OPTIMISATION DE LA SEGMENTATION DES AIMANTS PERMANENTS EN VUE DE LA MINIMISATION DE PERTE

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Nature des pertes dans les aimants

Trois grandes familles de matériaux à aimants permanents sont utilisées dans les moteurs électriques.

1 Les Alnicos (Al, Ni, Co, Fe)

1 Les ferrites (céramiques) : ferrite de Baryum (BaO × 6Fe2 O3 ) et les ferrites de strontium : ( SrO × 6Fe2O3 )

1 Les matériaux de terres rares, Samarium Cobalt (SmCo) et Neodymium Fer Bore (NdFe B). L’aimant faisant l’objet de cette étude est le Samarium Cobalt : Sm2Co17.

Les structures des aimants permanents

Les aimants permanents sont faits de grains magnétiques assemblés [MAG02]. On distingue deux grandes classes selon leur structure : Les aimants orientés et les aimants isotropes.

Dans les aimants isotropes présentés sur la figure(1.1), les grains sont polycristallins ou monocristallins mais non orientés, les moments magnétiques sont orientés au hasard dans l’espace.

Par contre, dans les aimants orientés (figure 1.2), les axes de facile aimantation se distribuent selon un cône plus ou moins ouvert auto ur de la direction d’orientation commune. Ce type d’aimant est le plus utilisé dans les rotors des machines synchrones, pour plusieurs raisons.

En effet, en terme d’énergie, il représente l’aimant le plus performant, sa courbe de désaimantation est plus plate par rapport à celle des aimants non-orientés, ce qui assure une induction maximale dans les conditions de travail, et enfin la valeur de l’induction rémanente Br dans ce type d’aimant est souvent proche de l’aiman tation maximale Bmax . Br≈0 .M s(1.1)

M s: Étant l’aimantation à saturation.

Br: est l’induction rémanente dans l’aiman

Le Samarium Cobalt : Sm2Co17 appartient à la classe des aimants à grains orient és.

Le magnétisme des aimants

La préparation des matériaux à aimants permanents et sa structure lui confèrent la capacité de créer un champ magnétique stable à unegrande énergie et à une induction élevée. Le champ coercitif élevé est assuré par une grandeanisotropie et la gestion des inclusions non magnétiques pendant le processus d’aimantation où l’on cherche à diminuer la nucléation des domaines magnétiques inverses accrochés à ces inclusions. C’est ainsi qu’on aboutit à un cycle d’hystérésis quasiment rectangulaire.

Comme le champ dans l’aimant est un champ démagnétisant (opposé à la direction de l’aimantation M), la partie utile de son cycle d’hy stérésis se situe dans le deuxième quadrant (B>0 et H<0) (voir figure 1.3).

Le cycle d’hystérésis mineur

Lorsque l’aimant est placé au sein d’un circuit magnétique donné, son point de fonctionnement optimal (Figure 1.3, point k) est déterminé par l’intersection de sa ‘droite de charge‘ ( Ha ,Ba) et la courbe de désaimantation.

La rotation du rotor fait que la droite de charge oscille autour de point ‘o’ sous l’effet de la denture. D’autre part, sous l’effet des harmo niques du champ au stator, l’intensité du champ varie et alors, le point de fonctionnement de l’aimant décrit un cycle d’hystérésis mineur. Ce dernier, peut être remplacé par une droite appelée ‘droite de recul’ [MAG02] [JFG00] de pente constante appelée ‘perméabilité derecul :rec = ΔΔB . La surface zéro de cet H « hystérésis mineur» en forme de segment traduit le rôle marginal des pertes par hystérésis dans les aimants. En effet, les pertes y sont de toute autre nature.

Origines des pertes dans les aimants

Les matériaux durs possèdent une grande anisotropiemagnéto-cristalline uni-axiale, les parois du domaine rencontrant beaucoup plus de difficultés pour se déplacer par rapport aux matériaux doux. Ainsi, le formalisme de séparation de pertes de Bertotti [BER85] [BER88] très employé dans les matériaux doux, n’estpas pertinent dans un matériau magnétique à aimants permanents.

Les pertes dans les aimants permanents d’une machine synchrone sont essentiellement dues aux courants induits macroscopiques créés parla variation de l’induction B(t) sur le matériau conducteur massif [BRIS00]-[BEN08]. Ces pertes augmentent la température de l’aimant [MIL86] [BEN08], et elles peuvent modifier les propriétés et notamment provoquer la démagnétisation de l’aimant si sa température épassed le point du curie2

On va s’intéresser à l’étude des pertes dans les rotors pour deux cas selon la disposition des aimants :

• Rotor à aimants en surface

• Rotor à aimants enterrés

Formules analytiques des pertes par courants de Foucault dans les aimants

Vérification du modèle linéaire de l’aimant

Les pertes par courants induits sont calculées sousl’hypothèse que la loi de comportement de l’aimant est linéaire, l’aimant pouvant être modélisé par un simple conducteur massif, de conductivité1 et de perméabilité relative5 r proche de la perméabilité de l’air [POL97] [WAN05]. La figure (1.5) présente les courants induits macroscopiques dus à l’application d’un champ d’excitation alternatif.

Cette hypothèse a été vérifiée dans [BEN08] dans eungamme de fréquence de 100 Hz à 100 kHz. L’approche consiste à évaluer la conduct ivité équivalente et la perméabilité de l’aimant par mesure de l’impédance équivalente d’un dispositif qui comporte une bobine entourant un aimant permanent. La vérification du modèle en éléments finis est effectuée en 2D. La figure (1.6) présente les résultats de comparaison entre les deux méthodes.

Même à haute fréquence, la comparaison des pertescalculées donne écart moins de 10% entre le modèle EF et les mesures, en confirmant par conséquent l’hypothèse de la linéarité de l’aimant conducteur.

Choix des modèles de la machine en élémentsnfis

Le modèle en éléments finis (EF) de la MSAP dédiéu acalcul des pertes par courant induit dans les aimants repose sur le calcul numérique du champ siégeant dans la partie conductrice (les aimants). Les hypothèses à la base du calcul des pertes dans les aimants sont les suivantes :

2 Le stator de la machine est supposé lisse ce qui revient à négliger à l’effet de la denture.

2 On suppose que la perméabilité relative du matériauferromagnétique est élevée.

 Le modèle harmonique fait abstraction de champ propre des aimants, ce qui revient

à considérer les aimants comme des conducteurs et les courants de Foucault comme les sources uniques de pertes.

2 Le calcul en EF des champs dans la machine se formule en terme de potentiel vecteur magnétique A.

Comme on a vu dans les chapitres précédents, l’analyse des champs harmoniques dans les aimants est particulièrement fertile lorsqu’on se place dans les repères rotoriques. En conséquence nous avons choisi la modélisation en3-D avec la technique de rotor bloqué appliquée dans le module harmonique dans ANSYS. L’étude portant en grande partie sur les champs non-homogènes, une attention particulière sera prêtée à la méthodologie de maillage (voir annexe E).

Optimisation de la segmentation des aimants permanents

Les premiers calculs seront menés sur une machine synchrone à aimants permanents (MSAP) montés en surface, le stator étant composéed72 encoches et six paires de pôles. La machine est alimentée par une MLI en tension. La distribution de bobinage statorique est quasi-sinusoïdale, les harmoniques d’espaces sont n égligeables. L’aimant entier couvrant deux tiers d’un pôle à les dimensions 70mm*250mm.

Pour les besoins de vérification de nos calculs dans d’autres conditions de travail nous allons aussi modéliser une machine synchrone à aimants enterrés. Le stator sera le même, mais les dimensions des aimants sont différentes :47.5mm*200mm.

Rotor arrêté

La modélisation comprend le rotor restant immobile, et une nappe de courants triphasés aux fréquences harmoniques vues par le rotor qui glisse autour du rotor. Cette technique est avantageuse par rapport au « time-stepping » car elle est moins gourmande en temps et volume de calcul. Un cas d’étude prend le temps de calcul environ 1 h sur un PC.

Avec le modèle 3D à rotor arrêté, Chan [CH74] calcule le courant de démarrage, William [WIL94] décrit la technique pour calculer l’inductance de fuite, Salon [SAL94] propose une technique EF associée à un circuit équivalent pour calculer les pertes harmoniques dans une machine asynchrone pour différentes fréquences, Wang [WAN05] calcule les pertes par courants de Foucault dans les aimants permanents avec la segmentation des aimants.

Nous allons chercher une expression pour les courants induits dans les aimant immobiles balayés par une nappe de courant harmonique. 1 11∂B

A l’origine de l’induction électromagnétique se trouve l’équation ro t(E)=−qui ∂t 11 1111+∂A) = 01+∂A= − grad V et avecB = rot ( A) donnero t ( Eetpermet d’écrire E 1∂t∂t 1∂A1111 E = − − grad V . Sachant que ro t ( B ) = σE on a alors dans les tôles de la machine ∂tµ 1 111= −σ grad V− σ∂A µ∂t 111= Jro t ( rot A)(2.1)

Par contre, dans les encoches portant la densité decourant J on aro t (rot A)

où 1 : la conductivité du matériau

J : la densité de courant.

A : le vecteur potentiel de composantes (Ax,Ay,Az)

µ : la perméabilité du matériau magnétique

Le terme représente les courants induits qui circulent dans le matériau

ferromagnétique de conductivité .

Dans le modèle EF harmonique, les grandeurs magnétiques ont une évolution

sinusoïdale dans le temps et le terme est remplacé par , d’ou l’équation: ro t (rot A) = −σ grad V −jσω A(2.2)

Le matériau est considéré comme linéaire de perméabilité constante. Les pertes par courants induits dans chaque élément fini sont déterminées directement par la relation : P 1 ρ.j.j∗ (23)

Machine à aimants en surface

Le modèle 3D en éléments finis de la Figure (2-1)est extrudé à partir de modèle en 2D, celui-ci prend en compte la géométrie de la machine, ainsi que les caractéristiques électriques et magnétiques des matériaux1Le. problème de la diffusion du champ dans le stator est résolue par le potentiel vecteur magnétique A,tandis que dans les aimants du rotor on impose deux degrés de liberté A et le potentiel vecteur électrique V. Le type d’élément utilisé est le SOLID 97 d’ANSYS.

Les conditions aux limites et de la périodicité

Par raison de symétrie de la machine, on modélise eulements une paire de pôle. Dans ce cas, deux conditions de périodicité sont appliquées, l’une pour couplés les nœuds de la surface gauche et droite (en direction 8), et l’autre pour coupler les nœuds des surfaces devant et dernière (en direction Z) (voir Figure 2.1). Les conditions aux limites de 234356789 (flux parallèle) sont appliquées sur deux surfaces(extérieur du stator et intérieur du rotor).

Modèle des pertes par courant de Foucault sans l’effet de peau

Lorsque la profondeur de l’effet de peau δ est beaucoup plus large que la moitié de largeur de l’aimant (d/2) et que la moitié de la longueur de l’aimant ( l/2), on peut ignorer l’effet de peau. On admet alors que la densité de flux B dans un aimant découpé est homogène. Sous cette hypothèse, nous pouvons exprimer analytiquement les pertes par courants de Foucault dans les aimants de forme rectangulaire.
Après avoir trouvé les formules adéquates nous allons tester leur validité par simulation. Une fois les formules confirmées, ellesdevront mettre en évidence les conditions de la découpe utile, c’est-à-dire celle qui diminue effectivement les pertes.
Nous allons mener notre analyse séparément pour trois types de la géométrie de l’aimant découpé : long, carré et rectangulaire nonspécifié. C’est ce dernier type qui devrait servir de base analytique pour une évaluation de l’effet de découpe. Mais avant de le choisir comme référence, il faut qu’il donne une bonne approximation de deux premiers cas particuliers.

Aimant en forme rectangulaire très long

Dans un aimant rectangulaire (Figure 2.5) (d<<l, au minimum l>5d) [LEA00], nous admettons une approximation sur la circulation des courants induits suivant les spires rectangulaires. Pour une densité de flux maximale B , le flux total maximal dans la spire m enfermée par le chemin 1-2-3-4 peut être approximépar : φ m 2 xlB m (2.4)

Etude en fréquence

Nous allons maintenant présenter les résultats de iversesd simulation, effectuées pour différentes fréquences et différentes découpes d’aimants, dont le but était de confirmer notre analyse sur la segmentation entrainant une augmentation de pertes dans certaines conditions.
Nous allons voir que cette « anomalie de pertes » intervient pour certains types de la découpe, et notamment à nombre bas des découpes tangentielles.
Après avoir franchi un point de pertes maximales, la poursuite de la segmentation provoque la diminution de pertes ; on a à faire ave c un pic d’anomalie étudiée.
Les résultats de simulations (Annexe A, Tab. A1 à A4) montrent que le pic se déplace avec la fréquence, en accord avec notre analyse duphénomène (Chap. II.3).
1) f=900 Hz, pour la découpe en direction Z, du type 1xN, les pertes augmentent légèrement d’abord et diminuent après, avec le maximum situé à 1×4. Pour la découpe en direction θ, Nx1, les pertes aussi augmentent d’abord et diminuent après, avec le maximum à 2×1.
2) f=1800Hz, pour la découpe en direction Z, du type 1xN, les pertes augmentent d’abord et diminuent après, avec le maximum à 1×7. Pour la découpe en direction θ, Nx1, Nx2…Nx4, les pertes aussi augmentent d’abord et diminuent après, avec le maximum apparait quand l’aimant est coupé en 2 partie en direction θ.
3) f=3600Hz, pour la découpe en direction Z, du type 1xN et 2xN, les pertes augmentent d’abord et diminuent après, avec le maximum à 1×10 et 2×8. Pour la découpe en direction θ, Nx1, Nx2…Nx6, les pertes aussi augmentent d’abord e t diminuent après, avec le maximum apparait quand l’aimant est coupé en 3 partie en direction θ.
4) f=5400Hz, pour la découpe en direction Z, du type 1xN et 2xN, les pertes augmentent d’abord et diminuent après, avec le maximum à 1x 11 et 2×12. Pour la découpe en directionθ, Nx1, Nx2…Nx6, les pertes aussi augmentent d’abord e t diminuent après, avec le maximum apparait quand l’aimant est coupé en 4 parties en direction θ.
On peut noter que l’anomalie n’apparait que lorsqu e la moitié de largeur de l’aimant (Figure.1.20) plus grand que la profondeur de l’effet de peau : d/2>δ et l/2>δ. D’autre part, la zone d’anomalie augmente selon l’augmentation de fr équence parce que la profondeur de l’effet de peau δ diminue. Ainsi, on confirme que l’anomalie est liée à l’effet de peau .

Etude selon la pertinence de l’effet de peau

Pour confirmer la formule de pic d’anomalie de pertes (Chap. II. 3.2) nous analysons les résultats de simulation (Annexe A1 à A4) selon l’importance de l’effet de peau:
a) L’effet de peau faible (Fig.2, t/2 & l/2 <δ ; ou d<<l & d/2<δ.
Les mesures correspondantes sont regroupées dans la zone grise claire. On constate que la découpe de l’aimant diminue bien les pertes par courants Foucault.
b) L’effet de peau forte ( d/2δ>2 et l/2δ>2 . La segmentation mène à l’augmentation de pertes.
c) Les cases des tableaux A1 à A4 en dehors des zones classifiées ci-dessus correspondent au cas de l’effet de peau de l’intens ité intermédiaire d(/2 de l’ordre de δ). Ici c’est l’effet de découpe qui domine la détermination de pertes.
On note que l’anomalie trouve sa limite (le pic) lorsque d/2δ=1.5…1.6 avec la découpe tangentielle et l/2δ=1.95…2.06 pour la découpe axiale. Ces valeurs confi rment assez bien la formule analytique qui donne le rapport 4 comme la frontière entre la montée et la descentede pertes avec la segmentation.

Analyse de la segmentation des aimants en fréquence et en pertinence de l’effet de peau

On arrive ici aux mêmes conclusions que dans le cas des aimants en surface dans le Chap. II.4. Les résultats de simulation (Annexe B, tableaux B1 à B3) font apparaitre trois cas selon l’importance de l’effet de peau :
a) L’effet de peau faible ( d/2 & l/2 <δ ; ou t<<l & d/2<δ). Les mesures correspondantes sont regroupées dans la zone grise claire. On constate que la découpe de l’aimant diminue bien les pertes par courants Foucault.
b) L’effet de peau forte ( t/2δ>2 et l/2δ>2 . La segmentation mène à l’augmentation de pertes. La zone d’anomalie est représentée par une zone grise foncée.
c) Les cases des tableaux B1 à B3 en dehors des zones classifiées ci-dessus correspondent au cas de l’effet de peau de l’intensité intermédiaire (d/2 de l’ordre de δ). Ici c’est l’effet de découpe qui domine la détermination de ertesp.
L’anomalie se manifeste bien quand l’effet de peau est fort (cas (b)). Pareil que pour les aimants en surface, avec la montée de la fréquence le pic de pertes se déplace vers les nombre plus élevé de segments (Figure 2. 51 à 2.17)
On note que l’anomalie trouve sa limite (le pic) lorsque d/2δ=1.51…1.6 avec la découpe tangentielle etl/2δ=1.45…1.86 pour la découpe axiale. Ces valeurs confi rment assez bien la formule analytique qui donne le rapport 4 comme la frontière entre la montée et la descente de pertes avec la segmentation.
Tout comme c’était le cas avec les aimants en surface, les aimants enterrés donnent lieu aussi à l’anomalie de pertes par CF quand on l es découpe. Nous remarquons (Figure 2.15 –2.19) que le pic de pertes se déplace avec la montée en fréquence.

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Table des matières

INTRODUCTION GENERALE
PARTIE I PERTES DANS LES AIMANTS PERMANENTS DES MACHINES SYNCHRONES: ANALYSE
I.1 NATURE DES PERTES DANS LES AIMANTS
I.1.1 Les structures des aimants permanents
I.1.2 Le magnétisme des aimants
I.1.3 Origines des pertes dans les aimants
I.2 FORMULES ANALYTIQUES DES PERTES PAR COURANTS DE FOUCAULT DANS LES AIMANTS
I.2.1 Vérification du modèle linéaire de l’aimant
I.2.2 Analyse de pertes par courants de Foucault
I.2.2.1 Cas sinusoïdal
I.2.2.2 Cas harmonique
I.3 CHAMP HARMONIQUE VU PAR LES AIMANTS DU ROTOR
I.3.1 Le champ harmonique du stator : 5 ,7
1.3.2 Cas d’une harmonique dominante
1.3.3 Cas de deux harmoniques « parents » importantes
CONCLUSION
PARTIE II OPTIMISATION DE LA SEGMENTATION DES AIMANTS PERMANENTS EN VUE DE LA MINIMISATION DE PERTE
II.1 CHOIX DES MODELES DE LA MACHINE EN ELEMENTS FINIS
II.1.1 Rotor arrêté
II.1.2 Machine à aimants en surface
II.1.3 Machine à aimants enterrés
II.2 MODELE DES PERTES PAR COURANT DE FOUCAULT SANS L’EFFET DE PEAU
II.2.1 Aimant en forme rectangulaire très long
II.2.2 Aimant en forme carrée (t=l)
II.2.3 Aimant en forme rectangulaire : Cas générale
II.2.4 Vérification de la formule générale par comparaison avec simulation en éléments finis Remarque
II.3 MODELE DES PERTES PAR COURANTS DE FOUCAULT AVEC L’EFFET DE PEAU
II.3.1 Répartition du flux
II.3.2 Modèle des bandes équivalentes
II.4 OPTIMISATION DE LA SEGMENTATION DES AIMANTS EN SURFACE, SIMULATION
II.4.1 Types de segmentation
II.4.2 Etude en fréquence
II.4.3 Etude selon la pertinence de l’effet de peau
II.5 OPTIMISATION DE LA SEGMENTATION DES AIMANTS ENTERRES
II.5.1 Types de segmentation
II.5.2. Analyse de la segmentation des aimants en fréquence et en pertinence de l’effet de peau
II.6 OPTIMISATION DE LA SEGMENTATION DES AIMANTS PERMANENTS DANS LE CAS DE DEUX HARMONIQUES PARENTS
II.6.1 Aimants en surface
II.6.2 Aimants enterrés
CONCLUSION
PARTIE III PERTES PAR LA DENTURE
III.1 MODIFICATION DU CHAMP DANS L’ENTREFER PAR LA DENTURE
STATORIQUE
III.2 PERTES PAR LA DENTURE DANS LES AIMANTS EN SURFACE
III. 2. 1 Analyse en 2D
III.2.2 Maquette en 2D
III.2.3 Calcul en 2D dans une couche de mailles
III.2.4 Calcul en 2D dans plusieurs couches de mailles
III.3 PERTES PAR LA DENTURE DANS LES TOLES ROTORIQUES
III.3.1 Modèle analytique de pertes denture à l’aide d’une maquette
III.3.2 Simulation par éléments finis (EF)
III.3.3 Modèle analytique des courants de Foucault
III.3.4 Modèle analytique des pertes par courant de Foucault
III.3. 5 Comparaison EF et modèle analytique
CONCLUSION
CONCLUSION GENERALE
ANNEXES
REFERENCES