Soutenance mémoire
Nano-aimants individuels
L’ellipsoïde
D’un point de vue théorique, l’ellipsoïde est intéressant dans le domaine du nanomagnétisme de par la simplicité de son comportement magnétique. Pourtant, la géométrie ellipsoïdale implique des manipulations mathématiques généralement peu commodes. La raison pour laquelle l’ellipsoïde est la clé de voûte du nanomagnétisme est l’uniformité de son champ démagnétisant interne. Notamment, Stoner et Wohlfarth ont basé leur célèbre théorie des mécanismes hystérétiques de particule unique sur cette propriété [3]. Ils ont décrit un mode de retournement de l’aimantation appelé le mode cohérent. Ce chapitre aborde, par la théorie de Stoner et Wohlfarth, le comportement de nanoparticules lors de leurs retournements et les limites d’application de cette théorie.
Energies magnétiques
L’anisotropie de forme
Si un objet est sphérique, alors sa forme est dite isotrope. Toute déviation à la sphéricité induira des directions préférentielles pour l’aimantation. L’action dipolaire dépend de la distribution de l’aimantation et des dimensions de l’échantillon.
Modes de retournement de l’aimantation
En présence d’un champ nul, une particule magnétique ellipsoïdale non sphérique a toujours au moins deux configurations stables puisque l’énergie magnétique reste invariante par inversion de l’espace ?⃗ → −?⃗ . Ainsi lorsque la première configuration stable est connue, cette opération de symétrie permet de déduire la seconde. En faisant continûment varier un champ extérieur, le profil énergétique de la particule magnétique est également modifié de façon continue. A terme, l’énergie apportée par le champ externe sera suffisante pour rendre instable l’état d’équilibre local qui minimise l’énergie de la particule. Ce champ critique est appelé champ d’anisotropie. Lorsque le champ externe atteint cette valeur, la moindre perturbation que subit la nanoparticule peut emmener son état très loin de la configuration de départ pour finalement atteindre un équilibre stable. Ce phénomène est appelé retournement de l’aimantation. Tous les arguments développés dans cette partie sont valables pour des objets idéaux, sans défauts.
On distinguera deux types de retournements : délocalisé et localisé. Ces deux natures contiennent eux-mêmes différents modes de retournements. Connaitre les configurations spatiales de l’aimantation durant son renversement au sein d’une nanoparticule revient à savoir de quelle origine est l’énergie qui prédomine.
Rayon critique : ?c
La problématique de cette partie consiste à comprendre le ou les critère(s) qui déterminent le mode de retournement d’un ellipsoïde. Lorsque le champ externe atteint une valeur critique, l’aimantation commence à varier. Cette valeur critique est connue comme le champ de nucléation. Rappelons qu’un phénomène de nucléation n’a pas forcément besoin de « nucléus », c’est-à-dire d’une hétérogénéité comme point de départ. Un phénomène de nucléation peut donc être cohérent et/ou non local. Dans un cristal ferromagnétique une fois le champ de nucléation atteint, l’aimantation adopte brutalement une configuration qui est un mode propre des équations de Brown [23]. Le modèle de Stoner-Wohlfarth est un exemple représentatif de nucléation délocalisée.A mesure que le champ externe s’approche de l’amplitude du champ de nucléation, la dépression dans le puits où la bille se trouve initialement se réduit. Ainsi lorsque la barrière de potentiel est de hauteur nulle, la saturation peut être atteinte suite à une perturbation faisant passer la bille dans le puits de plus basse énergie. Dans le principe, toutes les fonctions propres des équations de Brown doivent être prises en compte. Les auteurs Forster et al. [24] ont par ailleurs effectué des simulations dans lesquelles le champ externe est appliqué avec une variation infinie, exprimée par une fonction de Heaviside. Ceci est bien sûr irréalisable expérimentalement, puisque la variation d’un champ ne peut être infinie. La simulation montre que l’apport d’énergie magnétique à la nanoparticule permet d’emprunter un autre chemin énergétique que celui prédit par la théorie de Stoner-Wohlfarth et ainsi, observer dans le même objet, plusieurs modes de retournement différents. Bien sûr les modes propres ne peuvent se manifester en même temps.
En 1956, Brown formule le problème de nucléation [23] en linéarisant les équations qu’il a mis en forme dans un autre contexte 17 ans plus tôt [25]. Il donne deux solutions analytiques. La première correspond à un potentiel homogène dans tout l’ellipsoïde : le retournement cohérent, d’abord appelé retournement à l’unisson par Frei et al. [26]. Ce mode est en fait le mode décrit dans le modèle de Stoner Wohlfarth (juillet 1947) qui représente un mode propre des équations de Brown linéarisées. Le second mode est également découvert par Brown [23] mais également par Frei et al. [26]. Brown passe par la résolution de l’équation différentielle en coordonnées cylindriques et en appliquant des contraintes arbitraires postulées sur l’énergie libre qu’il justifie comme valables puisqu’elles permettent la résolution analytique. Ces contraintes réduisent le problème du retournement de l’aimantation en 3 dimensions à un problème à deux dimensions plus facilement soluble. De leur côté, Frei et al. minimisent la fonctionnelle de l’énergie libre qu’ils comparent avec d’autres modèles et présentent leur solution comme une solution valable pour le cylindre infini et la sphère. A l’écriture de cet article Frei et al. ne savent pas qu’ils ont trouvé la même solution que celle des équations de Brown. Cependant le succès de l’article de Frei et al. est bien plus important que celui de Brown pour la simple raison qu’ils ont labélisé ce mode de retournement : le mode curling. Il en résulte que la majeure partie des physiciens penseront que les deux articles sont équivalents. Cependant il n’en est rien puisque le curling n’est pas un modèle comme l’affirme Frei et al. mais bien un mode propre des équations de Brown. La signification est importante car le curling ne peut pas être comparé à d’autre modèles, c’est un mode de nucléation du renversement de l’aimantation au même titre que le mode cohérent.
Plus haut il a été énoncé que lorsque l’énergie d’échange est minimisée, l’aimantation varie de la même façon en tous points de la particule, le retournement est cohérent, tandis que si l’énergie magnétostatique est minimisée, les moments s’organisent pour neutraliser les effets dipolaires.
Retournement délocalisé : le mode cohérent
Ce mode de retournement concerne les particules ellipsoïdales et monodomaines. Les conditions pour que l’aimantation d’une particule puisse être considérée monodomaine seront étudiées dans la partie suivante. Dans un retournement de type cohérent les moments restent parallèles. Cela est favorable en termes d’énergie d’échange mais cela induit des (pseudo)charges magnétiques sur la surface lorsque l’aimantation se trouve normale à l’axe de l’ellipsoïde (à la moitié du retournement) ce qui induit un coût magnétostatique. Ainsi l’énergie magnétique externe à fournir à un ellipsoïde monodomaine pour provoquer son renversement doit être suffisante pour vaincre les effets magnétostatiques cités ci-dessus ainsi que l’anisotropie uniaxiale. Lorsque l’ellipsoïde atteint un diamètre critique, le retournement s’opère via le mode curling qui est également un mode de retournement délocalisé.
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Table des matières
Introduction générale
Chapitre I : Nanofil : de l’individuel à l’assemblée
I. Nano-aimants individuels
A. L’ellipsoïde
Introduction
Energies magnétiques
L’anisotropie de forme
L’anisotropie magnétocristalline
Energie Zeeman
Autres énergies magnétiques
Hystérésis magnétique d’un ellipsoïde ferromagnétique uniformément aimanté
Modèle de Stoner-Wohlfarth (SW)
Retournement thermiquement assisté: formule de Sharrock
Modes de retournement de l’aimantation
Introduction
Rayon critique : ??
Retournement délocalisé : le mode cohérent
Retournement délocalisé : le curling
Monodomaine ou multidomaine ?
Rayon critique : monodomaine, vortex et multidomaine
Exemple de mesures locales dans des nanoparticules de configurations magnétiques non uniformes
B. Magnétisme d’un nanofil
Champ dipolaire d’un nanofil
Mode de retournement d’un nanofil
Travaux théoriques
Modélisations micromagnétiques
Mesures et expériences
II. Assemblée de nanofils
A. Interaction en champ moyen
Description phénoménologique
Calcul analytique de ????, ?? et ????, ??
Simulations micromagnétiques
B. Influence des interactions dipolaires sur la coercivité d’un réseau de nanofils
Coercivité et champ moyen
Simulations micromagnétiques de la coercivité de réseaux
C. Distribution en champ de retournement
Chapitre II : Méthode et analyse FORC
I. Modèle de Preisach-Krasnoselskii
II. Diagramme FORC
III. Signatures FORC d’assemblées d’hystérons
A. FORC linéaire : champ d’interaction homogène
B. FORC linéaire : champ d’interaction de type Ising
C. Distribution de champ de retournement sans interaction
D. Distribution de champ de retournement et interaction
Variation du champ coercitif d’une assemblée plongée dans un champ moyen et dispersée en champ de retournement
Variation de la dispersion en champ de retournement pour une assemblée plongée dans un champ moyen
Variation de ???? pour une assemblée plongée dans un champ moyen et dispersée en champ de retournement
Variation du champ coercitif d’une assemblée en interaction via un champ de type Ising et dispersée en champ de retournement
Variation de la dispersion en champ de retournement pour une assemblée en interaction via un champ de type Ising
Variation de ???? pour une assemblée en interaction via un champ de type Ising et dispersée en champ de retournement
Conclusion : caractéristiques majeures des diagrammes FORC
Chapitre III : Elaboration de réseaux ultra-denses auto-organisés de nanofils de Co monocristallins hcp
I. Principes généraux de la croissance de nanofils de Co monocristallins hcp épitaxiés sur Pt(111)
A. Synthèse de nanofils de cobalt monocristallins
B. Effet des ligands et des solvants
C. Elaboration de substrats métalliques
D. Protection des échantillons
II. Caractérisation des réseaux obtenus par synthèse organométallique
A. Réseaux synthétisés dans l’anisole
B. Réseaux synthétisés dans le toluène
Influence du temps de la réaction
Changement de ligands
III. Conclusion
Chapitre IV : Propriétés magnétiques des réseaux ultra-denses de nanofils de cobalt
I. Réseaux synthétisés dans l’anisole
A. Rappels du système
Cycles M(H)
B. Mesures et diagrammes FORC
C. Conclusion sur les réseaux synthétisés dans l’anisole
II. Réseaux synthétisés dans le toluène
A. Rappels du système
B. Cycles M(H)
C. Mesures et diagrammes FORC
III. Simulations micromagnétiques de FORC
A. Système anisole
B. Système toluène
Structure des réseaux simulés
Diagramme FORC d’un réseau de nanofils dispersés en champ d’anisotropie et couplés
uniquement par un champ magnétostatique
Récapitulatif des simulations des réseaux de nanofils couplé par un champ dipolaire
Diagramme FORC d’un réseau homogène de nanofils, couplés par interactions dipolaire et d’échange vectorisée par un pseudo-film sous-jacent aux nanofils
Diagramme FORC d’un réseau de nanofils non dispersés couplés par interaction dipolaire et interaction d’échange, vectorisée par un pseudo-film formé par des pieds coniques de nanofils
Conclusions concernant le diagramme FORC mesuré à 300K
Evolution en température des diagrammes FORC mesurés
IV. Discussion générale comparative
Conclusion
Perspectives
