Modélisation mathématique et simulation du trafic routier

Modèles d’acceptation de créneaux

     Ce type de modèle est basé sur un ensemble de règles de décision qui consistent pour un véhicule d’insertion à accepter un créneau et donc s’insérer s’il est “suffisamment sûr” en terme de distance et de différence de vitesse “acceptable” avec certains seuils à déterminer. La fonction de décision est généralement binaire, en fonction de la distance de sécurité. Il existe plusieurs méthodes pour déterminer ces seuils couramment appelés seuils ou créneaux critiques.

Modèles de changement de voie

      Ils comprennent généralement deux étapes : un processus de sélection de voie et un processus d’exécution du changement de voie où les formulations d’acceptation de créneaux sont utilisées. Ces modèles divisent les changements de voie en deux catégories : un changement de voie libre réalisé afin que les conducteurs évitent une quelconque gêne et un changement de voie obligatoire effectué quand le conducteur doit quitter sa voie courante pour changer de direction et suivre une route spécifique ou pour s’insérer dans un flux principal, ou bien encore, à cause de l’approche d’une zone de travaux.

Modèle amélioré de Kita

    En 2002, Kita [48] présente une version améliorée de son modèle de comportements d’insertion issu de la théorie des jeux. Kita estime les fonctions de pay-off sans information sur la sélection d’équilibre (qui est plus difficile à estimer). Dans son analyse des comportements de céder le passage et d’insertion, Kita utilise toujours une modélisation par un jeu de deux personnes de « somme non nulle » et « non coopératif » mais cette fois-ci, sous condition d’information complète . Il étudie trois modèles pour les fonctions de pay-off : un modèle standard de TTC, un modèle log-TTC et un modèle qui considère l’influence des véhicules leader. L’auteur trouve que les résultats du modèle montrent que sa capacité à estimer des probabilités de sélection d’équilibre est assez bonne. Néanmoins, ce modèle ne considère pas un créneau de sécurité minimum entre les véhicules. Une autre limite est qu’il ne tient pas compte du fait que le véhicule d’insertion ralentira et s’arrêtera à la fin de la voie d’accélération s’il ne peut pas s’insérer en toute sécurité. Par ailleurs, le modèle suppose que tous les véhicules circulent avec une vitesse constante sans tenir compte des éventuels ralentissements pouvant se produire dans le trafic sur la voie principale et que le véhicule d’insertion ne prend pas de disposition pour modifier ses positions.

Modèles de simulation de Hidas et al.

    Hidas [34] introduit des algorithmes de simulation de changement de voie et d’insertion, implémenté dans le simulateur SITRAS . Le modèle développé explicite les interactions entre véhicules à travers des concepts de systèmes multiagents considérant que l’objet véhicule-conducteur est un agent autonome. Le modèle de changement de voie contient des aspects de changement de voie forcé et coopératif adaptés aux conditions de trafic. Un changement de voie est faisable si :
– l’accélération/décélération nécessaire du véhicule sujet est acceptable,
– la décélération requise par le suiveur est acceptable.
Le modèle inclue un paramètre d’agressivité dans le calcul de la décélération. Les caractéristiques suivantes sont implémentées dans le modèle d’insertion :
– l’acceptation de créneaux critiques plus courts que ceux issus des modèles de poursuite,
– une accélération pour ajuster la position du véhicule sujet pendant le changement de voie,
– un comportement de changement de voie coopératif de la part des véhicules de la voie (de l’autoroute) adjacente à la voie d’insertion, si les véhicules d’insertion sont proches afin d’éviter une collision,
– l’application de faibles accélérations quand les véhicules essayent de s’insérer dans de très courts créneaux au lieu d’utiliser une grande décélération qui peut potentiellement perturber le flux,
– l’application d’un paramètre représentant un « conducteur courtois » seulement quand le trafic est congestionné.
Dans [35], Hidas présente une version améliorée de SITRAS appelée ARTEMiS pour la simulation des modèles d’insertion et de changement de voie dans un trafic congestionné. Son modèle de changement de voie propose une application des techniques basées sur les agents intelligents dans les modèles microscopiques de simulation de trafic afin d’améliorer l’efficacité et la fiabilité de la simulation dans des scénarios complexes de trafic. L’auteur se base sur des analyses de vidéos de trafic (congestionné) sur une section de route à Sydney pour faire une classification des changements de voie en trois types :
– Changement de voie libre : il est détecté s’il n’y a pas de changement remarquable dans le créneau relatif entre les véhicules leader et suiveur durant tout le processus. Ainsi, il n’y a pas d’interaction entre le véhicule sujet et son suiveur.
– Changement de voie forcé : il s’exprime par une modification dans les créneaux avant et après le point d’entrée (point d’insertion). Le créneau entre leader et suiveur était constant ou limité avant le point d’entrée et il commence à s’élargir après l’entrée du véhicule sujet sur la voie cible, ce qui indique que le véhicule sujet a forcé son suiveur à ralentir.
– Changement de voie coopératif : il est caractérisé par un changement de comportement opposé des créneaux avant et après le point d’entrée. Le créneau entre le leader et le suiveur est croissant avant le point d’entrée et commence à décroître après. Cela indique que le suiveur ralentissait pour permettre l’insertion du véhicule sujet. La coopération dans ce modèle admet trois composantes :
1. D’abord, le véhicule sujet manifeste sa volonté de s’insérer sur la voie cible.
2. Ensuite, le véhicule suiveur prend connaissance de cette situation, décide de coopérer et ralentit en créant un créneau spatial plus large devant lui.
3. Finalement, le véhicule sujet réalise que son suiveur cède le passage et lorsque le créneau est assez large pour exécuter un  changement de voie en toute sécurité, il effectue sa manoeuvre.
La distinction se fait principalement selon la nature de l’interaction entre le véhicule sujet et son suiveur sur la voie cible. Le véhicule leader est considéré comme un joueur passif dans le processus de changement de voie mais représente une contrainte pour les deux véhicules.

Modèle cinétique de Prigogine et Herman

    Parmi les modèles mésoscopiques d’écoulement de trafic, les modèles cinétiques ont largement été étudiés. Le modèle pionnier est celui de Prigogine élaboré en 1960 dans lequel un terme de Boltzmann a été introduit pour tenir compte des interactions de freinage. S’ensuivirent des extensions de ce modèle proposées par plusieurs auteurs tels que Andrews, Herman, Paveri-Fontana, Piet, Helbing, Bovy, Hoogendoorn, etc… L’approche de Prigogine & Herman [70] se situe dans le cadre de la théorie cinétique de Boltzmann. L’équation d’évolution spatio-temporelle de la distribution ρ¯ d’une particule est obtenue à l’aide d’une loi d’équilibre dans un élément de volume de l’espace d’état position/vitesse appelé espace des phases. Elle correspond à une équation intégro-différentielle contenant une partie advection et une partie représentant les termes de perte et de gain, sous des hypothèses de chaos véhiculaire et de localisation des interactions. Ce type de modèles ne se focalise pas sur la dynamique des positions de véhicules mais plutôt sur la dynamique de la fonction de distribution ρ¯(t,x,v) du couple position/vitesse. Le nombre de véhicules circulant à l’instant t dans une région infinitésimale [x,x+dx] avec une vitesse dans l’intervalle infinitésimal [v,v +dv] est ρ¯(t,x,v)dxdv. Prigogine et Herman suggèrent que les changements dynamiques de la densité sont dus aux phénomènes suivants :
– convection : les véhicules se déplacent suivant leur vitesse ce qui fait évoluer leur position,
– accélération : les véhicules tentent d’atteindre leur vitesse désirée,
– décélération : les véhicules décélèrent pour éviter des collisions avec ceux qui vont moins vite qu’eux parmi les véhicules qui les précédent.

Table des matières

Introduction
I Analyse des données d’insertion 
1 État de l’art sur les modèles d’insertion 
1.1 Introduction
1.2 Illustration et Notations
1.3 Modèles d’insertion et de changement de voie
1.4 Détermination du créneau critique
1.4.1 Approche déterministe
1.4.2 Approche stochastique
2 Présentation du site SAROT 
2.1 Introduction
2.2 Description du site
2.2.1 Les équipements de mesures
2.2.2 Nature des données collectées
2.3 L’insertion
2.4 L’interaction par “partenariat”
2.4.1 Le partenariat de l’insertion
2.4.2 Le partenariat du flux principal
2.4.3 Remarques
2.5 Définition des paramètres individuels étudiés
3 Analyse descriptive des données 
3.1 Introduction
3.2 Traitement des données manquantes
3.2.1 Analyse des données manquantes
3.2.2 Interpolation polynomiale des vitesses et temps manquants
3.2.3 Traitement des données à faible indice de confiance
3.2.4 Règles de décision pour les voies
3.3 Quelques constats empiriques
3.3.1 Analyse des insertions
3.3.2 Changements de voie
3.3.3 Temps de parcours des partenaires
3.3.4 Caractérisation de la notion de gêne par les variations de vitesses
3.3.5 Étude d’un indicateur de sécurité
3.3.6 Variabilité du trafic
3.4 Analyse des créneaux d’insertion : vers une modélisation comportementale
3.5 Conclusion
4 Modélisation de l’insertion sur le site SAROT 
4.1 Introduction
4.2 Définitions
4.3 Modélisation statistique
4.3.1 Régression logistique
4.3.2 Règle d’affectation
4.4 Données utilisées
4.5 Application du modèle LOGIT
4.5.1 Discussion des résultats
4.6 Tests et choix de modèles LOGIT
4.6.1 Critères de sélection de modèles
4.6.2 Tests d’hypothèses
4.7 Conclusion du modèle LOGIT
4.8 Modélisation comportementale
4.9 Application du modèle comportemental
4.10 Conclusion
4.11 Modèle LOGIT en présence du leader
4.12 Application du modèle LOGIT
4.13 Modélisation comportementale en présence du leader uniquement
4.14 Conclusion
4.15 Conclusion de la partie I
4.15.1 Synthèse des résultats
4.15.2 Limites et perspectives
II Simulation du modèle cinétique de Paveri-Fontana 
5 Introduction du modèle mésoscopique de Paveri-Fontana 
5.1 Modèle cinétique de Prigogine et Herman
5.2 Modèle de Paveri-Fontana
6 Approximation du modèle de Paveri-Fontana 
6.1 Introduction
6.2 Interprétation probabiliste du modèle
6.3 Méthode de simulation par sauts fictifs
6.4 Estimation de la densité du processus (Xt,Vt)
6.5 Choix des paramètres du modèle
7 Validation de la méthode particulaire 
7.1 Schéma numérique upwind
7.2 Expérimentation : Simulation du modèle de Paveri-Fontana
7.2.1 Description du cas-test
7.2.2 Influence de la probabilité de dépassement
7.2.3 Position et vitesse minimales
7.2.4 Calcul du temps de rencontre des deux groupes
7.2.5 Discussion des résultats
Conclusion Générale
A Annexe
A.1 Indicateur de confiance des mesures
A.2 Statistiques élémentaires
A.3 Intervalles de recherche de créneaux de modèles comportementaux
Bibliographie

Télécharger le rapport complet