Modélisation probabiliste dans l’étude des réseaux électriques de distribution

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Impacts liés à l’intégration de la production photovoltaïque

L’injection de puissance sur un réseau de distribution BT peut causer des problèmes d’augmentation locale de la tension, de surintensité, de déséquilibres de tension, de courant etc…[11]. L’organisation historique du système électrique montre que le réseau de distribution n’a pas été conçu pour y raccorder de la production. La production de panneaux PV, sur les toits des maisons, injectée sur ce réseau crée un flux de puissance inverse qui peut créer des contraintes difficilement gérables avec les modes d’exploitation actuels du réseau de distribution [12].

Le déséquilibre

Le raccordement de consommateurs monophasés, avec différents niveaux de puissances, sur le réseaux de distribution crée du déséquilibre sur ce réseau. Ce déséquilibre peut être réduit grâce à une bonne répartition des charges afin que les puissances circulant sur différentes phases soient proches et donc que le réseau soit presque équilibré.
Le raccordement de panneaux PV domestiques pouvant s’effectuer en monophasé, cela constitue une source supplémentaire de déséquilibre de tension comme de courant si leur répartition n’est pas équilibrée [13],[14]. Le déséquilibre de courant a pour conséquence ’augmentation du courant dans le neutre qui peut atteindre des proportions supérieures au courant nominal admis dans le conducteur [15], [16], [17]. Le niveau de déséquilibre en tension peut lui être quantifié par un indice de déséquilibre Tdes égal au rapport entre les composantes homopolaire et directe des tensions triphasées [18] (cf équation 1.1) .
Avec P la puissance active consommée, Q la puissance réactive, R la résistance série de branche, X la réactance série de branche et V la moyenne des tensions aux deux extrémités.
Selon la norme IEEE 1547, un système de production photovoltaïque doit fonctionner avec un facteur de puissance unitaire, c’est à dire qu’il n’absorbe ni n’injecte de puissance réactive sur le réseau. Le problème de surtension due à l’injection de puissance active est moins sensible dans le réseau de transport puisque le rapport X/R est élevé. Cependant, dans le cas des réseaux de distribution, la section des conducteurs est moins grande, ce qui se traduit par des résistances plus élevée, et l’écartement des conducteurs étant plus large, les réactances de ligne ont tendance à être plus faibles. Le rapport X/R y est proche de l’unité, et par conséquent les transits de puissance active ont le même poids dans la chute de tension que les transits de puissance réactive. En l’absence de production décentralisée sur un réseau de distribution, l’amplitude de tension décroit de façon monotone le long du réseau de la source vers les terminaux, s’il n’existe pas de système de régulation.
L’installation de sources de production décentralisées comme des panneaux PV par exemple, peut être considérée du point de vue du réseau comme une réduction de la puissance active consommée. Ainsi la chute de tension est atténuée. Cependant, quand la production de PV est plus grande que la consommation locale, le consommateur avec un panneau PV est considéré comme un producteur qui fournit de l’énergie. De ce fait, la tension locale va être supérieure à celle de ses voisins. Ce cas de figure peut se présenter même si la capacité de l’installation est plus petite que la consommation maximale locale, puisque le profil de production PV et le profil de consommation dans une journée ne coïncident généralement pas.

Impact sur les régulateurs

La consommation dans le réseau varie tout le temps et la structure du réseau n’est pas non plus fixe. De ce fait, pour continuer à assurer une qualité de service suffisante, des régulateurs sont utilisés. Dans le réseau de distribution, le but principal est de garder la tension dans une plage normée. Trois moyens de régulation de tension sont généralement utilisés : le changement de prise du transformateur (LTC pour Load tap changer), que l’on peut régler en charge sur certaines installations (OLTC pour On load tap changer) ou bien hors charge pour les autres (Off load tap changer), notamment utilisés en BT.
Le régulateur de tension (SVR pour step voltage regulator) et les bancs de capacité sont les autres moyens utilisés pour la régulation de la tension. Les LTC et le branchement de condensateur se font aujourd’hui au niveau des postes source. Quand le réglage de ces derniers n’assure pas un profil de tension respectant la norme dans le réseau, Il est nécessaire de prendre des mesures correctrices.
L’intermittence de la production pose un problème lorsque le taux de pénétration de PV est élevé. La variation de l’irradiance conduit à une variation de puissance produite du PV et donc de la tension sur le réseau. Cette fluctuation de tension peut entraîner, sur une courte période, des déclenchements répétés des systèmes de régulations, ce qui se répercute sur leur durée de vie. En général, les GRD (Gestionnaires du réseau de distribution) définissent un seuil de déclenchement par journée pour ces appareils. L’étude [22] montre sur un cas réel, que l’intégration de PV augmente le nombre de déclenchement de banc de condensateur. Ce dernier dépasse le nombre de déclenchement limite défini par le gestionnaire.

Surintensité

La surintensité peut causer des problèmes thermiques dus à l’effet Joule. Avec un taux limité de pénétration de PV, l’électricité produite et celle consommée localement se compensent et le transit depuis la source est réduit. Cependant, une injection de puissance et de courant de PV, peut créer un flux de puissance inverse. L’excès de production peut aboutir à une surcharge de la capacité de la ligne ou du transformateur de distribution local. Une surintensité fait augmenter la température de la ligne et des transformateurs et réduit la durée de vie de l’appareil. Comme nous l’avons vu précédemment 1.3.2, le risque de surintensité dans le conducteur de neutre est augmenté lorsque l’on raccorde de la production décentralisée monophasée, qui accentue le déséquilibre entre les phases.

Protection

L’intégration de nouvelles sources de production contribue au courant de défaut et influence le comportement transitoire après le défaut. La contribution du courant injecté par un système de PV en cas de défaut peut aboutir à un phénomène d’aveuglement des dispositifs de protection. [23]. En outre, si le relais est conçu pour un réseau radial, le courant de défaut qui vient du PV pourrait faire déclencher ce relais à cause de la nonsensibilité au sens. Il est donc important d’étudier la contribution de courant de défaut depuis le panneau photovoltaïque. En ce qui concerne le courant de défaut, un point particulier est que le photovoltaïque est raccordé au réseau par un onduleur. Il n’y a pas de modèle standard pour le courant de défaut depuis le PV, le comportement variant selon son algorithme de contrôle et le matériel utilisé. L’intégration de PV pourrait nécessiter une reconfiguration pour les dispositifs de protection. Notre étude portant sur le régime stationnaire, nous n’abordons pas cette problématique.

Harmoniques

Le système de production PV est associé à de l’électronique de puissance (onduleur notamment) qui crée des harmoniques dans le réseau. Néanmoins, les systèmes photovoltaïques modernes profitent de la technologie de transistor qui normalement produit peu d’harmoniques mais néanmoins pose certains problèmes évoqués par [24].

Îlotage

Quand le réseau de distribution est coupé en amont du consommateur et que les production décentralisées restent connectées, la zone du réseau qui contient les PV est isolée du reste du réseau public. Cette configuration est appelé l’îlotage. Ce phénomène n’est pas toléré et le système de PV doit se déconnecter du réseau en ce moment-là. Cette fonctionnalité est exigée par la norme IEEE 1547 et nous ne l’abordons pas dans notre étude pour les mêmes raisons que la protection.

Plan du mémoire

Le but de cette thèse est d’étudier des modèles probabilistes pour estimer les impacts de la production photovoltaïque et des véhicules électriques sur le réseau de distribution basse tension. Le chapitre 2 pose les bases théoriques de la modélisation probabiliste en s’appuyant sur la théorie des probabilités et celle de la modélisation des réseaux électriques de distribution en régime permanent. La deuxième partie de ce chapitre évoque les modèles probabilistes de consommation électrique et de production photovoltaïque développés dans le cadre de cette thèse.
Dans le chapitre 3, sont évoquées les méthodes de calcul de répartition de puissance (Load flow) utilisées dans l’étude du comportement des réseaux électriques en régime permanent en fonction des puissances injectées et soutirées en chaque point. Les méthodes classiques de load flow déterministe ne permettent pas de prendre en compte la diversité des scénarios de production et de consommation possibles. Pour cela, des méthodes probabilistes sont étudiées permettant ainsi de mieux prendre en compte l’aspect aléatoire de la production et de la consommation d’électricité. A ce titre, trois méthodes seront étudiées : la première, plus intuitive, est la méthode de Monte Carlo basée sur une répétition de calcul de load flow déterministes avec des scénarios aléatoires de puissances produites et consommées en chaque point du réseau. La deuxième méthode, dite méthode PEM (Point Estimate method), est basée sur une approximation des densités de probabilité des paramètres d’entrées en quelques points caractéristiques. Enfin la dernière méthode, dite pseudo Monte Carlo, est basée sur la répartition des valeurs possibles des paramètres d’entrée en quelques clusters afin de réduire les scénarios possibles.
Le chapitre 4 présente une application de ces méthodes probabilistes étudiées pour estimer la tenue de tension et le courant de neutre, d’abord sur un réseau simple à 4 noeuds, puis sur un réseau test d’EPRI de grande taille pour tester leurs limites. Enfin, le chapitre 5 est une conclusion générale pour souligner les apports et les perspectives de cette thèse.

Modélisation probabiliste dans l’étude des réseaux électriques de distribution

Introduction

Dans le but d’étudier l’impact de la production décentralisée intermittente et des consommations d’électricité sur les contraintes techniques du réseau, une phase préalable de modélisation du comportement des différentes entités mises en jeux est nécessaire.
Dans ce cadre, ce chapitre traite de la modélisation des composants du réseau de distribution d’électricité dans leur fonctionnement en régime permanent ainsi que celle des unités de production et des charges qui y sont raccordées. Le caractère aléatoire de la production et de la consommation d’électricité transitant sur le réseau en un instant donné justifie l’utilisation de modèles probabilistes afin de mieux représenter l’incertitude sur ces éléments.
Ce chapitre sera introduit par un rappel sur quelques notions de théorie des probabilités qui seront utiles pour l’élaboration des méthodes de quantification d’incertitude sur les réseaux, puis nous exposerons les travaux dans la littérature portant, à notre connaissance, sur ce sujet, ainsi que les modèles probabilistes de production photovoltaïque et de consommation d’électricité développés et utilisés dans cette thèse . Enfin, les modèles électriques des composants du réseau (transformateurs, lignes, charges…) utilisés pour l’étude du système en régime permanent seront décrits.

Théorie des probabilités

Notion de variables aléatoires

Une variable aléatoire est une variable dont la valeur est le résultat d’une expérience aléatoire. Par exemple, considérons l’expérience aléatoire consistant à tirer une boule dans un panier contenant 2 boules, une noire et une blanche. Soit X un nombre prenant les valeurs 0 ou 1 selon la couleur de la boule tirée à chaque expérience.
X est une variable aléatoire symbolisant la couleur de la boule tirée à chaque expérience.
La valeur d’une variable aléatoire ne peut être connue avant la réalisation de l’expérience aléatoire dont elle est le résultat. Néanmoins, il est possible de connaître à l’avance la probabilité d’occurrence des valeurs possibles. Par exemple, dans l’expérience précédente, X ne peut prendre que deux valeurs (0 ou 1) avec des probabilités P(X = 0) = 12 et P(X = 1) = 12.
On distingue les variables aléatoires entre celles de nature discrète de celles de nature continue. Une variable aléatoire discrète ne peut prendre qu’un nombre limité de valeurs dans l’intervalle de valeurs possibles de l’expérience aléatoire. Par exemple, la variable qui représente le numéro de face issu d’une expérience de lancement d’un dé est discrète.
Une variable aléatoire est dite continue si elle peut prendre une infinité de valeurs dans l’intervalle des résultats possibles de l’expérience aléatoire. Par exemple les variables aléatoires représentant la durée de vie d’une batterie, la valeur d’une tension ou encore l’énergie journalière consommée par un foyer sont de nature continue.

Notion de densité de probabilité et de fonction de répartition

La fonction de probabilité, également appelée fonction de masse ou distribution de probabilité [25], d’une variable aléatoire discrète est une fonction f qui représente toutes les valeurs x possibles de la variable X et leur probabilité. la figure 2.1 représente la fonction de probabilité d’une variable aléatoire discrète X = 0, 1, 2, 3, 4 dont les probabilités des valeurs

Table des matières

1 Introduction Générale 
1.1 Contexte global de la thèse
1.2 Description générale du système électrique
1.2.1 Schéma historique
Production
Le réseau de transport
Distribution
1.2.2 Un nouveau paradigme du système électrique
Production décentralisée
Véhicules électriques
1.3 Problématiques
1.3.1 Impacts liés à l’intégration de la production photovoltaïque
1.3.2 Le déséquilibre
1.3.3 Tension
1.3.4 Impact sur les régulateurs
1.3.5 Surintensité
1.3.6 Protection
1.3.7 Harmoniques
1.3.8 Îlotage
1.4 Plan du mémoire
2 Modélisation probabiliste dans l’étude des réseaux électriques de distribution
2.1 Introduction
2.2 Théorie des probabilités
2.2.1 Notion de variables aléatoires
2.2.2 Notion de densité de probabilité et de fonction de répartition
Notion de fonction de répartition
2.2.3 Notion de moments et d’estimateur
Moments
Estimation des moments
2.3 Modélisation probabiliste de la production et de la consommation d’électricité
2.3.1 État de l’art
Modélisation de la production
Modélisation de la consommation
2.3.2 Modèle production PV
Estimation de la densité de probabilité
Modèle de la nébulosité basé sur le clustering
Échantillonnage
2.3.3 Modèle de la consommation
Consommation des véhicules électriques
Consommation interne
2.4 Modélisation des composants du réseau
2.4.1 Les transformateurs
2.4.2 Les lignes et câbles
2.4.3 Les charges
2.4.4 La production décentralisée
2.5 Conclusion
3 Méthodes de Calcul 
3.1 Introduction
3.2 Le Load flow déterministe
3.2.1 La méthode Forward backward sweep
Exemple sur une branche monophasée
3.2.2 Choix de l’outil de simulation
GridLab-D
OpenDSS
3.3 Méthodes Load flow probabilistes
3.3.1 État de l’art
Méthodes de simulation Monte Carlo
Les méthodes analytiques
Les méthodes approximées
Les autres méthodes
3.3.2 Méthode Monte Carlo
Estimation de la probabilité de dépassement des seuils de fiabilité
3.3.3 Méthode d’ estimation ponctuelle (PEM)
Principes
Méthode Hong à une variable
Méthode Hong à plusieurs variables d’entrée
Application au calcul de load flow probabiliste
3.4 Conclusion
4 Cas d’études 
4.1 Introduction
4.2 Réseau Test IEEE 4 noeuds
4.2.1 Le réseau
Application des méthodes LFP en mode instantané
Résultats
4.3 Réduction des incertitudes
4.3.1 Principe de la réduction
Réduction par clustering
Réduction par PEM
4.3.2 Cas du paramètre nébulosité
4.3.3 Cas du paramètre consommation interne
4.3.4 Cas du paramètre distance parcourue VE
4.3.5 Conclusion
4.4 Comparaison entre méthode MC et méthode pseudo MC appliquées à toutes les variables
4.4.1 Modèles des paramètres pour la méthode MC
4.4.2 Méthode pseudo MC
4.4.3 Conclusion
4.5 Réseau Test de grande taille
4.6 Résultats
4.7 Applications
5 Conclusion Générale 
6 Annexes 
6.1 Annexe 1 : Matrices généralisées des quadripoles du réseau test IEEE 4 noeuds
6.2 Annexe 2 : Principe du FBS appliqué au réseau IEEE 4 noeuds

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