Optique adaptative pour l’imagerie à travers la turbulence atmosphérique

Un analyseur de surface d’onde (ASO) produit des mesures du front d’onde utilisées par un calculateur temps réel pour calculer les commandes à appliquer aux actionneurs du (ou des) miroir(s) déformable(s) (MD). Pour réaliser l’analyse de front d’onde, une partie du flux provenant de l’étoile dite guide est prélevée à l’aide d’une lame séparatrice et envoyée à l’ASO. L’autre partie du flux va vers la voie d’imagerie. Les systèmes d’OA dits classiques fonctionnent généralement en boucle fermée , L’effet de la correction générée par le miroir déformable est alors visible sur la mesure qui correspond à une mesure de front d’onde résiduel. Dans le cas d’une observation grand champ, il peut y avoir plusieurs analyseurs de surface d’onde utilisant des étoiles naturelles ou des étoiles laser [Le Louarn(2000)], comme dans le cas de la LTAO (Laser Tomography Adaptive Optics) [Thatte et al.(2016)] par exemple, ou bien plusieurs miroirs déformables et analyseurs de surface d’onde comme en MCAO (Multi Conjugated Adaptive Optics) [Rigaut et al.(2014)]. Dans ces cas la direction d’analyse et la direction de correction peuvent être différentes et des calculs de dimension plus importante sont nécessaires pour la commande du miroir déformable. Dans notre étude nous nous focaliserons à un cas SCAO (Single Conjugated Adaptive Optics) où la correction et l’analyse de surface d’onde sont faites dans la même direction, l’objet d’intérêt étant supposé être l’étoile guide ou un objet très proche de celle-ci (quelques secondes d’arc). La section suivante définit les critères standards de qualité d »image utilisés en optique adaptative.

Critères de qualité d’image 

Il existe plusieurs critères pour caractériser la performance d’imagerie d’un système d’optique adaptative, et pour quantifier l’écart à la limite théorique de diffraction. Parmi les plus répandus nous pouvons citer la fonction de transfert de modulation du système optique, l’énergie encerclée dans un certain diamètre autour du centre optique (particulièrement adapté aux systèmes de couplage à des fibres optiques), la variance des écarts aberrants (largement utilisée pour quantifier l’importance d’aberrations résiduelles) ou encore le rapport de Strehl. Ce dernier s’est imposé comme l’indicateur de qualité d’imagerie en astronomie.

 Analyseur de surface d’onde

L’analyseur de surface d’onde (ASO) permet de mesurer des déformations du front d’onde turbulent, en utilisant une source lumineuse généralement ponctuelle et située à l’infini, appelée étoile guide. Différents types d’ASO existent, répartis en deux classes :

— les ASO de type « plan focal » qui utilisent plusieurs images obtenues au plan focal, comme la méthode de la diversité de phase [Gonsalves(1982)]. Cette méthode non linéaire utilise plusieurs images soumises aux mêmes aberrations optiques, mais séparées par l’introduction d’une aberration connue, par exemple une défocalisation bien définie.

— les ASO de type « plan pupille ». Le plus couramment utilisé est le Shack-Hartmann (SH) [Shack et Platt(1971)], qui offre une grande simplicité de mise en œuvre. Il est achromatique et présente donc une bande spectrale d’utilisation très large et une bonne sensibilité. L’ASO SH équipe la grande majorité des systèmes d’OA depuis COME-ON [Rousset et al.(1990)], jusqu’aux systèmes actuels comme NAOS [Rousset et al.(2000)] et SPHERE [Beuzit et al.(2008)] au VLT (Very Large Telescope), ou bien les futurs système d’OA de l’ELT comme MICADO-MAORY dans son mode MCAO [Clénet et al.(2018)], ou bien l’instrument HARMONI dans son mode de fonctionnement LTAO [Neichel et al.(2016)] par exemple. Nous expliquerons son fonctionnement dans le prochain paragraphe. L’analyseur pyramide [Ragazzoni(1996), Esposito et al.(2005)] généralisant le principe du couteau de Foucault [Foucault(1859)] a une plus grande sensibilité, mais une plage de linéarité plus faible que le Shack-Hartmann. Il permet donc d’obtenir une mesure de front d’onde pour des magnitudes d’étoiles guides plus faibles. Cet analyseur est déjà utilisé au LBT (Large Binocular Telescope) [Esposito et al.(2012)] et sera mis en œuvre pour les futurs systèmes d’OA de l’ELT, comme METIS [Stuik et al.(2016)], ou encore MICADO-MAORY [Clénet et al.(2016), Diolaiti et al.(2016)] et HARMONI [Neichel et al.(2016)] dans leur mode SCAO. Il existe également d’autres types d’ASO comme l’analyseur de courbure [Roddier(1988)] et l’analyseur à courbure non linéaire [Guyon et al.(2010)] utilisant une reconstruction de front d’onde de type phase retrieval [Gonsalves(1982)]. Cependant ces derniers sont bien moins répandus que l’ASO SH ou que l’ASO pyramide.

L’analyseur de surface d’onde Shack-Hartmann 

L’ASO Shack-Hartmann échantillonne spatialement le front d’onde à l’aide d’une matrice de microlentilles conjuguée à la pupille du télescope. Dans ce manuscrit nous supposerons que les microlentilles sont disposées sur une grille à géométrie cartésienne (grille carrée). Létoile guide, qui peut être une étoile naturelle ou une étoile laser, est imagée au foyer de chaque microlentille sur un détecteur. Les sources peuvent être cohérentes ou incohérentes en lumière blanche, ponctuelles (étoile naturelle) ou étendues (étoile laser). Le déplacement des imagettes sur la caméra par rapport à la position de référence qui serait celle d’un front d’onde non perturbé permet d’avoir une mesure de la dérivée locale du front d’onde en moyenne sur chaque sous-pupille. Différents algorithmes permettent d’estimer la position des imagettes, [Thomas et al.(2006)] par exemple. Les méthodes les plus utilisées sont le barycentre des imagettes ou pour les objets étendus l’intercorrélation entre les imagettes.

Miroir déformable

Le modulateur de phase d’une boucle adaptative classique est un miroir déformable (MD) situé dans un plan conjugué de la pupille du télescope et donc également de l’ASO. De nombreuses technologies de MD existent et sont décrites dans [Madec(2012)], mais nous considérerons, pour la modélisation, des miroirs à géométrie cartésienne, et dont la position des actionneurs par rapport aux microlentilles est dite de Fried [Fried(1977)].

Représentation de la phase turbulente

Afin d’établir des modèles d’évolution temporelle de la phase turbulente, nous devons choisir une base de représentation. Les choix sont multiples mais nous allons aborder ici les bases couramment utilisées en OA, que sont la base zonale et les bases modales de Zernike, de Fourier et de Karhunen-Loève.

Base zonale

La phase turbulente exprimée dans une base zonale est un échantillonnage spatial de celle-ci dans le plan de la pupille du télescope. L’échantillonnage est un paramètre de la base, et la résolution spatiale de la grille d’échantillonnage sera un paramètre déterminant dans la performance de prédiction des filtres de Kalman construits sur des modèles en base zonale.

Base de Karhunen-Loève

La base de Karhunen-Loève (KL) est une base très spécifique qui possède des modes statistiquement indépendants et géométriquement orthogonaux. Cette famille de modes n’a pas d’expression analytique et s’obtient uniquement par des procédures de calcul numérique. La décomposition en KL dans un espace de dimension finie est délicate car elle nécessite de calculer correctement la matrice de covariance de la famille de modes qui sert de base dans cet espace. Malgré les performances des calculateurs actuels ces procédures restent lourdes et passent par l’évaluation d’intégrales multiples [Wang et Markey(1978)]. Dans ce manuscrit nous considérerons des modes de KL qui seront compris dans l’espace miroir, afin de correctement représenter la phase que ce dernier peut compenser, ce qui est également l’hypothèse prise dans les travaux d’E. Gendron [Gendron(1995)]. Nous reprenons ici sa méthode, proposée dans [Gendron(1995)], page 78-79. La première étape est d’orthogonaliser géométriquement les fonctions d’influence du miroir déformable.

Table des matières

1 Introduction
1.1 Présentation générale
1.2 La commande à base de modèle des optiques adaptatives
1.3 Démarche choisie
1.4 Structure du document
2 Optique adaptative pour l’imagerie à travers la turbulence atmosphérique
2.1 Imagerie à travers la turbulence atmosphérique avec un télescope
2.1.1 Principe de formation d’images
2.1.2 Propagation optique à travers la turbulence atmosphérique
2.2 Correction de la perturbation atmosphérique par optique adaptative
2.3 Critères de qualité d’image
2.4 Composants d’une boucle d’optique adaptative classique
2.4.1 Retards, chronogramme et schéma bloc
2.4.2 Analyseur de surface d’onde
2.4.3 Miroir déformable
2.4.4 Régulateurs standard
2.4.4.1 Le régulateur à action intégrale
2.4.4.2 Le régulateur Linéaire Quadratique Gaussien
2.5 Représentation de la phase turbulente
2.5.1 Base zonale
2.5.2 Base de Zernike
2.5.3 Base de Fourier
2.5.4 Base de Karhunen-Loève
3 Modélisation d’état pour la commande Linéaire Quadratique Gaussienne en optique adaptative classique
3.1 Modélisation en base de Zernike
3.1.1 Modèle Auto-Régressif d’ordre 1
3.1.2 Modèle Auto-Régressif d’ordre 2
3.1.3 Frozen LQG
3.1.4 LQG tiède
3.1.4.1 Calcul de la commande
3.1.5 Comparaison de performance des régulateurs en base de Zernike (cas type VLT NAOS)
3.2 Modèles spatialement invariants
3.2.1 Régulateur LQG-DKF
3.2.2 Régulateur LQG-DKF multicouche
3.2.3 Comparaison de performance des régulateurs LQG-DKF (cas type VLT NAOS)
3.3 Conclusion
4 Commande LQG : modèles localisés en base zonale sous hypothèse de Taylor multicouche
4.1 Introduction
4.2 Commande haute performance des systèmes d’optique adaptative basée sur des modèles zonaux, avec applications à l’astronomie et au suivi de satellites
4.3 Extensions de l’article : Étude de performance et de robustesse de régulateurs LQG avec une modélisation plus fine de la turbulence dans un cas de tracking de satellite en orbite basse
4.4 Performance en fonction de l’élévation d’un satellite en orbite basse
4.5 Conclusion
5 Commande haute performance pour les ELT
5.1 Paramètres de simulation d’un système d’OA aux dimensions ELT
5.2 Les régulateurs zonaux face aux ELT
5.3 Modèles d’état en base de Karhunen-Loève
5.3.1 Identification à partir des densités spectrales de puissance
5.3.2 Identification avec les fonctions d’autocorrélation temporelles
5.4 Performances en dimensions ELT
5.4.1 Performances selon les méthodes d’identification
5.4.2 Comparaison de performance entre modèle en base de KarhunenLoève et modèle zonal
5.5 Conclusion
6 Conclusion

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