MODELISATION NUMERIQUE du FORMAGE SUPERPLASTIQUE DE TOLES

La technique du soudage-diffusion

       Les alliages de titane ont la propriété remarquable de se souder à haute température et sous une pression de contact assez faible. La soudure résulte du phénomène de diffusion à l’état solide, obtenu sans phase liquide intermédiaire, et réclame simplement un bon état de surface. Le temps de maintien et la pression sont variables, le premier étant inversement proportionnel à la seconde (en pratique de l’ordre de 1 h à 2 MPa). La résistance au cisaillement de tels joints est très proche de celle du matériau initial et très supérieure à celle obtenue par rivetage ou collage. Un pourra consulter à ce sujet et pour de plus amples renseignements la synthèse récente de Stephen (STEPHEN, 1986). Le soudage-diffusion des alliages d’aluminium est plus problématique. Dans ce cas, l’oxyde A1203 n’est pas soluble dans A1 et constitue en surface une barrière anti-diffusion qui rend le soudage impossible. La solution consiste à revêtir préalablement les tôles d’une couche mince d’un élément soluble dans A1 (Cu, Ag,…). Cette couche empêche la formation d’oxyde et est absorbée par la tôle au cours du soudage. Malgré de nombreux développements en cours (HARVEY 1984), cette technique reste expérimentale et le soudagediffusion n’est utilisé industriellement que pour les alliages de titane.

Quelles sont les raisons de l’utilisation croissante du formage superplastique et de la SPF/DB?

        On peut dire de manière générale que le formage superplastique, au même titre que la métallurgie des poudres ou le forgeage de précision, est une contribution à l’effort de réduction des coûts de mise en forme par développement de procédés permettant d’approcher les cotes finales des pièces en une seule opération (en anglais « near net shape processes »). En effet, ce procédé permet le formage direct de détails tels que fines nervures ou bossages à court rayon de raccordement qui nécessiteraient des reprises d’usinage importantes suite à une opération d’emboutissage ou de forgeage, voire un usinage complet dans certains cas. Ainsi, la plupart du temps, la pièce formée superplastiquement ne nécessite qu’un éventuel usinage très léger. Il en résulte une économie de matière première et une réduction du coût de fabrication des pièces. Un second point non moins important est la réduction du nombre de pièces. En effet, les profils complexes autorisés par le formage superplastique permettent aux ingénieurs qui conçoivent la structure d’un avion de redessiner tout un ensemble fonctionnel de pièces initialement assemblées par rivetage ou soudage pour n’en faire qu’une, formée superplastiquement. Un des exemples les plus spectaculaires est le nouveau dessin d’une partie du fuselage arrière du chasseur américain F15 (figure 4), montrant une division par 20 du nombre de pièces et de rivets. Les conséquences directes sont d’une part, une réduction considérable du coût d’assemblage de telles structures et donc du coût global (58% pour l’exemple cité), et d’autre part un gain de poids (ici 3110, objectif souvent prépondérant en aéronautique. Il est à noter que ces avantages sont encore plus marqués lorsque la technique SPF/DB peut être utilisée, dans le cas des alliages de titane. Un obtient par ce procédé des structures complexes avec raidisseurs internes en une seule opération. Un bon exemple est le « bord d’attaque » de l’aile de l’avion « RAFALE » de AMD-BA. Sur cette pièce de grandes dimensions (1,6 m x 0,3 m), le gain de poids par rapport à une pièce en alliage d’aluminium est approximativement de 45°x, le coût de la fabrication étant réduit de 4U% (ROLLAND, 1986). Enfin, il faut ajouter que l’outillage destiné à une opération de formage superplastique est moins cher que pour une mise en forme conventionnelle. Seuls un ou deux moules femelles sont nécessaires au lieu de plusieurs paires d’outils devant être parfaitement ajustés deux par deux dans le cas de l’emboutissage ou du matriçage. Ceci contrebalance le surcoût dû à l’utilisation de matériaux devant offrir une bonne résistance à la corrosion, une bonne stabilité dimensionnelle et une faible usure à haute température (sont utilisés le plus souvent les aciers inox réfractaires, les céramiques et les composites carbone-carbone). D’autre part les pressions de maintien exercées sur le pourtour de la pièce étant faibles, le dimensionnement des presses de formage reste modeste (de 150 à 1000 tonnes). En outre la force nécessaire augmente moins vite avec les dimensions de la pièce que dans le cas de l’emboutissage par exemple. En résumé, l’analyse comparative des coûts entre formage conventionnel et superplastique, laisse apparaître un gain de 30 à 50% sur les coûts de fabrication (figure 5), avec principalement une réduction spectaculaire du coût des opérations d’assemblage.

Quelles sont les limites d’application du formage superplastique?

      Elles sont principalement au nombre de trois : tout d’abord, le formage superplastique exige un matériau à microstructure très fine et stable dans le temps à haute température, afin que le caractère superplastique demeure. A l’exception de certains alliages, tels le TA6V dont les tôles peuvent être utilisées dans leur état normalisé, cela nécessite en général des traitements thermomécaniques adaptés, pour développer une recristallisation uniforme à partir de nombreux germes (fort écrouissage à la température de recristallisation suivi d’un recuit). Les alliages superplastiques sont donc des matériaux chers, en raison du prix de la base (titane) ou des traitements thermomécaniques nécessaires. Ils intéressent donc essentiellement les fabricants de produits à haute valeur ajoutée et en premier lieu, les constructeurs aéronautiques. D’autre part, la déformabilité élevée de ces matériaux à haute température interdit une trop grande sollicitation thermique des pièces formées superplastiquement. Ainsi, les composants SPF et SPF/DB ne trouvent pas actuellement d’application dans les parties chaudes des moteurs, bien que des efforts soient faits pour augmenter la résistance au fluage par traitement thermique après formage provoquant un grossissement des grains. Une troisième limitation provient des faibles valeurs des vitesses de déformation dans le domaine superplastique. Les temps de mise en forme sont longs (typiquement entre 30 mn et 3 h) comparés aux durées des formages traditionnels. Ceci exclut la fabrication de composants en grande série et confine là encore leur usage aux structures mécaniques de pointe.

Les différentes approches mécaniques

       Une première manière d’appréhender le problème est d’écrire les équations de la mécanique des milieux continus pour les solides déformables sans essayer de tirer parti de la minceur du produit. Cette approche « volumique » a permis d’obtenir des résultats rapidement par simple application de codes de calcul initialement développés pour étudier la mise en forme de pièces massives (forgeage…). Elle a donné lieu à des résultats récents sur des géométries simples axisymétriques (CHANDRASEKARAN, ALLEN, HAISLER et GOFORTH 1987, ZHANG, WOOD et ZIENKIEWICZ 1986, ARGYRIS et DOLTSINIS 1984). Cependant, une telle approche implique évidemment des temps de calcul et des capacités de stockage informatique élevés et les conclusions des articles précédents évoquent la nécessité de mettre en oeuvre des approches plus « économiques ». La théorie des coques (TIMOSHENKO 1961, BUDIANSKY 1968, WEMPNER 1981) fournit plusieurs modèles correspondant à différents niveaux d’approximation de la cinématique de la coque. L’hypothèse généralement faite, dite de Kirchhoff, est celle de la conservation de la normale à la coque. Le tenseur incrémental des déformations entre deux configurations est alors composé des déformations de membrane (déformations dans le plan tangent à la surface de référence) et d’une partie due à la variation du tenseur fondamental de courbure (flexion) et qui, au premier ordre, est linéaire dans l’épaisseur de la coque. Ce modèle de coque mince a été utilisé par de nombreux auteurs : pour application au gonflage hydraulique de diaphragme, avec un modèle tridimensionnel (GOTOH 1974), à l’emboutissage axisymétrique (ZIENKIEWICZ et ONATE 1979, ONATE et ZIENKIEWICZ 1983, WOOD, MATTIASON, HONNUR et ZIENKIEWICZ 1985) ou encore à l’étude de tests de plissement en 3D (BATOZ 1987). Il faut noter que parmi les auteurs précédents, aucun n’a utilisé les coordonnées curvilignes. Pourtant ce formalisme permet, en identifiant chacun des points matériels de la surface de référence par ses coordonnées initiales, d’éviter maints changements de repère pour se ramener dans le plan tangent à la tôle. D’autre part, les calculs internes aux éléments finis sont plus rapides car les fonctions d’interpolation et leurs dérivées sont constantes lorsqu’elles sont exprimées en fonction des coordonnées initiales. Ces avantages ont été soulignés par Wood et sont actuellement mis à profit dans un modèle de coque mince appliqué au formage superplastique (BONET, WOOD 1987) alors qu’auparavant, seul Wifi avait adopté ce formalisme, mais pour une approche volumique (WIFI 1976). Une seconde approximation plus radicale est donnée par le modèle de membrane : la contribution de la flexion à la déformation est alors négligée et les déformations et contraintes (planes) sont homogènes dans l’épaisseur du matériau. Autrement dit, la tôle peut alors être assimilée à sa seule surface de référence. La paramétrisation de celle-ci par deux coordonnées curvilignes est alors la solution la plus efficace pour mener les calculs, ainsi que l’ont prouvé de nombreux travaux (ODEN et SATU 1967, WANG et BUDIANSKY 1978, WANG et WENNER 1978, KOBAYASHI et KIM 1978, TAKEZONO, NAKAMACHI et YAMAGUCHI 1980, TANG 1981, NAKAMACHI, TAKEZUNO et SOWERBY 1982, WANG 1984, MATTIASSON et MELANDER 1985, WOOD, MATTIASSON, HONNOR et ZIENKIEWICZ 1985, DOLTSINIS et al. 1987, GERMAIN, CHUNG, WAGONER et LEE 1987). A propos de la validité de l’approximation membrane, il est intéressant de mentionner les conclusions de Stoughton : après avoir introduit les effets de flexion dans le modèle de Wang et Budiansky, il apparaît que ces effets n’ont quasiment aucune influence sur le calcul des déformations dès que le rapport du rayon de courbure sur l’épaisseur de la tôle dépasse la valeur de 6 environ (STOUGHTUN 1985). Cette estimation rend l’approximation membrane tout à fait légitime dans une grande majorité des cas de mise en forme de tôles rencontrés dans la pratique.

Table des matières

INTRODUCTION : Le Problème Industriel, les Motivations de la Recherche
CHAPITRE I : Le Comportement des Matériaux Superplastiques
I.A Phénoménologie : l’essai de traction uniaxiale d’un matériau superplastique
I.B Interprétation de la stabilité plastique – Loi de comportement 
I.B.1 La sensibilité à la vitesse de déformation des matériaux superplastiques. Le coefficient m
I.B.2 Loi de comportement des matériaux superplastiques
I.B.3 Identification expérimentale
I.C Les mécanismes microstructuraux à l’origine de la superplasticité 
I.C.1 Modèle d’accomodation par diffusion
I.C.2 Modèle d’accomodation par déformation plastique des grains voisins
I.D Les conditions nécessaires à la superplasticité. Influence des paramètres essentiels
I.D.1 Structure des alliages superplastiques
I.D.2 Température et vitesse de déformation
I.D.3 Stabilité de la structure
I.E Conclusion sur les caractéristiques générales de la superplasticité
CHAPITRE II : Modélisation d’une Tôle Mince Viscoplastique 
II.A Bibliographie
II.A.1 Les différentes approches mécaniques
II.A.2 Les modèles de comportement
II.B Le modèle proposé : une mécanique de membrane 
II.B.1 Coordonnées curvilignes
II.B.2 Déformations
II.B.3 Contraintes
II.B.4 Application à un modèle de membrane
II.B.5 Equilibre mécanique d’une membrane
II.C Comportement 
II.C.1 Elasto-viscoplasticité
II.C.2 Viscoplasticité pure
II.D Frottement 
CHAPITRE III : Résolution du Problème Numérique
III.A Discrétisation temporelle
III.A.1 Formulation incrémentale semi-implicite avec résolution en déplacements
III.A.2 Méthode incrémentale semi-implicite avec résolution en vitesses
III.A.3 Calcul de la variation d’épaisseur
III.B Discrétisation spatiale. Méthode des éléments finis
III.B.1 Equation d’équilibre discrétisée
III.B.2 Algorithme de résolution
III.C Tests numériques
III.C.1 Influence de l’élasticité
III.C.2 Comparaison entre formulation en déplacements et formulation en vitesses
III.C.3 Comparaison avec le programme de calcul de l’Université de Swansea
III.D La gestion du contact avec la matrice
III.D.1 L’analyse de la position des noeuds par rapport à l’outil
III.D.2 La condition de contact
III.D.3 Le calcul des cissions de frottement
III.D.4 Vers un algorithme de contact plus satisfaisant
CHAPITRE IV : Simulation du Formage Superplastique 
IV.A Le matériau de simulation
IV.B Dispositif expérimental 
IV.C Préparation du flan initial 
IV.D Formage expérimental
IV.E Simulation numérique et comparaison des résultats
CHAPITRE V : Application au Formage Superplastique de Tôles
V.A Les modèles actuel 
V.B Le code de calcul SUPFORM3 
V.B.1 La détermination du cyle de pression
V.C Etude d’un cas de déformation plane
V.D Etude de cas axisymétriques
V.D.1 Gonflage de diaphragme circulaire. Comparaison avec le modèle de Cornfield et Johnson
V.D.2 Gonflage de diaphragme circulaire. Comparaison avec l’expérience
V.D.3 Application au formage d’hémisphères en TA6V
V.E Etude d’un cas tridimensionnel 
V.F Application au procédé SPF/DB 
V.F.1 La nécessaire restriction à un problème bidimensionnel
V.F.2 Le modèle bidimensionnel SUPFORM2
V.F.3 Optimisation de l’épaisseur d’un composant
V.F.4 Application à la technique SPF/DB (déformation plane)
CONCLUSION
BIBLIOGRAPHIE
ANNEXES

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