Optimisation de l’utilisation des explosifs en génie civil

Substances explosives

   Une substance est explosive si sous l’influence de la chaleur ou d’une action mécanique particulière elle est susceptible de se transformer très rapidement en produisant un grand volume de gaz porté à haute pression. La transformation est une combustion, c’est à dire un phénomène chimique de décomposition. Trois cas courants conduisent à des substances explosives :
1. Un mélange intime d’un combustible accepteur d’oxygène et d’un comburant susceptible d’apporter facilement cet oxygène, e.x. cas de la « poudre noire »
2. Des composés exothermiques dont l’édifice moléculaire associe des éléments réducteurs (carbone, hydrogène) à des éléments oxygènes. L’édifice peut être détruit par toute excitation mécanique ou calorifique et la combustion sera totale en quelques fractions de seconde. De tels phénomènes de combustion interne entre groupements porteurs d’oxygène (e.x. NO2) et des éléments facilement oxydables sont à l’origine de la plupart des molécules explosives.
3. On utilise quelquefois, des composés définis endothermiques qui libèrent l’énergie de formation de la molécule.

Détonation des explosifs

   Le processus de la détonation peut être décrit ainsi : L’explosif est perturbé par une onde de choc (ou par la chaleur) qui le chauffe avec une grande pression, la réaction chimique est donc déclenchée ; cela dégage un grand volume de gaz porté à haute température et conduit à la formation de l’onde de détonation . L’explosif se consume alors 103 à 108 fois plus vite que dans le cas d’une combustion ; le processus est supposé souvent comme un processus adiabatique. Le schéma de la propagation de détonation est considéré comme la résultante d’une Onde de choc et d’une Onde de combustion. Trois caractéristiques importantes sont à souligner dans le processus de détonation :
a) La réaction chimique est souvent exothermique
b) La vitesse de la propagation de la détonation est de l’ordre de 103 à 104 m/s tandis que le temps de la décomposition d’un édifice de 1cm est de l’ordre de 10~5 à 10-6 s.
c) La réaction chimique produit un grand volume de gaz.

Courbe de Crussard

   L’hypothèse de Jougu et implique que, dans une onde réactive, le fluide parfait subit une modification discontinue de son état physique et de son identité chimique. Deux variables scalaires ne suffisent plus à le décrire dans l’écoulement. A priori on pourrait songer à introduire, en plus du vecteur q à deux dimensions qui décrit i’état physique, le vecteur N à À dimensions qui représente les concentrations des A espèces chimiques présentes dans tout l’écoulement. Toutefois, dans le cas où l’on suppose que l’onde sépare un milieu de composition dit amont et un milieu Ni en équilibre chimique dit aval, on peut simplifier la représentation du fluide en généralisant la notion de degré d’évolution chimique de Von Neuman, plus précisément en supposant qu’il existe une variable d’état m telle que : N = No + m[N 1 (q)-N 0 ]

Loi de décomposition

  Vue la nature de m, inconnue macroscopique indicatrice du degré d’avancement de la transformation fictive (a) —*• (b) à laquelle on réduit l’évolution chimique de l’explosif, la détermination de la fonction S ne résulte que de l’analyse phénoménologique d’un va-etvient entre expériences numériques et expériences physiques. On donne ici les principes des deux grandes familles de loi de réactivité et quelques formules utiles qui nous concernent. La première (•Cbulk burn») est celle où l’on suppose que le mélange est suffisamment intime pour que dm/di puisse être considéré comme résultant directement d’une transformation en volume. Cette hypothèse s’assortit bien avec les hypothèses homobar et homotherme, ainsi qu’avec une fonction S ayant pour argument les grandeurs d’état du mélange. La seconde (<Csurface burn») est celle où l’on suppose que, pendant une phase non négligeable, m progresse vers 1 par expansion divergente de fronts de flamme, chacun de ces fronts ayant pour origine un point chaud (hot spot) et séparant la composante finale (b) chaude à l’intérieur de la composante (a) froide à l’extérieur. Cette hypothèse peut être ou non assortie de l’hypothèse isobare ; par contre elle est incompatible avec l’hypothèse isotherme pour laquelle un substitut possible est celui de l’évolution isentropique de (a) à l’aval du choc igniteur.

Propriétés mécaniques des roches

   Les roches [P+76] sont des solides particulièrement complexes du fait de l’hétérogénéité des constituants et des défauts de structure. La présence de discontinuités est le facteur essentiel du comportement mécanique du milieu rocheux quelle que soit l’échelle considérée:
• les roches sont des milieux polycristallins hétérogènes – composés de grains appartenant à des espèces minérales diverses et qui sont de tailles et de formes variées. La modélisation du comportement global des roches est faite généralement à l’aide d’une homogénéisation proposée par divers auteurs
• les roches sont des milieux discontinus. L’assemblage des grains d’une roche n’est jamais parfait ; il peut subsister des vides appelés pores ; les principales roches poreuses sont les roches sédimentaires, et la dimension des pores est de l’ordre de grandeur des grains. Il y a en outre généralement de nombreux défauts intercristallins. Ces défauts sont désignés sous le terme générale de fissures. On considère que les fissures sont des coupures à bords parallèles d’extension limitée. Les lèvres des fissures sont très rapprochées et peuvent être localement en contact. Le rapport entre la longueur et l’ouverture des fissures est l’ordre de 103 à 104.
• les cristaux des roches ont une anisotropie qui leur est propre, liée au système cristallin auquel ils appartiennent. Mais l’anisotropie la plus importante du point vue mécanique résulte de la fissuration.

Observations expérimentales et mécanismes de fracturation

   Lors de la propagation de la détonation dans un trou, la réaction chimique libère rapidement un grand volume de gaz ; la poussée des gaz génère une onde de choc dans le massif rocheux. La propagation de cette onde dans ce milieu fragile aboutit à la fragmentation du rocher. Les gaz interviennent aussi en s’infiltrant sous haute pression dans les fissures et en aggravant la fracturation du rocher. Cette facturation s’accompagne d’une augmentation apparente de volume (foisonnement) et une partie de la pression des gaz peut être convertie en énergie cinétique par la projection de fragments de rocher. Les essais en laboratoires et sur sites de différents modèles [LK63][KF71][Atc7l](de la charge cylindrique circulaire, sphérique, cylindrique ; dans un milieu infini ou avec au moins une surface libre ; du verre, du plexiglas et différents types de roches) montrent que : au cours du processus de fragmentation, il apparaît généralement quatre zones distinctes :
1. Juste autour de la charge, les niveaux de contraintes sont extrêmement élevés selon la brisance de l’explosif, la résistance en compression du matériau est largement dépassée, il se forme une zone de broyage autour du trou. Dans le cas où l’explosif est très brisant, avec une forte pression et température élevée, le comportement du rocher dans cette zone est considéré comme quasi fluide et la contrainte sphérique joue un rôle majeur en régime hydrodynamique. Par ailleurs, dans cette zone, l’atténuation des contraintes est aussi très forte ; dans une opération normale, le rayon de la zone est environ deux fois le rayon du trou d’après Atchison[Atc71],
2. Suivant la zone de broyage, une zone non linéaire avec des fissures radiales est formée. Dans cette zone, c’est la contrainte tangentielle qui joue le rôle majeur ; la roche est sollicitée en traction qui reste encore supérieure à sa résistance (la résistance en traction est beaucoup plus faible que celle en compression). L’atténuation de la contrainte est moins importante que celle dans la zone de broyage. De plus, en tenant compte de l’effet des gaz, cette zone a une dimension importante.
3. Ensuite, une zone élastique (sismique) apparaît. Dans cette zone, l’onde de choc ne provoque plus aucune fracturation macroscopique à cause de l’atténuation des contraintes. Le coefficient d’atténuation dans ce cas est même connu analytiquement comme cela est montré dans la section (9.2).
4. S’il existe au moins une surface libre qui n’est pas très loin de la charge, on observe aussi une zone d’écaillage. En rencontrant la surface libre, l’onde longitudinale P se réfléchit et se scinde en ondes PP et PS, où PP est de signe contraire à l’onde P incidente i.e. en traction. Si cette contrainte réfléchie dépasse la résistance en traction, on observe des fissurations près de la surface libre qui sont parallèles au plan de cette surface. L’atténuation dans cette zone est aussi importante que dans la zone non linéaire. Ce phénomène est si important pour la fragmentation que la création de surfaces libres devient une règle. Il est intéressant aussi pour les opérations de découpage en vue de la protection, puisqu’une macro-fissure dans un milieu tient le même rôle qu’une surface libre. Les résultats expérimentaux montrent aussi que :
• L’atténuation de la charge sphérique est plus grande que celle de la charge cylindrique.
• L’atténuation de la contrainte tangentielle est plus grande que celle de la contrainte radiale. Restant dans le cadre de l’élasticité, Kutter [Kut70] précise que le coefficient d’atténuation du pic de la contrainte tangentielle en traction est supérieur à celui de la contrainte radiale en compression. Pour les essais sur les éprouvettes qui contiennent des macro-fissures préfabriquées, Kutter donne un résumé des facteurs influençant la fracturation :
• La charge fait naturellement s’allonger ces macro-fissures. Par contre, à cause de la relaxation du champ des contraintes autour de ces fissures, il y a peu de macro-fissures créées sous la charge.
• Au fur et à mesure de la croissance du diamètre du trou (le rapport de découplage augmente), la zone de broyage décroît et la fissuration est moins dense, cela implique une diminution de l’énergie de choc que l’on va discuter ci-après.
• L’existence de la surface libre provoque le prolongement de ces macro-fissures vers cette surface.
• La contrainte statique (en compression) superposée, favorise le développement parallèle à la direction de cette contrainte et gène le développement orthogonal à celle-ci. Pour mieux comprendre le mécanisme de la fragmentation, on sépare souvent le processus en deux phases suivant la sollicitation : une phase dynamique qui correspond à cette propagation de l’onde de choc, et une phase quasi-statique de la pression du gaz qui dure suffisamment longtemps pour être considérée comme un problème quasi-statique. La partition des deux phases correspond en effet à la partition de l’énergie totale en une énergie de choc et une énergie de gaz. Comme cela est schématisé dans la figure (9.1), Si l’état des gaz (produits de détonation) subit un processus adiabatique B —* E, et si le point C Sec. 9,2. Solutions du problème des cavités 91 correspond à l’état équilibre, d’après la définition, la valeur de l’énergie de choc correspond à Taire ABCD. Elle dépend donc de la vitesse montante de la pression des gaz. L’énergie de choc créée par une vitesse infiniment grande (A —* B —• C) est au moins deux fois supérieure à celle créée par une augmentation infiniment longue (A —*• C). Cette différence crée une onde de choc dans le milieu adjacent, donc correspond à la première phase. L’importance des deux phases dans le processus de fragmentation a été pendant longtemps le centre de discussions entre les deux écoles qui défendaient leurs théories. A présent, on connaît mieux leurs rôles dans la facturation de roche. En raison de l’amplitude importante des contraintes, de leur faible atténuation par rapport à la phase statique et de l’effet de réflexion, l’énergie de choc crée des macrofissures ce qui affaiblit la résistance mécanique du milieu. Ensuite, intervient l’effet des gaz. La poussée permanente ainsi que l’infiltration des gaz dans les fissures développent la fracturation et effectuent enfin la tâche de fragmentation. Compte tenu de l’effet de la vitesse de chargement sur les tailles de fragmentation (décrit dans le chapitre précédent), ceci conduit aux conséquences suivantes en fonction du rapport de cette partition. Un rapport de l’énergie de choc sur l’énergie de gaz élevée conduira à :
• une zone de l’endommagement plus profronde
• une fragmentation plus fine

Table des matières

1 Introduction Générale 
1 Détonation des Explosifs 
2 Introduction 
3 Notions générales sur les explosifs 
3.1 Substances explosives
3.2 Classification des explosifs
3.3 Détonation des explosifs
3.4 Caractéristiques des explosifs
4 La théorie de la détonation des explosifs 
4.1 Onde de choc dans un fluide
4.1.1 Expressions mathématiques fondamentales pour une onde de choc
4.1.2 Propriétés de la courbe de Hugoniot (h)
4.2 Propagation de l’onde de détonation
4.2.1 Théorie de Chapman-Jouguet
4.2.2 Discussions sur la théorie de Chapman-Jouguet
4.2.3 Zone de la réaction
5 Simulation numérique de la détonation 
5.1 Introduction
5.2 Description continue du fluide réactif
5.3 Équations d’état
5.3.1 Généralités
5.3.2 Equations d’état du type pseudo-potentiel
5.4 Loi de décomposition
5.5 Estimations analytiques d’état des produits explosifs
5.6 Introduction au système RADIOSS
5.6.1 Système des équations
5.6.2 Schéma numériques
5.6.3 Conditions aux limites
5.6.4 Lois de comportement
5.6.5 Calcul de l’écoulement avec détonation du modèle de Wilkins
5.7 Exemples numériques
5.7.1 Détonation plane
5.7.2 Détonation sphérique dans l’eau
5.7.3 Couplage avec un milieu solide élastique
6 Points essentiels de la partie 
Bibliographie de la Partie I
II Modélisation de la Fracturation des Roches 
7 Introduction 
7.1 La description générale des roches
7.1.1 Classifications
7.1.2 Propriétés mécaniques des roches
8 Comportement dynamique des roches 
8.1 Homogénéisation
8.1.1 Méthodes d’homogénéisation
8.1.2 Quelques résultats d’homogénéisation
8.2 Lois de comportement élastique avec endommagement
8.2.1 Endommagement isotrope
8.2.2 Endommagement anisotrope
8.2.3 Critère d’endommagement
8.2.4 Evolution cinématique de l’endommagement
8.3 Modèle proposé
8.3.1 Définition du tenseur d’endommagement
8.3.2 Critère d’endommagement
8.3.3 Lois d’évolution des endommagements
8.3.4 Tenseurs élastiques effectifs
8.3.5 Ecriture de la loi en incréments
8.3.6 Prédiction de la taille de fragments
8.3.7 Validité du modèle
9 Prédiction des résultats de tirs dans la roche 
9.1 Observations expérimentales et mécanismes de fracturation
9.2 Solutions du problème des cavités
9.2.1 Présentation mathématique du problème
9.2.2 Cavité sphérique
9.2.3 Cavité cylindrique circulaire
9.3 Modèles numériques
9.4 Simulation avec RADIOSS
9.4.1 Calculs avec fonction de pression donnée
9.4.2 Calculs avec détonation
10. Points essentiels de la partie
Bibliographie de la Partie II
III Optimisation des Tirs 
11 Introduction 
12 Conception des tirs 
12.1 Définition des paramètres de foration
12.2 Définition des paramètres de fragmentation
12.3 Le choix des variables de conception
12.3.1 Choix des paramètres de foration
12.3.2 Choix du type d’explosif et de la quantité de charge
12.3.3 Choix du retard d’initiation
12.3.4 Choix du mode d’amorçage
13 Analyse de l’influence des paramètres par simulations numériques
13.1 Influence des propriétés mécaniques du rocher
13.1.1 Macro-discontinuités
13.1.2 Différentes couches de matériaux en profondeur
13.1.3 Caractéristiques dynamiques
13.1.4 Influence de l’endommagement sur l’atténuation
13.2 Influence des caractéristiques des explosifs
13.2.1 Modes d’amorçage
13.2.2 Temps de retard
13.2.3 La partition d’énergie explosive
14 Méthodes d’apprentissage automatique et d’optimisation
14.1 L’apprentissage automatique
14.1.1 SEA: Générateur de Systèmes Experts par Apprentissage automatique
14.1.2 Le choix des descripteurs
14.2 L’optimisation
14.2.1 Méthodes traditionnelles
14.2.2 Méthodes évolutionnistes
15 Optimisation couplée à l’apprentissage automatique
15.1 La recherche des règles par l’apprentissage automatique
15.1.1 Coefficient polytropique
15.1.2 Loi de propagation
15.1.3 Volume endommagé
15.2 Exemple d’optimisation
16 Points essentiels de la partie
17 Conclusion générale
Bibliographie de la Partie III
A Formulations en grandes transformations
A.l Description des grandes déformations
A.1.1 Géométrique
A.1.2 Cinématique
A.1.3 Tenseurs déformations
A.1.4 Configuration  » Lagrangienne Réactualisée »
A.1.5 Configuration intermédiaire
A.2 Description dynamique
A.2.1 Tenseurs contraintes
A.2.2 Equations dynamiques
A.3 Relations de Comportement
B La propagation des ondes élastiques
B.I Les équations générales dans le milieu élastique
B.l.l Onde plane 3D
B.I.2 Onde sphérique
B.I.3 Onde cylindrique circulaire
B.I.4 Onde de surface de Rayleigh
B.I.5 Atténuation des ondes

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