Optimisation et modélisation du procédé RTM

Description des milieux poreux

   Les pores peuvent être classés selon leur capacité à être pénétrés par un fluide externe. De ce point de vue on a une première catégorie de pores (a) qui sont totalement isolés de leurs voisins appelés pores fermés. Ils influencent des propriétés macroscopiques telles que la conductivité thermique et la résistance mécanique, mais sont inactifs pour l’adsorption de gaz et l’écoulement de fluides. Au contraire, des pores qui ont des canaux continus de communication avec la surface externe du corps ( b, c et d) sont décrits comme des pores ouverts. Certains sont ouverts seulement à un bout (e), ils sont alors décrits comme des pores aveugles. Les pores peuvent être classés selon leur forme: ils peuvent être cylindriques, comme des bouteilles, comme des entonnoirs ou encore comme des fentes. Différent de la porosité est la rugosité de la surface externe. Pour faire la distinction, une convention simple est de considérer qu’une surface rugueuse n’est pas poreuse jusqu’à ce que ses irrégularités soient plus profondes que larges. Certains solides poreux sont consolidés, existant comme des corps relativement rigides, des corps macroscopiques dont les dimensions excèdent celles des pores de beaucoup d’ordre de grandeur. On les appelle agglomérats. D’autres sont des assemblages non consolidés, non rigides, de particules individuelles plus ou moins faiblement parquées ensemble, appelés agrégats. Les particules elles-mêmes peuvent être non poreuses et ainsi être entourées par un réseau de vide entre particules, avec des priorités dépendant seulement de la taille, forme et manière dont l’empilement des particules constituantes se fait. Dans d’autres cas, les particules elles-mêmes peuvent être significativement poreuses et il est nécessaire de distinguer les vides internes (intra-particulaires) et les vides inter-particules. En général, les pores internes sont plus petits en taille et en volume que les vides entre particules, néanmoins ils fourniront la contribution dominante à la surface du solide. Dans tous les cas, les pores sont une caractéristique inhérente à la structure particulière de ces milieux.

Le milieu poreux en RTM

   L’écoulement de la résine à travers le renfort pendant l’injection RTM est le résultat du déplacement de la résine dans les interstices formés entre les mèches du renfort. A l’intérieur de telles structures deux échelles distinctes peuvent être définies. Les fibres du renfort, appelées ici mèches, sont composées de plusieurs centaines ou milliers de fibres d’environ dix microns de diamètre. Dans notre étude, nous sommes confrontés à deux échelles d’écoulement, dans les macropores et dans les micropores. Lors de l’injection, la résine s’écoulera prioritairement dans les zones pauvres en fibres imprégnant d’abord les macropores puis les micropores, avec la formation d’une zone de transition au front d’écoulement séparant la zone saturée de la zone sèche. Cette région partiellement saturée est le siège de phénomènes complexes. D’autres approximations sont nécessaires, des paramètres moyens doivent être associés à la préforme, souvent constituée de plusieurs couches de renforts de nature différente. De plus, la préforme est manipulée et déposée dans le moule, provoquant des déformations de sa structure. Nous allons dans ce paragraphe aborder ces différents points en commentant leurs influences sur la santé du matériau composite final.

Le drapage

   L’étape de drapage consiste à déformer le renfort en l’ajustant au moule qui a une forme généralement 3D courbée. Cette opération ne peut se faire sans déformation de la structure. La modélisation du drapage, permettant la prédiction de l’orientation des mèches, a été développée à l’origine pour déterminer les propriétés mécaniques des pièces en composite [TROCHU 1996]. [SIMACEK 1995] met en évidence deux principaux modes de déformation, le cisaillement et le glissement des mèches (Figure I.8). Dans le cas des tissus, les seuls mouvements autorisés dans les modèles sont les cisaillements. Le tissu est considéré comme un réseau de mèches inextensibles liées à des nœuds qui représentent les points de croisement des mèches. La déformation par glissement des mèches étant négligée. La démarche de [LAI 1999] est la suivante. Il fixe un premier point de contact sur la partie mâle et l’orientation de la première maille, ensuite et en respectant l’hypothèse sur les mouvements, toutes les mailles sont déposées. Cet algorithme permet de connaître l’orientation et la fraction volumique locale de mèches dans le renfort. Dans le même état d’esprit [TROCHU 1996] a développé un modèle prédisant l’orientation des fibres sur des géométries hémisphériques. [LONG 1998] étudie la phase de cisaillement lors du drapage du renfort dans le moule. Cette étude est utilisée pour déterminer la variation de la fraction volumique de fibre locale. Cette donnée permet ensuite un calcul de perméabilité, par la relation de Carman Kozeny.

Les effets de bords

   Durant la mise en place du renfort dans le moule, des régions sur les côtés ou dans les coins se retrouvent avec des perméabilités plus élevées (ces zones d’écoulement privilégiées proviennent d’une mauvaise adaptation du renfort aux dimensions du moule), de telles régions offrent moins de résistance à l’écoulement, causant une avancée plus rapide du front de matière (Figure I.11). Cet effet est généralement connu en anglais sous le nom de « racetracking ». La résine a tendance à remplir ces régions en premier, la forme du front de matière devient difficile à prédire car la résistance de tels canaux n’est pas bien caractérisée. [BICKERTON 1993] fait une expérience d’injection dans un moule transparent en lexan pour suivre le front de matière. Puis, il simule l’imprégnation et retrouve le même comportement en utilisant une perméabilité plus élevée sur les bords. [HAMMAMI 1998] a cherché à déterminer plus précisément une valeur de perméabilité équivalente pour l’affecter à ces canaux. Pour ce faire, il considère un écoulement de Stokes dans le canal entre les parois du moule et le renfort. Ensuite, il identifie la relation obtenue pour la vitesse et la pression à la loi de Darcy.

La saturation du renfort

   Lors des déterminations de perméabilité par le calcul, le renfort est considéré saturé. Mais lors de l’imprégnation du renfort par la résine il y a évolution du front de matière entre les mèches encore sèches possédant une autre valeur de perméabilité. Une étude plus fine de cette zone est donc nécessaire. L’imprégnation du milieu fibreux par la résine est supposée le saturer instantanément dans les simulations numériques. Ce n’est pas loin de la vérité quand le renfort est un mat, c’est à dire que les mèches sont disposées aléatoirement. Néanmoins, quand on considère un tissu, on doit considérer deux échelles : une microscopique et l’autre mésoscopique. La résine injectée remplit d’abord le volume entre les mèches où la porosité est supérieure puis le fluide commence à imprégner les mèches où la porosité est plus faible. [PARSEVAL 1995] considère que la saturation du renfort évolue avec le front de matière. Il suggère de diviser le front d’écoulement en trois régions (Figure I.12) :
• Région 1 : Ecoulement autour des mèches en les supposant imperméables ;
• Région 2 : Débute où l’imprégnation des mèches commence et fini quand les mèches sont totalement saturées ;
• Région 3 : Caractérisée par un écoulement de Darcy où le milieu est complètement saturé.

Rovicore

   Le Rovicore produit par la société Chomarat, fait partie de la famille des renforts multicouches, composé d’un assemblage de trois couches, une couche de fibre en polypropylène prise en sandwich entre deux couches de Mat de verre. La couche de polypropylène a une fonction drainante, alors que les mats de verre assurent les propriétés mécaniques de l’ensemble. La liaison mécanique du complexe sandwich est assurée par couture. Les avantages de ce renfort sont nombreux :
• Déformabilité ;
• Possibilité de préformage à froid ;
• Gain de temps à la découpe et au drapage ;
• Gain de productivité ;
• Gain de matière ;
• Bon fluage de résine ;
• Tolérance d’épaisseur de l’entrefer.

Les modèles de cellules élémentaires

   Le point de départ de cette étude est la détermination d’une cellule élémentaire qui par application de conditions de périodicité et de symétrie doit représenter le plus fidèlement possible la structure réelle du renfort étudié. C’est une forte limitation, et cela explique le fait que seulement des renforts unidirectionnels associés à des arrangements réguliers et simples sont considérés à l’aide de cette approche. La détermination de la perméabilité à l’aide de cellules élémentaires repose sur le principe d’homogénéisation. En supposant les écoulements laminaires, incompressibles et permanents, la viscosité du fluide, considéré comme Newtonien (les résines thermodurcissables avant réticulation sont effectivement Newtoniennes), constante et les renforts indéformables, l’application des équations de Stokes au niveau microscopique permet d’obtenir une relation reliant la vitesse aux pertes de charge. La valeur d’une perméabilité équivalente est déduite par identification avec la loi de Darcy . L’orientation des mèches par rapport à la direction de l’écoulement conduit à la détermination de perméabilités perpendiculaires ou parallèles à l’axe des mèches, évaluant chaque composantes du tenseur de perméabilité dans son repère principal.

Table des matières

INTRODUCTION
CHAPITRE 1 PHYSIQUE DES ECOULEMENTS DANS LES RENFORTS
I.1. LE MILIEU POREUX
I.1.1. Description des milieux poreux
I.1.2. Caractérisation géométrique des milieux poreux
I.1.3 Description statistique du milieu poreux
I.1.4. Conclusion
I.2. LES LOIS D’ECOULEMENT : DE STOKES A DARCY
I.2.1. Définition de la moyenne sur un volume local
I.2.2. Equation de continuité
I.2.3. Equation du mouvement
I.2.4. Conclusion
I.3. LE MILIEU POREUX EN RTM
I.3.1. Empilements de plusieurs couches
I.3.2. Déformation du renfort
I.3.3. Les effets de bords
I.3.4. La saturation du renfort
I.3.5. Conclusion
I.4. CONCLUSION GENERALE
CHAPITRE 2 DETERMINATION EXPERIMENTALE DE LA PERMEABILITE
II.1. ETUDE BIBLIOGRAPHIQUE
II.1.1. Approche 1D
II.1.2. Approche 2D
II.1.3. Approche 3D
II.1.4. Conclusion
II.2. LES RENFORTS ETUDIES
II.2.1. Mat
II.2.2. Rovicore
II.2.3. Unidirectionnel
II.2.4. Tissu
II.2.5. Conclusion
II.3. MESURES EXPERIMENTALES DE LA PERMEABILITE LONGITUDINALE
II.3.1. Application au Mat
II.3.2. Application au Rovicore
II.3.3. Application au Tissu
II.3.4. Empilement de renforts
II.3.5. Conclusion
II.4. CONCLUSION GENERALE
CHAPITRE 3 DETERMINATION DE LA PERMEABILITE PAR HOMOGENEISATION
III.1. ETUDE BIBLIOGRAPHIQUE
III.1.1. Les méthodes analytiques
III.1.2. Les méthodes numériques
III.1.3. Conclusion
III.2. PRESENTATION DE REM3D
III.2.1. Présentation d’une méthode d’initialisation de fonction caractéristique
III.2.2. L’adaptation de maillage
III.2.3. Validation des calculs sur maillage implicite multidomaine
III.2.4. Conclusion
III.3. DEFINITION DES CELLULES ELEMENTAIRES
III.3.1. Bibliographie
III.3.2. Nos cellules élémentaires
III.3.3. Conclusion
III.4. METHODE D’HOMOGENEISATION
III.4.1. Paramètres matériaux de la fibre
III.4.2. Les conditions aux limites
III.4.3. Evalutation de la taille du VER dans le cas du Mat
III.4.4. Conclusion
III.5. APPLICATIONS
III.5.1. Les mats
III.5.2. Perméabilité d’un empilement de fibres
III.5.3. Les tissus
III.5.4. Le Rovicore
III.5.5. Conclusion
III.6. ETUDE DE RENFORTS CISAILLES
III.6.1. Bibliographique sur les dispositifs de cisaillement des tissus
III.6.2. Transformations des maillages
III.6.3. Déformation de la cellule élémentaire d’un bidirectionnel
III.6.4. Déformation du motif élémentaire d’un bidirectionnel
III.6.5. Détermination des directions principales du tenseur de perméabilité
III.6.6. Application aux tissus
III.6.7. Conclusion
III.7. PRISE EN COMPTE DE LA DEFORMATION DANS UN ANGLE
III.7.1. Déformation du Mat dans un angle
III.7.2. Déformation du tissu dans un angle
III.7.3. Conclusion
III.8. CONCLUSION GENERALE
CHAPITRE 4 CONDUCTIVITE THERMIQUE EQUIVALENTE
IV.1. BIBLIOGRAPHIE 
IV.1.1. Thermique dans les milieux poreux
IV.1.2. Transferts de chaleur par conduction
IV.1.3. Transferts de chaleur par convection
IV.1.4. Conclusion
IV.2 THERMIQUE DANS REM3D
IV.3 METHODE D’HOMOGENEISATION
IV.3.1 Analogie
IV.3.2 Méthodologie
IV.3.3. Validation
IV.3.4. Conclusion
IV.4 APPLICATIONS
IV.4.1. Sans écoulement
IV.4.2. Prise en compte de l’écoulement
IV.4.3. Conclusion
IV.5. CONCLUSION GENERALE
CHAPITRE 5 RESOLUTION DE L’EQUATION DE DARCY
V.1. ANALYSE BIBLIOGRAPHIQUE
V.1.1. Résolution du Laplacien
V.1.2. Formulation mixte
V.1.3. Conclusion
V.2. NOTRE APPROCHE
V.2.1. Définition des équations
V.2.2. Essais d’injection
V.2.3. Application
V.2.4. Conclusion
V.3. CONCLUSION GENERALE
CONCLUSION ET PERSPECTIVES

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