Observations des distributions d’électrons dans le vent solaire

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Vent solaire et fonctions Kappa

Le choix de fonctions kappa est-il représentatif des distributions des vitesses des particules du vent solaire ? Les distributions protoniques sont, en moyenne dans le vent solaire calme, assez bien approximées par des maxwelliennes classiques (dans le repère du vent). Dans le cas des électrons par contre, le modèle de fonction de distribution qui représente le mieux les observations, est constitué, lorsque les distributions sont isotropes, d’une somme de deux maxwelliennes (voir par exemple Feldman et al. (1975); Pilipp et al. (1987)). Plus précisément, la figure (2.3) représente un exemple de distribution électronique mesurée par la sonde IMP-7 le 15 novembre 1972, tiré de l’article de Feldman et al. (1975). Pour les électrons du vent solaire, il apparaît clairement qu’un modèle de fonction de distribution des vitesses qui s’ajuste bien aux observations est constitué d’une somme de deux maxwelliennes :
– Une population d’électrons thermiques qui constitue le cœur de la fonction de distribution totale et
– Une population d’électrons suprathermiques qui constitue le halo de la fonction de distribution totale.

Somme de deux Maxwelliennes

Même si la fonction Kappa est la façon la plus commode pour décrire les distributions du vent solaire avec des queues suprathermiques, il y a plusieurs raisons pour considérer dans le modèle d’autres types de fonction. Tout d’abord, malgré les progrès théoriques décrits ci-dessus, il n’existe toujours pas de consensus sur leur fondement physique et même si elles sont proches des Maxwelliennes pour des vitesses faibles, elles ne le sont pas assez d’après les observations. Deuxièmement, les moments d’ordre supérieur à 2κ − 1 divergent puisque fκ ∝ v−2κ−2 aux grandes vitesses. Il faut quand même noter que cela n’est qu’une diﬃculté purement mathématique (voire philosophique) puisque ces moments ne jouent aucun rôle dans notre modèle. Troisièmement, d’après le théorème de Liouville, la valeur du paramètre κ qui représente le caractère non thermique, reste constante avec l’altitude en l’absence de collisions. En réalité, on pourrait plutôt s’attendre à ce qu’il y ait de moins en moins de collisions avec la distance et que, par conséquent, les distributions présentent des queues suprathermiques plus prononcées avec un κ qui décroit en fonction de la distance. En eﬀet, des observations récentes de la couronne suggèrent que les propriétés non thermiques des distributions augmentent avec l’altitude (Esser and Edgar, 2000).
Pour ces raisons, nous considérons également une somme de deux Maxwel-liennes, c’est-à-dire le moyen le plus classique qui sert à représenter les fonc-tions électroniques du vent solaire (Feldman et al., 1975; Pilipp et al., 1987). Ces fonctions n’ont aucun des inconvénients mentionnés ci-dessus. Si nc0 et Tc0 sont respectivement la densité et la température des électrons à l’exobase pour la composante des électrons froids (le cœur de la distribution, core) et nh0 et Th0 les mêmes quantités pour la composante chaude (halo), on peut définir leur im-portance relative par deux paramètres : α0 = nh0/nc0 et τ0 = Th0/Tc0. La densité et la température à l’exobase sont alors données par les expressions suivantes : n0 = nc0(1 + α0) et Te0 = ((1 + α0τ0)/(1 + α0))Tc0. A chaque altitude, la densité est alors la somme de ces deux densités, celle du cœur et celle du halo. Il en est de même pour les flux et les pressions.
Ce qui est intéressant avec cette représentation est que les paramètres α et τ dépendent de la distance et, par conséquent, leur caractère non thermique ne reste pas constant contrairement aux fonctions kappa. Il faut noter que dans ce modèle purement non collisionnel, les deux composantes (cœur et halo) n’intéragissent pas entre elles (ce qui est le cas par exemple dans le modèle hydrodynamique de Chen, Esser and Hu, 2003). Les expressions analytiques des moments de la distribution en fonction du potentiel électrostatique sont données dans l’Annexe A.

Une Maxwellienne plus une Kappa

La forme la plus générale pour la fonction de distribution qui inclut les deux cas précédents est la somme d’un cœur Maxwellien plus un halo Kappa. Cette fonction est plus proche d’une Maxwellienne à des vitesses basses par rapport à une simple Kappa et elle modélise bien la loi de puissance des queues supra-thermiques. De plus elle a l’avantage de la somme, c’est-à-dire le caractère non thermique n’est pas constant avec la distance. Dans la suite, nous utiliserons les mêmes définitions que précédemment pour les paramètres α0 et τ0. A noter que pour κ → ∞, cette fonction se réduit au cas d’une somme de deux Maxwel-liennes. Pour α0 → ∞, on retrouve une simple fonction Kappa. Dans le chapitre 4, nous verrons qu’un bon ajustement des fonctions de distribution électroniques observées in situ ne peut être obtenu qu’en utilisant ce type de fonction.

Catégories de particules

Dans les modèles cinétiques on classe les particules en plusieurs types, se-lon leurs trajectoires. Ceci découle de la résolution des équations donnant les constantes du mouvement qui sont l’énergie totale et le moment magnétique. En se plaçant dans le repère héliocentrique, on désigne par r la position d’une parti-−→ cule et par v sa vitesse dans ce référentiel. Cette dernière fait un angle θ avec la ligne de champ magnétique. La vitesse parallèle correspond à la vitesse du centre-guide le long de la ligne de champ, alors que la vitesse perpendiculaire est due à la rotation de la particule autour de cette ligne. Elles sont définies respectivement par vk = v cos θ et v⊥ = v sin θ.
En utilisant les deux lois de conservation de l’énergie et du moment magnétique (2.1, 2.3), on obtient les équations : v2 = v2(r0) − R (2.12)

Cas d’une énergie potentielle négative croissante (at-tractive)

Ep − Ep(r0) > 0 (R > 0).
C’est le cas des électrons. Si l’on considère l’équation (2.12), comme R > 0, on voit que la vitesse à l’altitude r est la vitesse initiale, diminuée d’une certaine quantité. Ceci est dû au fait que l’énergie potentielle est attractive et a tendance à freiner et retenir les particules qui s’échappent, ou accélérer celles qui viennent de l’extérieur. Donc si l’on se place à l’altitude r, on voit que seules les particules suﬃsamment rapides pourront s’extraire de l’attraction de l’astre, alors que les autres n’iront que jusqu’à une certaine altitude, avant de retomber vers l’astre. La vitesse limite de libération, notée v∞, est donnée par la conservation de l’énergie entre l’altitude r et l’infini, pour une particule qui arrive tout juste à se libérer de l’attraction de l’astre, c’est-à-dire qui arrive à l’infini avec une vitesse nulle : 12mv∞2 + Ep = 12m × 02 + Ep(∞) c’est-à-dire : v∞ = r −m p (2.15).
Les particules dont la vitesse est située dans la sphère de rayon v∞ n’ont donc pas la possibilité d’atteindre l’infini et il existe une altitude r, où leur vitesse parallèle s’annule et où elles retombent vers l’exobase. Les particules dont la vitesse est située à l’extérieur de la sphère de rayon v∞ ont une vitesse suﬃsante pour atteindre l’infini ou pour en être venues.
En résumé on a des particules dites sortantes (leur énergie cinétique à l’exo-base peut vaincre la barrière de potentiel total) qui peuvent atteindre l’infini, des particules balistiques qui, partant de l’exobase, retombent dans la barosphère et des particules piégées qui vont et viennent entre deux points miroirs dans l’exo-sphère (Figure 2.5). Enfin on a des particules entrantes qui viennent de l’infini. Dans les modèles exosphériques du vent solaire, ces dernières particules sont né-gligées. En eﬀet, au vu de l’hypothèse de l’absence des collisions, il n’y a pas de particules d’origine solaire qui pourraient revenir à l’exobase. Il n’y a pas non plus de particules venant du milieu interstellaire qui est supposé vide. De telles particules pourraient être prises en compte lors des futures améliorations, mais leur absence est raisonnable dans le cadre des modèles purement non collisionnels.

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Table des matières

1 Introduction
1.1 Qu’est-ce que le vent solaire ?
1.2 Où est le problème ?
1.3 Historique des modèles du vent solaire
1.4 Plan de la thèse
2 Le modèle exosphérique
2.1 Ce qu’il faut expliquer au minimum
2.2 Principe physique de base
2.3 L’équation de Vlasov
2.4 Fonction de distribution des vitesses
2.4.1 Fonction de distribution Maxwellienne
2.4.2 Fonction de distribution Kappa
2.4.3 Vent solaire et fonctions Kappa
2.4.4 Somme de deux Maxwelliennes
2.4.5 Une Maxwellienne plus une Kappa
2.5 Catégories de particules
2.5.1 Cas d’une énergie potentielle négative croissante (attractive)
2.5.2 Cas d’une énergie potentielle positive décroissante (répulsive)
2.5.3 Cas d’une énergie potentielle présentant un maximum
2.6 Champ magnétique
2.7 En pratique
2.8 Résultats
2.9 Conclusions
3 L’influence des collisions
3.1 Le principe des simulations
3.2 Résultats
3.3 Conclusions
4 Observations des distributions d’électrons dans le vent solaire
4.1 Analyse des données
4.2 Résultats
4.2.1 Ajustements et gradients
4.2.2 Evolution radiale des FDV
4.3 Remarques finales
5 Conclusion et perspectives