Notions fondamentales sur les contraintes résiduelles

Notions fondamentales sur les contraintes résiduelles

Les contraintes résiduelles sont des contraintes internes statiques et multiaxiales (Dang Van, 1993) présentes dans les pièces mécaniques en l’absence de tout chargement extérieur (force, moment, gradient thermique, etc.). Aucune pièce manufacturée n’est exempte de contraintes résiduelles à l’échelle microscopique et seulement une infime portion de ces pièces peut être considérée exempte de contraintes macroscopiques (Lu, 2002; Löhe, Lang et Vöhringer, 2002). On les classifie généralement selon l’échelle à laquelle elles sont observées (macroscopique ou microscopique) ou bien selon leur ordre d’auto-équilibrage (1, 2 ou 3). La Figure 1.1 illustre schématiquement les trois ordres des contraintes résiduelles. L’échelle macroscopique traite des contraintes résiduelles au niveau du volume de la pièce en entier et ne discerne pas les différentes phases présentes dans le matériau (Withers et Bhadeshia, 2001). C’est généralement l’échelle étudiée en génie mécanique. D’un autre côté, l’échelle microscopique s’intéresse aux contraintes au niveau des différentes phases dans le matériau ou encore au niveau des grains dans le cas des solides cristallins. Les contraintes résiduelles ont la caractéristique de s’auto-équilibrer. La somme des forces et des moments dans n’importe quelle direction et selon n’importe quel plan est donc nulle (Roy, 2009).

Les trois ordres des contraintes résiduelles sont ainsi reliés à la longueur caractéristique sur laquelle elles s’auto-équilibrent. L’ordre 1 représente les efforts internes qui s’équilibrent macroscopiquement sur plusieurs millimètres typiquement. Les contraintes d’ordre 2, aussi appelées contraintes microscopiques homogènes (Barralis, Castex et Maeder 1999), sont celles qui s’équilibrent entre quelques grains voisins sur quelques dizaines de microns en général. Finalement, l’ordre 3 (contraintes microscopiques hétérogènes) représente les micro-contraintes s’équilibrant à l’intérieur des grains eux-mêmes. Fondamentalement, les contraintes résiduelles sont toujours dues à des incompatibilités entre différentes régions ou phases d’une même pièce ou entre deux pièces dans un même assemblage (Withers et Bhadeshia, 2001). Ces incompatibilités sont dues à quatre grandes causes : un serrage mécanique entre deux pièces dans un assemblage (shrink fit), des gradients thermiques ou chimiques, les transformations de phase et la plastification localisée après surcharge mécanique.

Principe général du durcissement par induction

Dans ce procédé, une pièce ferromagnétique axisymétrique ou quasi-axisymétrique est placée dans une bobine appelée inducteur. Dans le cas des roues dentées de grande taille, un inducteur ayant la forme du creux de dent est généralement utilisé (Parrish, Ingham et Chaney, 1998). Un courant alternatif de fréquence relativement élevée est appliqué dans l’inducteur pour créer un champ magnétique oscillant à la même fréquence autour de la pièce et ainsi induire des courants de Foucault au sein de cette dernière tel que dicté par la loi de Faraday. Ces courants induits à l’intérieur de la pièce à traiter produisent un échauffement par effet Joule concentré dans les couches surfaciques. Cet effet s’appelle l’effet de peau électromagnétique (Semiatin et Stutz, 1986; Durban, 1997; Barka, 2011). Après le temps requis pour chauffer suffisament l’épaisseur voulue, la pièce est immédiatement trempée par immersion dans un bain liquide ou à l’aide d’une douche (Rudnev et al., 2003). Plusieurs fluides de trempe peuvent être utilisés mais le plus répandu est le mélange d’eau et de polymère liquide (Haimbaugh, 2001; Grum, 2007; Rodman et al., 2012).

Une tendance récente est la chauffe ultra rapide (super-rapid induction heating), typiquement de quelques dixièmes de seconde, car cette technique permettrait l’obtention d’une plus grande dureté et causerait moins de distorsion selon certains auteurs (Misaka et al., 1997; Komotori et al., 2001). Ces chercheurs ne donnent toutefois pas de détails sur les fondements de ces affirmations.

Le matériau en surface ayant été chauffé au dessus de la température de transformation Ac3 (cas des aciers), le refroidissement rapide par trempe entraîne la formation de martensite fraîche en surface sur une profondeur pouvant atteindre plusieurs millimètres. Une multitude de paramètres dans le procédé (temps de chauffe, fréquence, puissance, type de trempe, temps intermédiaire de diffusion, etc.) peuvent être variés produisant ainsi des profils de dureté et de contraintes résiduelles différents. La Figure 1.2 montre une dent d’engrenage traitée par induction puis polie et attaquée chimiquement pour révéler la zone durcie (zone blanche). Un profil de microdureté typique au creux de dent est également illustré sur cette figure. Il permet d’identifier quatre zones à partir de la surface: une zone durcie, une zone de transition où la dureté chute drastiquement, une zone sur-revenue de faible dureté et le coeur de la pièce inaffecté par le traitement de surface.

La zone sur-revenue correspond à la zone où les températures atteintes n’ont pas été suffisamment hautes pour auténitiser le matériau et donner de la martensite fraîche après trempe; mais suffisamment haute pour que microstructure initiale subisse une perte de dureté significative durant l’induction.

Origines des contraintes résiduelles en induction Fondamentalement, les contraintes résiduelles après durcissement superficiel par induction ont deux causes : 1) les forts gradients thermiques lors de la chauffe et du refroidissement créant des contraintes d’origine thermique et 2) le changement de phase localisé en surface causant une augmentation de volume (Durban, 1997; Denis, 1997; Rudnev et al., 2003; Markegard et Kristoffersen, 2007; Grum, 2007). Les contraintes d’origine thermique tendent à déformer plastiquement la surface de la pièce pendant le traitement. Ces déformations permanentes combinées à l’augmentation locale de volume créent une incompatibilité avec le coeur de la pièce qui reste froid durant l’induction. Pour que la surface puisse physiquement rester liée au coeur de la pièce, un champ de contraintes résiduelles de compression en surface et de tension à coeur est généré pour respecter le principe de la compatibilité géométrique. Notons que dans certains cas il peut y avoir formation de fissures pendant le traitement (appelées tapures de trempe) et ainsi relâchement de ces contraintes.

Si ce n’est pas le cas, un profil de contraintes résiduelles tel que montré en Figure 1.3 est observé après induction dans les pièces cylindriques longues pour les directions tangentielles et axiales (σZ et σϴ). La compression résiduelle est généralement observée sur une profondeur plus ou moins égale à la profondeur durcie. Cela est facilement explicable étant donné qu’une de ses principales causes est le changement de phase. Cette affirmation n’est par contre pas toujours vraie dépendamment du type de traitement utilisé et du matériau en question (Grum, 2007). Le profil typique des contraintes résiduelles de la Figure 1.3 est caractérisé par un maximum de tension sous la surface, la distance à laquelle s’effectue la transition de la compression vers la tension, la pente entre le minimum et le maximum (le gradient) et finalement le niveau maximal de compression résiduelle près de la surface. Notons que le maximum de compression peut être observé légèrement sous la surface. Le niveau de compression en surface chute en général avec l’augmentation de la profondeur durcie (Denis, 1997; Tjernberg, 2002). Grum (2007) affirme qu’il existe un lien entre l’allure du profil de microdureté et celle du profil de contraintes résiduelles (Figure 1.4).

Impact des paramètres d’induction sur les contraintes résiduelles

Quelques auteurs ont étudié l’impact des paramètres du procédé d’induction sur les contraintes résiduelles par des simulations numériques (Denis et al., 1993; Markegard et Kristoffersen, 2007) ou par des essais expérimentaux (Kristoffersen et Vomacka, 2001) mais principalement dans le cas de géométries simples. Denis et al. (1993) ont étudié les effets de la vitesse de chauffe, de la température maximale atteinte et de la vitesse de refroidissement (trois paramètres) pour des cylindres d’acier de longueur infinie. Ces simulations ont été réalisées à l’aide d’un code d’éléments finis maison relativement poussé considérant les couplages mécaniques, thermiques et métallurgiques. Tout d’abord, ces auteurs montrent que si la vitesse de chauffe augmente de 200 à 800 °C/s en gardant les deux autres paramètres constants, la zone en compression résiduelle ainsi que la couche durcie sont moins profondes. Cela s’explique entre autres par le fait qu’une grande vitesse de chauffe laisse moins de temps à la chaleur pour diffuser vers l’intérieur de la pièce. La zone ayant été chauffée suffisamment pour subir une transformation de phase est donc logiquement moins profonde.

Une grande vitesse de chauffe laisse également un plus fort gradient de contraintes résiduelles et fait apparaître un pic de tension plus sévère dans les profils des contraintes axiales (σZ) et tangentielles (σϴ) se situant directement à la transition entre la zone durcie et le coeur. En surface, cette vitesse de chauffe élevée crée un peu plus de compression dans la direction tangentielle par rapport au cas de référence (environ 20 % de plus) mais n’a pratiquement aucun effet sur σZ. Ensuite, Denis et al. (1993) ont observé un rapprochement vers la surface et une perte d’amplitude du pic de tension de la contrainte axiale pour une plus faible température maximale atteinte (980 °C au lieu de 1050 °C) et en gardant toujours les deux autres paramètres constants. De plus, la compression en direction axiale est légèrement plus élevée (11 %) dans ce cas tandis qu’aucun effet évident n’est observé dans la direction tangentielle. Notons que la température maximale atteinte en surface n’est pas un paramètre qu’il est fréquent de faire varier en pratique car elle est plus difficile à contrôler directement et doit rester suffisamment haute pour obtenir une austénite uniforme et dissoudre les carbures (Clarke et al., 2011).

Table des matières

INTRODUCTION
CHAPITRE 1 REVUE DE LA LITTÉRATURE
1.1 Notions fondamentales sur les contraintes résiduelles
1.2 Contraintes résiduelles après durcissement superficiel par induction
1.2.1 Principe général du durcissement par induction
1.2.2 Origines des contraintes résiduelles en induction
1.2.3 Impact des paramètres d’induction sur les contraintes résiduelles
1.3 Méthodes de mesure des contraintes résiduelles
1.3.1 Méthodes destructives
1.3.2 Méthodes semi-destructives
1.3.3 Méthodes non-destructives
1.3.4 Synthèse sur les méthodes de mesure des contraintes résiduelles
1.4 Endommagement des métaux par fatigue
1.4.1 Domaines de sollicitation
1.4.2 Mécanismes d’amorçage de fissures de fatigue
1.5 Effet des contraintes résiduelles sur l’amorçage de fissures de fatigue
1.6 Fatigue de flexion des engrenages
1.6.1 Généralités
1.6.2 Approches de modélisation existantes en amorçage
1.7 Synthèse générale de la revue de littérature
CHAPITRE 2 CONTEXTE DE L’ÉTUDE
2.1 Mise en contexte de la problématique
2.2 Problématique
2.3 Objectifs de recherche
2.4 Structure de la recherche
CHAPITRE 3 MISE EN PLACE DES MÉTHODES DE MESURE DES CONTRAINTES RÉSIDUELLES DANS DES PIÈCES TRAITÉES PAR INDUCTION
3.1 Descriptions préliminaires
3.1.1 Géométries des échantillons et montage de chauffe par induction
3.1.2 Matériau et traitements thermiques initiaux
3.1.3 Étude métallographique d’une couche durcie par induction
3.2 Mesure des contraintes résiduelles par diffraction de rayons X
3.2.1 Mise en place de la diffraction de rayons X
3.2.1.1 Description du système Proto iXRD®
3.2.1.2 Géométrie du montage de diffraction
3.2.1.3 Paramètres de diffraction et de traitement des données
3.2.1.4 Contrôle des sources d’erreur générales
3.2.1.5 Méthode pour enlèvement de matière
3.2.1.6 Prise en compte du gradient de microstructure en couche induite
3.2.2 Méthode de correction pour enlèvement de matière des résultats de DRX
3.2.2.1 Méthodes classiques suggérées dans la littérature
3.2.2.2 Méthode de correction par matrice de relâchement des contraintes
3.2.2.3 Approche améliorée de correction par éléments finis
3.2.2.4 Validation de l’approche proposée
3.2.2.5 Calcul des matrices de correction pour les deux géométries
3.2.2.6 Vérifications complémentaires sur l’applicabilité de la méthode
3.3 Mesure des contraintes résiduelles par la méthode des contours
3.3.1 Mise en place de la méthode des contours
3.3.1.1 Coupe de relaxation
3.3.1.2 Mesure des surfaces coupées
3.3.1.3 Alignement des données brutes
3.3.1.4 Traitements des données alignées
3.3.1.5 Calcul des contraintes résiduelles
3.4 Mise en application des deux méthodes de mesure des contraintes résiduelles
3.4.1 Traitements par induction pour validations préliminaires
3.4.2 Mise en application de la diffraction de rayons X
3.4.2.1 Contraintes résiduelles avant traitement par induction
3.4.2.2 Contraintes résiduelles mesurées après le traitement A
3.4.2.3 Contraintes résiduelles mesurées après le traitement B
3.4.3 Mise en application de la méthode des contours
3.4.3.1 Effet des conditions de coupe sur les contraintes mesurées
3.4.3.2 Effet de l’appareil de mesure topographique des surfaces coupées
3.4.3.3 Effet des étapes de traitement des données brutes
3.4.3.4 Effet du type de maillage sur les contraintes calculées
3.5 Synthèse du chapitre
CHAPITRE 4 IMPACT DES PARAMÈTRES DU PROCÉDÉ D’INDUCTION SUR LES CONTRAINTES RÉSIDUELLES
4.1 Étude de l’effet des paramètres d’induction sur des disques
4.1.1 Préparation de disques de 48 mm
4.1.1.1 Description des traitements réalisés
4.1.1.2 Profils de microdureté
4.1.2 Mesure des contraintes résiduelles dans les disques de 48 mm
4.1.2.1 Impact de la dureté initiale du matériau
4.1.2.2 Impact de la préchauffe
4.1.2.3 Impact du revenu final
4.1.3 Préparation de disques de 106 mm
4.1.3.1 Description des traitements réalisés
4.1.3.2 Profils de microdureté
4.1.4 Mesure des contraintes résiduelles dans les disques de 106 mm
4.1.4.1 Impact du type de préchauffe
4.1.4.2 Impact du type de chauffe finale
4.1.4.3 Impact des revenus intermédiaire et régulier
4.1.5 Synthèse des résultats des campagnes sur les disques
4.2 Étude des contraintes résiduelles dans des roues dentées induites
4.2.1 Préparation de roues dentées durcies superficiellement par induction
4.2.1.1 Géométrie et matériau
4.2.1.2 Étapes de fabrication
4.2.1.3 Traitement par induction
4.2.1.4 Mesures de microdureté après induction
4.2.2 Application des méthodes de mesure des contraintes résiduelles
4.2.2.1 Méthode des contours
4.2.2.2 Procédures expérimentales pour la DRX
4.2.2.3 Calcul des matrices de correction pour la DRX
4.2.3 Résultats des mesures de contraintes résiduelles
4.2.3.1 Étude préliminaire sur la répétitivité des contraintes résiduelles
4.2.3.2 Zone 1 – Zone critique en flexion à mi-épaisseur
4.2.3.3 Zone 2 – Zone critique en flexion près des bords
4.2.3.4 Zone 3 – Centre du creux de dent à mi-épaisseur
4.2.3.5 Zone 4 – Zone critique en contact à mi-épaisseur
4.2.4 Synthèse des mesures sur les roues dentées
4.3 Synthèse du chapitre
CHAPITRE 5 FATIGUE DE FLEXION DES ENGRENAGES INDUITS
5.1 Explication de l’approche générale
5.2 Étude expérimentale de la fatigue de flexion de roues traitées par induction
5.2.1 Banc de flexion dent-par-dent
5.2.1.1 Description du banc
5.2.1.2 Conditions expérimentales pour les essais de fatigue
5.2.2 Validation des charges appliquées par le banc
5.2.2.1 Jauges de déformation
5.2.2.2 Corrélation d’images numériques
5.2.2.3 Résultats de mise en charge statique
5.2.3 Stabilité cyclique des contraintes résiduelles en pied de dent
5.2.3.1 Méthodologie
5.2.3.2 Résultats et implications pour la modélisation de la fatigue
5.3 Étude numérique de la fatigue de flexion
5.3.1 Description générale du modèle
5.3.2 Hypothèses générales
5.3.3 Choix des critères de fatigue multiaxiale
5.3.4 Prise en compte du durcissement
5.3.4.1 Calibration des critères pour α et β
5.3.4.2 Résultats des campagnes de fatigue sur des éprouvettes
5.3.4.3 Détermination des paramètres B et n
5.3.4.4 Assignation des propriétés aux différentes zones
5.3.5 Prise en compte des contraintes appliquées
5.3.5.1 Description du modèle d’éléments finis
5.3.5.2 Comparaison avec les jauges et la corrélation d’images
5.3.5.3 Remarques sur les contraintes appliquées en pied de dent
5.3.6 Prise en compte des contraintes résiduelles
5.3.7 Prise en compte des autres effets
5.3.7.1 Effet de taille
5.3.7.2 Effet du fini de surface
5.3.7.3 Effet de la température et de l’environnement
5.3.8 Procédure de prédiction de la limite d’endurance en flexion
5.4 Mise en application du modèle
5.4.1 Confrontation du modèle avec des résultats expérimentaux
5.4.2 Analyse des résultats
5.4.3 Discussion sur les sources d’erreurs et limites du modèle
5.4.4 Simulations complémentaires de l’impact des contraintes résiduelles sur la fatigue de flexion
5.5 Synthèse du chapitre
CONCLUSION
RECOMMANDATIONS
ANNEXE I CONTRÔLE DES SOURCES D’ERREUR GÉNÉRALES POUR LA DRX
ANNEXE II DÉVELOPPEMENT DE LA MÉTHODE D’ENLÈVEMENT DE MATIÈRE POUR LA DRX
ANNEXE III PROGRAMME UTILISÉ POUR LE CALCUL D’UNE MATRICE DE CORRECTION D’UN CYLINDRE LONG
ANNEXE IV SIMULATION DE LA REDISTRIBUTION DES CONTRAINTES
RÉSIDUELLES APRÈS COUPE DES DISQUES EN DEUX MOITIÉS ÉGALES
ANNEXE V PROGRAMMES UTILISÉS POUR LA MÉTHODE DES CONTOURS
ANNEXE VI ESTIMATION DE L’ERREUR DE MESURE DE LA MDC
ANNEXE VII EFFET D’UN MAILLAGE RAFFINÉ SUR LES CONTRAINTES MESURÉES PAR MÉTHODE DES CONTOURS

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