas des capteurs capables d’ef-fectuer des mesures a` haute fr´equence. Elle ne fait pas intervenir les fonctions de stratification, sur lesquelles demeurent quelques incertitudes du fait de leur d´etermination empirique, et ne reposent pas sur de nombreuses hypoth`eses, contrairement a` la m´ethode inertio-dissipative. En revanche elle ne constitue pas non plus une m´ethode directe, et ne s’affranchit pas de la mesure en temps r´eel de la vitesse verticale, qui doit tenir compte des mouvements du capteur. Le choix du seuil, qui doit permettre un compromis entre la diff´erence de concentration entre les sacs, le temps d’´echantillonnage et le volume d’air accumul´e, ainsi que la valeur du param`etre b associ´e, constituent d’autres sources d’incertitudes. Cette m´ethode, si elle n’est pas encore tout a` fait op´erationnelle pour les mesures sur bateaux, a tout de mˆeme fourni des r´esultats encourageants dans le cadre du programme POMME pour les estimations de flux de chaleur latente (via le flux en vapeur d’eau) [Brut et al., 2004].

Table des matières

1 Le programme POMME 
1.1 L’oc´ean Atlantique nord
1.1.1 Circulation
1.1.2 Masses d’eau
1.1.3 Subduction et eaux modales
1.2 Objectifs et mise en oeuvre
1.2.1 Objectifs
1.2.2 Moyens mis en oeuvre
1.2.3 D´eroulement des campagnes
1.3 Quelques r´esultats
1.3.1 Structures m´eso-´echelles
1.3.2 Circulation moyenne
1.3.3 Limitations des donn´ees
2 Le mod`ele d’oc´ean 
2.1 Les ´equations de base
2.2 R´esolution num´erique des ´equations
2.2.1 Coordonn´ees verticales
2.2.2 Discr´etisation spatiale des ´equations
2.2.3 Discr´etisation temporelle des ´equations
2.3 Param´etrisation des ph´enom`enes sous-maille
2.3.1 Diffusion turbulente verticale
2.3.2 Diffusion turbulente lat´erale
2.4 Le traitement des fronti`eres ouvertes
2.5 Etat initial et conditions aux limites
2.5.1 L’´etat initial
2.5.2 Le rappel aux fronti`eres lat´erales
2.5.3 La bathym´etrie
2.5.4 Les flux `a l’interface air-mer
3 Les flux `a l’interface Oc´ean-Atmosph`ere 
3.1 Les diff´erentes composantes des flux
3.2 Les flux turbulents
3.2.1 Les m´ethodes de mesure
3.2.2 La m´ethode bulk
3.3 Les donn´ees utilis´ees
3.4 L’optimisation
4 R´esultats et validation de la simulation num´erique 
4.1 Introduction
4.2 The regional ocean model
4.2.1 The primitive equation ocean model OPA
4.2.2 The regional version
4.2.3 Open lateral boundaries
4.3 Initialization and boundary conditions
4.3.1 POMME1 and initial fields
4.3.2 Lateral boundaries
4.3.3 Surface forcing
4.4 Simulation results
4.4.1 Surface and 200m temperature
4.4.2 SLA and horizontal currents
4.4.3 Vertical velocities
4.4.4 Mixed layer depth
4.5 Model-data comparisons
4.5.1 TSG and CTD data
4.5.2 VM-ADCP data
4.5.3 Mixed layer depth
4.5.4 Baroclinic horizontal mass transports
4.6 Horizontal scales analysis – mixed-layer and vertical velocities
4.6.1 Autocorrelation lengths
4.6.2 Spectral slopes
4.6.3 Horizontal scales and data assimilation
4.7 Conclusion
4.8 R´esum´e de l’article
5 Variabilit´e m´eso-´echelle et processus dans l’oc´ean superficiel 
5.1 Introduction
5.2 The simulations
5.2.1 Regional ocean model
5.2.2 The mesoscale simulation
5.2.3 The non-mesoscale simulation
5.2.4 Some results
5.3 Heat budget
5.3.1 Formulation
5.3.2 Domain-averaged mixed layer heat budget
5.3.3 Spatial variability of the mixed layer heat budget
5.4 Salt budget
5.4.1 Formulation
5.4.2 Domain-averaged mixed layer salt budget
5.4.3 Spatial variability of the mixed layer salt budget
5.5 Mixed layer/pycnocline water exchange
5.5.1 Formulation
5.5.2 Domain-averaged detrainment
5.5.3 Spatial variability of the detrainment
5.5.4 Detrainment in individual density classes
5.6 Conclusion
5.7 R´esum´e de l’article
6 Assimilation de courant 
6.1 Limitations de l’assimilation s´equentielle classique
6.2 La methode d’assimilation de courant
6.3 Resultats sur la periode POMME1-POMME2
6.3.1 Validations elementaires
6.3.2 Comparaisons avec les donnees de POMME2
6.4 Impact sur l’etude des processus dans l’ocean superficiel
Conclusion g´en´erale 
Bibliographie 

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