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Les projets : l’ILC et le CLIC
Compte tenu des connaissances actuelles et des prédictions des modèles de physique des particules, les critères de base que devra remplir le futur collisionneur linéaire sont les suivants [9] :
– une énergie maximale dans le centre de masse égale à 500 GeV, avec la possibilité de faire varier l’énergie entre 200 GeV et 500 GeV, et les modifications pour un fonctionnement futur à 1 TeV dans le centre de masse doivent être prévues ;
– une luminosité intégrée sur les quatre premières années d’opération égale à 500 fb−1 , soit une luminosité instantanée maximale de l’ordre de 2.1034 cm−2 .s−1 si on suppose que la durée effective d’acquisition de données pour la physique s’élève à 20 % des quatre années de fonctionnement.
Les résultats obtenus au LHC et les premiers résultats obtenus avec le collisionneur linéaire permettront par la suite de déterminer les modifications prioritaires pour poursuivre les programmes de recherche. Les critères cités plus haut sont remplis par les paramètres de base du design de l’ILC (International Linear Collider) [10]. Cependant, si les découvertes faites au LHC montrent que l’énergie requise pour le collisionneur linéaire est supérieure à 1 TeV, alors le CLIC (Compact Linear Collider) pourra peut-être répondre à cette nouvelle contrainte [3]. Les critères à remplir par la machine sont modifiés dans ce cas, et sont définis comme suit, avec une contrainte supplémentaire sur sa longueur et sa puissance :
– une énergie maximale dans le centre de masse égale à 3 TeV, avec la possibilité de faire varier l’énergie entre 500 GeV et 3 TeV ;
– une luminosité instantanée maximale de l’ordre de 5.1034 cm−2 .s−1 avec un bruit de fond et un étalement en énergie dans le détecteur limité ;
– une longueur maximale de l’ordre de 50 km, et une consommation inférieure à 500 MW. On compare les paramètres du LEP en phase 2, du SLC et des deux collisionneurs linéaires dans le tableau ci-dessous.
On voit nettement que la fréquence de répétition est l’atout de la machine circulaire. Le SLC est l’unique collisionneur linéaire ayant été construit. L’énergie dans le centre de masse s’élevait à 92GeV, et la luminosité instantanée était de l’ordre de 2.1030 cm−2.s−1. Il est donc nécessaire de multiplier par un facteur 6 l’énergie, et par quatre ordres de grandeur la luminosité par rapport au SLC pour atteindre les paramètres de l’ILC. La différence majeure entre les deux projets de collisionneurs linéaires ILC et CLIC concerne la technologie de l’accélérateur. L’ILC utilise des cavités supraconductrices, basées sur la technologie développée pour TESLA (TeV-Energy Superconducting Linear Accelerator) [11]. Le gradient accélérateur visé vaut 35 MV/m. Dans le cas du CLIC, l’accélération est obtenue grâce au principe d’accélération à deux faisceaux : un faisceau de très forte intensité et de faible énergie (’drive beam’) transfère sa puissance au faisceau principal de plusfaible intensité, et de très haute énergie. Le gradient visé dans les structures accélératrices vaut 100 MV/m (structures en cuivre à 300 K). Un programme de recherche visant à prouver la faisabilité d’un tel dispositif pour CLIC est actuellement en cours au CERN [12].
Le sextupôle comme correcteur de la chromaticité
Une erreur de focalisation due à l’étalement en énergie du faisceau génère un grossissement de la taille transverse du paquet au point focal du quadripôle. Ce phénomène est très important dans la région d’interaction d’un collisionneur linéaire. La chromaticité générée par la focalisation finale avant le point de collision engendre une perte considérable de luminosité. Afin de corriger la chromaticité, il est nécessaire d’insérer un élément focalisant, dont la focalisation dépend de la valeur de δ. Si on se place dans une zone dispersive pour séparer les particules en fonction de δ dans le plan horizontal, alors le décalage en position vaut ∆x = ±Dxδ. Il est alors équivalent d’insérer un élément dont la focalisation dépend de la position horizontale. C’est le cas du sextupôle.
Le ’Beam Delivery System’ : la ligne de haute énergie
Outre la focalisation finale des faisceaux pour atteindre la luminosité nominale, le BDS est constitué de plusieurs sections distinctes, remplissant des fonctions essentielles avant la collision. Le synoptique de la ligne est présenté par la Figure 3.1 [10]. La section de correction du couplage est placée en entrée du BDS. Elle est composée de quatre quadripôles tournés. La caractérisation spatiale du faisceau avant la collision se fait dans cette section à l’aide des mesures d’émittance. Le BDS contient un dispositif de mesure de la polarisation en amont du point d’interaction. Le polarimètre est situé avant la ligne d’extraction d’urgence. Sa chicane a une double fonction, elle permet aussi d’initier le système d’extraction rapide du faisceau. Les deux sections suivantes correspondent à la collimation du faisceau, d’abord dans le plan transverse grâce à la collimation betatron, puis dans le plan longitudinal, grâce à la collimation en énergie. Les particules d’amplitudes transverses les plus grandes sont d’abord éliminées, puis celles dont l’écart en énergie est trop important (environ 1 % de l’énergie moyenne). On réduit ainsi le ’halo’ du faisceau. On trouve à la suite des sections de collimation le spectromètre en énergie, mesurant l’énergie du faisceau avant la collision. Enfin, les faisceaux sont focalisés au point d’interaction grâce au doublet de quadripôles de focalisation finale, situé juste avant le point de collision. Les faisceaux sont transformés en amont, dans la section située entre le spectromètre en énergie, et le doublet de quadripôles. Cet ensemble forme le système de focalisation finale. La dernière section du BDS est située après le point d’interaction et a pour fonction d’extraire le faisceau. Il est nécessaire de le re-focaliser afin de le guider vers les blocs d’arrêt. De nouvelles mesures d’énergie et de polarisation sont réalisées dans cette section. L’optique du BDS est fournie par la Figure 3.2. Sur cette figure sont repérés les principaux éléments du système de focalisation finale. Les éléments SF et SD en vert sont les sextupôles (SF5 est un correcteur additionnel), les quadripôles QD0 et QF1 constituent le doublet de focalisation finale. B1 et B2 désignent deux séries de dipôles générant la dispersion requise aux positions de SF1 et SD0 pour la correction de la chromaticité. L’évolution de la dispersion (courbe verte), ainsi que le synoptique de la ligne visible sur la Figure 3.1, indiquent la position des sections contenant des dipôles. On en trouve principalement dans la section de collimation en énergie, et dans le système de focalisation finale.
Description du phénomène
On considère une particule chargée ayant un mouvement rectiligne uniforme. Dans son référentiel au repos, la particule émet un champ électrostatique à symétrie sphérique. D’après les transformations de Lorentz, le champ est contracté dans le référentiel du laboratoire. Si la particule est ultra-relativiste le champ est concentré dans un disque orthogonal à la trajectoire. La particule est accélérée. On suppose l’accélération orthogonale à la vitesse de propagation, comme cela peut être le cas lors de la traversée d’un dipôle magnétique. La situation est représentée Figure 3.6, dans le cas d’un électron. La trajectoire de l’électron est courbée sous l’influence de son accélération. Comme illustré par la figure, le champ émis par la particule doit suivre cette trajectoire. Cependant il y a un phénomène d’inertie du champ émis à l’extérieur de la trajectoire par rapport à la particule, et on assiste à l’émission d’un champ dit ’retardé’ selon la tangente à la trajectoire. L’émission est d’autant plus importante que la vitesse de la particule tend vers la vitesse de la lumière. En effet, dans le cas d’une particule ultra-relativiste, le champ devrait se propager à une vitesse supérieure à c pour suivre la trajectoire de la particule. Le rayonnement synchrotron correspond à l’onde électromagnétique résultant de l’émission du champ retardé. Ce phénomène est aléatoire, et implique une perte d’énergie de la particule. Le rayonnement est émis dans un cône d’angle RMS de l’ordre de 1γ. Pour des particules ultra-relativistes, on a γ >> 1, et le cône d’émission se resserre fortement. Dans le BDS de l’ILC, les particules ont atteint leur énergie maximale (250 GeV dans le cas nominal). Le rayonnement synchrotron y est très important en cas de courbure de la trajectoire. Or, comme décrit dans la section précédente, des dipôles sont indispensables pour la collimation en énergie, et pour la correction de la chromaticité. La perte d’énergie des particules due au rayonnement induit une perte d’énergie moyenne du faisceau, ainsi qu’une augmentation de l’écart-type en énergie (σδ). L’augmentation de σδ provoque un grossissement d’émittance, impliquant un grossissement de taille au point d’interaction, et donc une perte de luminosité. C’est pourquoi le choix quant à la disposition des dipôles, leur longueur et leur force, est important pour le design du BDS. On les choisit faibles et longs pour limiter la courbure de la trajectoire centrale. Comme déjà mentionné, le design du BDS de l’ILC est réalisé en prévision d’un fonctionnement à une énergie égale à 500 GeV. Le nombre de dipôles et leur longueur sont en fait déterminés en fonction du rayonnement émis à cette énergie. On en retire ensuite un sur deux pour le fonctionnement à 250 GeV, en laissant l’espace vide ainsi créé en prévision du fonctionnement à 500 GeV. Par la suite on considère des particules ultra-relativistes, par conséquent on assimile l’écart relatif en moment d’une particule par rapport à la particule de référence, à son écart relatif en énergie : δ = d p/p = dE/E.
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Table des matières
Introduction
1 Rappels de dynamique transverse
1.1 Transport d’une particule chargée dans une ligne de transfert
1.1.1 La force de Lorentz et les multipôles magnétiques
1.1.2 Equations du mouvement
1.1.3 Les matrices de transfert
1.1.4 Effets des déplacements des multipôles
1.1.5 Le solénoïde
1.2 Les paramètres de Twiss et l’émittance en l’absence de couplage
1.2.1 Introduction des paramètres de Twiss
1.2.2 Transport des paramètres de Twiss
1.2.3 Expression des matrices de transfert en fonction des paramètres de Twiss
1.2.4 L’émittance
1.2.5 Matrice faisceau
1.2.6 Approche statistique
1.3 Influence de l’étalement en énergie du faisceau
1.3.1 La dispersion
1.3.2 La chromaticité dans une ligne de transfert
1.3.3 Méthode de correction de la chromaticité
2 Calcul de la luminosité et mise en place des paramètres des effets faisceau-faisceau
2.1 Calcul analytique de la luminosité géométrique pour des faisceaux gaussiens
2.1.1 Définition de la luminosité
2.1.2 Calcul de l’expression littérale pour deux paquets ultra-relativistes gaussiens
2.1.3 Collisions frontales de deux paquets mono-cinétiques
2.1.4 Angle de croisement et décalage en position des paquets
2.1.5 ’Crab crossing’
2.1.6 Effet sablier
2.2 Calcul numérique de la luminosité géométrique
2.2.1 Principe du calcul
2.2.2 Choix de l’espace de calcul et du pas des grilles
2.2.3 Validation du code
2.3 Calcul des paramètres caractéristiques des effets faisceau-faisceau
2.3.1 Mise en équations dans le cas d’un faisceau rond
2.3.2 Le paramètre de disruption
2.3.3 L’effet de pincement
2.3.4 Le beamstrahlung
3 Réglages pour le ’push-pull’ des détecteurs et réduction de la longueur du BDS de l’ILC
3.1 Le ’Beam Delivery System’ : la ligne de haute énergie
3.2 Le système de focalisation finale
3.2.1 Le télescope magnétique
3.2.2 La chromaticité dans le doublet de focalisation finale
3.2.3 Correction traditionnelle et correction locale de la chromaticité
3.3 Effets du rayonnement synchrotron
3.3.1 Description du phénomène
3.3.2 Calcul de la perte d’énergie moyenne et du grossissement d’émittance
3.3.3 Simulation numérique du rayonnement synchrotron
3.4 Optimisation du BDS de l’ILC
3.4.1 Réglage de la section de collimation en énergie
3.4.2 Méthode d’optimisation du système de focalisation finale
3.4.3 Résultats
4 Etude et compensation des effets du solénoïde de l’expérience
4.1 Calcul des effets d’un solénoïde créneau
4.1.1 Mise en évidence de la compensation naturelle des effets des composantes radiale et longitudinale du champ solénoïdal sur la trajectoire centrale du faisceau
4.1.2 Conséquences de l’insertion d’un élément focalisant dans le champ du solénoïde créneau
4.2 Modélisation de la région d’interaction
4.2.1 But et conséquences de l’ajout de l’anti-DID
4.2.2 Choix des paramètres de la carte de champ du solénoïde réel
4.2.3 Représentations de la région d’interaction
4.2.4 Simulation des effets non corrigés
4.3 Correction des effets du solénoïde et de l’anti-DID
4.3.1 Optimisation de l’anti-solénoïde
4.3.2 Correction totale de l’orbite et du grossissement du faisceau en présence de l’anti-DID
4.3.3 Etude d’erreurs sur les correcteurs
4.3.4 Calcul de l’acceptance en moment
4.4 Etude des effets du champ solénoïdal sur le croisement en ’crabe’
4.4.1 La cavité crabe
4.4.2 Représentation de la cavité
4.4.3 Résultats et mise en évidence de l’effet du solénoïde
5 Etude d’une configuration à grand angle de Piwinski pour les collisionneurs linéaires
5.1 Motivations
5.1.1 Les usines à mésons B
5.1.2 Application aux collisionneurs linéaires
5.2 Calcul du paramètre de disruption en présence d’un angle de croisement
5.2.1 Calcul de la trajectoire de la particule test dans le champ du paquet
5.2.2 Calcul du paramètre de disruption
5.3 Calcul du paramètre de beamstrahlung en présence d’un angle de croisement non nul
5.3.1 Perte d’énergie moyenne du faisceau
5.3.2 Etalement de la distribution en énergie après collision
5.4 Choix des paramètres pour les collisionneurs linéaires
5.4.1 Cas de l’ILC
5.4.2 Cas du CLIC
5.5 Etude de l’implémentation du ’crab waist’
5.5.1 Rappels sur le principe du ’crab waist’
5.5.2 Génération du crab waist
5.5.3 Gain de luminosité
Conclusion
Annexes
A Matrices de transfert premier ordre
B Paramètres nominaux de l’ILC
C Paramètres nominaux du CLIC
Bibliographie
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