Modélisation multi-échelle et simulation du comportement thermo-hydro-mécanique du béton

Le ciment Portland et son hydratation

   Le ciment est une poudre minérale obtenue par broyage du clinker (Figure 1.1) et de sulfate de calcium, le clinker étant issu de la cuisson à haute température (1450°C) d’un mélange d’argile (20%) et de calcaire (80%). Le ciment joue le rôle de liant hydraulique dans la fabrication des matériaux cimentaires, c’est-à-dire qu’il réagit avec l’eau pour former une matrice stable qui permet d’assurer la cohésion entre les granulats. Le ciment le plus fréquemment utilisé en génie civil est le ciment Portland artificiel ou ordinaire référencé CPA-CEM I, appartenant à la classe I selon la norme européenne du ciment EN 197-1.

Le silicate de calcium hydraté (C-S-H)

   C’est le composé majoritaire (en volume) des produits de l’hydratation du silicate tricalcique et du silicate bicalcique. Il est caractérisé par une grande surface spécifique. Des mesures par adsorption de vapeur d’eau réalisées sur des échantillons de pâtes séchées ont révélé une surface spécifique d’environ 250 à 450 m2.g-1, soit trois ordres de grandeur plus élevés que celle de la poudre de ciment anhydre (Mindess et Young 1981). La structure atomique exacte des C-S-H n’est pas connue, le rapport C/S varie entre 0.66 et 2 (Nonat et al. 1997; Nonat 2004) en fonction de la température et de la concentration en hydroxyde de calcium présente dans la solution interstitielle. (Powers et Brownyard 1947) sont les premiers à avoir étudié la structure des matériaux cimentaires avec l’hypothèse qu’elle est similaire à la tobermorite, un minéral appartenant à la famille des argiles (C5S6H9, C/S = 0.8). La structure des C-S-H a aussi été assimilée à un autre minéral, la jennite (C9S6H11, C/S = 1.5). Powers les nomme C-S-H (I) et CS-H (II). Ils sont supposes avoir une porosité intrinsèque d’environ 28%,  indépendamment du rapport e/c et du degré d’hydratation. Selon (Nonat 2004) il existe trois phases distinctes de C-SH en fonction du rapport C/S :
– le C-S-H- ! correspond à une concentration en Ca2+ dans la solution interstitielle inférieur à 2mmol.L-1, pour un rapport C/S entre 0.66 et 1
– le C-S-H-  » a un rapport C/S se situant entre 1 et 1.5 et correspond à une concentration en Ca2+ comprise entre 2 et 22mmol.L-1 .
– et le C-S-H-g est obtenu lorsque la concentration en Ca2+ est supérieure à 22mmol.L-1 et un C/S allant de 1.7 à 2. Powers (1947) a mis en évidence la structure colloïdale des C-S-H que plusieurs auteurs ont tenté de reproduire à travers divers modèles conceptuels. Feldman et Sereda (1968) ont proposé un modèle schématisé sur la Figure 1.4 qui a été souvent utilisée pour décrire le retrait et le fluage des matériaux cimentaires. Ce modèle considère le gel de C-S-H comme un assemblage de fibres formées de lamelles enroulées sur elles mêmes. Chaque lamelle est constituée de 2 à 4 feuillets. Ces feuillets ont été mis en évidence par microscopie électronique à balayage avec des dimensions de l’ordre de 50*50*6 nm (Hansen 1986). Les feuillets peuvent avoir un mouvement relatif et la pénétration ou le départ de l’eau des espaces interfoliaires sont possibles et sont à l’origine du retrait ou du gonflement de la structure.

La porosité du gel de C-S-H

  C’est la porosité intrinsèque du gel de C-S-H. Powers (1947) estime cette porosité à environ 28% indépendamment du rapport e/c et du degré d’hydratation. La taille moyenne est estimée à environ 1.8 nm. D’après le modèle morphologique de (Feldman et Sereda 1968), deux sortes de pores du gel de C-S-H sont considérées: les pores intra-cristallites correspondant aux espaces inter-feuillets et les pores inter-cristallites correspondant aux espaces inter-lamellaires crées par l’espacement désordonné des feuillets. Selon le modèle de Jennings cette porosité représente 24% des HD C-S-H et 36% des LD C-S-H (Tennis et Jennings 2000). Cette porosité est considérée comme étant en permanence partiellement saturée, par de l’eau qui est forcément adsorbée dans ces pores de très petite taille.

Modèles de microstructure de la pâte de ciment

  Dans une approche de type homogénéisation des propriétés effectives de la pâte de ciment, la microstructure sur laquelle repose le modèle est d’une importance significative. Nous nous intéressons ici à des modèles qui proposent une description de la microstructure de la pâte de ciment, c’est-à-dire de l’arrangement des phases hydratées les unes par rapport aux autres et à la phase anhydre. Ces modèles sont de deux sortes : les modèles analytiques qui sont souvent dédiés à l’estimation d’une ou plusieurs propriétés en particulier et les modèles numériques qui peuvent être utilisés pour reproduire de façon beaucoup plus globale le comportement de la pâte de ciment sous diverses sollicitations. Il s’agit souvent dans le deuxième cas de modèles couplés hydratation/microstructure. On présente à travers trois de ces modèles les plus en vue, à savoir les modèles CEMHYD3D (Bentz 1997), IKPM (Navi et Pignat 1996) et HYMOSTRU (Van Breugel 1991) la microstructure de la pâte de ciment telle qu’elle est représentée.

Les granulats

   Ils représentent à peu près 60 à 75% du volume dans les bétons. On distingue trois types de granulats dans les mortiers et dans les bétons. Les sables, ce sont des particules de diamètre inférieur à 5 mm et représentent environ 50% du volume des mortiers, les gravillons de diamètre entre 5 et 10 mm et les cailloux de diamètre compris entre 10 et 40 mm. Les granulats jouent un rôle important dans les performances mécaniques du matériau. En effet ils possèdent de meilleures caractéristiques mécaniques que la pâte de ciment. Les granulats ayant une porosité élevée vont particulièrement influer sur le comportement hydrique du matériau, ceux-ci pouvant absorber ou rejeter de l’eau dans les pores. En général plusieurs caractéristiques sont à prendre en compte dans le choix des granulats : la minéralogie, la forme de ces granulats et la granulométrie. Les granulats peuvent être d’origine naturels (d’origine minérale sans transformation autre que mécanique) artificiels (d’origine minérale, transformés, e.g. le schiste expansé ou les granulats de laitier) ou recyclés (e.g. les granulats concassés). Les plus couramment utilisés dans les constructions en béton sont les granulats naturels siliceux ou calcaire. La granulométrie représente la distribution de taille des granulats dans un matériau donné. Elle est choisie pour réduire au maximum le vide dans le matériau et optimiser la compacité du béton.

Table des matières

Résumé
Abstract
Remerciements
Liste des figures
Liste des tableaux
Notations
INTRODUCTION GENERALE
CHAPITRE I : Généralités sur la microstructure des matériaux cimentaires
I.1 Introduction 
I.2 Microstructure des matériaux cimentaires 
I.2.1- Le ciment Portland et son hydratation
I.2.2- Nature et structure des hydrates formés
I.2.2.1 – Le silicate de calcium hydraté (C-S-H)
I.2.2.2 – La portlandite
I.2.2.3 – L’ettringite, les monosulfoaluminates
I.2.2.4- Le résidu de ciment anhydre
I.2.2.5- Fraction volumique des hydrates formés
I.2.2.6- Paramètres mécaniques des hydrates
I.2.3- La porosité et la structure poreuse
I.2.3.1 La porosité du gel de C-S-H
I.2.3.2 La porosité capillaire
I.2.3.3 La distribution de taille de pores
I.2.4- L’état de l’eau dans la pâte de ciment
I.2.5-Modèles de microstructure de la pâte de ciment
I.2.5.1 Le modèle CEMHYD3D
I.2.5.2 Le modèle HYMOSTRUC
I.2.5.3 Le modèle Integrated Particles Kinetic Model (IPKM)
I.2.6- Microstructure du mortier/béton
I.2.6.1 Les granulats
I.2.6.2 L’auréole de transition
I.2.7- Influence de la microstructure sur le retrait des matériaux durcis
I.3 Impact de la température sur la microstructure 
I.3.1 Evolution des différentes phases
I.3.2 Fissuration thermique
I.3.3 Evolution de la porosité
I.4 Conclusion 
CHAPITRE II : Comportement thermo-hydro-mécanique des matériaux cimentaires
II.1 Introduction 
II.2 Equations générales du système 
II.2.1 Conservation de la masse
II.2.2 Conservation de l’énergie
II.2.3 Conservation de la quantité de mouvement
II.3 Equations constitutives du système 
II.3.1 Loi de Fourrier
II.3.2 Loi de changement de phase
II.3.3 Loi de description de l’écoulement
II.4 Le modèle THMs 
II.5 Loi de comportement thermo-poro-élastique (approche macro)
II.5.1 Conditions saturées
II.5.2 Conditions partiellement saturées
II.6 Loi de comportement thermo-poro-élastique (approche micro) 
II.6.1. Représentation : notion de VER
II.6.2. Localisation
II.6.2.1 Conditions aux limites en déformation
II.6.2.2 Conditions aux limites homogènes en contrainte
II.6.3. Homogénéisation
II.6.3.1 Lemme de Hill-Mandel
II.6.3.2 Approche directe
II.6.3.3 Approche énergétique
II.6.4. Schémas d’homogénéisation
II.6.4.1 Le problème de l’inclusion d’Eshelby
II.6.4.2 Tenseur de polarisation
II.6.4.3 Le problème de l’inhomogénéité d’Eshelby
II.6.4.4 Le schéma dilué d’Eshelby
II.6.4.5 Le schéma de Mori-Tanaka
II.6.4.6 Le schéma auto-cohérent classique
II.6.4.7 Assemblage des sphères de Hashin
II.6.4.8 Schéma à trois phases (schéma auto-cohérent généralisé)
II.6.4.9 Schéma « Effective Self-Consistent Scheme » (ESCS)
II.6.4.10 Comparaison des schémas d’homogénéisation
II.7 Application de la méthode d’homogénéisation aux milieux poreux 
II.7.1 Conditions saturées
II.7.2 Conditions partiellement saturées
II.8 Conclusion 
CHAPITRE III : Modélisation proposée
III.1 Introduction 
III.2 Représentation de la microstructure 
III.2.1 Microstructure de la pâte de ciment
III.2.2 Microstructure du mortier /béton
III.3 Paramètres d’entrée du modèle 
III.3.1 Les fractions volumiques des hydrates
III.3.1.1 fractions volumiques dans la pâte de ciment
III.3.1.2 Fractions volumiques dans le mortier/béton
III 3.2 Paramètres mécaniques de la matrice de C-S-H
III.4 Aspects hydriques du modèle 
III.4.1 Etat de l’eau dans la porosité
III.4.2 Isothermes de sorption-Distribution de tailles de pores
III.4.2.1 Loi de distribution de Schulz
III.4.2.2 Application : pâte de ciment CEM I e/c = 0.3
III.5 Estimation des paramètres mécaniques et hydromécaniques du matériau sain 
III.5.1 Formulation générale du problème (Niveau I) : couches interne et externe
III.5.1.1 Modules d’élasticité drainés ( Ikhom ,Ihom  )
III.5.1.2 Contrainte pS
III.5.1.3 Les expressions de Ihom b ,I Nhom et I Mhom
III.5.2 Formulation générale du problème (Niveau II) : pâte de ciment
III.5.2.1 Modules d’élasticité drainés ( II khom ,IIhom  )
III.5.2.2 Expressions de IIhom b ,II Nhom et II Mhom
III.5.3 Formulation générale du problème (Niveau III) : mortier, béton

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