Soutenance mémoire
Les vibrations sont souvent des phénomènes aux conséquences néfastes qu’il faut supprimer dans de nombreux cas industriels. Ce sont par exemple des sources de bruit comme dans le cas de conception ferroviaire ou aéronautique, ou des vibrations induites par un séisme qui doivent être contrôlées pour limiter les dégâts sur les structures. Si la recherche, influant sur la réglementation, permet en évoluant de mieux estimer et définir l’aléa sismique, les séismes causent des dégâts souvent importants sur les constructions pré-existantes. Plus particulièrement, des contraintes sur les bâtiments classés et le coût de travaux de réhabilitation appropriés rendent la protection efficace de ces structures très problématique.
La construction parasismique consiste aujourd’hui à ajouter soit des éléments utilisés pour rigidifier la structure, soit des éléments élastiques (de type amortisseurs) à la base des bâtiments. Ce sont donc des éléments qui peuvent être détériorés suite à un séisme. D’autres études permettent d’étudier les risques endurés par un séisme en fonction de la localisation du séisme. L’étude de la liquéfaction des sols et des effets de site dus notamment à la composition des sols et à la topologie du terrain permet donc de concevoir des solutions technologiques et des stratégies de construction afin de limiter les effets de séismes. La mise en évidence des interactions entre les ondes et la microstructure d’un milieu périodique a permis d’imaginer un nouveau moyen de penser la protection parasismique : plutôt que d’améliorer le comportement des bâtiments à protéger, mettre en place des éléments permettant de réduire en amont l’impact des ondes sismiques grâce à leur interaction avec le sol environnant modifié de manière adéquate. C’est pourquoi la multiplication des études sur le développement de matériaux architecturés ayant des propriétés non conventionnelles sur la propagation des ondes nous permet de s’intéresser à l’utilisation de tels milieux pour atténuer les ondes avant qu’elles n’atteignent le bâtiment.
Ondes sismiques et contrôle des vibrations
Ondes sismiques
Les séismes sont des évènements géologiques dus aux déplacements des plaques tectoniques créant des zones de subduction ou des chocs entre elles. Cette libération soudaine d’énergie est dissipée à partir de la faille en énergie thermique et en ondes se propageant dans les milieux environnants. Deux types d’ondes se propagent dans les milieux solides : les ondes de compression (aussi appelées ondes P) et les ondes de cisaillement (ondes S). Ces ondes ont des fréquences allant jusqu’à 50Hz (Naeim, 1989). Pour les ondes P, la direction de la perturbation est dans la direction de propagation alors que dans le cas des ondes S, la perturbation est normale au sens de propagation. Dans un repère spatial orthogonal, les ondes S peuvent donc être projetées sur les deux composantes dans le plan orthogonal à la direction de propagation de l’onde. Elles sont appelées ondes SV et ondes SH. Lorsque les ondes de volume rencontrent une surface libre, une partie des ondes est réfléchie et une partie des ondes est parfois convertie en ondes de surface. Les plus connues sont les ondes de Love et de Rayleigh. L’amplitude de ces ondes diminue très rapidement avec la profondeur. Les ondes de surface sont souvent les plus problématiques pour le dimensionnement des structures. Tout d’abord, l’amplitude des ondes de surface est inversement proportionnelle à la racine carrée de la distance épicentrale (la distance par rapport à la source) alors que celle des ondes de volume décroit comme l’inverse de cette distance (Fowler, 2005). Les ondes de surfaces atteignent donc des zones plus éloignées que les autres. De plus, la complexité des mouvements dus à ce type d’ondes rend le dimensionnement des structures les prenant en compte beaucoup plus délicat. Les normes de construction en vigueur en Europe (AFNOR, 1998) ne prennent d’ailleurs pas en compte les différents types d’ondes. Elles estiment en effet les efforts à prendre en compte à partir de valeurs quasi-arbitraires telles que la valeur moyenne de la vitesse de propagation des ondes S dans la couche supérieure de 30m de sol vs,30. La vitesse de propagation des ondes de Rayleigh dans le sol est du même ordre de grandeur (environ 10% plus faible) que celle des ondes de cisaillement (Addo and Robertson, 1992). Celle des ondes de Love est en revanche plus faible. Il existe aussi des types d’ondes qui se développent au niveau des interfaces entre des milieux solides comme les ondes de Stoneley (1924).
Phénomènes liés à la propagation des ondes dans les sols
Durant le transport d’énergie par les ondes de la source à la structure, la propagation des ondes sismiques dépendent des mécanismes à la source, de l’hétérogénéité du terrain, des éventuels effets de site dans les bassins sédimentaires (Gatti, 2017). À cause de ces phénomènes, il est assez difficile de prédire la nature des ondes incidentes. En effet, les ondes de compression et de cisaillement sont perturbées (conversion, réflexion, etc.) à une interface entre deux milieux. De plus, la présence de défauts crée de la diffraction et certains milieux ont pour propriétés de diffuser les ondes.
Contrôle des vibrations
Les vibrations étant des nuisances plus ou moins importantes, des solutions sont développées pour limiter leur impact sur les structures. Dans le but de guider les ondes le long d’interfaces, Chen et al. (2018) proposent une étude de la propagation des ondes topologiques dans des structures treillis 1D et 2D, et mettent en évidence le comportement dynamique de ces structures masses ressort. Cacciola et al. (2015) présentent l’implantation de barrières vibrantes destinées à réduire la réponse d’une structure à une sollicitation. Si ces barrières possèdent bien l’avantage d’être non-intrusives, leur taille reste encore imposante.
Dans le domaine du Génie Civil, les barrières sont souvent utilisées pour arrêter les ondes. Dans le domaine ferroviaire, ces applications permettent de limiter les nuisances liées au passage des trains, notamment en étudiant les propriétés du ballast vis-à-vis de la propagation des ondes (De Abreu Corrêa et al., 2017, 2020). Yarmohammadi et al. (2019) effectue une analyse paramétrique pour optimiser la conception de barrières en 1D pour la réduction du bruit. L’étude montre par exemple que des tranchées vides sont les plus efficaces pour réduire les vibrations. Expérimentalement, l’intérêt de barrières afin de réduire le bruit dû au passage des trains est testé par Murillo et al. (2009) sur un modèle réduit. L’utilisation de la centrifugeuse permet de reproduire les conditions du sous-sol, notamment en modifiant artificiellement la gravité. Les interactions sol structure en milieu urbain peuvent être étudiées afin de voir comment le champ sismique est modifié par la présence de structures (Clouteau and Aubry, 2001; Escudero, 2006). Plusieurs configurations sont étudiées, notamment le cas d’une ville périodique. Les travaux de Mezher and Clouteau (2003) et de Guéguen et al. (2002) reprennent cette idée en considérant des sites réels comme cas d’étude. Ainsi, il est mis en évidence que les bâtiments agissent comme des résonateurs permettant de modifier considérablement la réponse d’un bassin sédimentaire (Semblat et al., 2008).
Par ailleurs, la présence d’arbres peut modifier le champ des ondes de surface en agissant comme des résonateurs (Colombi et al., 2016b). Les résultats numériques permettent de mettre en évidence une forte atténuation des ondes de Rayleigh en basses fréquences. Les résultats numériques obtenus ont été en partie vérifiés de manière expérimentale sur une forêt des Landes dans le sud-ouest de la France grâce au projet Meta-Forêt (Roux et al., 2018). Enfin, Maurel et al. (2018) adapte les résultats précédents pour faire apparaître les mécanismes de conversion d’ondes de surface en onde sismique de volume en modifiant les hauteurs des résonateurs (ici les arbres par exemple). La présence de défauts dans la régularité des hauteurs et des positions des arbres est notamment testée. De la même manière, le profil d’enfouissage des résonateurs est étudiée pour faire apparaître l’effet sur la présence de bandes de fréquences filtrés (Liu et al., 2020). Toutes ces études récentes sont en fait développées autour de ce que l’on appelle des métamatériaux, qui sont basés, dans la plupart des cas, sur certains arrangements périodiques ou apériodiques de manière à permettre de faire apparaître de nouvelles propriétés que l’on ne retrouve pas sur les matériaux homogènes (Brunet et al., 2013). Ils sont appelés métamatériaux.
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Table des matières
Introduction générale
1 Description de l’étude et état de l’art
1.1 Ondes sismiques et contrôle des vibrations
1.1.1 Ondes sismiques
1.1.2 Phénomènes liés à la propagation des ondes dans les sols
1.1.3 Contrôle des vibrations
1.1.4 Développement des métamatériaux et cristaux phononiques
1.1.5 Métamatériaux sismiques
1.2 Propagation des ondes en milieux complexes
1.2.1 Mise en équation du problème modèle élastodynamique
1.2.2 Lois d’interface entre deux milieux homogènes
1.3 Outils théoriques et numériques pour la propagation d’ondes
1.3.1 Simulation numérique de la propagation des ondes dans les solides
1.3.2 Simulation de milieux infinis
1.4 Théorie de Floquet-Bloch dans un milieu périodique infini
1.4.1 Transformée de Floquet-Bloch
1.4.2 Première zone de Brillouin
1.4.3 Transformation inverse
1.4.4 Exemple sur un cas 2D
1.4.5 Bandes interdites en fréquence
1.5 Cadre et décomposition de l’étude
2 Propagation d’ondes hors-plan à l’intérieur et aux frontières d’un milieu périodique
2.1 Comportement d’un milieu stratifié périodique infini
2.1.1 Analyse de Bloch à l’échelle de la cellule
2.1.2 Analyse des relations de dispersion
2.2 Comportement à l’interface d’un milieu stratifié semi-infini
2.2.1 Propriété d’orthogonalité des modes de Bloch
2.2.2 Projection des modes
2.2.3 Illustration avec des résultats numériques
2.3 Propriété d’un milieu infini périodique selon deux directions
2.4 Prise en compte du caractère borné du milieu périodique en 2D
2.4.1 Éléments de théorie spectrale pour les guides d’ondes ouverts
2.4.2 Principe et résultats préliminaires d’une étude modale en guide d’onde 1D d’un milieu périodique borné à inclusion
2.4.3 Étude d’une barrière périodique 2D bornée dans une direction
3 Généralisation de l’étude d’un métamatériau
3.1 Comportement d’un milieu élastique stratifié infini
3.1.1 Analyse de Bloch à l’échelle de la cellule
3.1.2 Analyse des courbes de dispersion
3.2 Prise en compte d’une interface pour un milieu stratifié semi-infini
3.3 Propriété d’un milieu élastique infini périodique selon deux directions
3.3.1 Influence des paramètres géométriques
3.3.2 Influence du matériau de l’inclusion
3.3.3 Résumé des effets de paramètres
3.4 Apport des structures à résonance locale
3.5 Extension des lois d’interface à un milieu acoustique 3D
3.5.1 Description de l’étude à l’interface
3.5.2 Vérification de l’orthogonalité des modes
3.5.3 Projection des modes
4 Modèle réduit de barrière sismique utilisant des inclusions périodiques
4.1 Réalisation du modèle réduit
4.1.1 Préparation de la matrice en kaolin
4.1.2 Réalisation des inclusions et paramètres géométriques
4.1.3 Propriétés des inclusions
4.1.4 Conditions de l’essai et instrumentation
4.1.5 Deux configurations expérimentales
4.1.6 Courbes de dispersion des milieux périodiques testés
4.2 Procédure de mesure et réponse du bloc homogène
4.2.1 Bruit de mesure
4.2.2 Présentation des résultats expérimentaux
4.2.3 Intercorrélation pour déterminer les propriétés du sol
4.2.4 Réponse du bloc non symétrique et résonance du bloc
4.3 Principales conséquences à l’ajout du milieu périodique
4.3.1 Présence d’ondes piégées à l’intérieur de la barrière
4.3.2 Modification de la réponse fréquentielle du bloc avec les hétérogénéités
4.3.3 Invisibilité du métamatériau
4.4 Modélisation modale de l’expérience
4.4.1 Géométrie de la réalisation expérimentale
4.4.2 Prise en compte d’inclusions supplémentaires au centre
4.5 Mise en évidence de bandes de fréquence filtrées sur des simulations temporelles
Conclusion
