MOUVEMENT DE TRANSLATION DU CENTRE D’INERTIE D’UN SOLIDE

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RELATION FONDAMENTALE DE LA DYNAMIQUE POUR UN SOLIDE EN TRANSLATION

Principe de l’inertie : (premier loi de Newton) [9]

La première loi de la mécanique est appelée principe de l’inertie que formula au XVIIe siècle par le scientifique anglais Isaac Newton. Cette formulation est comme suit :
« Dans un référentiel Galiléen, si aucune force extérieure n’est appliquée à un corps (solide isolé ou pseudo isolé), ce dernier se trouve soit au repos, soit animé d’un mouvement rectiligne uniforme à vitesse constante ».

Cas général [5] :

Dans les repères galiléens, la somme des vecteurs forces appliquées à un solide, à l’instant de date t, est égale à la dérivée par rapport au temps de son vecteur quantité de mouvement.

Enoncé du théorème de centre d’inertie :

« Dans un référentiel Galiléen, la somme des vecteurs forces appliquées à un solide, à l’instant de date t, est égale au produit de la masse du solide par le vecteur accélération de son centre d’inertie »

PRINCIPE DE L’ACTION ET DE LA REACTION : (TROISIEME LOI DE NEWTON) [10]

La troisième loi de Newton énonce qu’un corps exerçant une force sur un autre corps subit en retour une force de même intensité, de même direction mais de sens opposé. Autrement dit, si un solide 1 exerce sur un solide 2 une force, le solide 2 exercera sur le solide 1 une force, et on

Rappel cinématique [6]

Mouvement circulaire :

· Définition :
Un point mobile M est animé d’un mouvement circulaire lorsque la trajectoire est une portion de cercle ou un cercle.
· Abscisse curviligne :
Sur la trajectoire, on choisie un point origine O et un sens positif (Figure 24). La position M du mobile par rapport à O est l’arc s (t) = OM appelé abscisse curviligne.

ROTATION D’UN SOLIDE AUTOUR D’UN AXE FIXE ∆:

Moment d’une force par rapport à un axe fixe ∆ [10]

Le moment d’une force F par rapport à l’axe ∆ que l’on note M∆ (F ) est l’expression mathématique traduisant les faits de rotation de la force sur le solide autour de l’axe fixe∆. Ainsi si la force F n’entraîne pas le solide dans sa rotation son moment est nul. C’est le cas d’une force F dont la droite d’action coupe l’axe ou/et parallèle à cet axe de rotation. Le moment de la force F par rapport à ∆ est : M∆ (F ) = F. d.
Remarque :
Le moment d’une force est une grandeur algébrique :
§ il est positif (moment moteur) si la force F entraîne le solide dans le sens positif de rotation ;
§ il est négatif (moment résistant) si F s’oppose au sens positif choisi

Couple de forces : [10] a- Définition :

Un couple de forces est un ensemble de deux forces de direction parallèle de sens opposé mais de même intensité (Figure 27).

Remarques : [7]

-Le moment du couple est indépendant de l’axe de rotation ainsi on dit indifféremment couple ou moment de couple.
-Ne pas confondre forces opposées (3 è loi de Newton) et couple de forces (Figure 28).

RELATION FONDAMENTALE DE LA DYNAMIQUE APPLIQUEE A UN SOLIDE EN ROTATION

Moment d’inertie

Considérons un solide (S) mobile autour d’un axe (Δ) (Figure 29).
Soient M1, M2, M3 ………..Mi des points matériels appartenants à ce solide. Chacun d’eux est caractérisé par sa masse m1, m2, m3,…, mi et par le rayon r1, r2, r3, …,ri de sa trajectoire circulaire.

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Table des matières

INTRODUCTION
Première partie : CONCEPTION DU COURS DE DYNAMIQUE DES CLASSES TERMINALES C ET D.
I. MOUVEMENT DE TRANSLATION DU CENTRE D’INERTIE D’UN SOLIDE
I.1. Généralités
I.1.1. Quelques définitions
I.1.2 .Rappel cinématique
I.2. Relation fondamentale de la dynamique pour un solide en translation
I.2.1. Principe de l’inertie : (première loi de newton)
I.2.2. Relation dans un repère galiléen
I. 2.3. Principe de l’action et de la réaction : (troisième loi de newton)
II. MOUVEMENT DE ROTATION DU CENTRE D’INERTIE D’UN SOLIDE
II.1. Mouvement de rotation d’un point matériel autour d’un axe fixe
II.1.1.Rappel cinématique
II.1.2. Etude dynamique
II.2. Rotation d’un solide autour d’un axe fixe ∆
II.2.1. Moment d’une force par rapport à un axe fixe ∆
II.2.2. Couple de force
II.3. Relation fondamentale de la dynamique appliquée à un solide en rotation
II.3.1.Moment d’inertie
II.3.2. Théorème des accélérations angulaires
II.3.3. Moment d’inertie de quelques solides homogènes par rapport à un axe de symétrie
II.3.4. Théorème de Huygens
III. THEOREME DE L’ENERGIE CINETIQUE
III.1. Energie cinétique d’un point matériel
III.2. Energie cinétique d’un système de points matériels
III.2.1. Définition
III.2.2. Solide en mouvement de translation
III.2.3. Solide en mouvement de rotation
III.2.4. Solide en mouvement complexe
III.3. Travail d’une force
III.3.1. Travail d’une force constante
III.3.2. Travail d’une force d’intensité variable
III.3.3. Travail au cours d’une rotation
III.3.4. Travail d’un couple de torsion
III.4. Enoncé du Théorème de l’Energie Cinétique
IV. ENERGIE POTENTIELLE
IV. 1. Notion d’énergie potentielle
IV. 2. Energie potentielle de pesanteur
IV. 3. Energie potentielle élastique
IV. 4. Energie potentielle de torsion
V. ENERGIE MECANIQUE
V. 1. Energie mécanique de pesanteur
V.2. Energie mécanique élastique
V. 3. Energie mécanique de torsion
V. 4. Conservation de l’énergie mécanique
Deuxième partie : EXPLOITATIONS DES LOGICIELS, POUR LA MISE EN LIGNE DU COURS PREPARE
I.. PRESENTATION DU LOGICIEL
II. UTILISATION DU LOGICIEL
III. TRAITEMENT DANS LE MACROMEDIA DREAMWEAVER
III.1. Organisation des fichiers
III.2 .Importance du site
III.3. Le plan du site
III.4. Ouverture du logiciel, enregistrement et ouverture de fichiers
III.5. Propriété de la page
III.6. La palette d’objet
III.7. Les liens
IV. ENREGISTREMENT D’IMAGE TRAITEE EN MICROSOFT PHOTODRAW DANS LE SITE
V. ENREGISTREMENT D’IMAGE TRAITEE EN PAINT DANS LE SITE
VI. TRAITEMENT DE MACROMEDIA FLASH MX
VI.1. Ouverture du logiciel Macromedia Flash MX
VI.2. Enregistrement de flash dans le site
VI.3.Présentation de la page dans l’Internet
Troisième partie : APPLICATIONS
I. OBJECTIFS DES ACTIVITES
II MODE OPERATOIRE DE RESOLUTION D’UN PROBLEME DE MECANIQUE AYANT POUR OBJET LA DETERMINATION DU MOUVEMENT DU CENTRE D’INERTIE D’UN SYSTEME
III. APPLICATIONS DE LA RELATION FONDAMENTALE DE LA DYNAMIQUE EN TRANSLATION
III.1. Objectifs
III.2. Applications
III.2.1.Fil d’attache de la petite poupée suspendue au rétroviseur intérieur d’un mobile
III.2.2. Tondeuse à gazon sur coussin d’air
III.2.3. Une poulie homogène qui soutient deux solides
III.2.4. Solide glissant sur un plan incliné
III.2.5. Une poulie qui soutient deux solides dont l’un glisse sur un plan incliné
III.2.6. Glissement de deux solides sur un double plan incliné
IV. APPLICATION SUR LE THEOREME DE HUYGENS
IV.1 Objectifs
IV.2. Moment d’inertie d’un système {2sphères, tige}
V. APPLICATIONS DE LA RELATION FONDAMENTALE DE LA DYNAMIQUE EN ROTATION
V.1. Objectifs
V.2. Un cylindre homogène qui soutient un solide (S)
V.3. : Un cylindre homogène qui soutient un solide (S) et traversé par une tige
V.4. Une poulie qui soutient deux solides
V.5. Système de deux sphères et une tige
VI. APPLICATION DU THEOREME DE L’ENERGIE CINETIQUE
VI.1. Objectifs
VI.2. chute libre sans vitesse initiale
VI.3. Mouvement de projectiles
VI.4. Glissement d’un skieur sur une piste
VI.5. Pendule simple
VII. APPLICATION DE LA CONSERVATION DE L’ ENERGIE MECANIQUE
VII1. Objectifs
VII.2. Un projectile lancé avec vitesse initiale
VII.3. pendule simple avec un ressort
VII.4. Solide (S) soumis à l’action d’un ressort
VII.5. Pendule pesant
CONLUSION