Modélisation numérique de la surface libre

Modélisation numérique de la surface libre

Simulation numérique

La méthode VOF utilisée par fluent ne permet pas de traiter un écoulement diphasiques dans un domaine distingué, comme la présence de paroi solide (substrat). Alors, il est proposé d’utiliser un système de couplage entre des deux code de calcul :
Le solveur Fluent pour la simulation dynamique et thermique de l’écoulement diphasique eau/air dans le réservoir en utilisant la méthode VOF, et le solveur Transient Thermal pour la simulation thermique au niveau du substrat.

Ecoulements multiphasiques à surface libre

Les écoulements à surface libre fait référence aux écoulements des fluides en contact avec l’atmosphère (canal, rivière, conduite …). Les écoulements à surface libre fortement déformable concernent des domaines d’activités aussi variés que le déferlement d’une vague, l’atomisation d’un jet ou la confection de revêtement par dépôt et solidification. La caractérisation de tels phénomènes est difficile à mener expérimentalement car les échelles spatiotemporelles mises en jeu sont souvent difficiles à atteindre. La mise en œuvre par simulation numérique directe d’un modèle d’écoulement à surface libre apparaît donc comme une solution intéressante.

Méthodes de suivi d’interface

Méthodes à maillage mobile
Dans les méthodes à maillage mobile ou à suivi d’interface (interface-tracking methods) le maillage est réajusté chaque fois que la surface libre est déplacée. Ces méthodes sont conceptuellement les plus intuitives puisqu’elles consistent à utiliser un maillage qui accompagne la forme des interfaces. Comme la forme évolue au cours du temps, le maillage change lui aussi. Avec une telle discrétisation, l’ensemble des conditions de saut aux interfaces peuvent être imposées naturellement et en respectant exactement la géométrie des surfaces. Ces méthodes sont donc plus précises. Elles ont néanmoins l’inconvénient d’être difficiles à mettre en œuvre. Dans les méthodes explicites, qui doivent employer de petits pas de temps, ces méthodes sont souvent ignorées.
Méthodes à maillage fixe
Le calcul est exécuté sur un maillage fixe, qui se prolonge au-delà de la surface. Dans le cas des méthodes à maillage fixe, seul un maillage eulérien discrétise l’ensemble du domaine physique considéré. Les équations d’évolution des fluides et celles des interfaces sont résolues sur ce maillage fixe.
La forme de la surface libre est déterminée par les cellules qui sont partiellement remplies. Ceci est réalisé soit par le suivie des particules de masse négligé (massless) introduites dans la phase liquide près de la surface libre au début (Marker and Cell ou MAC, décrite par Harlow et Welch 1965), ou bien en résolvant une équation de transport pour la fraction liquide (volume of Fluid ou VOF, décrite par Hirt et Nichols en 1981)

Validation du modèle VOF

Le model de validation porte sur l’étude dynamique bidimensionnel de la rupture d’une colonne d’eau dans une cavité . La géométrie étudiée est une cavité remplie d’air dont la condition aux parois est de type Wall (condition de non glissement). Une colonne d’eau se trouve à l’extrémité gauche de la cavité. La masse volumique de l’air et de l’eau sont 1,225 et 998,2 kg/m3, respectivement. Il est observé la bonne précision du modèle adopté avec celui de la référence. Le modèle prédit convenablement la forme de la surface libre et la position des poches d’air emprisonnées dans la phase liquide.

Test de maillage

Un test de maillage a été effectué pour optimiser le temps de calcul pour une bonne convergence et une meilleure précision. Quatre différentes tailles de maillages ont été testées, à savoir 56826, 108732, 249696 et 834462 nœuds (52000,101250, 236577 et 805000 éléments).Les résultats montrent que la taille de 249696 nœuds (236577 éléments) offre la meilleure précision. En effet, un maillage de 834462 nœuds montre une évolution de la surface libre assez différente aux autres maillages (à t = 2 s). Cela, nous encourage à adopter un maillage de 249696 nœuds dans nos calculs.

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Table des matières

Introduction générale
Chapitre 1 : Recherche bibliographiques
1.1. Introduction
1.2. Etude bibliographique
Chapitre 2 : Position du Problème
2.1. Introduction
2.2. Problème étudié
2.3. Modélisations mathématiques
2.3.1. Modèle dynamique
a. Equation de continuité
b. Equation de quantité de mouvement
2.3.2. Modèle VOF
2.3.3. Modèle thermique
2.4. Conditions initiales et aux limites
2.4.1. Conditions initiales
2.4.2. Les conditions aux limites
2.5. Simulation numérique
2.5.1. Création de la géométrie
2.5.2. Choix du maillage
2.5.3. Calcul numérique
Chapitre 3 : Modélisation numérique de la surface libre
3.1. Introduction
3.2. Ecoulements multiphasiques à surface libre
3.3. Méthodes de suivi d’interface
3.3.1. Méthodes à maillage mobile
3.3.2. Méthodes à maillage fixe
3.3.2.1. La Méthode de MAC (Marker-And-Cell)
3.3.2.2. Method VOF (Volume of Fluid)
a. Principe de la méthode VOF
b. Calculs équilibrés et transitoires de la méthode VOF
c. Equation de la fraction volumique
d. Interpolation près de l’interface
3.4. Conclusion
Chapitre 4 : Résultats et Discussions
4.1. Validation du modèle VOF
4.2. Test de maillage
4.3. Résultats et interprétations
4.3.1. Evolution de la fraction volume
4.3.2. Evolution de la vitesse
4.3.3. Evolution de la température
Conclusion générale