Modélisation multi-échelle tenant compte des effets visqueux

La protection environnementale est un enjeu permanent pour l’industrie aéronautique. Le conseil européen ACARE a publié en 2001 des recommandations visant à réduire le bruit perçu de 50 %, les émissions de CO2 de 50% et d’oxydes d’azote de 80 % entre les années 2000 et 2020. Récemment, de nouveaux objectifs pour 2050 visant à poursuivre les efforts faits jusqu’à présent ont été publiés. Pour réduire les émissions de bruit d’un aéronef, une des techniques possibles est l’utilisation de traitements passifs pouvant être disposés à différents endroits de l’appareil. Par exemple, des structures absorbantes sont placées en paroi des moteurs afin de réduire le bruit de soufflante. Ces structures sont constituées d’un élément central surmonté d’un matériau métallique perforé. Les structures perforées sont également utilisées dans les chambres de combustion pour une toute autre application. En effet, il y a plusieurs milliers de perforation sur les parois des chambres de combustions afin de permettre l’injection d’un air froid protégeant le matériau des hautes températures générées par la combustion. Afin de réduire les émissions de polluants, la combustion s’opère près de la limite pauvre d’extinction de la flamme. Dans ces conditions, la flamme est sensible aux perturbations acoustiques et il existe un risque de génération d’instabilités thermoacoustiques. C’est pourquoi il est primordial de caractériser la réponse acoustique de la chambre de combustion et les perforations présentes sur les parois doivent être prises en compte. Que ce soit pour les matériaux absorbants ou pour les chambres de combustion, il donc est nécessaire de modéliser la réponse acoustique d’une paroi perforée. Elle est caractérisée par une grandeur homogénéisée qu’on appelle l’impédance acoustique. Cette modélisation est complexe à cause du faible diamètre des perforations (inférieur au millimètre), de leur géométrie ainsi que de leur très grand nombre. De plus, suivant les conditions d’utilisation de ces plaques, différents phénomènes physiques doivent être considérés, par exemple la viscosité, les niveaux sonores élevés ou la présence d’un écoulement traversant. De nombreuses études ont été réalisées pour modéliser l’impédance acoustique. Rayleigh [47] a étudié l’effet d’une petite ouverture dans une paroi rigide lors de son étude des résonateurs de Helmholtz. Il a cependant négligé les effets visqueux présents à l’intérieur de la perforation. Pour en tenir compte, Crandall [9] a résolu les équations de Stokes instationnaires à l’intérieur d’un cylindre. Toutefois, son modèle est incomplet car il ne tient pas compte de l’effet des extrémités des perforations. Après une étude expérimentale, Ingard [19] a proposé un modèle empirique pour prendre en compte ces effets. Ces résultats sont récapitulés par Melling [32] qui a également développé un modèle d’impédance tenant compte des niveaux sonores élevés. On peut qualifier l’ensemble de ces modèles de semi-empiriques. En effet, les effets à l’intérieur de la perforation sont modélisés analytiquement mais les effets à leurs extrémités ont été déduits de résultats expérimentaux pour des configurations précises. De plus, les hypothèses d’homogénéisation ne sont pas clairement établies dans ces différentes études. Bendali et collab. [3] ont récemment utilisé la méthode des développements asymptotiques raccordés pour développer un modèle homogénéisé d’impédance acoustique. Ainsi, ils ont pu développer des modèles analytiques pour des configurations géométriques complexes [25, 26] telles que des perforations inclinées ou coniques. Cependant, les effets visqueux ne sont pas pris en compte dans ces modèles. Sanchez-Palencia [53] avait utilisé les méthodes d’analyse asymptotique en tenant compte des effets visqueux. Cela a permis de justifier l’homogénéisation de la réponse acoustique d’une plaque perforée dans ce cas compliqué. Toutefois, il n’a pas développé de modèles analytiques d’impédance.

La part des émissions de CO2 et d’oxydes d’azote (NOx) produites par l’homme dans le secteur des transports aériens est inférieure à 3 %. Cependant, le trafic aérien augmente de 5 % par an. Pour éviter que les émissions augmentent avec la même rapidité et permettre à l’industrie aéronautique européenne d’être plus compétitive sur le long terme, le conseil européen ACARE (Advisory Council for Aeronautics Research in Europe) a publié en 2001 de nombreuses recommandations. Dans ce rapport, intitulé « European aeronautics : a vision for 2020  », les objectifs pour la protection environnementale sont les suivants : réduction du bruit perçu de 50 % et réduction des émissions de CO2 de 50% et d’oxydes d’azote de 80 % entre les années 2000 et 2020. Pour soutenir ces objectifs, l’Europe a lancé deux programmes de recherche européens, Clean Sky en 2008 et Clean Sky 2 en 2014. Récemment, le conseil ACARE a publié des objectifs pour 2050 dans un nouveau rapport : « Flightpath 2050. Europe Vision for Aviation ». La réduction du bruit perçu devra être de 65 % et la réduction des émissions de CO2 et de NOx devra être respectivement de 75 et 90 %.

Le bruit d’un avion est essentiellement dû aux moteurs et à l’interaction entre le fluide et la structure (bruit de cellule, bruit de train). Dans les turboréacteurs, on peut mentionner spécifiquement les sources de bruit suivantes : le bruit de soufflante, le bruit de combustion, le bruit des turbines et le bruit de jet. Lors du décollage et de l’approche avant l’atterrissage, les sources de bruit dominantes sont différentes. Au décollage, les principales sources de bruit sont le bruit de soufflante et le bruit de jet. A l’approche, ce sont la soufflante, les dispositifs hypersustentateurs et le train d’atterrissage qui sont les facteurs de bruit dominant. Pour réduire le bruit émis par les turboréacteurs d’un avion, deux types de traitements acoustiques peuvent être utilisés, les traitements actifs et les traitements passifs. Les traitements actifs sont basés sur l’utilisation de sources auxiliaires dans le but de créer des interférences destructrices. Les traitements passifs consistent à modifier la forme ou le matériau choisi lors de la conception des turboréacteurs. On peut citer les tuyères à chevrons pour réduire le bruit de jet ou les structures absorbantes placées en paroi du moteur pour diminuer le bruit de soufflante. Ces structures absorbantes sont des structures sandwichs composées de peaux collées de part et d’autre d’un élément central [50]. L’élément central peut être en mousse plastique, bois de balsa ou en nid d’abeilles. Les peaux peuvent être métalliques ou en matériau composite. Lorsque la peau supérieure est perforée, la structure devient absorbante acoustiquement.

Pour limiter les émissions de CO2, la combustion doit être optimale ce qui implique des pressions et des températures élevées dans la chambre de combustion (2000K). Les matériaux constituants sa paroi doivent donc être protégés par des techniques de refroidissement. La méthode utilisée actuellement est appelée « film cooling ». Il s’agit d’injecter de l’air froid pour créer une barrière thermique entre la paroi et le foyer de la chambre de combustion. Ainsi, de nombreuses perforations de faible diamètre (environ 500 microns) sont présentes sur la surface de la paroi de la chambre de combustion pour permettre l’injection de l’air froid .

Table des matières

Introduction
1 Etude bibliographique
1.1 Le contexte aéronautique et l’utilisation de plaques multi-perforées
1.2 Hypothèses effectuées pour la modélisation acoustique d’une plaque perforée
1.2.1 La modélisation dans le domaine fréquentiel
1.2.2 L’interaction entre les perforations
1.2.3 La modélisation à faible nombre de Helmholtz
1.3 La réponse acoustique d’une plaque perforée : un problème multi-échelle
1.3.1 La zone de champ lointain
1.3.2 La zone de champ proche
1.3.3 Les raccords entre la zone de champ proche et la zone de champ lointain
1.3.4 Les conventions de signe
1.4 L’impédance acoustique et la conductivité de Rayleigh des plaques perforées
1.4.1 L’impédance acoustique d’un matériau
1.4.2 Somme d’impédances
1.4.3 Impédance et puissance acoustique
1.4.4 La conductivité de Rayleigh
1.4.5 Relation entre l’impédance et la conductivité de Rayleigh
1.5 Modélisation de la conductivité de Rayleigh et de l’impédance associée
1.5.1 Les modèles acoustiques
1.5.2 Les modèles tenant compte des effets visqueux
1.5.3 Les modèles avec niveau sonore élevé
1.5.4 Les modèles avec écoulement traversant
1.6 Les simulations numériques
2 Modélisation multi-échelle tenant compte des effets visqueux
2.1 Analyse dimensionnelle des équations de Navier-Stokes
2.1.1 Les équations de Navier-Stokes
2.1.2 Modélisation des fluctuations acoustiques par les équations de Navier-Stokes
2.1.3 Adimensionnement des équations
2.1.4 Equation en zone de champ lointain
2.1.5 Equation en zone de champ intermédiaire
2.1.6 Equation en zone de champ proche
2.2 Développement de la méthode multi-échelle
2.2.1 Approximation champ lointain
2.2.2 Approximation en champ intermédiaire
2.2.3 Approximation en champ proche
2.2.4 Le raccord des variables de champ lointain et de champ proche
2.3 Modélisation de la puissance acoustique dissipée par la plaque perforée
Conclusion

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