Soutenance mémoire
L’évaluation de la teneur en eau en proche surface dans les milieux non saturés est actuellement un objectif majeur pour la caractérisation des sols et la compréhension des mécanismes dynamiques liés au transfert hydrique. La teneur en eau du sol est un paramètre important pour décrire les transferts en eau et en énergie dans le milieu sol/plante/air. En particulier, connaître au cours du temps l’évolution de la teneur en eau avec une résolution convenable est indispensable pour améliorer l’agriculture de précision, l’irrigation et réduire la pollution [83]. Ignorer le comportement et les caractéristiques du sol en général, conduit à sur ou sous-estimer la quantité d’éléments à fournir à une surface agricole, en terme d’irrigation ou fertilisation. Ceci fait face au paradigme de l’agriculture moderne qui tend à être de plus en plus compétitive au niveau de productivité, tout en étant le plus écologique possible [92].
Des modèles permettant d’estimer la quantité d’eau pour faire croître une récolte et pour estimer l’apport en nutriment sont aujourd’hui disponibles. Cependant pour calibrer ces modèles sophistiqués, il est nécessaire de maîtriser certains paramètres tels que la teneur en eau déjà présente dans un sol, la qualité et la composition de l’eau qui apporteront les éléments nutritifs aux récoltes [4] [14]. Malheureusement, il existe encore aujourd’hui un écart important entre les informations relatives aux paramètres utiles pour satisfaire ces modèles et ce que nous maîtrisons réellement. Les méthodes traditionnelles de contrôle de l’humidité du sol en laboratoire ou avec des capteurs in-situ sont invasives, coûteuses en temps et en argent. Des méthodes rapides et fiables, qui seraient adaptées au contrôle en continu de phénomènes évoluant dans le temps sur quelques minutes (chemins préférentiels etc.) et de variation spatiale très hétérogène (digitation etc.), ne sont donc actuellement pas disponibles, en particulier pour des milieux fortement saturés et/ou très argileux [9] [58].
De nombreux efforts ont été fournis pour proposer de nouvelles méthodes géophysiques non destructives, en particulier des capteurs hyperfréquences. En effet, la permittivité complexe du sol est liée à la teneur en eau et à la salinité [86]. Ainsi, des systèmes de télédétection sont utilisés pour estimer l’humidité de la couche superficielle du sol au niveau régional avec des mesures journalières, mais ces mesures sont affectées par la rugosité, le couvert végétal etc. De plus en plus de capteurs Ground Penetrating Radar (GPR) sont aussi utilisés pour l’identification des paramètres hydrauliques du sous-sol. Par contre, en utilisant un signal temporel, on est confronté aux problèmes de dispersion et de résolution qui changent avec la fréquence [3].
Généralités
La redistribution de l’eau arrivant dans un sol est fortement conditionnée par les propriétés hydriques des sols (rétention, conductivité). Ces propriétés sont contrôlées par la structure et la texture des milieux poreux. Elles varient spatialement selon que nous les regardons tant verticalement qu’horizontalement. D’une manière générale, le sol est composé de :
– une phase solide (roche, matériaux organiques etc.)
– une phase liquide (eau et solutions)
– une phase gazeuse (air).
La première des relations d’hydrodynamique a été proposée par Darcy (1856) et étendue aux milieux non saturés [70]. La description de la circulation de la phase liquide (ce qui nous intéresse dans ce sujet) peut être analysée à partir des différents paramètres hydrodynamiques dont nous pouvons disposer. Cependant, dans notre cas d’étude, nous ne regarderons cette problématique que du point de vu électromagnétique. Aucune étude géophysique ou géologique ne sera apportée dans ce manuscrit.
Existant
Plusieurs techniques existent aujourd’hui pour estimer la teneur en eau dans le sol et son évolution. Le projet WaterScan soutenu par l’Institut National des Sciences de l’Univers (INSU) du CNRS dans le cadre du Fond National pour la Science (FNS) regroupe les techniques récentes pour décrire cet objectif [77]. Nous ne traiterons pas des techniques propres à l’hydrogéophysique telles que :
– la gravimétrie,
– la capillarité,
– etc.
En revanche, en bref, nous présentons celles qui sont les plus connues et utilisées, qui s’appuient sur les ondes électromagnétiques.
Time Domain Reflectometry (TDR)
Actuellement, les sondes TDR sont les outils non destructifs les plus utilisés pour estimer de manière indirecte, le contenu local en eau. Ce système de mesure comporte une sonde qui fonctionne en réflectométrie dans le domaine temporel. Il permet de mesurer l’humidité volumique d’un sol localement. Ce système s’est développé à partir des années 1980, car il profite du caractère simple d’utilisation pour mesurer la teneur en eau dans le sol, avec une bonne résolution [89]. Le principe est le suivant : on plante une sonde dans le sol. Le système envoie une impulsion électromagnétique dans le guide d’onde, généralement formé de deux ou trois électrodes métalliques dont la longueur est connue. L’analyse du temps de transit, à partir du signal de retour de l’impulsion, permet de revenir aux caractéristiques électromagnétiques du milieu. En effet, le signal se propageant selon les lois de propagation du milieu étudié, lorsqu’il rencontre une discontinuité (bout de l’électrode), ceci se traduit par une variation brutale d’impédance. Ainsi une partie de l’énergie est réfléchie et peut être analysée.
– La sonde TDR a principalement pour avantage de fournir des informations relatives à la teneur en eau et à la conductivité d’un sol en temps réel.
– En revanche, elle ne permet de travailler que sur un échantillon volumique très restreint, avec un coût d’un système complet de mesure assez élevé et souffre du manque d’automatisation de mesures pour une large zone avec un seul système.
Ces désavantages ont conduit au développement d’autres méthodes, plus particulièrement le GPR [47]. Notons toutefois qu’une étude d’un monolithe utilisant la sonde TDR est présentée par les travaux de Thèse de Mathieu Javaux [51]. Les sondes sont placées à différentes hauteurs du monolithe afin de suivre l’évolution de l’écoulement de l’eau. Le principale inconvénient est que la sonde, de part sa présence, perturbe l’écoulement de l’eau et de se fait, devient invasive.
Ground Penetrating Radar (GPR)
La méthode GPR est une technique géophysique qui utilise les impulsions radar pour imager le proche sous-sol. Ce système de mesure non-invasif opère en envoyant dans le sol des ondes à différentes fréquences ou des pulses, afin de détecter les champs électromagnétiques réfléchis par la structure du sol. Elle fait apparaître les différentes couches de sol jusqu’à une certaine profondeur, qui dépendra de l’épaisseur de peau. Ce système est aussi utilisé pour détecter/caractériser des couches ou des objets enfouis dans différents milieux tels que la roche, le sol, la glace etc. [25]. La Fig. (1.2) représente une modélisation d’un GPR.
Le GPR ne nécessite pas de contact avec le sol contrairement à la sonde TDR. Néanmoins, lorsque le milieu étudié est saturé ou, est fortement composé d’argile, cette technique offre un résolution très limitée. En particulier, dans ce cas de figure, les profondeurs de prospections sont très faibles car ce type de milieux est très absorbant. Pour permettre une meilleure pénétration de l’onde, il est nécessaire de descendre en fréquence, ce qui a pour conséquence de perdre en résolution spatiale. De plus, il existe une forte dispersion suivant les milieux étudiés, ce qui apporte de la complexité à cette technique. Finalement, seule la couche superficielle sera réellement étudiée. Pour parer à ces problèmes, une méthode a été étudiée pour essayer de coupler les techniques de télédétection avec le GPR [61] [46].
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Table des matières
Introduction générale
Introduction
Organisation du mémoire
1 Présentation de la problématique
1.1 Généralités
1.2 Existant
1.2.1 Time Domain Reflectometry (TDR)
1.2.2 Ground Penetrating Radar (GPR)
1.2.3 Les autres méthodes
1.3 L’objectif de l’INRA
1.4 Interaction entre l’électromagnétisme et l’hydrogéophysique
1.4.1 Modèles semi-empiriques
1.4.2 Description du modèle de Dobson
1.4.3 Exemples de l’estimation de la permittivité diélectrique relative
1.5 Description du système de mesure
1.5.1 Le scanner circulaire
1.5.2 Le système complet
1.6 Commentaires
2 Modélisation de la diffraction électromagnétique dans le scanner circulaire
2.1 Base de la théorie électromagnétique
2.1.1 Équations de Maxwell, point de départ
2.1.2 Équations de propagation
2.1.3 Conditions aux interfaces
2.1.4 Configuration bidimensionnelle
2.2 Choix de la méthode de modélisation électromagnétique
2.2.1 Généralités
2.2.2 Les critères associés au scanner circulaire
2.3 Méthode des éléments finis appliquée à la diffraction dans le scanner
2.3.1 Généralités
2.3.2 Méthode des résidus pondérés, résolution du système différentiel
2.3.3 Choix de la base de décomposition
2.3.4 Application au problème de diffraction
2.4 Mise en pratique de la FEM
2.4.1 Comportement de la méthode
2.5 Méthodes développées antérieurement appliquées à la diffraction dans le scanner
2.5.1 Généralités
2.5.2 Résolution de l’équation de propagation
2.5.3 Calcul de la fonction de Green du scanner circulaire
2.5.4 De-embedding
2.6 Résultats numériques sur la méthode des éléments finis
2.6.1 Calcul d’un champ électromagnétique dans le scanner
2.6.2 Test de convergence, comparaison avec la fonction de Green
2.6.3 Champ diffracté par un objet reçu par les récepteurs
2.7 Conclusions
3 Théories spectrales
3.1 Décomposition singulière de l’opérateur de diffraction
3.1.1 Cas de l’espace libre
3.1.2 Cas du scanner circulaire
3.1.3 Premières constatations
3.2 Résultats numériques
3.2.1 Calcul des valeurs singulières dans le cas du scanner
3.2.2 Comparaison numérique/analytique des valeurs singulières dans le scanner
3.2.3 Comparaison des valeurs singulières dans le scanner et en espace libre
3.2.4 Variation de la zone du diffuseur et de la fréquence de rayonnement
3.3 Conclusion sur la décomposition de l’opérateur de diffraction
4 Imagerie micro-onde
4.1 Problème inverse
4.1.1 Généralités
4.1.2 Difficultés des problèmes inverses, problèmes bien et mal posés
4.1.3 Différentes méthodes d’imagerie
4.2 Introduction à l’imagerie qualitative
4.2.1 Problème inverse linéaire
4.2.2 Résultats numériques sur l’imagerie qualitative
4.2.3 Conclusions sur l’imagerie qualitative
4.3 Formulation de l’imagerie quantitative
4.3.1 Observations expérimentales
4.3.2 Considérations sur l’observable dans le cas de la diffraction
4.3.3 Méthode du maximum de vraisemblance
4.4 Optimisation
4.4.1 Méthodes locales et globales
4.4.2 Linéarisation, approximation de Born
4.4.3 Minimisation d’un problème non-linéaire
4.5 Formulation Lagrangienne
4.5.1 Les espaces de fonctions
4.5.2 Multiplicateur de Lagrange
4.6 Algorithme d’inversion
4.6.1 Algorithme du gradient conjugué non-linéaire
4.6.2 Recherche linéaire
4.6.3 Correction du paramètre β (n+1)
4.7 Mise en pratique de l’algorithme d’inversion
4.7.1 Temps de calculs du programme
4.7.2 Critères d’arrêt
4.7.3 Estimation initiale
4.8 Résultats numériques, objets placés dans de l’eau
4.8.1 Inversion d’un objet homogène placé dans l’eau
4.8.2 Inversion de trois objets placés dans l’eau
4.9 Difficultés pressenties avec le scanner existant pour caractériser la terre
4.9.1 Contrôle de la permittivité du milieu extérieur
4.9.2 Influence du contraste de permittivité sol/liquide
4.10 Conclusions
Conclusion générale
