Modélisation par élément finis et couplage

Modélisation par élément finis et couplage

Mécaniques des fluides

Les équations générales de la dynamique des fluides sont présentées dans ce chapitre. Ces équations résultent des lois de conservation de la physique qui sont : conservation de la masse, conservation de la quantité de mouvement (seconde loi de Newton) et conservation de l’énergie (premier principe de la thermodynamique).
Conservation de la masse
Le principe de la conservation de la masse fait partie du fondement de la mécanique classique. Il exprime la constance de la masse d’un système matériel, suivi dans son mouvement.
Conservation de la quantité de mouvement
Le principe de la quantité de mouvement traduit la seconde loi de Newton, appliqué à un système matériel : pour tout système matériel, le taux de variation par rapport au temps du tenseur des quantités de mouvement est égal au tenseur de forces extérieures appliquées sur ce système.

MODELISATION PAR ELEMENTS FINIS ET COUPLAGE

Les phénomènes liés au couplage fluide-structure apparaissent à des degrés dive d’importante, pour toute structure en contact avec un fluide, on entend par problème de couplage fluide-structure mécanique tout problème dans lequel ;
Les milieux solides et fluides échangent des énergies d’origine mécanique.
Les phases solides et fluides sont distinctes.
Les milieux solides et fluides n’échangent pas de masse.
Le solide et le fluide occupant des domaines de l’espace note respectivement ?? et ?? sont couplés dans le sens suivant au niveau de la zone de contact entre le fluide et la structure (ou interface fluide-structure?), des échanges d’énergie mécanique se produisent dans les deux sens.
Le fluide exerce des efforts sur la structure en mouvement ce qui modifie la dynamique de la structure.
La structure impose des déplacements sur le fluide et modifie ainsi les caractéristiques de l’écoulement fluide.

Méthode des éléments finis pour l’analyse vibratoire d’une structure couplée en présence d’un fluide incompressible

On s’intéresse à la description des vibrations linéaires d’une structure en présence d’un d’un fluide incompressible .On commence par rappeler les équations de l’élasticité linéaire décrivant les petits mouvements d’une structure autour d’une position de référence.
les notions de base dynamique des structures sont proposés dans les ouvrages de références . On présente ensuite la méthode des éléments finis utilisée pour résoudre le problème structure dans les ouvrages des références .
On s’intéresse à la description des vibrations linéaires d’une structure couplée avec un fluide incompressible.
On commence par rappeler les équations décrivant le problème couplé, les termes de couplage traduisant l’action du fluide sur la structure (effort de pression imposé au niveau de l’interface fluide-structure) et l’action de la structure sur le fluide (accélération normale imposée au niveau de l’interface fluide-structure).
On expose ensuite la méthode de résolution éléments finis du problème, utilisant un couplage entre la discrétisation éléments finis de la structure.
La discrétisation de termes de couplage conduit à la définition d’un opérateur de couplage fluide-structure, pris d’un opérateur de masse ajoutée.

Description du programme

Le programme élaboré suivant l’organigramme ci-dessous, permet de calculer des matrices élémentaires de raideur [??], de masse [??] du solide pour chaque élément, la matrice masse ajoutée [??] du fluide, et les matrices d’assemblage, suivant le maillage application des conditions aux limites, ainsi que la résolution du système des équations différentielles du problème couplé aux valeurs propres avec la commande Matlab« eig » c’est-à-dire eigenvalues et eigenvectors.
Nous avons écris le programme comme un seul bloc (faisant appel à des fonctions) suivant la structure suivante
Introduction des données paramètres physiques et géométriques,
Lecture des coordonnées des nœuds de l’élément fini,
Connectivité des éléments,
Initialisation des matrices,
Calcul des matrices élémentaires,
Extraction des coordonnées,
Assemblage et obtention du système global,
introduction des conditions aux limites,
résolution du système d’équations différentielles par la commande« eig »qui donne les valeurs et vecteurs propres et par la suite les fréquences propres du système (ou modes).

Table des matières

Introduction générale
Chapitre I: Revue bibliographique
Chapitre II : Formulation mathématique
II.1Introduction
II.2Equations de solide
II-2-1Equations locales
II-2-2 Conditions aux limites
II-3 Théorie des poutres
II- 3-1 Généralités
II- 3-2 Equations d’équilibre
II.4 Mécanique des fluides
II.5 Couplage
Chapitre III :Modélisation par élément finis et couplage
III.1Introduction
III.2 Méthode des éléments finis pour l’analyse vibratoire d’une structure couplée en présence d’un fluide incompressible
III.3 Les éléments finis en mécanique du solide
III.4 Méthode des éléments finis en mécanique des fluides.(Forme faible de la méthode des résidus pondérés)
III.5 Couplage éléments finis-éléments finis
Chapitre IV: Cas d’une poutre émergée dans un fluide
IV.1Etude des vibrations d’une poutre immergée dans un fluide
IV.1.1Equation du problème couplé
IV.1.1.1Equations du comportement de poutre
IV.1.1.2Equations du fluide
IV.2Modélisation numérique et couplage
IV.2.1 Discrétisation de la poutre
IV.2.2 Discrétisation du milieu fluide
Chapitre V:Organisation de la programmation
V.1 Introduction
V-2Description du programme
V-3 Résolution
V-4 Organigramme
Chapitre VI :Résultat et interprétation
VI.1 Introduction
VI-2 Description de la poutre
VI-3 Validation du programme
VI-4 Influence des paramètres géométriques et physiques sur les fréquences propres de vibration de la poutre
Conclusion

Télécharger le rapport complet