Soutenance mémoire
Définition du débit, de la concentration et de la vitesse moyenne du flux
A l’échelle macroscopique, le trafic routier est considéré comme un flux de véhicules. Bien que les véhicules possèdent des caractéristiques qui leur sont propres, les hétérogénéités peuvent être moyennées en étudiant des variables globales dont les définitions sont données ci après :
• Le débit q correspond au nombre de véhicules qui passent en un point du réseau pendant une période de temps donnée. Il est par conséquent exprimé en nombre de véhicules par unité de temps ;
• La concentration k correspond au nombre de véhicules présents sur une portion de l’infrastructure à un instant donné. k s’exprime donc en nombre de véhicules par unité de longueur ;
• La mécanique des fluides nous enseigne que la vitesse du flux u est le rapport du débit sur la concentration (u = qk ). u correspond à la vitesse moyenne spatiale, c’est-à-dire à la vitesse moyenne des véhicule présents sur une portion de l’infrastructure à un instant donné.
Comme nous venons de le voir, le débit, la concentration et la vitesse moyenne du flux sont reliés par la relation de la mécanique des fluides q = k.u qui est représentée sous la forme du diagramme fondamental. Le débit et la concentration étant reliés par la vitesse du flux, le diagramme fondamental peut être représenté de trois manières différentes. Il peut être représenté comme l’expression du débit en fonction de la concentration (q = f1(k)), comme la relation entre la vitesse du flux et le débit (u = f2(q)) ou encore comme une fonction qui relie la vitesse du flux à la concentration (u = f3(k)). Dans le cadre de cette thèse, nous choisirons préférentiellement la relation qui lie le débit à la concentration. La partie sommitale du diagramme fondamental soulève encore de nombreuses interrogations. Bien qu’il n’ait pas encore fait consensus, le diagramme fondamental triangulaire est un outil robuste qui garantit la cohérence des résultats théoriques aux observations empiriques [Chiabaut 09]. Nous retiendrons donc dans cette thèse un diagramme fondamental triangulaire dont une représentation est proposée sur la figure 1.1. Comme nous le montre en outre la figure 1.1, le diagramme fondamental triangulaire qui relie le débit à la concentration est une relation concave. Cette observation est importante car la concavité du diagramme fondamental est l’hypothèse principale du modèle LWR que nous présenterons dans le paragraphe suivant. En exprimant le débit en fonction de la concentration, deux modes de fonctionnement du trafic peuvent être distingués sur le diagramme fondamental :
• La partie gauche du diagramme correspond aux états de trafic fluides. Le débit augmente linéairement avec la concentration. Autrement dit, plus le nombre de véhicules sur le réseau est élevé, plus le débit au droit du point de mesure est élevé. Le coefficient de proportionnalité entre le débit et la concentration est égal à la vitesse maximale autorisée. Le débit augmente linéairement avec la concentration jusqu’à atteindre un point critique associé à une concentration critique kc et un débit maximum qx correspondant à la capacité théorique de l’infrastructure ;
• La partie droite correspond aux états de trafic congestionnés. L’offre de l’infrastructure, correspondant au débit maximum qui pourra s’écouler vers l’aval, ne permet pas de satisfaire la demande qui correspond au débit maximum réel souhaitant s’écouler depuis l’amont [Lebacque 96]. Dans ce cas, le débit diminue avec la concentration. Le diagramme fondamental étant concave, la vitesse moyenne diminue également avec la concentration. Plus le nombre de véhicules est élevé, plus les conditions de trafic sont dégradées. Théoriquement, il existe un point de fonctionnement particulier associé à un débit nul et une concentration maximale κ. Ce point de fonctionnement correspond à la situation pour laquelle les véhicules sont à l’arrêt pare-choc contre pare-choc sur l’infrastructure. La pente de la partie congestionnée du diagramme fondamental notée w correspond à la vitesse maximale de remontée de la congestion.
Modélisation des changements de voie de confort
Les changements de voie de confort interviennent lorsqu’un conducteur estime que les conditions de trafic sur la voie cible sont plus avantageuses que les conditions de trafic sur sa voie de circulation actuelle. Les changements de voie de confort interviennent par exemple lors du dépassement d’un poids lourd qui circule moins vite que les véhicules particuliers ou pour rejoindre une voie dont la vitesse moyenne est plus élevée. Les changements de voie de confort sont modélisés suivant un processus en trois étapes [Knoop 14]. La première étape du processus se situe au niveau stratégique et correspond à la décision d’entreprendre ou non une manœuvre de changement de voie principalement pour augmenter la vitesse de circulation. Cette étape consiste à exprimer à chaque pas de temps la probabilité pour un usager de changer de voie afin d’optimiser sa trajectoire (gain de vitesse dépassement d’un poids-lourds). Les modèles actuels de changement de voie sont construits sur des processus décisionnels complexes qui intègrent jusqu’à 30 paramètres pour les plus compliqués [Gipps 86, Hidas 02, Hidas 05, Wagner 97, Ahmed 96]. La deuxième étape caractérise l’intérêt de changer de voie. Un conducteur qui a décidé de changer de voie à l’étape précédente, ne réalisera effectivement sa maœuvre qu’à la condition que la situation de trafic soit plus avantageuse sur la voie cible. Les modèles expriment principalement l’intérêt de changer de voie comme une fonction de la différence des vitesses pratiquées sur la voie cible et sur la voie origine. [Laval 06b, Laval 07]. Le modèle proposé dans [Laval 07] est la formulation continue du modèle discret initialement proposé dans [Laval 06b]. La probabilité de changer de voie y est exprimée comme une fraction de véhicules par unité de temps souhaitant changer de voie. Cette probabilité est estimée en fonction de la différence entre les vitesses pratiquées respectivement sur la voie origine et sur la voie destination et un paramètre τ représentant le temps que met un véhicule pour effectuer une manœuvre de changement de voie lorsque la voie d’origine est bloquée et la voie cible est congestionnée. Enfin, la dernière étape du processus exprime la possibilité de réaliser le changement de voie en garantissant la sécurité des conducteurs. La théorie d’acceptation des créneaux est principalement implémentée pour modéliser l’exécution des changements de voie. Cette théorie stipule que si le créneau d’insertion sur la voie cible est supérieur à une valeur seuil propre à chaque conducteur, alors le créneau proposé est accepté et la manœuvre est réalisée. Nous présenterons plus en détails les hypothèses de la théorie d’acceptation des créneaux dans le paragraphe suivant après avoir présenté les modèles de changements de voie obligatoires.
Revue bibliographique sur la modélisation des divergents
Un divergent autoroutier est une discontinuité du réseau caractérisée par une origine en amont et au moins deux destinations en aval. Les bretelles de sortie sur le réseau autoroutier sont des exemples de divergents. La modélisation des divergents d’un point de vue lagrangien est immédiate car les véhicules, qui connaissent leur destination, sont suivis dans leur mouvement. Il suffit donc d’affecter aux véhicules la voie en aval du divergent en fonction de leur destination. Newell propose le premier d’utiliser la règle FIFO (First-in-First-out) pour modéliser le fonctionnement des divergents d’un point de vue eulérien [Newell 93]. La règle FIFO stipule que l’ordre des véhicules est respecté. Pour la modélisation des divergents, cette règle a pour conséquence que le temps de parcours en amont du point de divergence est identique quelle que soit la destination des véhicules. La règle FIFO a été généralisée pour reproduire le fonctionnement de nœuds du réseau à plusieurs entrées et plusieurs sorties [Daganzo 95, Lebacque 96]. Plus récemment, ce principe a également été utilisé dans [Chevallier 08] pour résoudre le modèle LWR en tenant compte de la destination des véhicules en aval du divergent. Cependant, des études empiriques ont montré que la règle FIFO n’est pas adaptée aux sections d’autoroutes multivoies [Munoz 02, Daganzo 99, Rudjanakanoknad 12]. En effet, si on considère par exemple un divergent sur une section d’autoroute multivoie dont la bretelle de sortie est saturée, alors la règle FIFO stipule que toutes les voies de la section courante seront également saturées. Or, les véhicules continuant sur la section courante peuvent changer de voie vers les voies les plus à gauche pour dépasser les véhicules souhaitant quitter la section courante et qui se rabattent vers la voie de droite. Dans cette situation les véhicules continuant tout droit ne seront pas bloqués par la congestion provenant de la bretelle mais seront simplement retardés. Pour pallier cette limite, un modèle adapté aux divergents qui relève l’hypothèse FIFO a été proposé dans [Schnetzler 12]. Dans ce modèle, l’hypothèse FIFO ou non FIFO est liée à l’existence d’une route mono-voie ou multivoie en section courante d’un divergent. Sous cette hypothèse, le cas non FIFO suppose que tous les véhicules se positionnent sur la voie leur permettant d’atteindre leur destination. Si une branche du divergent est saturée, le cas non FIFO stipule que les véhicules souhaitant atteindre la branche saturée effectuent leur changement de voie en amont du divergent pour rejoindre la queue de la congestion. Le modèle proposé dans [Schnetzler 12] distingue en outre un mode de fonctionnement partiellement FIFO reposant sur des hypothèses de répartition sur les voies en fonction de la destination avec en conséquence des effets FIFO différenciés sur chaque voie. Les modèles adaptés aux divergents décrits dans la littérature présentent cependant deux inconvénients majeurs :
• Ils sont ponctuels et ne caractérisent donc pas l’étendue spatiale des divergents ;
• Ils ne prennent pas en compte les comportements microscopiques des usagers (accélérations, décélérations) qui peuvent réduire la capacité effective des divergents.
Pour nous affranchir de ces inconvénients, nous proposons dans les paragraphes suivants un modèle analytique permettant d’estimer la capacité effective d’un divergent et qui repose sur l’hypothèse que les véhicules souhaitant quitter la section courante anticipent leur manœuvre et roulent temporairement à une vitesse plus faible que la vitesse libre. Ce modèle est inspiré des travaux réalisés dans [Laval 06a, Laval 09] pour évaluer la réduction de capacité causée par des poids lourds dont les caractéristiques physiques ne leur permettent pas de maintenir la vitesse libre sur une section d’autoroute en pente. Ces travaux seront présentés plus en détail dans les paragraphes suivants. La construction du modèle proposé dans le cadre de cette thèse s’appuie en outre sur les principes du modèle LWR présentés au paragraphe 1.1.2.
Revue de la littérature sur la modélisation des convergents
Nous complétons dans ce paragraphe la revue bibliographie exhaustive des outils de simulation microscopiques réalisée dans le paragraphe 1.2.2.2 en présentant les modèles macroscopiques adaptés aux convergents autoroutiers. De nombreux modèles ont été développés pour reproduire le fonctionnement des convergents autoroutiers. Le modèle macroscopique le plus simple a été proposé initialement par Newell [Newell 82] et formalisé ultérieurement par Daganzo [Daganzo 95]. Ce modèle est construit uniquement sur une courbe de capacité et un schéma d’allocation qui décrit la répartition des flux entrants en aval du convergent. La courbe de capacité donne le débit d’insertion q2 en fonction de la capacité qx en aval du convergent et du débit q1 traversant le convergent depuis la voie principale. La figure 3.8b donne un exemple de courbe de capacité dont l’équation est simplement q1 + q2 = qx. Le schéma d’allocation donne les débits effectifs (q1, q2) en fonction des demandes (λ1, λ2) sur les branches principale et secondaire en amont du convergent. La figure 3.8b donne également un exemple de schéma d’allocation. Si la somme des demandes est inférieure à la capacité théorique en aval du convergent λ1 +λ2 ≤ qx, les branches principale et secondaire du convergent seront fluides et les demandes seront satisfaites. Le fonctionnement du convergent est dégradé lorsque les demandes sont situées au-dessus de la courbe de capacité λ1 + λ2 > qx. Dans la zone 2, la demande sur la branche secondaire est faible et la demande sur la branche principale est élevée. Dans cette situation, toute la demande sur la branche secondaire est satisfaite. Le débit effectif sur la branche principale est plus faible que la demande et la congestion se forme sur la branche principale du convergent. Dans la zone 4, le débit effectif sur la branche secondaire est plus faible que la demande et toute la demande sur la branche principale est satisfaite. Dans ce cas, la congestion se forme sur la branche secondaire du convergent. Enfin, dans la zone 3, pour des niveaux de demande élevés, les débits effectifs sur chacune des branches du convergent se partagent la capacité avale du convergent selon une proportion α. Bien qu’il n’existe pas de consensus sur sa définition [Torné 14], α peut être interprété comme le rapport des capacités effectives des deux entrées du convergent.
Revue de la littérature sur la régulation d’accès
La régulation d’accès est une mesure dynamique de gestion du trafic routier qui permet d’optimiser le fonctionnement d’un convergent autoroutier. Cette mesure consiste à retenir une partie de la demande sur la bretelle d’insertion grâce à un feu tricolore afin d’optimiser l’écoulement du flux en section courante. La régulation d’accès modifie les conditions d’insertion et agit par conséquent sur la capacité effective du convergent. [Papageorgiou 08b] distingue le niveau stratégique de la régulation d’accès de son niveau tactique. La stratégie de contrôle adaptée au convergent est élaborée au premier niveau. Plus précisément, [Papageorgiou 02] distingue les stratégies de régulation fixes, qui sont ajustées en fonction de l’historique des données mesurées sur le convergent à réguler, des stratégies de régulation adaptatives dont l’objectif est de maintenir un état de fonctionnement prédéfini et qui sont ajustées en fonction des données mesurées en temps réel sur le convergent à réguler. Le cycle de feu, permettant d’appliquer localement la stratégie de régulation, est ajusté au niveau tactique. [Papageorgiou 08b] propose une revue bibliographique des tactiques de régulation couramment implémentées en pratique. La première tactique consiste à fixer le cycle de feu à 2s afin d’écouler au goutte à goutte les véhicules souhaitant s’insérer. Le débit d’insertion est par conséquent très faible. Afin d’augmenter le débit de sortie de la bretelle d’insertion, la seconde tactique permet d’écouler un nombre prédéterminé de véhicules par phase de vert Il est intéressant de constater que dans ces premières tactiques, la phase de vert est ajustée en fonction du nombre de véhicules à insérer par cycle de feu. Le débit de sortie de la bretelle reste relativement faible et, par conséquent, le temps perdu sur la bretelle est élevé. Afin de pallier cet inconvénient, des tactiques de régulation consistant à ajuster a priori le phase de vert ont été élaborées. Le débit de sortie est effectivement plus élevé mais, les véhicules s’insérant sur la section courante étant plus nombreux, les perturbations qu’ils génèrent y réduisent davantage la capacité effective. Si les effets bénéfiques de la régulation d’accès sur la réduction de la congestion ont été prouvés empiriquement [Haj-Salem 95], peu d’études ont proposé une approche phénoménologie pour déterminer les causes de ce succès. Une étude empirique réalisée sur un convergent autoroutier en Angleterre a montré que les comportements des conducteurs étaient modifiés lors de l’activation de la régulation d’accès [Wu 07]. Lorsque celle-ci est active, les usagers circulant depuis la bretelle d’insertion ont tendance à s’insérer plus tôt et à une vitesse plus faible. Les usagers circulant sur la section courante se déportent alors vers les voies de droite (les conducteurs roulent à gauche en Angleterre), augmentant par conséquent la longueur des écarts inter-véhiculaires, facilitant ainsi les manœuvres d’insertion depuis la bretelle et limitant par conséquent la perturbation du flux en section courante. Cependant, cette étude a probablement été menée sous des conditions de trafic initiales relativement fluides. En effet, lorsque le débit augmente, les changements de voie de courtoisie de la voie de gauche vers les voies de droite sont plus difficiles à réaliser car le nombre de véhicules sur l’infrastructure est plus élevé. Dans ce cas, les créneaux d’insertion seront plus courts et les manœuvres d’insertion à faible vitesse perturberont davantage le trafic sur la section courante.Une approche analytique pour étudier les effets des insertions à basse vitesse sur un écoulement fluide proche de la capacité a été proposée dans [Duret 10b]. Les auteurs considèrent un convergent sans étendue spatiale et supposent que tous les véhicules s’insèrent à la même vitesse initiale. Les résultats de l’étude présentent une formule analytique de la capacité effective du convergent qui, d’un point de vue opérationnel, permettrait d’optimiser le débit d’insertion et la vitesse d’insertion. Le succès de la régulation d’accès s’explique dans ces travaux par la réduction du différentiel de vitesse entre la bretelle d’insertion et la section courante. Mais le problème principal de cette étude repose sur l’hypothèse d’indépendance du fonctionnement de la bretelle d’insertion et de la section courante. En effet, les auteurs supposent que la vitesse d’insertion est indépendante des conditions de trafic sur la voie cible. Cette hypothèse est pertinente lorsque les manœuvres d’insertion n’interagissent pas, c’est-à-dire lorsque un véhicule ne s’insère pas dans un état de trafic localement congestionné initié par le véhicule qui a changé de voie précédemment. Lorsque les manœuvres d’insertion interagissent, un véhicule peut s’insérer dans un flux de trafic localement congestionné. Il ne peut donc pas s’insérer à une vitesse trop élevée sous peine de rentrer en collision avec le véhicule le précédant. Ces situations seront d’autant plus probables lorsque les positions d’insertion sont distribuées et que la zone d’insertion a une étendue spatiale élevée.
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Table des matières
Introduction
1 Outils théoriques et méthodes expérimentales employés
1.1 Caractérisation du trafic à l’échelle macroscopique
1.1.1 Caractérisation du trafic dans une approche empirique : présentation des variables macroscopiques du trafic
1.1.1.1 Définition du débit, de la concentration et de la vitesse moyenne du flux
1.1.1.2 Dispositifs expérimentaux permettant de mesurer les variables macroscopiques du trafic
1.1.1.3 Illustration des outils d’analyse du trafic dans une approche empirique
1.1.2 Caractérisation du trafic dans une approche en simulation : présentation du modèle de Lighthill et Whitham et Richards
1.2 Caractérisation du trafic à l’échelle microscopique
1.2.1 Caractérisation du trafic à l’échelle microscopique dans une approche empirique
1.2.1.1 Présentation des sites d’étude
1.2.1.2 Dispositif expérimental
1.2.1.3 Lien entre échelles microscopique et macroscopique : caractérisation du trafic à l’échelle macroscopique à partir de trajectoires individuelles
1.2.2 Caractérisation du trafic à l’échelle microscopique dans une approche en simulation
1.2.2.1 Modèles de poursuite
1.2.2.2 Modèles de changement de voie
1.2.2.3 Formulation théorique des créneaux d’insertion critiques dans les modèles de changement de voie
1.3 Conclusion du chapitre
2 Analyse phénoménologique du processus de changement de voie basée sur l’observation empirique
2.1 Étude du comportement d’insertion sur deux convergents autoroutiers
2.1.1 Revue de la littérature sur l’analyse empirique des changements de voie d’insertion sur les convergents autoroutiers
2.1.2 Définitions des variables analysées et cadre de l’étude
2.1.3 Statistiques descriptives, premières comparaisons des jeux de données
2.1.4 Statistiques explicatives : construction d’une régression logistique
2.2 Étude du comportement de changement de voie sur une zone d’entrecroisement
2.2.1 Revue de la littérature sur l’analyse empirique des changements de voie sur les zones d’entrecroisement
2.2.2 Définitions des variables analysées et cadre de l’étude
2.2.3 Étude des positions des changements de voie
2.2.4 Ajustement théorique des distributions des positions de changements de voie
2.2.5 Créneaux et écarts temporels acceptés
2.3 Conclusion du chapitre
3 Modélisation du fonctionnement des discontinuités du réseau autoroutier
3.1 Expression analytique de la capacité d’un divergent
3.1.1 Revue bibliographique sur la modélisation des divergents
3.1.2 Hypothèses de modélisation
3.1.3 Développements théoriques du modèle analytique adapté aux divergents
3.1.3.1 Expression de la capacité effective du divergent sous l’hypothèse d’accélération infinie
3.1.3.2 Expression de la capacité effective du divergent sous l’hypothèse d’accélération bornée
3.1.4 Vérification en simulation de l’expression analytique de la capacité et sensibilité du modèle analytique à ses paramètres
3.1.5 Confrontation des approches
3.2 Expression analytique de la capacité d’un convergent autoroutier
3.2.1 Revue de la littérature sur la modélisation des convergents
3.2.2 Description et améliorations du LL-modèle
3.2.3 Vérification en simulation du modèle analytique adapté aux convergents
3.2.3.1 Hypothèses de modélisation
3.2.3.2 Choix des paramètres
3.2.3.3 Confrontation de l’expression analytique de la capacité aux résultats de micro-simulation
3.3 Expression analytique de la capacité d’une zone d’entrecroisement
3.3.1 Revue de la littérature sur la modélisation des zones d’entrecroisement
3.3.2 Association d’un divergent et d’un convergent
3.3.3 Description du modèle global adapté aux zones d’entrecroisement
3.3.4 Vérification en simulation du modèle global adapté aux zones d’entrecroisement
3.3.5 Analyse de la sensibilité du modèle analytique adapté aux zones d’entrecroisement à ses paramètres
3.4 Conclusion du chapitre
4 Confrontation des résultats théoriques aux observations empiriques : vers une application opérationnelle des modèles
4.1 Validation à l’échelle macroscopique de l’hypothèse principale du modèle analytique adapté aux divergents
4.2 Application du modèle analytique adapté aux convergents : approche phénoménologique pour expliquer le succès de la régulation d’accès
4.2.1 Revue de la littérature sur la régulation d’accès
4.2.2 Ajustement du modèle analytique adapté aux convergents pour expliquer le succès de la régulation d’accès
4.3 Validation empirique du modèle analytique pour estimer la capacité d’une zone d’entrecroisement
4.3.1 Confrontation des résultats du modèle analytique adapté aux zones d’entrecroisement aux observations empiriques
4.3.1.1 Ajustement du modèle pour limiter le nombre de paramètres
4.3.1.2 Recueil des observations pour la validation empirique du modèle
4.3.2 Stratégie pour optimiser le fonctionnement d’une zone d’entrecroisement
4.4 Conclusion du chapitre
Conclusion générale et perspectives de recherche futures
Bibliographie
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