Modélisation par la logique floue

Réconciliation des données par la logique floue

On vient de le voir, certains travaux de recherches tentent de minimiser l’impact de la dispersion des propriétés mécaniques des composites à fibres naturelles, par exemple en introduisant une couche de papier. D’autres utilisent plutôt des méthodes d’ intelligence artificielle pour la caractérisation des matériaux. Dans ce mémoire on vise l’utilisation de la logique floue pour réconcilier les propriétés mécaniques dispersées des composites à fibres végétales lin/époxy qui sont obtenues par différentes normes et techniques. Deux objectifs sont visés. Le premier est de mettre en oeuvre un protocole de fabrication d’un éco-composite à partir d’un pré imprégné commercial lin/époxy. Le deuxième est de mesurer les propriétés mécaniques de ce matériau par différentes techniqùes (traction et impulsion acoustique selon les normes ASTM et ISO). La logique floue est utilisée pour estimer la valeur du module d’Young. On désire donc associer les propriétés mécaniques mesurées d’un écocomposite à un ensemble flou. Le concept des ensembles flous fournit un moyen naturel de traiter les problèmes dans lesquels la source d’imprécision consiste en un manque de critères bien définis limitant ainsi l’utilisation de variables aléatoires [16]. Donc, une étude sur la capacité d’un modèle flou à réconcilier ces propriétés élastiques obtenues par différentes techniques et normes sera effectuée.

Logique floue

La logique floue est une extension de la logique booléenne proposée par L.A. Zadeh en 1965. Les variables binaires de la logique booléenne sont remplacées par des variables floues dites « variables linguistiques » permettant des défInitions ambiguës. Chaque valeur linguistique constitue un ensemble flou et donc les variables floues se caractérisent par des degrés d’appartenance à des ensembles flous [17, 18]. Les ensembles flous sont capables de modéliser l’ incertitude associée avec l’imprécision, ou encore l’ inexactitude et le manque d’information au sujet d’un problème donné [19]. Un système à logique floue prend comme entrée les données imprécises et les expressions vagues (comme petit, moyen, grand) et fournit des décisions sur des variables de sorties elles-mêmes floues. Ce processus de modélisation est présenté dans la fIgure 2-1.

Il existe 3 étapes essentielles dans un système à logique floue: Fuzzification : Dans ce processus les quantités nettes se transforment en valeurs floues (linguistiques). D’abord la plage de variations possibles des variables d’entrée et de sortie est définie sous la forme des valeurs numériques. Ensuite les ensembles flous sont défInis sur ces données numériques en les convertissant en degré d’appartenance par l’intermédiaire de fonctions d’appartenance. Inférence: C’est l’étape où l’on établit la base de règles floues qui lient la variable de sortie aux variables d’entrée afm de tirer des conclusions. Défuzzification: Le processus inverse de fuzzifIcation appelé la défuzzifIcation est effectué pour transformer un ensemble flou d’une variable linguistique en une seule valeur numérique de sortie. Il existe plusieurs méthodes de défuzzifIcation comme la méthode du centroïde, qui est utilisée pour la méthode d’inférence Marndani, et la méthode de moyenne pondérée, utilisée pour la méthode d’inférence Takagi-Sugeno- Kang [https://www.chatpfe.com].

Caractérisation par impulsion

Essai d’impulsion acoustique Cette méthode permet de mesurer la fréquence de résonance fondamentale ainsi que la friction interne des matériauxen excitant mécaniquement des échantillons présentant différents géométries. La précision des mesures de fréquences de résonance dépend de la taille et de la rigidité des échantillons. Un microphone enregistre le son émis par les vibrations mécaniques qui sont propagées dans l’ éprouvette. Ensuite il les transforme en signaux électriques. Pour la mesure du mode de vibration, le positionnement de l’éprouvette et l’emplacement du marteau automatique et du microphone sont importants [28]. La fréquence fondamentale trouvée par le traitement du signal, les dimensions et la masse de l’éprouvette sont utilisées pour trouver le module de Young dynamiques [ annexe A] . Le grand avantage de cette méthode est que les mesures sont rapides, fiables et non-destructives.

Cette méthode non destructive a été utilisée pour mesurer les propriétés physiques et élastiques des éprouvettes. Etant donné que la mesure du module d’élasticité par cette méthode est très sensible aux dimensions de l’échantillon il faut mesurer la longueur, la largeur, l’épaisseur et la masse de l’ échantillon avec une précision d’au moins 0.1 %. Cinq échantillons ont été choisis au hasard parmi tous les échantillons fabriqués pour cette étude. Chaque éprouvette est placée sur deux fils positionnés à O.224L de chaque extrémité de l’échantillon, où L est la longueur de l’échantillon en millimètre. Ceci correspond ‘ à une vibration libre-libre. Puis l’éprouvette est excitée par un marteau automatique. L’endroit de l’impact (doux et élastique) doit être sur l’ anti noeud au centre ou sur l’une des deux extrémités de l’échantillon [28]. (Fig.5-1) Un microphone est placé assez proche sur un anti noeud de vibration où’ il y a un déplacement maximal, mais pas autant proche qu’il perturbe les vibrations. Les signaux de vibration émis par l’échantillon capturés par le transducteur sont transmis à un logiciel de traitement de fréquence « Fréquence de résonance et amortissement Analyzer (RFDA) ». (Fig. 4-2) Ce dernier utilise un algorithme de transformée de Fourier rapide 32 (FFT: Fast Fourier Transform) pour mesurer les fréquences de résonance et les frottements internes des échantillons testés à température ambiante.

Comportement de la sortie de méthodes combinées

Le tableau 5-2 présente les mêmes combinaisons de valeurs que celles du tableau 5-1, avec les trois Cv ayant les valeurs indiquées dans les tableaux 3-4 et 4-1. Comme on peut le voir, parce que le test d’impulsion possède un Cv inférieur, les valeurs dans la réponse retournée ‘par ce modèle sont généralement traînées vers celles de ce test particulier, avec une influence légère de l’essai de traction ASTM qui a aussi un Cv inférieur à l’essai de traction ISO. Un résultat intéressant est celui de la dernière ligne. La valeur retournée par le modèle est inférieure à tous ceux qui sont utilisés comme entrée. Ce résultat paradoxal montre comment ce modèle particulier est limité lorsque les entrées se situent toutes à leurs limites maximales. Les figures 5-7 à 5-9 montrent la réponse du module final en fonction de la combinaison de modules tout en gardant le Cv à des valeurs obtenues dans les tableaux 3-4 et 4-1.

Comme on peut le voir dans la figure 5-7 la méthode d’impulsion acoustique conduit la réponse final en raison de son Cv plus faible par rapport au Cv de l’essai de traction ISO. Ceci est totalement contraire aux résultats affichés dans la figure 5-1 du modèle moyen, ce qui démontre l’importance du coefficient de variation dans les résultats du modèle moyen ave dispersions (Cv, Impulsion = 0.018 et CV,Traction ISO = 0.075). De même dans la figure 5-8 c’est la méthode d’impulsion acoustique qui a beaucoup d’influence sur la réponse fmale du modèle à cause de son Cv plus petit que celui de l’essai de traction ASTM (CV,ImPulsion = 0.02 et CV,Traction ASTM = 0.056). Enfm dans la figure 5-9, la même observation est valable puisque le CV,Traction ASTM est inférieur à celui de l’essai de traction ISO. Donc l’influence de ce dernier est négligeable. En comparant ce résultat avec celui de la figure 5-3 on voit encore ici comment la variabilité joue un rôle important dans le calcul de la valeur du module réconcilié.

Le rapport de stage ou le pfe est un document d’analyse, de synthèse et d’évaluation de votre apprentissage, c’est pour cela rapport gratuit propose le téléchargement des modèles gratuits de projet de fin d’étude, rapport de stage, mémoire, pfe, thèse, pour connaître la méthodologie à avoir et savoir comment construire les parties d’un projet de fin d’étude.

Table des matières

Chapitre 1 – Introduction et revue de la littérature scientifique
1.1 Introduction
1.2 Revue de la littérature scientifique
Chapitre 2 – Réconciliation des données par la logique floue
2.1 Logique floue
2.2 Ensemble flou
2.3 Opérations sur les ensembles flous
2.4 Base de règles floues
2.5 Moteur d’inférence flou
2.5.1 Méthode d’inférence de Mamdani
2.5.2 Méthode d’inférence Takagi-Sugeno-Kang
2.6 Modèle moyen
2.7 Modèle moyen avec dispersions
Chapitre 3 – Caractérisation mécanique
3.1 Matériau
3.1.1 Fabrication des plaques
3.1.2 Découpe des éprouvettes
3.2 Essai de traction monotone à température ambiante
3.3 Résultats de la méthode de traction monotone
Chapitre 4 – Caractérisation par impulsion
4.1 Essai d’impulsion acoustique
4.2 Essais d’impulsion acoustique en mode flexion
4.3 Résultats de la méthode d’impulsion acoustique
4.4 Comparaison des résultats des essais de traction et impulsion acoustique
Chapitre 5 – Modélisation par la logique floue
5.1 Modèle moyen pour les éprouvettes 45°
5.2 Modèle moyen avec dispersions pour les éprouvettes 45°
5.2.1 Comportement de chaque méthode
5.2.2 Comportement de la sortie de méthodes combinées
Chapitre 6 – Conclusions
Références
A.1 Modèle de poutre
A.2 Equations
A.3 Relation moment-courbure
A4 Relation effort tranchant-courbure
A.5 Hypothèses des poutres
A.5.1 Hypothèses d’Euler-Bernoulli
A.5.2 Hypothèses de Timoshenko
A6 Modèle de la poutre Euler-Bernoulli
A6.1 Equation d’équilibre de flexion dans le plan
A.6.2 Équation de dispersion
A.7 Conditions aux limites
A8 Module d’élasticité versus la fréquence de résonnance
Références de l’annexe