Optimisation d’une tour d’éolienne par méta-modélisation 

Introduction

L’industrie éolienne offshore s’est développée rapidement au cours des 20 dernières années et de nombreux pays commencent maintenant à mettre en œuvre des exigences en matière d’énergie renouvelable dans le cadre de leur portefeuille de production d’énergie totale.
Alors que l’Europe est le leader du secteur depuis le lancement du développement d’éoliennes offshore, certains continents telles que l’Asie et l’Amérique du Nord principalement la Chine et les États-Unis planifient le développement de l’énergie éolienne offshore. En effet, ces pays ont pris récemment des initiatives en matière de l’énergie propre. Pour réussir la conception d’une éolienne, plusieurs domaines (mécanique, interaction sol -structure, aérodynamique…) doivent être pris en compte. Généralement, ces structures sont conçues dans des conditions météorologiques et géotechniques extrêmes. Ainsi, pour un modèle plus réaliste, l’interaction sol-structure (SSI) doit être prise en compte lors de la conception de l’éolienne. En effet, la fondation de ces structures élancées doit résister aux forces vibratoires continues du rotor et aux charges aérodynamiques et hydrodynamiques complexes dues aux vents et aux vagues. De nombreux chercheurs ont étudié l’influence de la prise en compte de l’interaction ISS dans le modèle [15]–[18]. L es pieux sont largement utilisés pour les éoliennes offshores. ils restent le type de fondation le plus utilisé pour les éolienne en raison sa simplicité de point de vue fabrication et installation et puisque ce type de fondation s’est avéré économique à faible profondeur d’eau [19]–[21].

Définition et principaux éléments de l’éolienne

Une éolienne est un dispositif qui transforme l’énergie cinétique du vent en énergie mécanique, dite énergie éolienne. Cette énergie est souvent transformée en électricité. Les éoliennes produisant de l’électricité sont appelées aérogénérateurs, tandis que les éoliennes qui pompent directement de l’eau sont parfois dénommées éoliennes de pompage ou pompe à vent. Elle se compose des éléments suivants comme le montre la figure 1.1 :
 Fondation : qui supporte la superstructure (mât-nacelle-rotor) et qui permet l’ancrage et assure la stabilité de la structure.
 Le mât : permet de placer le rotor à une hauteur suffisante pour permettre son mouvement.
 Le rotor : qui est composé de trois pales (pour la grande majorité des éoliennes actuelles) réunies au niveau du moyeu. Sa fonction est de capter l’énergie mécanique du vent et la transmettre à la génératrice.
 une nacelle : montée au sommet du mât et abritant les composants mécaniques et pneumatiques et certains composants électriques nécessaires au fonctionnement de la machine.

Analyse statistique

L’analyse de fiabilité des éoliennes offshore nécessite des modèles de charge qui devraient être basés sur une distribution de probabilité en raison de la nature aléatoire des charges. En effet, les valeurs extrêmes du vent et des vagues entraînent une charge mécanique importante sur la tour de l’éolienne, il est donc important d’estimer leurs valeurs extrêmes. Pour ce faire, une distribution des valeurs extrêmes doit être f ormée. Pour les conditions extrêmes, la distribution de Gumbel a été recommandée pour estimer les valeurs de distributio n extrême du vent et des vagues. en effet, cette distribution permet de mieux capturer les rares événements de ce type de chargement [26]. La fonction de distribution de probabilité cumulative, F (x), de la distribution de Gumbel peut s’écrire.

Types des fondations

Le support, sur lequel repose la structure de l’éolienne, permet d’installer et garantir la stabilité des éoliennes dans des environnements offshores agressifs. Généralement, ces structures élancées peuvent être des structures en acier ou en béton armé liés au sol marin par un système de fondation. Cette partie vise à stabiliser et à fixer l’un ité de production en milieu marin avec des sollicitations aussi bien éoliennes que maritimes. La fondation permet d’une part de maintenir la position de l’éolienne et d’autre part la transmission des efforts au soussol de l’installation. Initialement développées en eaux peu profondes, les systèmes de fondation à fond fixe ont été installés dans les premiers parcs éoliens offshores et restent aujourd’hui l’alternative la plus développée. Cependant, l’augmentation de la production éolienne offshore impose d’élargir la distance côtière pour bénéficier d’un meilleur potentiel de production.
L’augmentation induite de la profondeur de l’eau rend l’utilisation des systèmes de fondation à fond fixe économiquement inapproprié et les premières conceptions flottantes sont en cours de développement et progressivement proposées pour un déploiement industriel [28], [29].

Interaction sol-structure

L’influence du type de la fondation sur la stabilité d’une éolienne offshore a été discuté par Byrne et Houlsby [30]. Dans la littérature, on constate que la fondation par pieu est la plus utilisée car ce type de fondation a prouvé son efficacité économique pour les éoliennes offshore [15], [19], [20]. La modélisation de l’interaction sol -structure est un véritable défi qui nécessite la détermination de la rigidité des fondations. Pour cette raison, plusieurs méthodes ont été adoptées pour déterminer la rigidité du sol. Les trois méthodes actuellement utilisées pour prédire cette rigidité sont:

Méthode standard

Il s’agit de la méthode la plus couramment utilisée dans l’industrie où l’interaction sol fondation est représentée par un ensemble de ressorts p-y distribués tout au long du pieu fournis par les normes de conception actuelles [32], [33] (voir figure 1.5). Contrairement à la méthode simplifiée, la stratigraphie variable du sol peut également être modélisée. Cette méthode n’est cependant applicable que pour les fondations profondes. La relation entre la charge p et le déplacement latéral y, dite courbe p-y, recommandée par les normes de conception pétrolière en mer API « American Petroluim Institute » et DNV « Det Norske Veritas » sous charge cyclique, est exprimée comme suit.

Classification des incertitudes

Pour la quantification et la description mathématique des incertitudes, les procédures statistiques et probabilistes fournissent un cadre solide pour un traitement raisonnable de l’analyse de ces incertitudes. De plus, il existe diverses sources d’incertitudes à traite, on peut citer par exemple les incertitudes inhérentes, les incertitudes statistiques, les incertitudes de modèle. Dans la littérature, ces incertitudes sont souvent classées en catégories épistémiques et aléatoires :
L’incertitude épistémique décrit une carence potentielle dans toute phase de modélisation qui est due à des connaissances imparfaites, à l’ignorance ou à des limitationsd’informations dans la construction du modèle mathématique d’un système physique et / ou dans son calcul numérique. Des exemples pourraient inclure le manque de précision dans les paramètres structurels ou dans les conditions aux limites, le manque de modélisation du système physique ou une insuffisance des données expérimentales. D’après la description qui précède, il est clair que de telles incertitudes peuvent être réduites en collectant plus d’informations.
L’incertitude aléatoire a un caractère aléatoire ou une variabilité inhérente aux propriétés physiques, telles que la variabilité ou la dispersion des propriétés des matériaux, des paramètres géométriques, etc…, d’un système dans le temps et dans l’espace. Des informationssupplémentaires ne peuvent pas réduire ce type d’incertitude.
Conceptuellement, les analyses qui impliquent des incertitudes épistémiques et aléatoires impliquent les trois entités mathématiques distinctes suivantes, Helton et coll. [2008] [36].
1. Une caractérisation de l’incertitude aléatoire.
2. Une fonction qui prédit les quantités d’intérêts.
3. Une caractérisation de l’incertitude épistémique.

Propagation d’incertitudes

Comme présenté dans la figure 1.6, il existe différentes méthodes pour traiter ces deux types d’incertitudes. Pour la représentation des incertitudes a léatoires, des modèles mathématiques d’une approche probabiliste sont disponibles. Pour la représentation de l’incertitude épistémique, une approche non-probabiliste (possibiliste) est recommandée. Alors que cette thèse porte sur les approches probabilistes, qui sont largement utilisées et reposent sur un cadre mathématique solide. Le choix de la méthode approprié dépend de la complexité duproblème étudié.

Approches Possibilistes

L’approche possibiliste est principalement utilisée lorsque les paramètres ne sont pas connus avec précision. En effet, elle prend en compte le manque d’information, évitant l’utilisation de distributions de probabilité. Dans la littérature, Les deux structures mathématiques les plus utilisées sont l’analyse d’intervalle [37] et le formalisme des ensembles flous [38].

Approches probabilistes

Dans l’approche probabiliste, la fonction de densité de probabilité des quantités d’intérêt est supposée connue. Par cette approche les incertitudes des paramètres sont caractérisées par des variables et des processus aléatoires. Cette approche est bien développée et très cohérente du point de vue des fondements mathématiques. Pour cette raison, il est préférable chaque fois que c’est possible de l’utiliser [39]. Monte Carlo [40] et le chaos Polynômial [8] sont les modèles probabilistes les plus utilisés dans la littérature qui vont être utilisés dans cette thèse. Seul l’aspect bibliographique est discuté dans ce chapitre, la formulation mathématique sera développée en détail dans le chapitre 2.

Monte Carlo

La méthode de Monte Carlo (MC), initialement proposée en 1949 [41], est la technique la plus fréquemment utilisée pour calculer la propagation des incertitudes des paramètres aléatoires. En effet, la méthode peut être utilisée pour n’importe quel modèle. En outre, les résultats statistiques de MC sont exacts donc elle est souvent utilisée comme méthode de référence.
– Chaos polynomial de la fonction densité de probabilité des variables aléatoires. Chacune de ces réalisations définit un problème déterministe qui est ensuite résolu à l’aide d’une technique déterministe. Pour acquérir une telle précision, la méthode nécessite un nombre important d’échantillons. Par conséquent, si le temps de traitement d’un seul échantillon est très important, la méthode deviendra très couteuse en termes de temps de calcul. Par suite, son utilisation dans les problèmes complexes à est évitée [42].

Chaos polynomial (CP)

L’expansion du chaos polynomial fournit une généralisation de l’expansion Karhunen Loève (KL) et a été présentée pour la première fois par Wiener en 1938 [8]. Sur la base des idées de Wiener, Cameron et Martin en 1947 [43] ont construit une base orthogonale pour les fonctions non linéaires en termes de fonction s de Fourier-Hermite. Une revue détaillée des étapes de développement est donnée dans Ghanem et Spanos en 2003 [44]. Lorsque le CP est appliqué dans le contexte d’une analyse par éléments finis stochastiques, il est utilisé pour représenter la réponse du système structurel par un ensemble de coefficients s ur une base polynomiale appropriée. Le CP se présente parmi les plus puissants outils mathématiques pour laquantification d’incertitudes puisque il peut être utilisé pour étendre des variables aléatoires de n’importe quelle distribution, c’est-à-dire pas seulement gaussienne [45]. La convergence de cette méthode a été étudiée par Cameron-Martin [43]. Contrairement aux méthodes de Monte Carlo, La technique du chaos polynomial est considérée comme une représentation spectrale dans laquelle les variables aléatoires sont projetées dans un espace probabilisé. Néanmoins, la précision de convergence notamment dans le cas des fonctions aléatoires de variables non gaussiennes représente une grande anomalie de l’expansion du CP. Pour éviter ce point faible, la notion de Polynôme Chaos Généralisé (PCg) a été développée [46]. Dans cette technique, les polynômes orthogonaux de variables aléatoires indépendantes sont linéairement combinés [43]. Mathématiquement parlant, la réponse stochastique ??, peut être exprimée comme suit :

Fiabilité des structures

La fiabilité est définie étant la capacité d’une structure à atteindre un objectif souhaité dans des conditions opérationnelles et extrêmes, pendant sa durée de vie prévue [50]. En effet, quelle que soit la rigueur de la conception de nos appareils, il existe toujours une possibilité de situations imprévues pouvant entraîner une panne. La fréquence d’apparition de tels défauts ainsi que le prix de leur réparation influent directement la rentabilité d’un projet. Des taux de défaillance plus élevés ou une augmentation du prix par action de réparation entraîneront à la fois une augmentation des coûts d’exploitation et de maintenance . L’analyse de fiabilité donne au concepteur l’occasion de traiter ces aspects. La réalisation d’une analyse de fiabilité fournit des informations sur la fréquence prévue des pannes et peut identifier les facteurs qui influent sur la fiabilité. L’utilisation d’un modèle de fiabilité ajoute un niveau de complexité à l’analyse car les variables sont représentées avec leurs distributions statistiques. La procédure deréalisation de l’analyse de fiabilité pe ut être résumée comme suit :
a) Identification des variables incertains et la définition de leurs distributions statistiques
b) Obtention de la probabilité de défaillance du système définie par la fonction de performance
c) détermination de la probabilité de défaillance du système en fonction des indicateurs de fiabilité

Probabilité de défaillance

Dans les applications industrielles, une fonction de performance ?(?) peut être définie par la différence entre une contrainte d’optimisation calculée, par exemple la contrainte maximale dans une structure, et une valeur autorisée. Lorsque la fonction de performance est égale à zéro, elle définit l’état limite et une valeur négative correspond à une défaillance. Ainsi, selon cette définition, la fonction d’état limite ?(?) = 0 délimite deux domaine : un domaine de sécurité où ?(?) > 0 et un domaine de défaillance où ?(?) ≤ 0 (figure 1.7).

Chaos polynomial généralisé

Généralités

Les expansions spectrales sont bien connues en analyse numérique pour résoudre divers problèmes. Dans un contexte probabiliste, l’approche repose sur l’approximation de la réponse aléatoire inconnue d’un modèle sur une base de dimension finie appropriée. La technique du chaos polynomial est considérée comme une représentation spectrale dans laquelle les variables aléatoires sont projetées dans un espace probabilisé. La convergence de cette méthode a été étudiée par Cameron-Martin [43]. Basée sur la théorie du chaos homogène, le processus aléatoire du second ordre ? ? (?) est exprimé par une série infinie de polynômes orthogonauxcontenant des variables aléatoires gaussiennes indépendantes [8].

Étude d’un système éolien en présence d’incertitudes

La conception des éoliennes implantées souvent en milieu marin très agressif, soumises à plusieurs actions variables (vent, vagues …) et des interactions sol -structure est très délicate.
En effet, la gestion de ces paramètres incertains accroit la difficulté de modélisation, de l’évaluation des actions, de dimensionnement et souvent engendre des erreurs considérables conduisant à des instabilités des éoliennes. Dans ce contexte, plusieurs études paramétriques ont montré l’influence du vent et des paramètres géotechniques sur le comportement dynamique des éoliennes [66], [67]. Cependant, l’incertitude élevée dans les conditions de fonctionnement d’une éolienne donne lieu à des résultats peu fiables. Par conséquent, la prise en compte des incertitudes des paramètres incertains dans le modèle numérique est cruciale pour garantir une telle robustesse de la structure.
Dans cette section, une modélisation par éléments finis a été adoptée pour modéliser une structure d’éolienne en tenant compte l’interaction fondation-sol. Les actions aérodynamiques ont été déterminées en tenant compte du profil aérodynamique des pales et de la section transversale de la tour présentée dans la sect ion 3.2. Une fondation par pieux a été adoptée pour supporter la structure de l’éolienne. L’interaction entre le sol et ce type de fondation est modélisé par la méthode simplifiée section 3.4.1. Dans ce travail, le module de cisaillement du sol, la rigidité de flexion des pieux et la vitesse du vent ont été considérés comme des paramètresincertains. Les méthodes MC et PCg ont été utilisées pour prédire le comportement et la robustesse du système éolien en tenant compte des paramètres incertains.

Analyse stochastique

Comme indiqué dans l’introduction de ce chapitre, l’objectif principal est de tester la capacité de la méthode PCg à déterminer le comportement dynamique de l’éolienne en présence d’incertitude, en considérant la méthode de MC comme référence. Pour représenter les paramètres aléatoires d’entrée, les distributions de probabilité normales et uniformes ont été traitées pour étudier la loi de probabilité la plus appropriée. En effet, le PCg représente une alternative innovante pour éviter l’utilisation de la méthode MC très coûteuse.
Pour évaluer la robustesse du système, la méthode PCg, développée dans la section 2.3, doit être intégrée dans le code de simulation par éléments finis. En effet, trois variables incertaines ont été choisies pour cette étude, la vitesse du vent à 10 m de hauteur {V10} représentée dans l’équation (1.13), la rigidité en flexion du pieu {EIp} représentée dans l’équation (1.27) et le module de cisaillement du sol {G} (équation (1.28)).

Table des matières
Liste des figures 
Liste des tableaux 
Introduction générale
Chapitre 1 Fiabilité et incertitude appliqué à un système éolien : éolienne offshore 
1. Introduction
2. Définition et principaux éléments de l’éolienne
3. Présentation des équations de bases liées aux éoliennes
3.1. Modèle mathématique global
3.2. Chargement
3.3. Présentation des actions sur l’éolienne
3.4. Types des fondations
3.5. Interaction sol-structure
4. Quantification des incertitudes
4.1. Classification des incertitudes
4.2. Propagation d’incertitudes
5. Fiabilité des structures
5.1. Probabilité de défaillance
6. Conclusions
Chapitre 2 Chaos polynomial généralisé pour un système éolien 
1. Introduction
2. Méthode de Monte Carlo (MC)
3. Chaos polynomial généralisé
3.1. Généralités
3.2. Développement pratique du chaos polynômial généralisé
3.3. Étude d’un système éolien en présence d’incertitudes
4. Conclusions
Chapitre3 Optimisation fiabiliste d’un système éolien 
1. Introduction
2. Optimisation des structures
2.1. Formulation du problème d’optimisation
2.2. Optimisation de la conception déterministe
2.3. Exemple d’optimisation d’une poutre en flexion
3. Optimisation fiabiliste (Reliability-based design optimization RBDO)
3.1. Formulation de l’optimisation fiabiliste
3.2. Approche classique
3.3. Méthode hybride (HM)
3.4. Méthode hybride robuste (RHM)
4. Méthode hybride modifiée (Modified Hybrid Method)
5. Optimisation fiabiliste basée sur la méthode MHM de la tour d’une éolienne
5.5. Configuration optimale du système proposé
6. Conclusions
Chapitre 4 Optimisation d’une tour d’éolienne par méta-modélisation 
1. Introduction
2. Implémentation d’un modèle de substitution
3. Échantillonnage de l’espace de conception
3.1. Plans d’expérience standard
3.2. Remplissage de l’espace de conception (Space filling design)
4. Construction des modèles de substitution
4.1. Surface de réponse-Régression polynomiale
4.2. Krigeage
5. Validation des modèles de substitution
5.1. Mesures d’erreurs
5.2. Validation croisée
6. Optimisation basée sur la méta-modélisation pour les éoliennes
6.2. Optimisation fiabiliste basée sur le modèle de substitution
7. Conclusions
Conclusions et perspectives

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