Optimisation des techniques de recyclage

Auparavant, les consommateurs ne se préoccupaient que de la quantité, la qualité et le prix des produits. Le cycle conventionnel des produits allait des sites de production aux sites d’enfouissement (destruction). Cependant, les mentalités ont changé aujourd’hui et ceux-ci se préoccupent de plus en plus de la préservation de l’environnement et de la possibilité de recycler des produits mis à leur disposition comme le mentionnent Thomas et Wirtz (1994). Les auteurs montrent les avantages et l’importance du recyclage de l’aluminium contre leur destruction complète ou enfouissement, car permettant de récupérer leur richesse potentielle. Pour ainsi dire, le besoin de recyclage de l’aluminium n’est plus poussé que pour des raisons économiques, environnementales et législatives, mais aussi pour des raisons sociales. Buxmann (1994) démontre les bénéfices écologiques de l’utilisation grandissante de l’aluminium dans la conception des véhicules et du recyclage de l’aluminium des véhicules en fin de vie. Dans la même lignée, l’opportunité du recyclage de l’aluminium des carrosseries de véhicules au royaume uni a été étudiée par Hoyle (1995). Il démontre que le recyclage d’une qualité spécifique d’aluminium forgé n’est rentable que si un moyen d’identifier positivement les différents types de déchet est disponible.

L’étude menée par Xiao et Reuter (2002) a montré que le comportement de la fusion est grandement influencé par la présence des contaminants dans l’aluminium traité, de leur type et de leur taille. Ces résultats montrent qu’une unité de recyclage des produits en fin de vie en aluminium n’est profitable que lorsque celle-ci trie correctement les retours arrivant à l’usine. Tel que mentionné précédemment, la technique conventionnelle de production de l’aluminium secondaire à partir des produits en fin de vie comprend les opérations de collecte, compactage, affinage et de mise en forme.

Durant ces différentes étapes, du copeau d’aluminium est produit causant des pertes énormes et diminuant ainsi les performances des unités de recyclage. Afin de pallier à ce problème, Samuel (2003) a proposé une nouvelle technique (méthode directe) de production de l’aluminium secondaire à partir des produits en fin de vie produisant seulement 2.5% de copeau contre 48% de copeau produit en utilisant la méthode conventionnelle. L’étude de la formation des copeaux d’aluminium, leurs méthodes de traitement, leurs procédés de recyclage ainsi que leur impact sur les propriétés mécaniques des pièces recomposées ont été étudié par Moungomo et al. (2016b).

L’étude expérimentale de l’usinabilité de deux alliages en aluminium recyclés (couvercle de cannettes et copeaux issu de l’usinage) menée par Moungomo et al. (2016a) a montré une différence claire de l’usinabilité de ces deux alliages ainsi que l’influence significatif de la lubrification pendant l’usinage. Une autre difficulté rencontrée en logistique inverse est celle du caractère aléatoire des produits retournés couplé à une demande aléatoire (Mukhopadhyay et Setaputra, 2011). La littérature impute cela au fait qu’une grande partie des produits usagés n’entre pas dans la chaîne inverse. Cependant, pour assurer leur productivité et leur longévité, les entreprises de logistique inverse ont besoin d’un approvisionnement minimum de produits usagés. À cause de l’incertitude de l’approvisionnement de ces produits, Mukhopadhyay et Setaputra (2011) ont défini une politique de retour devant permettre aux entreprises de LI d’atteindre leurs objectifs. Ainsi, une piste de solution pour les entreprises de LI serait l’optimisation de leur politique de gestion de la production qui tient compte des taux de retour afin de minimiser leurs coûts de production.

Dans le paragraphe suivant, nous ferons une revue de la littérature des techniques d’optimisation des systèmes de production.

Optimisation du réseau logistique de production en LI

La gestion optimale du réseau logistique et de leurs activités en LI est très complexe en raison de la grande variété des décisions de portée différentes, des facteurs de perturbations et l’attention sur l’horizon de temps souhaité (Anthony, 1965). En fonction de l’horizon de temps visé, les politiques de gestion peuvent être classées en trois catégories à savoir les planifications stratégiques, tactiques et opérationnelles. Les décisions stratégiques sont celles qui nécessitent de grands investissements au sein d’une entreprise et s’étalent sur une durée d’au moins un an. Les décisions tactiques quant à elles nécessitent moins d’investissements et s’étalent sur une période d’un mois.

Les décisions opérationnelles traitent des problèmes à court terme sur une base journalière, mais en droite ligne avec les décisions tactiques et stratégiques. L’optimisation des stratégies de fabrication de réutilisation de l’aluminium en LI s’inscrit dans le cadre opérationnel car il consiste à déterminer la politique optimale de production des entreprises de recyclage de l’aluminium sur un horizon journalier. L’un des défis des entreprises manufacturières est l’atteinte des objectifs de production devant satisfaire la demande des clients. Même si l’on peut souvent prévoir l’état de ces machines (marche, défaillance, arrêt) sur un horizon de temps court avec un degré de confiance, il est difficile de prévoir leur comportement sur un horizon de temps plus grand, car elles sont généralement sujettes à des pannes et réparations aléatoires.

L’indisponibilité des actifs de production causée par les pannes entraine souvent des ruptures de stock.

Ces ruptures de stock entraînent des pertes économiques énormes pour les entreprises, car elles sont sévèrement pénalisées par la pénurie. Le besoin de planification optimal de la production devant permettre de faire face à ces aléas a poussé plusieurs auteurs à se pencher sur ce problème. Un pionnier en la matière tel que Rishel (1975) qui a travaillé sur le contrôle des systèmes avec perturbations à saut Markovien homogène en développant les conditions nécessaires et suffisantes pour obtenir la solution optimale par l’usage de la programmation dynamique. Nous rappelons qu’un processus est dit Markovien homogène lorsque les taux de transition d’un état à un autre sont considérés constants. Autrement dit, l’état futur du phénomène étudié ne dépend que de l’état présent et non pas du passé.

Cette hypothèse n’est pas tellement réaliste, car cela suppose par exemple qu’une machine peut tomber en panne pendant qu’elle est en arrêt de production. Lorsque les taux de transition ne sont plus constants, on dit que le processus est Markovien non homogène. En s’appuyant sur les hypothèses de Rishel (1975), Olsder et Suri (1980) ont réussi à modéliser la politique de commande d’un système manufacturier flexible (Flexible Manufacturing System : FMS) sujet aux phénomènes stochastiques tel que les pannes et réparations des machines afin de minimiser le temps de réalisation d’une production cible.

En utilisant la programmation dynamique, ils ont déterminé la solution pour un exemple simple, cependant ils n’ont pas pu obtenir la solution pour des systèmes plus larges, donc plus réaliste. Faisant suite aux travaux de Olsder et Suri (1980), Kimemia et Gershwin (1983) ont réussi à démontrer que la politique optimale de commande est une politique de type seuil critique (Hedging Point Policy : HPP).

Cette politique stipule de ne pas produire du tout lorsque le niveau d’inventaire est strictement supérieur au seuil critique, de produire à la demande lorsque le niveau d’inventaire est égal au seuil critique, mais de produire au taux maximal (capacité machine maximale) lorsque le niveau d’inventaire est strictement inférieur au seuil critique. Les travaux d’Akella et Kumar (1986) ont permis de déterminer l’expression analytique du seuil critique pour un système manufacturier constitué d’une seule machine et produisant un seul type de produit (M1P1). Ils considèrent uniquement deux états possibles de la machine : marche et arrêt dû à une panne. Ils ont également supposé que leur système était markovien homogène (taux de transitions constants).

Les limites de ce modèle résident dans le fait que le système n’est constitué que d’une seule machine et ne peut prendre que deux états alors qu’en réalité, il arrive que la machine se retrouve dans un mode autre que ces deux-là (production en mode dégradé par exemple). Une autre limite à ce modèle est que le stock de matière première est toujours disponible alors qu’en réalité, il peut manquer de matière première nécessaire pour la production. Ceci nous montre bien que pour des systèmes plus larges (M2P1, M3P1), avec des hypothèses moins simplistes que celles posées par Akella et Kumar (1986), l’expression analytique du seuil critique proposé n’est plus valide. Afin de réduire les coûts de production moyens (inventaires et pénurie) à long terme pour un système M1P1 modélisé par une chaîne de Markov homogène, Bielecki et Kumar (1988) ont montré également que la politique de type seuil critique est optimale lorsque le taux de demande est constant. Afin de pallier aux limites de la solution analytique élaborée par Akella et Kumar (1986) et à l’inexistence d’une méthode analytique de résolution des équations d’HJB, Kushner et Dupuis (1992) ont développé une méthode numérique de résolution de l’équation d’HJB qui consiste à approximer cette solution avec une marge d’erreur fixée d’avance.

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Table des matières

INTRODUCTION
CHAPITRE 1LOGISTIQUE INVERSE ET REVUE CRITIQUE DE LA LITTÉRATURE
1.1Introduction
1.2La logistique inverse
1.2.1Définition de la logistique inverse
1.2.2Les activités de la logistique inverse
1.2.3Différents types de configuration d’un réseau de logistique inverse
1.3Problématique de la recherche
1.4Revue critique de la littérature
1.4.1Optimisation des techniques de recyclage
1.4.2Optimisation du réseau logistique de production en LI
1.5Objectif de la recherche
1.6Méthodologie de la recherche
1.7Conclusion
CHAPITRE 2COMMANDE OPTIMALE D’UNE UNITÉ DE RECYCLAGE AVEC RETOUR DE MATIÈRE ET DE DEMANDE CLIENT À TAUX CONSTANTS
2.1Introduction
2.2Structure de l’unité de recyclage
2.3Formulation générale du problème d’optimisation
2.3.1Diagramme de transition d’états
2.3.2Dynamique de la machine et matrice des taux de transition
2.3.3Domaine de commande admissible
2.3.4Probabilités limites condition de faisabilité
2.3.5Dynamique des stocks
2.3.6Coût instantané et coût total actualisé
2.3.7Conditions d’optimum
2.3.8Conditions d’optimums approximés
2.4Méthode de résolution
2.5Exemple numérique
2.6Analyse des résultats graphiques
2.7Validation des résultats et analyse de sensibilité
2.7.1Variation du coût de stockage c1des retours
2.7.2Variation du coût 2m c de pénurie des produits finis
2.7.3Variation du coût 2p c de stockage des produits finis
2.7.4Variation du coût d c d’élimination des produits finis
2.8Conclusion
CHAPITRE 3COMMANDE OPTIMALE D’UNE UNITÉ DE RECYCLAGE AVEC RETOUR DE MATIÈRE ALÉATOIRE ET DEMANDE CLIENT À TAUX CONSTANT
3.1Introduction
3.2Structure de l’unité de recyclage
3.3Hypothèses et formulation générale du problème d’optimisation
3.3.1Hypothèses de modélisation
3.3.2Diagramme de transition
3.3.3Matrice des taux de transition
3.3.4Domaine de commande admissible
3.3.5Probabilités limites et conditions de faisabilité
3.3.6Dynamique du stock
3.3.7Coût instantané et coût actualisé
3.3.8Fonction valeur et équation d’HJB
3.4Application numérique
3.4.1Données du problème
3.4.2Résultats de la simulation
3.5Analyse de sensibilité
3.5.1Analyse de sensibilité sur c2m
3.5.2Étude du cas où le taux de retour r2est inférieur au taux de la demande 3.6Conclusion
CHAPITRE 4LOGISTIQUE INVERSE EN BOUCLE OUVERTE ET APPROCHE DE COMMANDE BASÉE SUR LA SIMULATION ET LES PLANS D’EXPÉRIENCES
4.1Introduction
4.2Modélisation du système de production
4.2.1Modélisation du retour des matières premières
4.2.2Modélisation du retour de la demande client
4.2.3Modélisation du retour de la production
4.2.4Modélisation des pannes et réparations de la machine
4.3Implémentation de la politique de production
4.3.1Plans d’expériences
4.3.2Surfaces de réponses
4.4Analyse de sensibilité
4.4.1Analyse de sensibilité sur le taux de retour r
4.4.2Analyse de sensibilité sur le taux de transition λ21
4.4.3Analyse de sensibilité sur le cout c2p
4.4.4Analyse de sensibilité sur le cout c2m
4.5Conclusion
CONCLUSION
ANNEXE I Programme Matlab principal Modèle I: Cas d’une machine de production avec demande et retour à taux constants
ANNEXE II Fonction coût modèle I
ANNEXE III Programme Matlab principal modèle II: Cas d’une machine de production avec demande à taux constant et retour aléatoire
ANNEXE IV Fonction coût modèle II
LISTE DES RÉFÉRENCES BIBLIOGRAPHIQUES