Soutenance mémoire
Modélisation multiphysique et fusion de données
Contexte et problématique
Avec l’évolution des technologies, les objets connectés ou le durcissement des normes anti-pollution, le besoin de capteurs embarqués n’a jamais été aussi important qu’à notre époque. Les besoins vont de l’équipement de loisir (domotique, mesure de données physiologiques pour les sports…) aux applications critiques (détecteur de fumée, de monoxyde de carbone, de collision pour les véhicules…) en passant par des applications industrielles (contrôle de qualité en production, automatisation des procédés…).
Cette augmentation de la demande va de pair avec un besoin de diminution des coûts de production, d’accélération des temps de développement, de facilitation de l’utilisation (en retirant les procédures de calibration avant chaque utilisation par exemple), d’augmentation de la précision et de diminution des temps de réponse. A cela, nous pouvons ajouter le besoin de miniaturisation des capteurs, qui est un axe favorisant les facteurs précédemment cités.
Jusqu’à présent, la réalisation de capteurs consistait à mettre en place des designs spécifiques s’appuyant sur les propriétés physiques de matériaux souvent coûteux. Certains capteurs devaient de plus être ré-étalonnés dans un échantillon de référence avant chaque utilisation (cas du Ph-mètre), ou fonctionner dans des conditions contrôlées (température, hygrométrie…) afin de garantir la précision maximale. Cela impose des procédés volumineux et/ou contraignants à utiliser, qui ne sont pas applicables dans le cas de mesure embarquée en continue. L’une des solution pour adresser simultanément tous ces besoins consiste à assembler un ensemble de capteurs multi-physique disponibles «sur étagère» afin de remplir la tâche désirée. L’augmentation des plages de mesure, le non contrôle de l’environnement (qui est inhérent à la notion de capteur embarqué) et l’utilisation d’éléments non dédiés, sensibles à plusieurs grandeurs physiques autres que celle que nous souhaitons mesurer augmentent la difficulté de traitement de l’information. En effet, il n’est dans ces conditions plus possible d’observer directement la grandeur physique mesurée par simple mesure de l’un des éléments constitutifs du capteur.
Il sera donc nécessaire d’effectuer un traitement intelligent, ou une fusion de données, des différentes informations fournies par les éléments constitutifs du capteur afin de s’affranchir des grandeurs d’influences non désirées et de restituer une mesure précise et peu dépendante des conditions environnementales.
La modélisation du système
La modélisation du système consiste à déterminer la fonction permettant, à partir d’un certain nombre d’entrées et de paramètres d’influence de prédire les mesures que nous observerons en sortie. Dans la suite de cette section, nous utiliserons indistinctement le mot système pour désigner soit le capteur complet, soit l’un de ses éléments constitutifs. Dans le cas de systèmes composés, tels que les capteurs que nous nous proposons d’étudier, cette modélisation passe d’abord par la modélisation de ses éléments constitutifs, puis par l’intégration du système complet. Pour cela, il faut avant tout dresser la liste des entrées-sorties, ainsi que des paramètres d’influence du système.
Une fois cette liste dressée, il est possible de diviser le comportement du système selon deux axes : le comportement statique et le comportement dynamique. Le premier représente le comportement du système lorsque ses entrées, son état interne et ses sorties sont stables. Il s’agit généralement du comportement utile pour la mesure de l’information. Il peut être représenté par une relation entrées/paramètres/sorties indépendante du temps. On peut ainsi obtenir l’équation (1.1) pour représenter les mesures s disponibles en sortie du système pour une combinaison d’entrées e et de paramètres Γ.
s = h(e,Γ) (1.1)
Ce modèle statique peut être extrait depuis les modèles physiques ou les données constructeur des composants utilisés. Lorsque ces données ne sont pas disponibles, il est nécessaire d’effectuer une caractérisation, ce qui consiste en une série de mesures réalisées sur un ensemble d’échantillons de systèmes, en faisant varier indépendamment puis de façon croisée, chacun des paramètres d’influence et chacune des entrées du système. Le modèle statique du système peut alors être dressé par identification de fonctions mathématiques multi variables ou, lorsque le système est fortement non-linéaire et ne peut être identifié de façon simple, par des tableaux de données multi-dimentionnelles (une dimension par entrée, grandeur d’influence et sortie du système). Cette seconde méthode est appelée tabulation (Look-Up Table, LUT en anglais).
Si l’échantillon est suffisamment important, cette caractérisation pourra nous donner le modèle statique du système mais aussi un modèle de dispersion qui pourra être utilisé en phase de calibration pour faire converger le modèle générique vers le système réel. En répétant ce même test de façon régulière sur un temps suffisamment long, il sera aussi possible de dresser un modèle statistique d’évolution des paramètres internes du système lié à son vieillissement. Le modèle dynamique quant à lui, représente le comportement du système lors des phases transitoires (lorsque l’une ou plusieurs de ses entrées, de ses paramètres d’influence ou de ses états internes varient dans le temps). On peut alors distinguer deux fonctions :
— l’évolution de l’état interne du système (que nous noterons x(t)) en fonction de l’évolution des entrées et des paramètres d’influence :
˙x(t) = f(x(t), e(t),Γ(t)) (1.2)
— l’évolution des mesures en sortie du système en fonction de l’état interne, des entrées et de paramètres :
s(t) = h(x(t), e(t),Γ(t)) (1.3)
La première équation étant appelée équation d’évolution du système et représentant la dynamique du système, la seconde étant appelée équation de mesure et représentant la partie statique entre l’état interne et la sortie du système. Ces deux fonctions peuvent êtres influencées par un bruit (appelé bruit d’état pour la première et bruit de mesure pour la seconde). Ainsi, une LED a pour grandeur d’entrée un courant et pour valeur de sortie un spectre lumineux d’intensité plus ou moins importante. Cependant, cet élément est aussi sensible à la température et peut voir aussi bien son spectre que sa puissance d’émission varier fortement en fonction de ce paramètre. Le comportement statique de la LED peut être caractérisé en faisant varier le courant d’entrée i(t) et la température T(t) et en mesurant l’émission sspectre(t) à l’aide d’un spectroscope en régime stable. Son comportement dynamique peut se décomposer à 2 échelles temporelles :
— Sur une très petite période : le comportement de l’émission en fonction d’une variation de courant ou de température,
— Sur une longue période : la dégradation des performances de la LED due à son vieillissement. Nous avons les équations d’état :
˙i = fi(v(t), Tled(t)) (1.4a)
T˙led(t) = fT led(Tled, Tamb) (1.4b)
Nous avons donc, pour une LED la fonction de sortie (1.5).
S spectre(t) = hled(i(t), Tled(t)) (1.5)
Une fois tous les éléments constitutifs modélisés, il est possible de modéliser le capteur complet comme un assemblage de ces éléments. Il peut alors être nécessaire d’effectuer des caractérisations complémentaires afin de déterminer les interactions entre certains éléments (par exemple l’échauffement d’un composant pouvant modifier le point de fonctionnement d’un autre). Lorsque les différentes caractéristiques ont étés déterminées, il est alors possible de représenter le système sous la forme d’un modèle afin d’en déterminer les propriétés et de pouvoir en extraire les mesures utiles à notre objectif de capteur intelligent. Pour représenter ce modèle, il existe deux grandes catégories que nous allons détailler ci-dessous :
— le modèle linéaire invariant dans le temps,
— le modèle non-linéaire.
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Table des matières
Introduction générale
1 Etat de l’art
1.1 Problématique du capteur intelligent
1.2 Modélisation multiphysique et fusion de données
1.2.1 Contexte et problématique
1.2.2 La modélisation du système
1.2.3 Exemple de modélisation et mesure indirecte linéaire : cas basique d’une sonde PT1000
1.2.4 Fusion de données pour une représentation plus globale de l’environnement
1.2.5 Observation, fusion de systèmes non-linéaires
1.2.6 Stratégie de calibration et représentation
1.3 Conclusion
1.3.1 Notre fil d’Ariane : le capteur UQS
2 Vers une sobriété technique, ou comment simplifier pour embarquer
2.1 Un capteur au sein d’un système : la relation au temps
2.1.1 Notions de temps réel
2.1.2 Risques
2.1.3 Verrous
2.2 Quid des limitations techniques
2.2.1 Limitations liées aux systèmes embarqués
2.3 Complexité algorithmique
2.3.1 La multiplication de matrice
2.3.2 Addition de deux vecteurs
2.3.3 Addition de deux matrices
2.3.4 Transposition de matrice
2.3.5 Inversion de matrice
2.3.6 Calcul de vecteur moyen
2.3.7 Calcul de matrice de covariance
2.3.8 Récapitulatif
2.4 Complexité du filtre de Kalman
2.5 Diminution de la complexité des estimateurs
2.5.1 Factorisation d’états
2.5.2 Observateur à gain commuté
2.5.3 Calculs en virgule fixe
2.5.4 Pre-processing des mesures pour un système linéaire
2.6 Conclusion
3 Un cas pratique industriel : le projet UQS
3.1 Principe de fonctionnement
3.1.1 Spectroscopie NIR
3.1.2 Le capteur UQS
3.1.3 Grandeurs d’entrées-sorties
3.2 Paramètres d’influence et modèle
3.2.1 La thermique au coeur du système
3.2.2 Obstructions optiques
3.2.3 Sensibilité mécanique
3.3 Approche orientée modèle
3.3.1 Paramètres de dispersion
3.3.2 Paramètres de vieillissement
3.3.3 Modèle des éléments optiques
3.3.4 Modèle orienté signal du système optique
3.3.5 Une dynamique thermique indépendante
3.3.6 Modèle complet
3.3.7 Estimation et stratégies de calibration
3.3.8 Simulation
3.3.9 Application sur des données capteur
3.3.10 Question de puissance
3.4 Approche sans modèle
3.4.1 Méthode des LUTs de calibration
3.5 Conclusion
4 Applicabilité de la méthode avec contrainte temps-réel
4.1 Généralisation de la méthode
4.2 Contraintes matérielles et temporelles
4.3 Application de la méthode au système
4.3.1 Essais en environnement contrôlé
4.3.2 Utilisation pour l’analyse de la nage
4.4 Conclusion
Conclusion
