Numérisation des signaux

INTRODUCTION

Traiter un signal, c’est essentiellement en extraire l’information que l’on juge utile, la mettre en forme pour mieux l’analyser, la transmettre ou la stocker, la nettoyer de parasites éventuels. Il est en effet en contact étroit avec ses champs d’application(comme la physique au sens large, les communications, la bioloigie . . .) dans lesquels il élabore la spécificité de ses solutions. Il repose par ailleurs sur des outils mathématiques(comme l’analyse harmonique, fonctionnelle, l’algèbre linéaire ou les statistiques) qui lui sont essentiels. Il est enfin un passage obligé pour des tâches comme la classification ou la reconnaissences de formes. Le traitement du signal est cependant une discipline autonome, son originalité reposant d’une part sur l’universalité de son langage et d’autre part sur l’enrichissement qu’elle offre en retour aux disciplines qu’il nourrisse(développement d’algorithme en mathématique appliquée, affinement de mesures en physique,. . .) Le signal matérialise le voyage d’une information. On peut alors distinguer un certain nombre d’opérations ou de traitements. On peut en tout premier lieu distinguer les opérations :
– de pré-traitement, qui sont essentiellement relatives à la prise d’information elle même, aux capteurs et leurs propriétés ;
– de traitement proprement dit, qui constituent le coeur de ce que l’on appelle le traitement de signal ;
– de post-traitement, qui incluent les méthodes symboliques(intelligence artificielle, . . .).
Dans ce mémoire, on va s’intéresser du côté de la numérisation des signaux c’est-à-dire traitement numérique du signal échantillonné. Pour bien aborder le thème, on va diviser en trois chapitres ce mémoire et un annexe. Le premier chapitre est consacré à l’échantillonnage d’un signal, le deuxième chapitre étudier la quantification vectorielle. Pour l’annexe, on va y mettre les notions mathématiques utilisées pour la numérisation du signal.

Conception de l’algorithme de LIyod-Max généralisé

Principe de l’algorithme : Il s’agit d’un algorithme d’optimisation itératif opérant à partir d’un dictionnaire initial. A chaque itération(dite « itération de LIoyd »), deux opérations distinctes sont appliquées :
– Une classification suivant la règle de l’encodage optimale,
– Une optimisation suivant la règle de décodage optimal.
Cette itération de LIoyd, en modifiant localement le dictionnaire, réduit ou laisse inchanger la distorsion moyenne. L’algorithme converge en un nombre fini d’itérations vers le minimum local le plus proche correspondant au dictionnaire initial. Le choix de ce dernier est donc capital.
Définition 2.6. On appelle sequence d’apprentissage le modèle statistique de la source S = {S(kTe)S(2Te). . . , S(nTe)}

Conclusion

Dans ce travail on a essayé de développer les différents processus du traitement pour aboutir à la numérisation d’un signal quelconques. D’abord pendant l’étude de l’échantillonnage d’un signal on a trouvé quelques résultats interéssants, mais le plus important est le théorème d’échantillonnage qui nous donne la condition pour le choix du paramètre Te(période d’échantillonnage), pour qu’il y ait un bon compromis entre la qualité du traitement numérique et la minimisation du nombre d’échantillons. Ensuite, durant l’explication de la quantification scalaire des échantillons, on a donné des techniques essentielles pour minimiser la distorsion pour qu’un quantificateur ait une meilleure précision, par exemple le choix du pas q, l’utlisation de lois de compression en laissant varie q,…). Enfin, on a donné la notion fondamentale de la quantification vectorielle. On a vu que cette methode utilise beaucoup la modélisation satistique multidimensionnelle du vecteur d’échantillon. Elle a aussi mis en valeur la remarque suivante : l’opération quantification peut être vu comme la composition de deux opération d’encodage et de décodage, un peu de conception d’algorithme de LIoyd-Max généralisé qui cherche à obtenir le meilleur représentant.

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Table des matières

Introduction
1 ECHANTILLONNAGE D’UN SIGNAL
1 Etude théorique de l’échantillonnage
2 Théorème d’échantillonnage
3 Différents types d’échantillonnage
3.1 Echantillonnage naturel
3.2 Echantillonnage régulier ou bloqueur
3.3 Echantillonnage moyenneur
2 QUANTIFICATION SCALAIRE
1 Généralité sur la quantification scalaire
1.1 Mesure des performances d’un quantificateur
2 Quantification uniforme(linéaire)
2.1 Etude de bruit de quantification
3 Quantification non uniforme
3.1 Quantification logarithmique
3.2 Quantification scalaire optimale
3.3 Conception de la quantification scalaire optimale en haute résolution
3 QUANTIFICATION VECTORIELLE
1 Généralité sur la quantification vectorielle
1.1 Principe de base
1.2 Performance d’une quantification vectorielle
2 Quantification vectorielle optimale
2.1 Définitions et propriétés générales
2.2 Conception de l’algorithme de LIyod-Max généralisé
Conclusion
Bibliographie