Soutenance mémoire
Les données correspondant à des angles ou des orientations bi-dimensionnelles, appelées données circulaires, se présentent souvent dans l’analyse du monde naturel, comme par exemple, les directions du vent, les directions de départ d’oiseaux ou d’animaux à partir d’un point de libération ou les orientations des plans de fracture dans des rochers. L’analyse statistique des données circulaires est un sujet déjà bien étudié [32, 66], mais dans le cadre du traitement d’image où on rencontre aussi ce genre de données, les méthodes visant à les traiter correctement ont reçu moins d’attention. Pour les images couleur, la composante de teinte des représentations en coordonnées cylindriques des espaces couleur est une valeur angulaire. Pour cette raison, cette composante a des propriétés complètement différentes des deux autres composantes, la saturation et la luminance. Mais on ignore souvent ces différences, et l’on applique les mêmes algorithmes aux trois composantes. On voit aussi apparaître les champs bi dimensionnels de directions, comme dans l’analyse des textures orientées, et les champs de vecteurs dans l’analyse de mouvement dans les séquences d’images. Une transformation de Fourier d’une image quelconque produit également un champ de vecteurs. Un spectrogramme, le résultat d’une série de transformations de Fourier de courte durée faite sur un signal uni-dimensionnel, peut aussi être visualisé comme un champ de vecteurs. Avec les résultats d’une transformation de Fourier, on a tendance à traiter seulement les amplitudes des vecteurs, laissant de côté leur direction (leur phase). Pourquoi tant de réticences à traiter des valeurs angulaires ? Pourquoi ignore-t-on la nature angulaire de certaines données en les traitant comme des données linéaires ?
Les données circulaires peuvent être visualisées comme des points sur la circonférence du cercle unité, le cercle avec un rayon de longueur unité. Grâce à cette représentation, on voit directement les caractéristiques de ces données qui les rendent si difficile à traiter. Elles sont cycliques — si on ajoute 2? ou un de ses multiples à une coordonnée, on retombe sur la position de départ. En plus, il y a un manque d’une origine évidente — chaque position sur le cercle est égale à une autre. C’est pour cela que le roi Arthur a choisi une table ronde pour ses chevaliers, et comme pour les chevaliers, on ne peut pas imposer un ordre de grandeur sur les données circulaires .
Morphologie mathématique
Dans cette thèse, nous parlons forcément de la morphologie mathématique dont nous présentons ici un bref résumé dans le cadre du traitement d’image. Des exposés plus détaillés sont disponibles dans les livres de Serra [95] et de Soille [105].
Le cercle unité
En traitement d’image, il est parfois nécessaire de traiter des images contenant des valeurs angulaires en chaque point. En particulier, les deux applications motivant cette étude sont : le traitement de la composante de teinte des images couleur et celui d’un champ de directions pour les textures orientées. D’autres applications sont envisageables, comme par exemple, les images de phase produites par une transformation de Fourier.
Les données circulaires et le cercle unit
Il existe deux types de données circulaires : les données vectorielles et les données axiales [32]. Les données vectorielles représentent les directions, par exemple la direction du vent, et elles ont la propriété d’être périodique de période 2?. Les données axiales représentent des lignes sans direction, par exemple les orientations de fentes sur une surface. Elles ont la propriété d’être périodique de période ? . Pour les exemples traités ici, les valeurs de teinte sont des données vectorielles, et les champs de direction sont des données axiales . En général, les données axiales sont traitées en faisant d’abord une conversion en données vectorielles (par une multiplication par 2 suivie par un modulo 2? si nécessaire), suivie par une application des techniques de données vectorielles, et finalement, une conversion des résultats vers des valeurs axiales. Tous les algorithmes de ce chapitre sont présentés pour des données vectorielles.
Statistiques circulaires
Avec des données distribuées sur le cercle unité, on ne peut pas utiliser les définitions des mesures statistiques classiques qui ont été conçues pour des données linéaires. Cette restriction est due à la périodicité des données sur le cercle. Des définitions de la moyenne et de la variance applicables à des données circulaires ainsi qu’aux images qui contiennent ce genre de données sont présentées. Ces définitions viennent des livres de Fisher [32] et de Mardia .
Pseudo-dilatation et pseudo-érosion
Pour éviter d’avoir à choisir une origine, nous développons maintenant des opérateurs basés sur l’idée de données circulaires groupées. À cause de la difficulté à déterminer le nombre de groupes dans un échantillon de données circulaires, nous introduisons une définition simple des données groupées à l’aide du centre morphologique, que nous utilisons ensuite pour définir une pseudo-érosion et une pseudo-dilatation morphologiques.
Opérateurs cycliques
Les partitions indexées construites sur le cercle unité sont nommées partitions cycliques. Un opérateur agissant sur une telle partition est dit cyclique lorsqu’il ne met en jeu que des suites complètes d’indices (i.e. tous les indices associés à la partition). Quand une fermeture cyclique est appliquée à une partition cyclique, il est clair que cette opération, étant extensive, mène à l’interaction des différentes phases. Pour pouvoir prendre ces interactions en compte, la fermeture est appliquée aux phases en série. L’ouverture, par contre, à cause de son anti extensivité, peut être appliquée aux phases de façon parallèle.
Ouvertures en parallèle
Le résultat d’une fermeture en série est de réindexer quelques composantes connexes des phases avec des indices déjà existants. Une ouverture, par contre, enlève complètement certaines composantes connexes. Pour rester dans le cadre des partitions, on résout ce problème en commençant avec une partition de N – 1 indices, et on attribue l’indice N aux composantes qui sont enlevées par l’ouverture. Il est clair qu’il n’y a pas d’interaction entre les composantes de la partition pour cette ouverture, contrairement à la fermeture cyclique qui change la forme de certaines composantes. Cette opération se réduit ainsi à une simple réindexation des composantes de la partition. On attribue l’indice N aux composantes qui sont éliminées par une ouverture connexe. Par contre, celles qui ne sont pas enlevées gardent leurs indices d’origine. Cette opération est cyclique parce qu’elle agit sur tous les indices.
|
Table des matières
1. Introduction
1.1. Plan de la thèse
1.2. Morphologie mathématique
1.2.1. Érosion et dilatation
1.2.2. Ouverture et fermeture
1.2.3. Chapeau haut de forme
1.2.4. Reconstruction
1.2.5. Ouverture surfacique
2. Le cercle unité
2.1. Les données circulaires et le cercle unité
2.2. Statistiques circulaires
2.3. La morphologie mathématique appliquée au cercle unité
2.4. Morphologie avec le choix d’une origine
2.5. Pseudo-dilatation et pseudo-érosion
2.5.1. Centre morphologique
2.5.2. Érosion et dilatation
2.6. Morphologie circulaire centrée
2.6.1. Gradient
2.6.2. Chapeau haut de forme
2.7. Partitions indexées
2.7.1. Partitions connexes
2.7.2. Partitions indexées
2.7.3. Opérateurs cycliques
2.7.4. Fermetures en série
2.7.5. Ouvertures en parallèle
2.7.6. Ouverture cyclique invariante par rotation
2.8. Conclusion
3. Détection de défauts dans une texture orientée
3.1. Propriétés principales des textures
3.2. Défauts dans la texture
3.3. Texture orientée
3.3.1. L’algorithme de Rao et Schunck
3.3.2. Autres algorithmes
3.4. Détection de défauts avec le chapeau haut de forme
3.5. Détection de défauts sur des textiles
3.5.1. Défauts associés aux tâches claires ou sombres
3.5.2. Défauts associés aux anomalies d’orientation
3.6. Détection de défauts sur le bois
3.6.1. Algorithmes
3.6.2. Discussion
3.7. Segmentation d’une texture orientée
3.8. Conclusion
4. Les espaces couleur
4.1. Les espaces couleur en coordonnées cylindriques
4.1.1. Le modèle HSV
4.1.2. Le modèle HLS
4.1.3. Le modèle de teinte, clarté et saturation généralisé
4.1.4. Caractéristiques des modèles TYS et TLC
4.2. L’espace L*a*b*
4.2.1. Différence de couleur
4.2.2. Transformation entre les espaces RVB et L*a*b*
4.2.3. Caractéristiques de l’espace L*a*b*
4.2.4. Comparaison entre l’espace TLS et l’espace L*a*b*
4.3. L’utilisation de ces espaces
4.4. Résumé
5. Application aux espaces couleur
5.1. Statistiques de la couleur
5.2. Morphologie mathématique vectorielle
5.2.1. Ordres vectoriels
5.2.2. Propriétés pour «rester dans la famille»
5.2.3. Opérateurs morphologiques
5.3. Ordres lexicographiques dans l’espace TYS
5.3.1. Luminance et saturation
5.3.2. Teinte
5.3.3. Teinte pondérée par saturation
5.3.4. Résumé
5.4. Fonction de pondération dans l’espace L*a*b*
5.4.1. La fonction de pondération
5.4.2. Opérateurs morphologiques de base
5.4.3. Chapeau haut de forme
5.5. Conclusion
6. Conclusion
