Modulation d’amplitude sur deux porteuses en quadrature MAQ

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La qualité d’une transmission numérique 

La qualité d’une transmission dépend de la fidélité avec laquelle les éléments binaires du message sont restitués au destinataire. Elle se mesure en général en évaluant la probabilité d’erreur par élément binaire, notée , définie comme la probabilité de prendre une décision erronée sur un élément binaire.
Cette probabilité d’erreur n’est jamais strictement nulle, mais cela ne signifie pas pour autant que la transmission est de mauvaise qualité ; en effet, il suffit qu’elle prenne une valeur suffisamment faible pour satisfaire à un certain critère de fidélité, cette valeur dépendant du type d’information transmise (parole, son, image, données,…) et du niveau de fidélité exigé ; une probabilité d’erreur de 10-6 par exemple peut être jugée tout à fait satisfaisante pour la transmission de la parole en téléphonie.
Désignons par l’élément binaire émis à l’instant . En tenant compte du fait que les éléments binaires issus de la source sont i-i-d sur l’alphabet {0,1}, la probabilité d’erreur par l’élément binaire Peb est égal à :
Où représente le résultat de la décision prise sur l’élément binaire .
Pour un canal perturbé par un bruit additif B(t) stationnaire, cette probabilité d’erreur par l’élément binaire ne dépend pas de l’indice k considéré.

LA MODULATION QPSK ET SES APPLICATIONS

Le modulateur numérique QPSK 

 Généralités

La modulation MDP-4 encore appelée par son abréviation anglaise : QPSK pour « Quadrature Phase shift Keying » est un exemple de la modulation MDP-M, c’est une modulation à 4 états
de phase, correspondant à et .
Les 4 états de phase sont donnés par :
On peut donc coder des symboles de 2 bits. La phase du signal modulé peut ainsi changer de 0, ou π, en passant d’un symbole à l’autre. La modulation QPSK s’obtient par une double modulation de 2 porteuses en quadrature par un groupe de 2 bits. Elle permet donc de transmettre, dans une bande passante donnée, 2 fois plus d’information que BPSK.

Principe de modulation QPSK

D’après la figure 3.01, le modulateur MDP-4 est composé d’un modulateur en bande de base et d’un modulateur en quadrature.
 Modulateur en bande de base :
– Train binaire : C’est la première entrée du modulateur QPSK, il représente le message à transmettre. Cette entrée doit être numérisée, soit d’origine numérique, soit via d’un convertisseur analogique numérique.
– L’horloge : c’est l’horloge de synchronisation de la séparation du train binaire.
– Le séparateur série – parallèle : Le séparateur bit pair/impair ou série/parallèle
sépare le train binaire en deux trains binaires et . Le train binaire ou pair entre vers la voie I ou phase et l’autre vers la voie Q ou en quadrature. Cette opération est commandée par une horloge de synchronisation illustrée sur la figure 3.02 :
– Codage NRZ : C’est le code en ligne le plus utilisé en transmission numérique, il charge de la conversion de train de bit à son entrée en signaux électriques.
– Le filtre cosinus surélevé : Sans filtrage des trains et , le spectre en sinus cardinal s’étend en théorie à l’infini.
Pour réduire la bande passante occupée, ces trains sont filtrés avant d’attaquer les multiplieurs : le « rognage des coins » permet de rendre le train plus « rond » donc moins riche en harmonique.
Un filtre de « bessel amélioré » à phase linéaire dont les réponses sont très voisines de celle d’un gaussien est plus facilement synthétisable analogiquement. Ces filtres étant peu sélectifs par rapport aux butterwoth, chebytcheff etc, il est nécessaire de travailler avec des ordres élevés supérieurs à 6.
On peut également utiliser un filtre gaussien, synthétisé numériquement par DSP, est en général utilisé. Il transforme une impulsion carrée en impulsion gaussienne dont le spectre est lui même gaussien. Ainsi, les lobes secondaires sont pratiquement supprimés tout en assurant un temps de propagation de groupe constant (phase linéaire en fonction de f dans la bande passante).
Seuls ces types de filtres permettent de réduire la bande occupée tout en minimisant l’interférence inter symbole.
 Modulateur en quadrature :
Un modulateur en quadrature est réalisé à partir d’un déphaseur, de deux mélangeurs et d’un additionneur. Un oscillateur produit le signal porteur ; cette porteuse est divisée en deux, l’une est déphasée de 900 par rapport à l’autre. Les résultat seront multipliés au signal modulant, lui aussi converti en deux signaux et . Après ces deux signaux sont additionnés l’un à l’autre pour donner le signal modulé m(t) en QPSK.

La constellation « MDP-4 »

Cette modulation utilise un diagramme de constellation à quatre points, à équidistants autour d’un cercle. Avec quatre phases, QPSK peut coder deux bits par symbole, il se fait en général selon un codage de Gray. Cela permet soit de multiplier le débit binaire par deux comparés à un système BPSK tout en maintenant la bande passante du signal soit de maintenir le débit en réduisant la bande passante utilisée par deux.

Chronogramme de « MDP-4 »

La figure 4.04 représente un chronogramme de la modulation de phase MDP-4. Elle met en évidence la distribution des bits numérotés du train binaire entrant vers les trains binaires et ainsi que le retard à introduire sur la voie en phase pour réaligner les deux flux de bits. On observe aussi que la phase du signal modulé m(t) peut changer de 0, ou π radians lors du passage d’un symbole à un autre ce qui n’a, bien entendu, rien de surprenant lorsque l’on regarde la constellation de la MDP-4.

Le Démodulateur QPSK

La démodulation cohérente est applicable lorsque le récepteur a une connaissance exacte de la fréquence et de la phase de la porteuse. Le schéma synoptique d’un démodulateur cohérent pour la MDP-4 est présenté à la figure 3.05.
Le démodulateur MDP-4 est essentiellement constitué de deux démodulateurs MDP-2. En effet, le signal reçu (après un filtrage passe-bande éventuel) est démodulé dans deux voies parallèles par deux porteuses en quadrature. Certaines techniques permettent de synchroniser l’oscillateur local avec la porteuse à l’émission. Le signal en quadrature est généré à partir de l’oscillateur local et d’un déphaseur de .
Soit le signal non bruité reçu par le récepteur dans l’intervalle de temps . Pour la voie A et après multiplication avec la porteuse récupérée, on obtient :
Donc, après filtrage pour éliminer la composante à la fréquence :
De la même manière on obtient pour la voie B:
Le récepteur doit encore récupérer le rythme des symboles transmis, puis échantillonner les signaux et et au milieu de chaque période. Les trains binaires et ainsi récupérés sont alors multiplexés pour obtenir le train binaire .

Probabilité d’erreur

On a :
La probabilité d’une erreur de bit en QPSK est la même qu’en BPSK, donc pour une puissance donnée, on a la même performance pour les deux modulations. L’avantage du QPSK réside dans le fait que la rapidité de modulation, donc l’occupation spectrale est deux fois plus réduite.

Utilisation de la modulation QPSK 

En générale la famille des modulations QPSK peut offrir un débit acceptable pour un rapport signal à bruit élevé dans la communication à longue distance, parce que le débit est un facteur plus important dans le modem.

La transmission par satellite

Les transmissions par satellite sont caractérisées par une forte atténuation de l’espace et une puissance limitée de l’émetteur à bord du satellite. Ces considérations privilégient l’efficacité en puissance (l’immunité au bruit) contre l’efficacité spectrale des liaisons. Les modulations les plus souvent utilisées sont la MDP-2, la MDP-4 et la MDP-8. Avec ces modulations, l’amplificateur de puissance à bord du satellite peut être utilisé proche de sa saturation, ce qui permet d’employer efficacement la puissance disponible.
La transmission par satellite peut être regroupée en deux catégories :
 La télévision numérique
 la transmission de données par satellite
 La télévision numérique par satellite
La télévision numérique n’est utilisée pour le moment que sur des deux supports de transmission : le câble et le satellite. Avec ces deux supports de transmission, on cherche surtout à augmenter la bande passante de l’information, donc le débit. On serait donc tenté de choisir des modulations à plusieurs états, mais on a vu que plus ce nombre d’état augmente ; plus, pour une transmission sur une distance de quelques centaines ou de quelques milliers de kilomètres, l’atténuation causée par le trajet (environ-200dB) peut noyer à la réception les signaux au-dessous du seuil de bruit.
Il faut donc toujours chercher un compromis entre le débit et la probabilité d’erreur pour de telles transmissions : dans le cas de diffusion par satellite, les modulations choisies sont de la famille QPSK. La bande passante de l’information est typiquement de 36 Mhz et le débit binaire est de 40 Mbit/s.
 La transmission de données par satellite
Le principe de la transmission de données par satellite est la même que celle utilisée par la télévision par satellite. Cela est évident car dans les deux cas, les informations sont numériques ; les différences ne se trouvent qu’au niveau du codage ou décodage des sources. Ces deux transmissions peuvent ainsi cohabiter dans un même équipement d’émission.
A tout cela s’ajoutent trois blocs principaux aux communications par satellites.
 Le décodeur Viterbi, décodant les signaux de données selon le même algorithme de Viterbi appliqué à l’entrée.
 Le circuit de synchronisation est pour enlever l’entrelacement.
 Le décodeur Reed Solomon et désembrouilleur.
La modulation utilisée dans de nombreuses liaisons par satellites pour la transmission de données est une variante de la modulation OQPSK : IJF-OQPSK (Interference and Jitter Free OQPSK), remarquée pour sa constance d’enveloppe par rapport aux autres modulations QPSK.
 L’émetteur utilisant le système de son NICAM
Le N.I.C.A.M (Near Instantaneous Compouding Audio Multiplexer) est adopté pour le multiplexage, compression et expansion (quasi-instantanés) du son. C’est un système de traitement et de transmission du son numérisé.
Il comprend tous les modules de numérisation de son tels l’échantillonneur, le quantificateur et le codeur mentionné sur la figure 3.07.

LA MODULATION GMSK ET SES APPLICATIONS

Le modulateur numérique GMSK 

Généralité sur la GMSK

La modulation GMSK (Gaussian Minimum Shift Keying), est une modulation de fréquence à enveloppe constante, ce qui la rend plutôt intéressante lorsqu’on travaille sur un canal qui affecte l’amplitude du message. La modulation GMSK est le résultat du filtrage par un filtre gaussien d’une modulation MSK. Dans ce type de modulation, les données passent en premier lieu dans un filtre Gaussien. La fréquence de la porteuse est ensuite modulée par ce signal avec un taux de . L’écart phase du signal entre deux intervalles de temps élémentaire ne dépasse pas . Le débit numérique est de , soit environ 270,833 Kbps.

Principe de la modulation GMSK

Le principe de la modulation GMSK est de filtrer le signal binaire au lieu du signal modulé dans le cas de la modulation MSK. Car lorsqu’on module une porteuse par un signal binaire, l’encombrement spectral du signal RF obtenu est toujours très important à cause des fronts du signal binaire.

Table des matières

INTRODUCTION
CHAPITRE 1 : BASES DE TRANSMISSIONS NUMERIQUES
1.1 Représentation d’une chaîne de transmission numérique
1.1.1 Codage de source
1.1.2 Codage de canal
1.1.3 L’émetteur
1.1.4 Le canal de transmission
1.1.5 Le récepteur
1.2 La qualité d’une transmission numérique
1.3 Les différents types de chaîne de transmission numérique
1.3.1 La transmission numérique en bande de base
1.3.2 La modulation numérique sur onde porteuse
CHAPITRE 2 : LES MODULATIONS NUMERIQUES
2.1 Généralité
2.2 Définitions et appellations
2.3 Principes de modulations numériques
2.3.1 Les critères de choix d’une modulation
2.3.2 La densité spectrale du signal modulé m(t)
2.4 Modulation par déplacement d’amplitude (MDP)
2.4.1 Modulation par tout ou rien OOK
2.4.2 Modulation à « M ETATS »
2.4.2.1 Les constellations « MDA M Symétrique »
2.4.2.2 Chronogramme de « MDA 4 Symétrique »
2.4.2.3 Le spectre de la « MDA M Symétrique »
2.4.2.4 Les performances des « MDA M »
2.4.3 Conclusion sur la MDA
2.5 Modulation par déplacement de phase (MDP)
2.5.1 La modulation « MDP-2 »
2.5.1.1 Chronogramme de LA « MDP-2 »
2.5.1.2 Modulation et démodulation
2.5.1.3 Le spectre de la « MDP-2 »
2.5.2 Généralisation aux MDP-M
i2.5.2.1 Modulation et démodulation
2.5.2.2 Spectre et efficacité spectrale
2.5.2.3 Les performances
2.5.3 Conclusion sur la MDP
2.6. Modulation d’amplitude sur deux porteuses en quadrature MAQ
2.6.1 Les constellations MAQ-M
2.6.2 Modulation et démodulation
2.6.3 Efficacité spectrale
2.6.4 « MAQ » : une généralisation de la MDA et de la MDP
2.7. Modulation par déplacement de fréquence (MDF)
2.7.1 La modulation MDF à phase discontinue
2.7.2 La modulation MDF à phase continue MDF-PC
2.7.2.1 MDF binaire à phase continue
2.7.2.2 Les performances
2.7.3 Conclusion sur la MDF
CHAPITRE 3 : LA MODULATION QPSK ET SES APPLICATIONS
3.1 Le modulateur numérique QPSK
3.1.1 Généralités
3.1.2 Principe de modulation QPSK
3.1.3 Modèle mathématique
3.1.4 La constellation « MDP-4 »
3.1.5 Chronogramme de « MDP-4 »
3.1.6 Le Démodulateur QPSK
3.1.7 Probabilité d’erreur
3.2 Utilisation de la modulation QPSK
3.2.1 La transmission par satellite
3.2.2 Utilisation dans la communication avec les mobiles
3.2.3 Les faisceaux hertziens
CHAPITRE 4 : LA MODULATION GMSK ET SES APPLICATIONS
4.1 Le modulateur numérique GMSK
4.1.1 Généralité sur le GMSK
4.1.2 Principe de la modulation GMSK
4.1.3 Présentation de la modulation GMSK
4.1.4 Modèle mathématique
4.1.5 Importance du filtre passe bas Gaussien ou LPF
4.1.6 Caractéristiques du récepteur optimal
4.1.7 Probabilité d’erreur Pe ou BER (Bit Error Rate)
4.2 Application du GMSK dans le système GSM
4.2.1 Introduction au système GSM
4.2.2 Architecture du GSM
4.2.3 Principe de fonctionnement
4.2.4 Les mobiles
4.2.4.1 Présentation
4.2.4.2 Architecture fonctionnelle d’un terminal
4.2.4.3 Le modulateur GMSK d’un mobile
4.2.4.4 Le démodulateur GMSK d’un mobile
CHAPITRE 5 : MODELE SIMULINK DE MODULATEUR QPSK ET GMSK
5.1 Présentation Simulink Matlab 7.0
5.2 Modèle Simulink de QPSK et GMSK
5.2.1 Représentation de la simulation
5.2.2 Fonctionnement des boutons
5.2.3 Schémas blocs de la QPSK et de la GMSK
5.2.4 Fonctionnement de chaque bloc
5.3 Lancement de la simulation
5.3.1 Modèle QPSK
5.3.1.1 Signal binaire à l’émission et à la réception
5.3.1.2 La constellation
5.3.1.3 Spectre du signal modulé en QPSK
5.3.1.4 Diagramme de l’œil
5.3.2 Modèle GMSK
5.3 .2.1 Signal binaire à l’émission et à la réception
5.3.2.2 La constellation
5.3.2.3 Spectre du signal modulé en GMSK
5.3.2.4 Diagramme de l’œil
CONCLUSION
ANNEXES 1 : La modulation analogique
ANNEXES 2 : les dérivées de la modulation QPSK
BIBLIOGRAPHIE

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