Modelisation · et def · ormation des muscles, tissus et peau de personnages 

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Representation · de l’enveloppe d’un objet 3D

Le modele ` geom · etrique · est une representation · mathematique · d’un objet 3D sur lequel sont appliquees · des deformations · lors de l’animation, soit directement, soit a` travers une representation · intermediaire. · Dans la suite, nous presentons · quatre types de surfaces couramment utilisees · pour representer · l’enveloppe geom · etrique · d’un objet 3D : les surfaces polygonales, les surfaces parametri- · ques, les surfaces de subdivision et les surfaces implicites. Chaque type de surface possede ` ses caracteristiques · propres et le choix de l’une ou l’autre de ces surfaces depend · des contraintes qui doivent etre ˆ satisfaites par l’application. Le choix du modele ` geom · etrique · joue notamment un role ˆ essentiel lors de la detection · de collisions entre plusieurs objets ou entre differentes · parties d’un meme ˆ objet, ainsi que lors de l’affichage a` l’ecran. ·

Surfaces polygonales

Les surfaces polygonales sont constituees · d’un ensemble de primitives geom · etriques · planes, le plus souvent des triangles ou des quadrilateres, ` decri · vant une surface 3D (un volume dans le cas d’une surface fermee). · Ce ne sont rien d’autre qu’une collection de plans delimit · es · par des contours, et, de ce fait, leur expression mathematique · est tres ` simple1. Les polygones constituant l’objet etant · connectes · entre eux, on parle le plus souvent de maillage polygonal. Le maillage triangulaire est la forme la plus simple de representation · d’un objet, en ce sens qu’un tel maillage est directement affichable par une carte graphique. Cette rapidite· d’affichage rend ce type de surfaces tres ` utilise· dans les jeux videos. · Un exemple de modele ` ainsi compose· d’un ensemble de facettes est montre· sur la figure 2.1. Le chat est forme· d’un ensemble de triangles qui approchent au mieux la forme de l’objet 3D (b) et qui sont colores · lors de l’affichage de fac‚on a` ce que la surface apparaisse lisse (a).

Surfaces de subdivision

Les surfaces de subdivision sont definies · comme la limite d’un processus infini de raffinement. C’est un processus recursif · qui agit sur un maillage polygonal en subdivisant les polygones a` chaque etape · et en calculant des positions pour les nouveaux sommets cre·es · et pour les anciens de fac‚on a` ce que la surface tende vers une surface lisse. Le gros avantage des surfaces de subdivision sur les surfaces parametriques · est que la surface cre·ee · peut etre ˆ de topologie quelconque et les embranchements ne posent aucun probleme. `
Afin d’illustrer le principe de la subdivision recursi · ve, nous allons appliquer un schema · bien connu sur un maillage polygonal : le schema · de Catmull-Clark [CC78].
Soit un maillage initial, compose· de quadrilateres ` grossiers dont les sommets sont notes · vi (voir figure 2.6 (a)). Une etape · de subdivision s’effectue en ajoutant tout d’abord un nouveau sommet fi au milieu de chaque face. La position de ce nouveau sommet s’exprime entierement ` a` partir des positions des 4 sommets vi definissant · la face. Ainsi, si l’on se ref · ere ` a` la figure 2.6 (b), la position du sommet f1 sera egale ·
Ensuite, chaque arete ˆ est coupee · en deux. Le nouveau sommet ei est egal · a` la moyenne du centre de l’arete ˆ et de la moyenne des deux sommets fi des deux faces partageant cette arete ˆ (figure (c)). Chaque nouveau point fi est alors connecte· aux nouveaux points ei de son ancienne face.

Animation des modeles ` structures · a` squelettes

Nous avons present · e· dans la section prec · edente · differents · types de modeles ` geom · etriques · utilisables pour representer · l’apparence externe d’un objet, un personnage par exemple. La seconde etape · lors de la mise en place d’une animation est d’associer une structure rigide, appelee · squelette, a` la geom · etrie · du personnage pour lui permettre de se deformer · . Grace ˆ a` l’utilisation de techniques de deformations · present · ees · a` la section suivante, l’animation du squelette engendre directement les deformations · du personnage anime. · Cette section s’attache a` definir · la notion de squelette puis a` decrire · les differents · proced · es · existants pour l’animer.

Animation des modeles ` structures · a` squelettes

Squelette et articulations 

Au sens de l’animation, un squelette est un ensemble de reperes, ` organises · en hierarchie, · c’est a` dire ayant des positions/orientations relatives les uns par rapport aux autres. Cela permet par exemple, quand on bouge le repere ` place· au niveau de l’epaule, · de faire suivre automatiquement ceux places · au coude et au poignet. La base de la hierarchie · est la racine, tous les autres reperes ` en dependent. · La figure 2.11 montre un tel squelette.
Dans la plupart des modeles ` simples, les reperes ` du squelette sont places · aux articulations ideales · . En effet, comme l’explique Maurel dans [Mau99], physiologiquement, il n’existe pas d’axe unique et fixe de rotation pour une articulation donnee · (voir figure 2.12 (a)). Les forces s’appliquent en plusieurs points, les os glissant les uns sur les autres. Cependant, les translations etant · la plupart du temps negligeables · par rapport aux rotations, il est possible de modeliser · une articulation par une rotule a` 3 degres · de liberte. · Dans certains cas, le modele ` peut meme ˆ etre ˆ contraint a` seulement 2 degres · de liberte, · comme pour le genou par exemple (voir figure 2.12 (b)).

Cinematique · directe

Lorsqu’un animateur anime a` la main un squelette, il cherche a` reproduire un mouvement observe· ou une certaine deformation · de l’enveloppe du personnage. Seuls le mouvement et ses effets sur le modele ` sont importants, peu importe ce qui a gen · er · e· ce mouvement. Ce processus est l’inverse de la realit · e· ou` le deplacement · du squelette intervient en reponse · a` la contraction de certains muscles.
Pour mettre en place une animation, l’utilisateur specifie · un ensemble de positions clefs du squelette a` des temps donnes. · Pratiquement, cela consiste a` affecter, a` chaque repere, ` une position et une orientation dans l’espace. Ensuite, pendant l’animation, la position et l’orientation courantes de chaque repere ` au temps t sont interpolees · a` partir des poses specifi · ees · par l’infographiste.
Cette interpolation se materialise · pour chaque repere ` par un ensemble de courbes parametriques · 2D, 3 pour la position en x, y et z, et 3 pour l’orientation. Les points de controle ˆ de ces courbes sont les positions/orientations definies · par l’utilisateur a` des temps donnes · (voir figure 2.13). Chaque courbe correspond a` la trajectoire d’un des parametres ` du repere ` et son edition · est aussi un moyen pour l’animateur de specifier · un mouvement plus fluide.

Cinematique · inverse

La cinematique · inverse est donc tres ` utilisee · afin de calculer des poses clefs realistes. · C’est une technique issue de la robotique qui permet de calculer le positionnement des el · ements · d’une chaˆıne articulee · en ne connaissant que la position de la base et celle du bout de la chaˆıne [GM85]. Il s’agit pour l’utilisateur de specifier · la position a` atteindre par l’extremit · e· de la chaˆıne cinematique, · les orientations des reperes ` de la chaˆıne sont alors calculees · automatiquement. En animation, un mouvement peut etre ˆ specifi · e· par une fonction continue dans le temps : m(t) = (p(t); q0(t); : : : ; qn(t)) avec p(t), la position globale du nœud racine, q0(t) son orientation, et qi(t) la transformation locale du repere ` i de la chaˆıne. La specification · de la position/orientation xi d’un des reperes ` de la chaˆıne articulee · est une contrainte. Pour une pose donnee · a` l’instant t, l’ensemble des contraintes geom · etriques · a` atteindre est exprime· par X = (x0; : : : ; xp) . La cinematique · inverse permet de calculer m(t), telle que X = F(m(t)), F exprimant les propriet · es · cinematiques · de la chaˆıne.
Ceci se fait en prenant en compte un certain nombre de contraintes au niveau des articulations (degres · de liberte, · rotations maximales). Dans le cas gen · eral, · la solution n’est pas unique et le probleme ` se regle ` en ajoutant des contraintes de continuite· ou de minimisation d’ener · gie [Arn94]. Des solutions analytiques efficaces ont et · e· proposees · pour des chaˆınes articulees · telles que le bras dans [Pau81] et utilisees · pour positionner les mains et les pieds de personnages [BKK +85, TGB00]. Des solveurs analytiques specialis · es · ont et · e· utilises · pour diverses applications, comme, par exemple, la marche [SM01].
Cependant, les solveurs analytiques ne sont pas adaptes · pour les structures articulees · gen · erales. · C’est pourquoi des approches numeriques · par recherche iterati · ve de la meilleure solution sont souvent utilisees. · De nombreuses techniques existent. Parmi elles, on retrouve celles qui utilisent la transposee · de la matrice jacobienne impliquee · lors de la resolution · de l’equation · prec · edente · [WE84, SS88] au lieu de son inverse [MK85] ou bien encore qui cherchent a` resoudre · un probleme ` de minimisation d’ener · gie qui permet de trouver une solution localement optimale satisfaisant un certain nombre de contraintes sur un certain nombre de reperes ` [BMW87, ZB94].
Il est aussi possible de specifier · plusieurs taches ˆ a` atteindre, ce qui peut conduire a` des contraintes conflictuelles. Dans ce cas, une solution est de ponderer · les differentes · taches ˆ [BMW87, ZB94] ou bien d’utiliser un systeme ` de priorites · [MK85, Bae01].
En definissant · des contraintes differentes, · ainsi que des priorites · entre les contraintes, il est possible de gen · erer · des mouvements plus realistes · tout en laissant le soin a` l’utilisateur de specifier · ces differentes · contraintes et leurs priorites · dans le cas de conflits [YN03, CB04]. Cela permet ainsi de faciliter la mise en place de l’animation tout en obtenant des resultats · plus realistes. · Par exemple, l’utilisateur peut coller le pied du personnage au sol tout en l’obligeant a` saisir un objet avec la main. Les positions/orientations du genou, de la cheville, de l’epaule · et du coude sont alors calculees · automatiquement pour satisfaire au mieux les contraintes.

Animation dynamique

Contrairement a` l’animation par cinematique · (directe ou inverse), l’animation dynamique permet de calculer un mouvement au cours du temps qui depend · des lois de la mecanique · et qui prend en compte les causes qui ont gen · er · e· ce mouvement. On parle souvent de modele ` gen · er · ateur dans ce cas. Ainsi, la position, la vitesse, l’accel · eration · des differents · reperes ` du squelette sont directement lies · aux forces appliquees · sur celui-ci. Ceci est effectue· en prenant en compte un ensemble de forces exterieures · (gravite, · vent) et des forces interieures · (gen · er · ees · par les muscles par exemple) et en appliquant les lois de la dynamique des corps rigides. L’avantage est bien sur ˆ la possibilite· de gen · erer · des mouvements plus realistes, · plus nombreux. Mais cela se paie par un manque de controle ˆ sur le mouvement gen · er · e· et des equations · souvent difficiles et longues a` resoudre. · Cependant, Hodgins et al. [HWBO95, Hod96] sont parvenus a` gen · erer · des mouvements complexes de course et de saut en prenant en compte des donnees · realistes · de masse et d’inertie, tirees · de la litterature · biomecanique.

Techniques de def · ormation

Disposer d’un squelette d’animation et d’une surface representant · l’objet ne suffit pas a` creer · une animation. En effet, il est indispensable d’utiliser des outils permettant de specifier · comment la geom · etrie · de l’objet se deforme · par rapport au mouvement du squelette interne. La deformation · d’un maillage geom · etrique · passe par l’utilisation de techniques appropriees · qui peuvent etre ˆ geom · etriques · ou physiques. Comme nous allons le voir au cours cette section, il est parfois necessaire · de passer a` une representation · volumique de l’objet afin de calculer les deformations · souhaitees. ·

Techniques geom · etriques ·

Nous avons choisi de presenter · dans cette section trois techniques geom · etriques · de deformation · de maillages. Ce sont toutes des techniques tres ` repandues · et nous verrons au chapitre 3 comment elles peuvent etre ˆ utilisees · dans le cadre de l’animation d’objets structures · tels que des personnages.

Interpolation de formes clefs

Cette technique est sans doute la plus utilisee · en animation faciale, car elle peut s’appliquer a` un maillage sans squelette interne. Nous allons donc l’expliquer en prenant comme exemple l’animation faciale, dont les parametres ` sont plus faciles a` decrire, · mais la meme ˆ technique peut bien sur ˆ etre ˆ utilisee · pour l’animation de muscles [LN98] ou d’un objet quelconque. L’utilisateur doit specifier · des formes clefs correspondant a` differentes · expressions : la tristesse, la joie, la colere ` (ou des formes extremes ˆ pour differentes · positions articulaires). Ensuite, la position des sommets du maillage est obtenue par combinaison lineaire · de la position des sommets dans les maillages representant · les expressions extremes. ˆ Par exemple, si le personnage est a` moitie· en coler ` e, la position du sommet i sera donnee · par la moitie· de la position du sommet dans le maillage neutre plus la moitie· de la position du sommet dans la position en coler ` e. Ces formes sont ensuite combinees · pour obtenir la forme finale pour les positions intermediaires. ·
Mathematiquement, · si n est le nombre de formes clefs, Si la forme clef representant · la ieme expression et wi, le poids de l’expression Si, la forme finale Sf est egale · a` :Sf = nX i =0wiSi Les problemes ` lies · a` cette approche sont divers. Tout d’abord, les differentes · formes clefs ne sont pas independantes · : l’artiste doit dessiner des formes qui n’entrent pas en conflit les unes avec les autres. En effet, les formes sont ajoutees · les unes aux autres, et rien ne garantit que l’effet de l’une ne soit pas efface· par l’autre, ou, au contraire, trop renforce, · surtout dans le cas ou` plus de deux formes clefs entrent en jeu dans le calcul de la forme courante. Ensuite, les formes clefs sont differentes · d’un personnage a` l’autre. Il n’est donc pas possible de reutiliser · les formes cre·ees · pour un personnage donne· sur un autre personnage. Enfin, dessiner un certain nombre de formes pour differentes · poses est une tache ˆ fastidieuse pour l’artiste, mais d’un autre cot ˆ e, · il reste relativement maˆıtre du resultat. ·

Def · ormations dans les sous-espaces du squelette

Le skinning ou Skeleton Subspace Deformations [LCF00, Blo02] est une technique d’animation pour laquelle les sommets de la surface d’un objet sont deplac · es · en reponse · au mouvement d’un squelette interne. Le squelette est compose· d’une hierarchie · de reperes ` comme explique· a` la section 2.2.1 et recouvert d’un maillage appele· la peau. Les reperes ` du squelette sont bouges, · soit par cinematique · directe par l’animateur, soit par cinematique · inverse ou capture du mouvement pour produire le mouvement, entraˆınant les sommets de la peau avec eux.
Pour cela, chaque sommet du maillage doit dependre · d’au moins un repere. ` Dans le cas le plus simple (dependance · a` un seul repere), ` on pourra considerer · que tous les sommets du maillage compris entre le repere ` representant · le bassin et le repere ` representant · le genou appartiennent a` la cuisse et que leur mouvement depend · donc du bassin. C’est la forme la plus simple de skinning, appelee · skinning rigide, ou` chaque sommet de la peau subit la meme ˆ transformation rigide que le repere ` du squelette auquel il est rattache. · Cependant, cela conduit a` des deformations · non realistes · qui se traduisent par des etirements · ou des intersections du maillage autour des articulations, ou parfois meme ˆ des trous lorsque le maillage a et · e· prealablement · decoup · e· en membres (voir figure 2.14).

Propriet · es · mecaniques ·

Muscles
Le ventre du muscle est compose· d’un ensemble de fibres paralleles, ` organisees · en fuseaux, qui sont des composants elastiques · capables de se contracter et de se relacher ˆ . Dans [CHP89], on retrouve les deux propriet · es · mecaniques · suivantes : – Elasticit · e· :
L’elongation · elastique · est la capacite· du muscle a` revenir a` sa position initiale apres ` contraction. Mecaniquement, · cela s’exprime de la maniere ` suivante : lorsque l’on tire sur un muscle de longueur initiale L, de section A avec une force F , il en resulte · une elongation · E definie · par l’equation · : E = (F ∗ L ∗ k)=A (3.1)
avec k un scalaire caracteristique · du muscle.
– Contractibilite· :
C’est la capacite· d’un muscle a` raccourcir par stimuli nerveux. C’est un processus actif, contrairement a` l’elongation · elastique. · Une relation constante existe entre la longueur naturelle du muscle, la longueur variable du muscle contracte· et le degre· de rotation a` l’articulation. Soit R, l’unite· de retr · ecissement · (i.e. longueur du muscle au repos – longueur courante), soit θ, l’angle de rotation de l’articulation et soit k le scalaire caracterisant · le muscle : R = θ ∗ k (3.2)
Les tendons aussi sont flexibles et elastiques. · Cependant, etant · donne· qu’ils le sont a` un autre ordre de grandeur par rapport aux muscles, on fait souvent l’hypothese ` que leur longueur ne change pas pendant le mouvement.

Table des matières

Introduction
I Etat · de l’art 
2 Modelisation · d’objets def · ormables structures · et animation traditionnelle par squelette
2.1 Representation · de l’enveloppe d’un objet 3D
2.1.1 Surfaces polygonales
2.1.2 Surfaces parametriques ·
2.1.3 Surfaces de subdivision
2.1.4 Surfaces implicites
2.2 Animation des modeles ` structures · a` squelettes
2.2.1 Squelette et articulations
2.2.2 Cinematique · directe
2.2.3 Cinematique · inverse
2.2.4 Animation dynamique
2.2.5 Capture du mouvement
2.3 Techniques de deformation ·
2.3.1 Techniques geom · etriques ·
2.3.1.1 Interpolation de formes clefs
2.3.1.2 Deformations · dans les sous-espaces du squelette
2.3.1.3 Deformations · de formes libres
2.3.2 Modeles ` physiques
2.3.2.1 Quelques el · ements · de physique
2.3.2.2 Les differents · modeles `
2.3.2.3 Integration · numerique ·
3 Modelisation · et def · ormation des muscles, tissus et peau de personnages
3.1 Le point de vue anatomique
3.1.1 Definitions ·
3.1.2 Propriet · es · mecaniques ·
3.2 Habillage geom · etrique · surfacique et ses deformations ·
3.2.1 Interpolation de formes clefs
3.2.2 Deformations · dans les sous-espaces du squelette
3.2.3 Cas des modeles ` parametriques ·
3.3 Modelisation · des muscles pour un modele ` en couches
3.3.1 Modeles ` geom · etriques ·
3.3.2 Modeles ` physiques
3.4 Tissus
3.4.1 Masses-ressorts
3.4.2 El · ements · finis
3.5 Peau elastique ·
3.5.1 Surface elastique ·
3.5.2 Surface triangulee ·
3.6 Synthese ` des details · externes : plis de la peau et/ou de vetements ˆ
3.6.1 Bump et displacement mapping
3.6.2 Deformations · geom · etriques · du maillage
II Contributions 
4 Skinning dynamique
4.1 Contraintes sur la deformation ·
4.1.1 Modele ` mecanique ·
4.1.2 Localisation des deformations ·
4.1.3 Role ˆ des os
4.2 Principe gen · eral ·
4.3 El · ement · de chair dynamique
4.3.1 Specification · d’un el · ement · dynamique
4.3.2 Repere ` dynamique
4.3.3 Application au maillage
4.4 Calcul automatique des poids de skinning dynamique
4.4.1 Morphologie de l’el · ement ·
4.4.2 Attenuation · vers les extremit · es ·
4.4.3 Normalisation
4.4.4 Elongation · maximale du ressort
4.5 Limitations et solutions
4.6 Algorithme et performance
4.7 Quelques Resultats ·
4.7.1 Un cas simple : le champignon
4.7.2 Exemple de mouvement rapide sur un animal
4.7.3 Animation d’un humano¤ıde
4.8 Conclusion et perspectives
5 Plis dynamiques en temps-reel
5.1 Les plis dans la nature
5.1.1 Propagation dans la zone de compression
5.1.2 Attenuation ·
5.1.3 Echelles ·
5.2 Principe de la technique
5.3 Deformation · de la courbe de controle ˆ
5.3.1 Courbe de controle ˆ
5.3.2 Algorithme de deformation ·
5.3.3 Conservation de la longueur
5.3.4 Differentes · strategies · possibles
5.3.5 Niveaux de details ·
5.4 Deformation · du maillage
5.4.1 Mise en place de l’outil
5.4.2 Region · d’influence
5.4.3 Attenuation · aux bords de la region · d’influence
5.4.4 Deplacement · des sommets influences ·
5.4.5 Subdivision du maillage
5.4.6 Plis superposes ·
5.5 Resultats · et performances
5.5.1 Rides du front
5.5.2 Plis au niveau des articulations
5.5.3 Plis de vetements ˆ
5.6 Limitations et extensions de l’algorithme
5.6.1 Courbe de controle ˆ multi-resolution ·
5.6.2 Rides courbes
5.7 Conclusion et travaux futurs
6 Combinaison des deux outils
6.1 Resultats ·
6.2 Comparaison avec un skinning simple
6.3 Comparaison avec une situation reelle ·
7 Discussion sur l’inter · et ˆ et les limitations des methodes · geom · etriques
7.1 Comparaison sur un exemple test
7.2 Controle ˆ de l’utilisateur
7.3 Simplicite· de modelisation ·
7.4 Facilite· d’implementation ·
7.5 Validation des techniques
8 Conclusion et travaux futurs

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