Outils mathematiques pour la modelisation des reseaux sans fil

Le réseau WiMAX est une technologie alliant portée, haut débit, différents services supportés, qualité de service, interopérabilité, efficacité en termes de coût, mobilité. Pour avoir ces plusieurs qualités du réseau, plusieurs paramètres et techniques s’interagissent. Les outils mathématiques sont les outils fondamentaux pour toutes modélisations d’un système. Ce chapitre va élaborer quelques outils mathématiques permettant de mener cette étude, parmi lesquelles, les critères d’analyse de performance permettant d’analyser les performances des systèmes, les notions des variables aléatoires pour l’étude des signaux aléatoires, les notions des vecteurs gaussiens et les notions de la théorie d’information nécessaire pour calculer la capacité d’un canal.

Critères d’analyse de performance de système

Les outils utilisés pour analyser les performances de système sont le rapport signal sur bruit par bit, la probabilité de coupure et la probabilité d’erreur binaire.

Rapport Signal sur Bruit

Définition 1.1 :
La moyenne du rapport Signal sur Bruit ou Signal-to-Noise Ratio(SNR) est un estimateur de la dégradation que le signal a subie et de déterminer la sensibilité d’un dispositif pour une densité spectrale du bruit donné.

Probabilité de coupure

Définition 1.2 :
La probabilité de coupure ou probabilité de non fonctionnement exprime la probabilité qu’un lien radio se retrouve dans un état où le SNR instantané est en dessous d’une valeur seuil γₜₕ fixé à l’avance tel que la transmission n’est plus possible.

MODELISATION D’UN CANAL DE PROPAGATION DANS LE RESEAU WIMAX

Lors de la propagation entre un émetteur et un récepteur, le signal émis est souvent soumis à plusieurs phénomènes liés à l’environnement de propagation (Réflexion, Diffraction,…). Il en résulte en réception un signal constitué de multiples signaux élémentaires arrivant avec une distribution angulaire donnée qui se diffère selon le canal traversé. Ces signaux élémentaires empruntent des trajets différents et ont donc des amplitudes et temps de propagation différents. L’étude du canal de propagation est une étape importante dans la définition et le dimensionnement d’un système de communication sans fil. WIMAX 802.16e utilise les ondes radioélectriques pour établir la communication entre l’émetteur et le récepteur. Les ondes radioélectriques correspondent à des fréquences comprises entre 10 kHz et 2 GHz. Un émetteur diffuse ces ondes captées par des récepteurs dispersés géographiquement. Contrairement aux faisceaux hertziens, il n’est pas nécessaire d’avoir une visibilité directe entre émetteur et récepteur, car celui-ci utilise l’ensemble des ondes réfléchies et diffractées.

Propagation des ondes électromagnétiques

Définition 2.1 : Onde électromagnétique
Une onde est la propagation d’une perturbation produisant sur son passage une variation réversible des propriétés physiques locales du milieu. Elle se déplace avec une vitesse déterminée qui dépend des caractéristiques du milieu de propagation. Les ondes électromagnétiques sont produites en faisant circuler un courant électrique variable à haute-fréquence dans un conducteur métallique.

Définition 2.2 : propagation des ondes
La propagation des ondes est définie comme un phénomène physique qui résulte de l’évolution et de la progression d’une onde au sein d’un milieu.

Définition 2.3: flux magnétique
Le flux magnétique ou flux d’induction magnétique, souvent noté Φ , est une grandeur physique mesurable caractérisant l’intensité et la répartition spatiale du champ magnétique.

Propagation multi-trajets

Définition 2.7 :
La propagation multi-trajets est une propagation d’onde électromagnétique dans l’espace libre où l’onde se propage en suivant différents trajets, due à l’environnement, avant d’être transmis au récepteur.

Dans la majorité des environnements, le récepteur n’est pas généralement en visibilité directe de l’émetteur, Toutes les ondes qu’il reçoit lui parviennent donc par différents trajets provenant de l’interaction du signal émis avec les nombreux obstacles présents dans l’environnement et, s’il existe, grâce au trajet direct entre l’émetteur et le récepteur. Dans ce cas, le signal émis arrive au récepteur à travers plusieurs trajets qui possèdent différents états d’atténuation, de déphasage et de retards.

Lors de la propagation multi-trajets, deux situations de propagation sont généralement distinguées :
➜ Propagation en visibilité (LOS) : les deux antennes sont visibles mais entre eux il peut y avoir des obstacles.
➜ Propagation en non visibilité (NLOS) : les deux antennes ne sont pas directement visibles, pour cela , il y a quatre types de phénomène de propagation en non visibilité : réflexion, diffraction, réfraction(transmission) et diffusion.

Définition 2.8 : réflexion
Le phénomène de réflexion se produit lorsque l’onde rencontre un obstacle de grande dimension, et qui présente des défauts de petites tailles comparées à la longueur d’onde.

Définition 2.9 : réfraction
La réfraction est le phénomène associé à la traversé d’un obstacle électromagnétique.

Définition 2.10: diffraction
Le phénomène de diffraction apparait lorsque l’onde rencontre l’arête d’un obstacle dont les dimensions sont grandes par rapport à le longueur d’onde.

Définition 2.11: diffusion
Le phénomène de diffusion peut se produire quand une onde rencontre un obstacle dont la surface n’est pas parfaitement plane. c’est-à-dire, il existe un paquet très dense d’objets de dimensions du même ordre de grandeur ou inférieures à la longueur d’onde.

Les aspects physiques tels que présentés ci-avant peuvent être résumés très grossièrement en disant que l’onde de surface est prépondérante en dessous de 10 [MHz], qu’entre 10 [MHz] et 30 [MHz], la réflexion sur l’ionosphère est le phénomène majeur et qu’au-delà de 30 [MHz], l’onde n’est plus guidée mais qu’elle devient sensible aux réflexions multiples dues à toute sorte d’obstacles.

Table des matières

INTRODUCTION
CHAPITRE 1 OUTILS MATHEMATIQUES POUR LA MODELISATION DES RESEAUX SANS FIL
1.1 Introduction
1.2 Critères d’analyse de performance de système
1.2.1 Rapport Signal sur Bruit
1.2.2 Probabilité de coupure
1.2.3 Moyenne de la Probabilité d’Erreur Binaire
1.3 Signal et les processus aléatoires
1.3.1 Moyenne
1.3.2 Variance, écart type et valeur efficace
1.3.3 Propriétés des variables aléatoires temporelles
1.4 Vecteurs gaussiens réels et complexe
1.4.1 Vecteurs gaussien réels
1.4.2 Vecteurs gaussiens complexes
1.5 Les notions de théorie de l’information
1.5.1 Entropie
1.5.2 Information mutuelle
1.6 Conclusion
CHAPITRE 2 MODELISATION D’UN CANAL DE PROPAGATION DANS LE RESEAU WIMAX
2.1 Introduction
2.2 Propagation des ondes électromagnétiques
2.2.1 Propagation en espace libre
2.2.2 Propagation multi-trajets
2.3 Canal à trajets multiples
2.4 Modèle de canal à trajets multiples de Rayleigh
2.5 Les variations du canal de propagation
2.6 Conclusion
CHAPITRE 3 MODELISATION DES TECHNIQUES OFDM ET OFDMA
3.1 introduction
3.2 La modulation OFDM
3.2.1 Le choix de l’OFDM
3.2.2 Principe et fonctionnement de l’OFDM
3.2.3 Paramètres d’OFDM utilisés en WiMAX
3.3 La technique d’accès OFDMA
3.3.1 Principe de l’OFDMA
3.4 Conclusion
CHAPITRE4 MODELISATION DES TECHNIQUES D’ANTENNES MULTIPLES
4.1 Introduction
4.1 Capacité d’un canal MIMO
4.1.1 Propriété de la distribution de Rayleigh indépendante sur les matrices
4.1.2 Maximisation de avec la contrainte
4.1.3 Maximisation de avec
4.2 Techniques de la diversité spatiale
4.2.1 Diversité au niveau du récepteur
4.2.2 Diversité au niveau de l’émetteur
4.3 Beamforming
4.4 Multiplexage spatial
4.5 Les avantages des systèmes MIMO
4.5.1 Gain du réseau
4.5.2 Gain de la diversité et une diminution du taux d’erreur
4.5.3 Augmentation du débit
4.5.4 Augmentation du zone de couverture avec puissance d’émission réduit
4.6 Conclusion
CONCLUSION GENERALE

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