Optimisation de la Résistance des Fils d’Aciers Tréfilés

Optimisation de la Résistance des Fils d’Aciers Tréfilés

Quelques Notions

La Résistance

La Résistance Des Matériaux RDM, est une discipline particulière de la mécanique des milieux continus permettant le calcul des contraintes et déformations dans les structures des différents matériaux (machines, génie mécanique, timentbâ et génie civil).
La RDM permet de ramener l’étude du comportement global d’une structure (relation entre sollicitations — forces ou moments — et déplacement s) à celle du comportement local des matériaux la composant (relation entre contraintes et déformations).
Lorsque l’intensité de la contrainte augmente, il ya d’abord déformation élastique (le matériau se déforme proportionnellement à l’effort appliqué et reprend sa forme initiale lorsque la sollicitation disparaît), suivie parfois (en fonction de la ductilité du matériau) d’une déformation plastique (le matériau ne reprend pas sa forme initiale lorsque la sollicitation disparaît, il subsiste une déformation résiduelle), et enfin rupture (la ollicitations dépasse la résistance intrinsèque du matériau).

Propriétés de L’acier

– Généralité
L’acier est un élément constitué essentiellement defer et une petite quantité de carbone, qui sont extraits de matières premières naturelles tirées du sous-sol (mines de fer et de carbone).
– Composition chimique
L’acier est un alliage de fer (plus 90%) et de carbone renfermant au maximum 2% de ce dernier élément. Il peut contenir de petites quantiés d’autres éléments incorporés, volontairement ou non, au cours de son élaboration.
-Impuretés involontaires (le phosphore, le soufre et l’azote) qui altèrent les propriétés des aciers
-Ajout de métaux volontairement le but de cet ajout est d’améliorer les caractéristiques mécaniques (limite d’élasticité, résistance à la pture,ru dureté teneur à la corrosion,……)
-Le carbone (constituant essentiel) une bonne part des caractéristiques mécaniques des aciers de construction dépend de cet élément.
– Caractéristiques Mécaniques de L’acier
Certaines caractéristiques mécaniques d’un acier telles que la résistance à la traction, limite d’élasticité, allongement de rupture, sont définiespar l’essai de traction sur éprouvette qui permet d’établir le diagramme contrainte-déformation spécifique.

Le tréfilage

Le tréfilage est la réduction de la section d’un lfien métal par traction mécanique sur une machine à tréfiler. Les usines spécialisées dans le tréfilagesont appelées des tréfileries.
– Principe du tréfilage
Le fil machine, sous forme de bobine, est posé surun dévidoir. Il est enroulé sur un ou des cabestans, qui, par frottement, exercent une traction sur le fil. Le fil passe dans une filière, en amont du cabestan, qui impose au fil une déformation parréduction de section. La filière est abondamment lubrifiée, pour assurer le maintien d’un bon état edsurface du fil métallique et pour assurer le refroidissement et contrer l’échauffement provoquépar l’écrouissage du métal.
Le tréfilage s’applique à des métaux ayant
-une résistance à la traction suffisante
-une bonne homogénéité de comportement et de structure

Les Rappels Statistiques

Le test de l’ANOVA 1 et ANOVA2

L’analyse de la variance 1, consiste à comparer à l ‘aide d’un test de Fischer la somme des carrés des écarts due uniquement à la régression (donc au modèle), avec la somme des carrés des résidus. C’est à dire comparer la variance résiduele (Vres) ou non expliquée à la variance due à la régression (Vreg).
Le test statistique se présente comme suit
H0 Vreg ≈ Vres (ce qui prouve que la régression n’est pas significative)
HA Vreg > Vres (la régression est globalement significative)
Le test de Fisher F permet alors de comparer pour un risque fixé à l’avance le F (Vreg /Vres) que
obs l’on calcule avec un F (critique) lu dans la table de Fisher avec (p-1) et (n – p) degrés de libertéLa. règle du test est alors pour un risque α choisi
Si Fobs est inférieur au F (critique), on accepte l’hypothèse H0.
Si Fobs est supérieur au F (critique), on accepte l’hypothèse H1.
L’analyse de la variance 2, consiste à comparer l’e xistence éventuelle d’un défaut d’ajustement. C’est à dire comparer la variance ou bien l’erreur du modèle (VLOF) à la variance due à l’erreur pure (VPE). Afin de pouvoir effectuer ce test, il faut qu’au moins une des expériences ait été dupliquée. Le test statistique se présente comme suit
H0 VLOF ≈ VPE (Le modèle ne présente pas un défaut d’ajustement,il est prédictif)
HA VLOF > VPE (Le modèle présente pas un défaut d’ajustement, n’estil pas prédictif)
La règle du test est alors pour un risque α choisi
Si Fobs est inférieur à F (critique), on accepte l’hypothèse H0. Si Fobs est supérieur à F (critique), on accepte l’hypothèse H1.

Les plans d’expériences

Les plans d’expériences permettent d’organiser au mieux les essais qui accompagnent une recherche scientifique ou des études industrielles .Ils sont applicables à de nombreuses disciplines e t à toutes les industries, à partir du moment où l’on recherche le lien qui existe entre une grandeur d’intérêty, et des variables, x . Il faut penser aux plans d’expériences si l’on s’intéresse à une fonction du type Avec les plans d’expériences on obtient le maximumde renseignements avec le minimum d’expériences. Pour cela, il faut suivre des règlesmathématiques et adopter une démarche rigoureuse. Il existe de nombreux plans d’expériences adaptés à tous les cas rencontrés par un expérimentateur. Les principes fondamentaux de cette science seront indiqués et les principaux plans seront passés en revue.La compréhension de la méthode des plans d’expériences s’appuie sur deux notions essentielles, celle d’espace expérimentalet celle de modélisation mathématiquedes grandeurs étudiées.

Notion d’espace expérimental

Un expérimentateur qui lance une étude s’intéresseà une grandeur qu’il mesure à chaque essai. Cette grandeur s’appelle la réponse, c’est al grandeur d’intérêt. La valeur de cette grandeur dépend de plusieurs variables. Au lieu du terme «variable» on utilisera le mot facteur. La réponse dépend donc de un ou de plusieurs facteurs. Le premier facteur peut être représenté par un axe gradué et orienté. La valeur donnée à un facteur pour réaliser un essai est appelé niveau. Lorsqu’on étudie l’influence d’un facteur, en général, on litem ses variations entre deux bornes. La borne inférieure est le niveau bas. La borne supérieure ste le niveau haut comme le montre la figure 14.
Domaine du facteur
L’ensemble de toutes les valeurs que peut prendre le facteur entre le niveau bas et le niveau haut, s’appelle le domaine de variation du facteur ou plus simplement le domaine du facteur. On a l’habitude de noter le niveau bas par –1 et le nive au haut par +1.
S’il y a un second facteur, il est représenté, luiaussi, par un axe gradué et orienté. On définit, comme pour le premier facteur, son niveau haut, son niveau bas et son domaine de variation. Ce second axe est disposé orthogonalement au premier. On obtient ainsi un repère cartésien qui définit un espace euclidien à deux dimensions. Cet espace e st appelé l’espace expérimental.
Le niveau X1 du facteur 1 et le niveau X2 du facteur 2 peuvent être considéré comme les coordonnées d’un point de l’espace expérimental. Une expérience donnée est alors représentée par un point dans ce système d’axes. Un plan d’expériences est représenté par un ensemble de points expérimentaux.
Le regroupement des domaines des facteurs définit le «domaine d’étude ou le domaine expérimental» (Figure 8). Ce domaine d’étude est lazone de l’espace expérimental choisie par l’expérimentateur pour faire ses essais. Une étude,C’est-à-dire plusieurs expériences bien définies, est représentée par des points répartis dans le domaine d’étude.

La modélisation mathématique

Elle consiste à chercher l’équation mathématique appelée « modèle » qui relie la réponse observée aux facteurs. Ce modèle a la propriété d’expliquer le phénomène observé et peut servir pour prédire même des essais qui ne sont pas réalisés.
Y est la réponse ou la grandeur d’intérêt. Elle estesuréem au cours de l’expérimentation et elle est obtenue avec une précision donnée.
xi représente le niveau attribué au facteuri par l’expérimentateur pour réaliser un essai. Cette valeur est parfaitement connue. On suppose même quece niveau est déterminé sans erreur (hypothèse classique de la régression).
a0, ai, aij, aii sont les coefficients du modèle mathématique adoptéà priori. Ils ne sont pas connus et doivent être calculés à partir des résultats des expériences.

Plans de criblage

Ces plans sont conçus pour déterminer les facteurs les plus importants affectant une variable de réponse. La plupart de ces plans utilisent des facteurs à deux niveaux uniquement.

Notion de surface de réponse

Les niveaux xi représentent les coordonnées d’un point expérimental et y est la valeur de la réponse en ce point. On définit un axe orthogonal à l’espace expérimental et on l’attribue à la réponse. La représentation géométrique du plan d’expériences et de la réponse nécessite un espace ayant une dimension de plus que l’espace expérimental. Un plan à deux facteurs utilise un espace à trois dimensions pour être représenté une dimension pour la réponse, deux dimensions pour les facteurs.A chaque point du domaine d’étude correspond une réponse. A l’ensemble de tous les points du domaine d’étude correspond un ensemble de réponses qui se localisent sur une surface appelée la surface de réponse (figure 9).
Le nombre et de l’emplacement des points d’expériences est le problème fondamental des plans d’expériences. On cherche à obtenir la meilleure précision possible sur la surface de réponse tout en limitant le nombre d’expériences.

Démarche méthodologique

La mise en œuvre d’un plan d’expérience pour étudier la surface de réponse d’un système expérimental et trouver un optimum peut se résumerselon la procédure suivante
1- Définir le problème à étudier.
2- Sélectionner la réponse et les facteurs contrôlables.
3- Définir le domaine expérimental, en fixant les iveauxn des facteurs sélectionnés..
4- Choisir un modèle.
5- Choisir un plan d’expérience tenant compte des conditions propres au problème à traiter.
6- Réaliser les essais.
7- Traiter les données par un logiciel adéquat.
8- Interpréter la validité du modèle postulé et significativitéla des coefficients
9- Sélectionner les coefficients significatifs si le modèle est validé.
10- Prédire les niveaux des facteurs à l’optimum.
11- Faire un essai complémentaire en appliquant les valeurs optimales des facteurs pour valider les conclusions.

La maitrise statistique des procédés

Deux objets ne sont jamais rigoureusement identiques. Quelles que soient les techniques utilisées pour fabriquer ces objets, si précis soient les outils, il existe une variabilité dans tout processus de production. L’objectif de tout industriel est que cette variabilité naturelle demeure dans des bornes acceptables. C’est une préoccupation majeure dans l’amélioration de la qualité industrielle. Un des outils utilisés pour tendre vers cette qualité est la Maîtrise Statistique des Processus (MSP).
Les entreprises évoluent, depuis quelques décennies maintenant, dans une atmosphère de compétitivité accrue. La Maîtrise Statistique des Procédés (MSP) répond à un passage d’une stratégie de contrôle à une stratégie de prévention.
Le contrôle statistique du processus permet d e garantir par des outils statistiques que celui-ci est sous contrôle. Il permet ainsi de garantir à tout m oment des conditions de travail satisfaisantes. Il est basé sur une connaissance et un suivi du processus.

 Les cartes de contrôles

La carte de contrôle est l’un des outils de base pour la maitrise statistique des procédés. C’est une représentation graphique qui est une suite d’images de la production. Elle est une suite d’images de la production .Elle permet de visualiser la variabilité du procédé en distinguant les causes de variabilité aléatoires (ou normales, au ens statistique du terme) des causes assignables. Son utilisation permet entre autre de dire si le procédé est sous contrôle (variabilité due uniquement
à des causes aléatoires), et donc de prévoir sa performance, ou si le procédé est hors contrôle (présence de causes assignables).
La carte de contrôle est un graphique représentant des images successives de la production, prises à intervalles régulières à partir de pièces prélevées sur la production (échantillon) et sur lesquelles on réalise des calculs que le reporte sur le ou lesgraphiques de la carte.
Cartes de contrôle d’étude initiale
• Cartes (x,͞͞͞R)
On adopte le point de vue probabiliste des variables aléatoires. Pour m échantillons prélevés, on note ͞͞͞x,x͞͞…. ͞͞͞xles m variables aléatoires qui associent à chaque échantillon, la moyenne dans 1 2, m l’échantillon du caractère étudié. On définit alorsla variable aléatoire, moyenne des moyennes des échantillons
est un estimateur sans biais de la moyenne du caractère dans l’ensemble de la production (population).
Un estimateur plus inattendu, que n’avons pas encore utilisé est l’estimateur de l’écart type du caractère dans la production. Cet estimateur utilise la variable aléatoire ͞R définie par
Où chaque variable aléatoire Ri associe à chaque échantillon, son étendue On a alors
Où d2 est coefficient dépendant de la taille n des échantillons.
• Carte de contrôle de la moyenne carte ͞͞͞x
La carte de contrôle de la moyenne, ou carte ͞͞͞x,est constituée d’une ligne centrale
correspondant à la valeur ; et de deux lignes de contrôle correspondant re spectivement aux limites supérieures (LSC) et inférieures de contrôle (LIC). Figurent aussi parfois deux lignes supplémentaires les limites de surveillance.
Dans toute carte de contrôle de phase I, les limi tes de contrôle ont un écart à la moyenne ̿x, pour
les échantillons de taille n qui égal à
Et on a donc 3
LC= LSC= LIC=
En posant A2 = on obtient
Pour obtenir les valeurs de A2, il suffit de se reporter à la table donnée en annexe.
Construction de la carte
On prélève (effectivement) m échantillons de taillen, on a alors une réalisation des différentes variables aléatoires présentées ci-dessus.
On calcule, avec les règles indiquées. Les différentes valeurs prises par ces variables aléatoires. On trace sur la carte de contrôle la ligne centrale et les lignes de contrôle.
On porte sur la carte, pour i=1….m. les points Mi d e coordonnées (i. xi bar), où xi bar désigne la
moyenne du caractère étudié dans l’échantillon numéro i.
• Carte de contrôle de l’étendue Carte R
On souhaite ici visualiser, mettre en évidence, lesvariations de l’étendue. La conception de la carte de Shewhart de l’étendu, pour la phrase I, utilise des coefficients d3, dépendant de la taille n des échantillons.
On pose
On obtient alors
Construction de la carte
On prélève m échantillons de la taille n. On a alors une réalisation des différentes variables aléatoires présentées ci-dessus.
On calcule, avec les règles indiquées, les différentes valeurs prises par ces variables aléatoires. Il peut arriver que le calcul, à l’aide de d 2 et d3, de la limite inférieure de contrôle donne un résultat négatif. Dans ce cas, la limite de contrôle utilisée pour la carte est 0.Il est bien sur souhaitable que l’étendu soit aussi proche de la valeur 0 que possible, ce qui traduit une variabilité faible du caractère numérique étudié.

Table des matières

Introduction
Partie1 Présentation de la Société RIVERA METAL
I . Présentation de la Société RIVERA METAL
1 . Historique
2 . Fiche technique de la société
3 . L’organigramme de la société
4 . Les activités de la société
5 . Produits commercialisés
a. Production des armatures coupées façonnées
b. Production des aciers pour béton
c . Production des treillis soudés
d. Production des poutrelles nues
II. Présentation d’atelier de production et le service Qualité
1. Généralité sur l’atelier EVG (tréfilage, poutrelle nues, treillis soudés)
1-1. les lignes de productions
1-1-1. Ligne de Soudage des Poutrelles nues (TSD)
11-2. Ligne de Soudage des Nappes D’armature (G55)
1-1-3. Ligne de laminage à froid
1-2. Description Du processus de fabrication
1-2-1. Les dimensions de la machine de laminage à froid
1-2-2. Les différents Equipments constituant la RMV
1-2-3. Fonctionnement des Equipments de RMV
a . Dévidoir de fil machine overhead OHP
b. Dispositif de décalaminage mécanique MDU
c. Applicateur d’agent de tréfilage DCA
d. Bloc de tréfilage vertical triple
e. Enrouleur à axe vertical type VSS
2. Description et activités du laboratoire qualité
Partie2 La Bibliographie
I. Quelques Notions
1. La Résistance
2. Propriétés de L’acier
3. Le tréfilage
II. Les Rappels
Statistiques
1. Le test de l’ANOVA 1 et ANOVA2
2. Les plans d’expériences
a. Notion d’espace expérimental
b. La modélisation mathématique
c. Plans de criblage
d. Notion de surface de réponse
e. Démarche méthodologique
III. La maitrise statistique des procédés
1. Les cartes de contrôles
Partie3 Etude expérimentale
Introduction
I. Optimisation de la Résistance des Fils d’Aciers Tréfilés par la Méthode des Plans d’Expériences
1. Objectif de l’étude
2. Mise en place des paramètres d’étude
a. Mode opératoire
b. Choix des facteurs
c. Choix des réponses
d. Mode de mesures des réponses
3. Étude de criblage
a. Stratégie
b. Caractéristiques du problème
c. Modèle postulé
d. Matrice d’expériences
e. Plan d’expérimentation
f. Analyse des résultats du plan de criblage
i. Analyse des effets des paramètres
ii. Conclusions et perspectives
4. Plan d’optimisation
a. Objectif de l’étude
b. Paramètres
c. Réponse
d. Stratégie
e. Modèle mathématique
f. Matrice d’expériences
g. Plan d’expérimentation
5. Interprétation des résultats
a. Analyse de la variance
b. Estimations et statistiques des coefficients
c. Interprétation des résultats après élimination des points aberrants
i. Analyse de la variance de la réponse (Rm)
i.i. Estimations et statistiques des coefficients
d. Vérification du modèle par des points tests
Conclusion de l’étude d’optimisation
Conclusion générale de l’étude
II. Mise en place de la carte de contrôle
Introduction
1. Calcule de carte de contrôle
a. Carte moyenne-étendue (X, R)
i. La carte X
ii. La carte R
b. Interprétation
Conclusion d’étude
Conclusion Générale
Bibliographie

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