Soutenance mémoire
Les surfaces gauches sont utilisées actuellement dans divers domaines d’activité tels que la définition de moules ou de matrices d’emboutissage. Vu la complexité de la géométrie des surfaces utilisées pour ce type d’applications, ces surfaces exigent un niveau de qualité élevé et des défauts de formes réduits. Ceci rend leur usinage long, coûteux et est peu optimisé à ce jour. Bien que plusieurs représentations mathématiques des surfaces existent, la représentation paramétrique est utilisée la plupart du temps, pour sa commodité et sa généralité. Pour cela, plusieurs modèles mathématiques ont été développés depuis le siècle dernier, à savoir les surfaces de Bézier, les B-splines et les surfaces NURBS. Ces modèles permettent de décrire des surfaces, tel que la sphère, que la représentation algébrique ne permet pas.
Les avancées technologiques réalisées durant le siècle dernier, dans le domaine de la Conception et Fabrication Assistées par Ordinateur (CFAO) permettent aujourd’hui de modéliser et d’usiner de telles surfaces à l’aide de Machine-Outil à Commande Numérique (MOCN). Ces machines permettent d’enlever la matière à l’aide d’un outil qui peut parcourir la surface en se déplaçant selon trois axes de translation, ce qui lui permet d’accéder de façon unique à n’importe quel point de la surface. Cette opération définie l’usinage en 3-axes. En plus des translations, certaines machines offrent la possibilité d’un déplacement relatif de l’outil par rapport à la surface selon 2 axes de rotations, ce qui permet à l’outil d’accéder à n’importe point de la surface par une infinité de façons. Cette opération définie l’usinage en 5-axes.
Parmi les avantage de l’usinage 5-axes on peut mentionner une visibilité accrue de la surface pièce par l’outil. La visibilité d’une pièce est définie par la capacité de l’outil à accéder à cette pièce dans une configuration pièce-machine donnée. La configuration pièce-machine inclut les positions relatives de la pièce, du bâti de la machine, du montage d’usinage, de l’outil et du porte outil. L’étude de la visibilité a pour but d’éviter l’interférence globale; c’est à dire l’interférence entre les divers éléments de la configuration d’usinage hors de la proximité immédiate du point de contact outil-pièce. Par opposition, l’interférence locale correspond à l’interférence entre l’outil et la pièce à proximité du point de contact outil-pièce.
Généralités et prérequis
Généralités sur l’usinage en bout des surfaces gauches
L’usinage en bout
L’usinage entre dans la gamme de fabrication des pièces mécaniques. Il consiste à réaliser des pièces par enlèvement de matière en respectant l’état de surface, les tolérances de formes et la géométrie spécifiée par le dessin de définition. À chaque phase de la gamme de fabrication, le bureau des méthodes choisit la machine, le type d’usinage à réaliser, l’outil ainsi que le support de pièce permettant l’obtention de tous les éléments de cotation de la surface considérée. Il existe principalement deux types d’opérations d’usinage : le tournage et le fraisage. Le tournage consiste à usiner une surface avec un mouvement de coupe obtenu par rotation de la pièce serrée entre les mors d’un mandrin et un mouvement d’avance obtenu par le déplacement de l’outil coupant. Cette opération est utilisée pour usiner des surfaces de révolution. Le fraisage résulte quant à lui d’un mouvement de rotation de l’outil de coupe d’une part, et de l’avance de la pièce à usiner d’autre part.
Le fraisage présente plusieurs avantages tels qu’un rendement élevé, un bon fini de surface, une haute précision et une grande souplesse au niveau de la génération de différentes formes. Trois types de fraisages peuvent être distingués : le fraisage en bout, le fraisage en roulant et le fraisage combiné. Le fraisage en bout est le plus répandu en industrie, car il permet de réaliser des surfaces complexes obtenues par un travail d’enveloppe généré par la rotation conjuguée au déplacement de l’outil. Dans ce procédé d’usinage, l’outil est tangent à la surface à usiner au point de contact. La partie de l’outil jouant un rôle important dans ce type de fraisage est le bout de l’outil. En effet, selon la forme de l’outil (torique, sphérique, plat ), la trace laissée sur la surface et la quantité de matière enlevée diffèrent. L’aspect visuel d’une surface usinée en fraisage en bout est caractérisé par une série de surfaces sécantes correspondant aux traces laissées par les dents de la fraise sur la pièce.
Le fraisage en bout peut être réalisé sur des machines-outils à commande numérique (MOCN) 3- axes ou 5-axes. Pour les machines 3-axes, l’outil se déplace suivant trois axes orthogonaux X, Y et Z, le positionnement de l’outil pour accéder à un point de la surface est unique. Ce positionnement peut être défini par un seul point appelé point centre-outil [64]. L’usinage avec des MOCN 5-axes offre plus de liberté de positionnement de l’outil sur la surface . Il existe une infinité de solutions pour amener l’outil tangent à la surface au point de contact.
Les surfaces gauches
Il existe plusieurs définitions pour les surfaces gauches; nous choisissons celle qui consiste à définir une surface gauche comme toute surface non-développable. Pour définir les surfaces développables, il faut d’abord définir les surfaces réglées : Par chaque point d’une surface réglée passe une droite, appelée génératrice, contenue dans la surface.
Soit C1 et C2 deux courbes paramétriques, f une fonction de [0,1] dans [0,1], l’équation 1.1 donne la représentation paramétrique d’une surface réglée quelconque.
∀(u, v) ∈ [0,1]² , S(u, v) = (1−v)C1(u) +vC2(u+ f(u)) (1.1)
Une surface réglée telle que son plan tangent reste le même le long d’une génératrice est dite développable. En pratique une surface développable peut être aplatie sans modifier la distance géodésique [13] entre aucune paire de points. Dans ce sens les surfaces gauches sont les surfaces qu’on ne peut pas aplatir sans modifier la distance entre au moins deux points.
Types d’outils
Les fraises les plus utilisées pour l’usinage de surfaces gauches sont des fraises à rayon. En fraisage en bout, on distingue trois outils principaux, à savoir :
— l’outil plat, moins utilisé en raison des traces nettes qu’il laisse sur la surface de la pièce.
— l’outil sphérique, ou boule, qui est le plus utilisé dans l’industrie, car il permet de calculer facilement les trajectoires d’outils.
— l’outil torique, dont il a été prouvé qu’il pouvait donner de meilleurs résultats que l’outil sphérique, bien qu’il soit beaucoup plus difficile à manier dans les calculs [12].
Pour un outil donné, le rayon effectif est défini comme le rayon de la courbe définissant la trace laissée par l’outil dans la matière, au point de contact. Le rayon effectif est un paramètre très important, car il a une grande influence sur la performance de l’usinage. En effet, il est intéressant de maximiser (dans la mesure du possible) le rayon effectif en chaque point de la surface, ceci résultera en des passes (passage de l’outil sans être relevé) de plus en plus espacées, ce qui réduit la longueur de la trajectoire d’usinage.
L’outil sphérique est largement utilisé dans l’industrie, car il ne nécessite pas de calcul du rayon effectif, ce qui rend la génération de trajectoires d’usinage assez simple. En outre, il laisse des marques moins prononcées sur la surface qu’un outil à bout plat, ce qui entraîne une moindre rugosité. Cependant, la fraise à bout plat permet un rayon effectif plus grand que son homologue à bout sphérique. La fraise torique, telle qu’illustrée dans [12], hérite des mérites des deux fraises mentionnées précédemment. En fait, elle peut permettre, selon la direction de l’usinage et les caractéristiques géométriques de la surface, un rayon effectif supérieur à celui de l’outil sphérique, tout en laissant des traces sur la surface plus lisses que celles d’une fraise plate de même rayon .
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Table des matières
Introduction
1 Généralités et prérequis
1.1 Généralités sur l’usinage en bout des surfaces gauches
1.1.1 L’usinage en bout
1.1.2 Les surfaces gauches
1.2 Types d’outils
1.3 Stratégies d’usinage
1.4 Éléments de statistique
1.4.1 Moyenne et médiane
1.4.2 Variance et écart-type
1.4.3 Covariance et corrélation
1.4.4 Analyse en composantes principales
1.5 Optimisation de boite noire et sans dérivées
1.6 Calcul des temps et longueur d’usinage
1.6.1 Longueur de trajectoire
1.6.2 Temps d’usinage
2 Approximation des surfaces gauches
2.1 Introduction et motivation
2.2 Étude des surfaces planes
2.2.1 Problématique de choix d’outil
2.2.2 Développement analytique
2.2.2.1 Outil torique selon la direction de plus grande pente
2.2.2.2 Outil sphérique selon la direction principale
2.2.2.3 Valeurs critiques des paramètres facteur de forme et pente
2.2.3 Validation numérique
2.2.3.1 Considérations préliminaires
2.2.3.2 Validation de l’approximation analytique du temps d’usinage
2.2.3.3 Validation des paramètres critiques
2.3 Approximation des surfaces gauches
2.3.1 Considérations préliminaires
2.3.2 Utilisation de la matrice de covariance pour définir la direction principale
2.3.3 Utilisation des valeurs propres pour définir un facteur de forme approximatif d’une surface gauche
2.3.4 Pente approximée d’une surface gauche
2.4 Application au choix de l’outil
2.4.1 Description de la procédure du choix d’outil
2.4.2 Application à des cas tests
2.4.2.1 Cas test 1
2.4.2.2 Cas test 2
2.5 Discussion
2.5.1 Sur l’étude analytique des surfaces planes
2.5.2 Sur l’approximation des surfaces gauches par l’ACP
2.5.3 Sur la méthodologie d’aide au choix d’outil
2.5.3.1 De l’efficacité de la méthode proposée
2.5.3.2 Sur la mise en œuvre de la méthode
2.5.3.3 De l’influence des paramètres auxiliaires
2.6 Conclusion
3 Partitionnement de surfaces gauches pour l’usinage
3.1 Motivation et intérêt
3.2 État de l’art
3.3 Discrétisation et création du data-set
3.3.1 Maillage et sample-points
3.3.2 Feature-vector et data-set
3.4 Algorithmes de clustering
3.4.1 L’algorithme K-means
3.4.2 L’algorithme RPCL
3.4.3 La classification hiérarchique ascendante
3.5 Métriques classiques
3.5.1 Distance euclidienne
3.5.2 Distance de Mahalanobis
3.5.3 Distance basée sur les écarts-types
3.5.4 Distance de Ward
3.6 Métrique basée sur l’ACP
3.6.1 Considérations préliminaires
3.6.2 Définition de la métrique
3.6.3 Quelques remarques
3.7 Détails d’implémentation
3.7.1 Partition initiale
3.7.2 Calcul incrémental de la matrice de covariance
3.7.3 Critères d’arrêt
3.7.4 Recherche de composantes connexes
3.8 Comparaison des résultats
3.8.1 Protocole de tests
3.8.2 Analyse des résultats
3.9 Discussion
3.9.1 Avantages et limites
3.9.2 Comparaison avec d’autres travaux
3.10 Conclusions et perspectives
4 Optimisation de l’usinage de surfaces gauches
4.1 Introduction
4.2 Formulation du problème d’optimisation
4.3 Fonctions surrogates
4.4 Résultats
4.4.1 Modèle 3-axes
4.4.2 Modèle 3+2-axes
4.5 Heuristique 3+2-axes
4.5.1 Considérations générales
4.5.2 Définition de l’heuristique basée sur l’ACP
4.5.3 Remarques sur l’optimalité de l’heuristique
4.5.4 Résultats de l’heuristique
4.6 Discussion et comparaisons
4.6.1 Discussion des résultats obtenus
4.6.2 Comparaison avec d’autres articles
4.7 Conclusion et perspectives
Conclusion générale
